高中二次函数解题中数学思想的运用

高中二次函数解题中数学思想的运用
作者：郑健锋
来源：《课程教育研究》2018年第02期
【摘要】高中数学是高中学习中重要的一门课程，也是有难度的一门学科，学生必须学习它，掌握它，为自己的成绩增分。

在所学知识中，二次函数是数学中最有难度的一个知识点，它贯穿数学的每一个知识，在数列、圆锥曲线、方程、不等式、三角函数以及指数函数中占有重要地位，因此学生要掌握好二次函数，为解决高中数学的题打下基础。

二次函数在高中阶段数学学科知识中作用显著，如果要学好二次函数，好的解题方法和思想是必须了解并学习的。

通过学习二次函数的性质、定义、以及相关的案例，学生会了解和掌握二次函数的知识和解题技巧，本文笔者主要阐述数学思想对二次函数解题的运用。

【关键词】二次函数数学思想解题
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）02-0120-01
所谓二次函数，其实是一个二次多项式（或单项式）。

它的基本表示形式为y=ax2+bx+c （a≠0）。

高中二次函数的数学思想主要有数形结合、分类讨论和函数性质等等，这些思想的运用为教师的教学提供了好的教学平台，展示出二次函数的有趣性；而且学生可以接触到不同的数学思想，通过学习这些思想学生能进一步的学好数学，以及不断提升自己的能力。

一、数形结合思想运用
数形结合是解决二次函数的一个基本方法，它以数与形为最基本的研究对象，在一定条件下可以相互转化。

作为一种简单的数学思想方法，数形结合大致可分为两种情况：一是借助于数的精确性来阐明形的属性，即“以数解形”；另一种是借助形的明了性来阐明数的某种联系，即“以形辅数”。

通过数形互补，使问题简单化，具体化，变得明了透彻，从而轻松解决难题。

二、分类讨论思想运用
分类讨论是解决问题的一个逻辑方法，当遇到这几种情况时一般采用分类讨论，即：①方程中出现绝对值时，比如a>0需要分为a>0，a
例题：已知二次函数f（x）=-x2+2x+3，若x∈（t，t+1），将f（x）的最大值表示成关于t的函数g（t）。

解析：该函数最大值与对称轴有关，且开口向下，因此经过分析此题要分成三种情况求解，分别是在对称轴左边，在区间上，在对称轴右边。

由题知f（x）=-x2+2x+3的对称轴为
x=1，①若t≥1，则函数在区间（t，t+1）上单调递减，所以函数的最大值为x=t时的f（x）的值。

这时把t带入f（x）函数可求得函数在区间上的最大值，即：ymax=f（t）=-t2+2t+3；②
若t+1≤1，则t≤0，这时函数在（t，t+1）上单调递增，所以当x=t+1时，函数取得最大值，即：ymax=f（t+1）=-t2+4；③t
综合得 -t2+2t+3 （t≥1）
g（t）=4 （0
-t2+4 （t≤0）
这道题用了分类讨论的方法，可以看到这道题给出了参数的变化范围，因此在解这道题时需要明白题目的要求和特点，然后掌握解题过程，一步一步分析解决。

三、化归转化思想运用
化归与转化思想就是借助函数性质、图像、公式或已知条件加以转化从而解决问题。

运用的原则主要是化难为易、化生为熟，将函数问题简单化，一一解决。

例如函数中给出三个点A （0，-1），B（0，1），C（2，0）求函数的解析式；或者求一点是否在直线上等等一类问题。

老师通过教育学生进行学习转化思想，以求得解决，可以帮助学生提升成绩，增加知识，也会为高考增分。

通过学习数学思想在二次函数中的实际应用，学生可以扩展自己的思维能力，提升逻辑思维，学会遇到问题时用不同角度解决，更重要的将为自己的高考加分，为自己的未来打下一个好基础。

二次函数中的数学思想是一个重要的思想方法，也可以用在不同的问题中，学生一定懂得并学会运用它，以此解决有关难题。

参考文献：
[1]沈宏.高中数学中恒成立问题的解题策略.《读与写：教育教学刊》-2014
[2]王震.高中数学恒成立问题的解题策略探微.《中学数学》-2017。