说课稿- 公式法

公式法解一元二次方程

各位评委，各位老师：

大家好！

我是来自稻庄镇实验中学的数学教师李红杰，今天我说课的内容是人教版数学九年级上册第22章一元二次方程中《公式法解一元二次方程》。

教学的实质是以教材中提供的素材为载体，通过一系列探究互动过程，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。为此，就《公式法解一元二次方程》这一课题，我将从以下几方面作相关的教学解说。

首先，我对本节教材进行一些分析

一、教材分析

1.教材的地位和作用

本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。

2.教学目标

知识目标：

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程。

能力目标：

（1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。

（2）培养学生准确快速的计算能力。

情感目标：

（1）通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。

（2）通过求根公式的推导，渗透分类的思想。

3．重点与难点

重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。

难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。

二、教法分析

1．教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．

2. 注意培养学生动手动脑的能力，增强竞争意识。教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．

三、学法分析

学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。

依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。

四、教学程序 教学流程：

「活动1」温故知新

用配方法解下列方程

（1）27110x x -+=； （2）141292

+=x x ；

设计目的：复习用配方法解一元二次方程，归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫。引导学生思考，前面方程中系数都是具体数字，我们是否可以把系数换成字母形式，根据上面的解题步骤一直推下去？从而激发了学生的兴趣。 「活动2」探索新知

如果这个一元二次方程是一般形式20（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。

问题：已知20（a ≠0）且b 2-4≥0，试推导它的两个根x 1=242b b ac a -+-，x 2=242b b ac

a ---

设计目的： 鼓励学生独立完成问题的探究，通过小组交流，教师让学生总结归纳，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式。

此时教师指出a ac

b b x 242-±-= （042

≥-ac b ）是一元二次方程的求根公式，用求根公

式解方程的方法叫公式法。 「活动3」学以致用

利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？

（1）2

320;x x -+=；

（2）2222

-=-x x ； （3）2

4320x x -+=．

温故知新 探索新知 拓展创新 课堂检测 小结评价

学以致用

设计目的：发挥学生的主体作用，引导学生探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式。并引导学生总结步骤。在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：

（1）一元二次方程

)0(02

≠=++a c bx ax 的根是由一元二次方程的系数c b a ,,确定的； （2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在042

≥-ac b 的前提下，把

c b a ,,的值代入a ac b b x 242-±-= （042≥-ac b ）中，可求得方程的两个根；

（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根。 「活动4」拓展创新

1．用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？

（1）03522

=+-x x ；

（2）8(25)25y y -=-；

（3）2

10x x ++=

设计目的：学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和b 2-4的关系，经过讨论得出下列结论：

（1）当240b ac ->时，一元二次方程

20(0)ax bx c a ++=≠有实数根 2142b b ac x a -+-=，2242b b ac

x a ---=

；

（2）当240b ac -=时，一元二次方程

20(0)ax bx c a ++=≠有实数根 122b

x x a ==-

；

（3）当240b ac -<时，一元二次方程

20(0)ax bx c a ++=≠无实数根． 2．某养鸡厂的矩形鸡舍靠墙．现在有材料可以制作竹篱笆13米，若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成22平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由．

（课件：围矩形场地）

设计目的：为了充分利用学生这一重要的教学资源，体现主体性。培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，促使学生养成主动提炼现实生活中的数学问题的习惯。

本问题主要考察学生对一元二次方程知识的应用能力，学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程的知识解决上述问题，在这个过程中教师应当关注：

（1）学生是否能够迅速设出未知数，列出方程； （2）学生是否能够准确判断问题的答案；