南理工电力系统稳态分析课程ppt_潮流计算中灵敏度分析及应用
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Fu描述的是Δu（0）和Δu之间的关系
12
其中准稳态灵敏度系数为
由于系统的控制变量种类繁多，特性各异，所以Δu（0）和Δu之间的 关系矩阵Fu应当根据具体情况计算。
13
3.3 潮流灵敏度矩阵
3.3.1 ΔVD和ΔVG之间灵敏度关系 当发电机母线电压改变ΔVG时，假定负荷母线的无功功率QD不变，这时负荷母
此类指标可用于判断薄弱母 线或确定无功补偿的位置；
此类指标可以表示某支路对于 系统电压稳定的重要性，它可 用于确定临界偶发事件；
此类指标可以表明在临界点 附近哪台发电机对保持电压 稳定最重要；
(其中参数λ 表示负荷的有 功功率PL 或无功功率QL )。 5
2 灵敏度分析的基本方法
静态灵敏度分析
轨迹灵敏度分析
线电压将发生变化，变化量为ΔVD。由潮流计算的快速分解法可以得到 ：
式中，L为系数矩阵，ΔV和ΔQ都是负荷母线的变化量，不包括PV节点。如果将 发电机母线（PV母线）增广到该修正方程中，则有
LDD为上式中的L，LDG和LGD为发电机母线和负荷母线之间的互导纳，LGG为发电机
母线的自导纳。
14
当调整VG时。假定ΔQD=0，可以得到
04 轨迹灵敏度也有一阶灵敏度和二阶灵敏度。
8
2.3 灵敏度矩阵的定义
灵敏度矩阵并不是各个节点 灵敏度指标的简单组合，而是在 潮流方程的基础上推导得出的， 它实际是潮流雅可比矩阵的变形 和改进，通过判断该矩阵的性质 可以研究电力系统很多领域的问 题。
定义
9
3.1 常规的灵敏度计算方法
在相关的文献中，也叫做一阶灵敏度近似分析法。
11
3.2 准稳态灵敏度计算方法
当某个节点的功率发生变化后，在实际运行中该变化量将被系统负荷的频 率响应和发电机的频率调节特性共同消化，所以在新的稳态运行点，实际上有 多个控制量的变化。不能用常规灵敏度计算方法来分析了，用准稳态灵敏度计 算方法来分析。
思路：将控制变量的改变量区分为初始改变量Δu（0）和最终改变量Δu，再 根据系统的具体特点和控制变量的物理特性，认为只有改变量Δu才会作用于 新的稳态运行点。
根据因变量对自变量求偏导次数的不同，静态灵敏度有一阶 04
灵敏度和二阶灵敏度之分。
7
2.2 轨迹灵敏度分析
轨迹灵敏度分析是通过研究系统的动态响应对某些参数或初始条件 甚至系统模型的灵敏度，来定量分析这些因素对动态品质的影响。是 随时间动态变化的。
01
它是基于微分方程模型的，状态量和代数量都是时间的函数， 考察的是一个过程。
02 轨迹灵敏度的因变量可以是状态量，也可以是系数矩阵的特征值。轨迹 灵敏度的自变量可以是网络参数，网络函数，和初始状态。
轨迹灵敏度的自变量可以是初始条件。在不同的初始条件下，系统的动态
03 响应(因变量)是不同的。求取对初始条件的轨迹灵敏度，有助于预测在初
始条件变化而参数不变情况下，状态量的变化。
其中，x为状态变量，如负荷节点的电压幅值和相角；u为控制变量，如发电
机节点的有功功率和机端电压；y为依从变量，如线路上的有功功率，f为反映
网络拓扑结构的非线性潮流方程。
当网络结构和控制量u给定，从潮流方程求得状态变量x，进一步求得依从变
量y。如果系统的给定条件发生调整，如控制变量u发生Δu的变化，这时无需做
参数G 、B 等不变
的 电 压 幅 值 UL 及 相
功 率 Pg 和 电 压 Ug 、
化的量；
角ΘL、发电机节点
平 衡 节 点 的 电 压 U0
电压的相角δg等；
和相角Θ0等；
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从灵敏度的物理意义出发分类
母线灵敏 度指标 dVL/dλ
支路灵敏度 指标
dPloss/dλ或 dPloss/dλ
发电机灵 敏度指标 dQg/dλ
潮流计算中灵敏度的分析及应用
1
主要内容
潮流计算中灵敏度的分析的背景
灵敏度分析的基本方法 灵敏度分析的实例方法
灵敏度分析的 应用 小结
2
1.1 潮流计算中灵敏度的分析的定义
灵敏度方法是利用系统中某些物理 量的微分关系，获得因变量对自变量 敏感程度的方法。以相应的灵敏度指 标的结果为依据，指导控制自变量的 输入，达到控制因变量输出的目的。 根据灵敏度指标采取调节控制措施可 以改善系统的安全性能，提高系统稳 定裕度或者经济性指标。因此灵敏度 分析方法在电力系统诸多领域中具有 重要的研究价值，并在电力系统中得 到了广泛的应用。
定义
3
1.2 灵敏度指标的分类
在实际的系统中，当控制变量发生微小的变化时，系统的状态变量和输出变量 相应的都会发生微小变化。用它们之间的微分关系来表示的这种变化关系，称作 灵敏度指标。
根据各个变量的数学作用分类
独立参数 变量α
状态变量 X
控制变量V
其中包括线路导纳 其中包括负荷节点 发电机节点的有功
完整的潮流计算，而可以通过灵敏度系数快速地把状态变量和依从变量的变化
量Δx及Δy求得。
10
Sxu,Syu为u的变化量分别引起x和y的变化量的灵敏度系数矩阵。
常规的灵敏度计算方法，其有效性取决于系统的运行状态是否具有较好的线 性程度。大量研究和实际运行经验表明，电力系统在正常运行条件下，其功率方 程在工作点附近是接近线性的。 优点：将非线性方程隐含确定的变量关系用明显的方式表达出来，不但物理清晰， 而且可使分析计算工作简化。 缺点：常规的灵敏度系数计算方法不符合一些实际情况。
6
2.1 静态灵敏度分析
静态灵敏度分析是在系统运行的一个静态工作点去考察自变量的变 化对因变量的影响，它是电力系统稳态分析中非常重要的方法。
自变量可以是网络参数和网络函数。因变量可以是系统 01 状态量和系数矩阵特征值。
电力系统模型中，系统系数矩阵隐含着系统的稳定信息，通过计算 系统系数矩阵的特征值，并对特征值和特征向量进行分析，可以得 02 出影响系统稳定的主导特征值和特征向量。根据特征值灵敏度指示， 调节系数矩阵的参数，改变特征值的分布，使系统稳定裕度提高。
则有
其中
SDG是ΔVD和ΔVG之间的灵敏度矩阵，无量纲。利用SDG可以知道哪些发电 机对控制负荷母线电压最有效，并可实现对负荷母线的控制。
15
3.3.2 ΔVD，ΔVG和ΔQG之间灵敏度关系
为了使控制更直观，使用更广泛，需要把ΔQG作为控制变量，研究ΔVD和 ΔVG，与发电机ΔQG之间的灵敏度关系对。对3.2中的公式进行变换
12
其中准稳态灵敏度系数为
由于系统的控制变量种类繁多，特性各异，所以Δu（0）和Δu之间的 关系矩阵Fu应当根据具体情况计算。
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3.3 潮流灵敏度矩阵
3.3.1 ΔVD和ΔVG之间灵敏度关系 当发电机母线电压改变ΔVG时，假定负荷母线的无功功率QD不变，这时负荷母
此类指标可用于判断薄弱母 线或确定无功补偿的位置；
此类指标可以表示某支路对于 系统电压稳定的重要性，它可 用于确定临界偶发事件；
此类指标可以表明在临界点 附近哪台发电机对保持电压 稳定最重要；
(其中参数λ 表示负荷的有 功功率PL 或无功功率QL )。 5
2 灵敏度分析的基本方法
静态灵敏度分析
轨迹灵敏度分析
线电压将发生变化，变化量为ΔVD。由潮流计算的快速分解法可以得到 ：
式中，L为系数矩阵，ΔV和ΔQ都是负荷母线的变化量，不包括PV节点。如果将 发电机母线（PV母线）增广到该修正方程中，则有
LDD为上式中的L，LDG和LGD为发电机母线和负荷母线之间的互导纳，LGG为发电机
母线的自导纳。
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当调整VG时。假定ΔQD=0，可以得到
04 轨迹灵敏度也有一阶灵敏度和二阶灵敏度。
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2.3 灵敏度矩阵的定义
灵敏度矩阵并不是各个节点 灵敏度指标的简单组合，而是在 潮流方程的基础上推导得出的， 它实际是潮流雅可比矩阵的变形 和改进，通过判断该矩阵的性质 可以研究电力系统很多领域的问 题。
定义
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3.1 常规的灵敏度计算方法
在相关的文献中，也叫做一阶灵敏度近似分析法。
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3.2 准稳态灵敏度计算方法
当某个节点的功率发生变化后，在实际运行中该变化量将被系统负荷的频 率响应和发电机的频率调节特性共同消化，所以在新的稳态运行点，实际上有 多个控制量的变化。不能用常规灵敏度计算方法来分析了，用准稳态灵敏度计 算方法来分析。
思路：将控制变量的改变量区分为初始改变量Δu（0）和最终改变量Δu，再 根据系统的具体特点和控制变量的物理特性，认为只有改变量Δu才会作用于 新的稳态运行点。
根据因变量对自变量求偏导次数的不同，静态灵敏度有一阶 04
灵敏度和二阶灵敏度之分。
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2.2 轨迹灵敏度分析
轨迹灵敏度分析是通过研究系统的动态响应对某些参数或初始条件 甚至系统模型的灵敏度，来定量分析这些因素对动态品质的影响。是 随时间动态变化的。
01
它是基于微分方程模型的，状态量和代数量都是时间的函数， 考察的是一个过程。
02 轨迹灵敏度的因变量可以是状态量，也可以是系数矩阵的特征值。轨迹 灵敏度的自变量可以是网络参数，网络函数，和初始状态。
轨迹灵敏度的自变量可以是初始条件。在不同的初始条件下，系统的动态
03 响应(因变量)是不同的。求取对初始条件的轨迹灵敏度，有助于预测在初
始条件变化而参数不变情况下，状态量的变化。
其中，x为状态变量，如负荷节点的电压幅值和相角；u为控制变量，如发电
机节点的有功功率和机端电压；y为依从变量，如线路上的有功功率，f为反映
网络拓扑结构的非线性潮流方程。
当网络结构和控制量u给定，从潮流方程求得状态变量x，进一步求得依从变
量y。如果系统的给定条件发生调整，如控制变量u发生Δu的变化，这时无需做
参数G 、B 等不变
的 电 压 幅 值 UL 及 相
功 率 Pg 和 电 压 Ug 、
化的量；
角ΘL、发电机节点
平 衡 节 点 的 电 压 U0
电压的相角δg等；
和相角Θ0等；
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从灵敏度的物理意义出发分类
母线灵敏 度指标 dVL/dλ
支路灵敏度 指标
dPloss/dλ或 dPloss/dλ
发电机灵 敏度指标 dQg/dλ
潮流计算中灵敏度的分析及应用
1
主要内容
潮流计算中灵敏度的分析的背景
灵敏度分析的基本方法 灵敏度分析的实例方法
灵敏度分析的 应用 小结
2
1.1 潮流计算中灵敏度的分析的定义
灵敏度方法是利用系统中某些物理 量的微分关系，获得因变量对自变量 敏感程度的方法。以相应的灵敏度指 标的结果为依据，指导控制自变量的 输入，达到控制因变量输出的目的。 根据灵敏度指标采取调节控制措施可 以改善系统的安全性能，提高系统稳 定裕度或者经济性指标。因此灵敏度 分析方法在电力系统诸多领域中具有 重要的研究价值，并在电力系统中得 到了广泛的应用。
定义
3
1.2 灵敏度指标的分类
在实际的系统中，当控制变量发生微小的变化时，系统的状态变量和输出变量 相应的都会发生微小变化。用它们之间的微分关系来表示的这种变化关系，称作 灵敏度指标。
根据各个变量的数学作用分类
独立参数 变量α
状态变量 X
控制变量V
其中包括线路导纳 其中包括负荷节点 发电机节点的有功
完整的潮流计算，而可以通过灵敏度系数快速地把状态变量和依从变量的变化
量Δx及Δy求得。
10
Sxu,Syu为u的变化量分别引起x和y的变化量的灵敏度系数矩阵。
常规的灵敏度计算方法，其有效性取决于系统的运行状态是否具有较好的线 性程度。大量研究和实际运行经验表明，电力系统在正常运行条件下，其功率方 程在工作点附近是接近线性的。 优点：将非线性方程隐含确定的变量关系用明显的方式表达出来，不但物理清晰， 而且可使分析计算工作简化。 缺点：常规的灵敏度系数计算方法不符合一些实际情况。
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2.1 静态灵敏度分析
静态灵敏度分析是在系统运行的一个静态工作点去考察自变量的变 化对因变量的影响，它是电力系统稳态分析中非常重要的方法。
自变量可以是网络参数和网络函数。因变量可以是系统 01 状态量和系数矩阵特征值。
电力系统模型中，系统系数矩阵隐含着系统的稳定信息，通过计算 系统系数矩阵的特征值，并对特征值和特征向量进行分析，可以得 02 出影响系统稳定的主导特征值和特征向量。根据特征值灵敏度指示， 调节系数矩阵的参数，改变特征值的分布，使系统稳定裕度提高。
则有
其中
SDG是ΔVD和ΔVG之间的灵敏度矩阵，无量纲。利用SDG可以知道哪些发电 机对控制负荷母线电压最有效，并可实现对负荷母线的控制。
15
3.3.2 ΔVD，ΔVG和ΔQG之间灵敏度关系
为了使控制更直观，使用更广泛，需要把ΔQG作为控制变量，研究ΔVD和 ΔVG，与发电机ΔQG之间的灵敏度关系对。对3.2中的公式进行变换