判断线性系统举例
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判断线性系统举例
例1：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)
解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 显然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0)
所以，该系统为线性系统。
■
第2页
足零输入线性。故为非线性系统。
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例2：判断下列系统是否为线性系统？
y(t) et x(0)
t
sin( x) f (x) d x
0
解： yzi(t) et x(0),
Biblioteka Baidu
t
yzs(t)
sin( x) f (x) d x
0
y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 满足可分解性；
T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}]
t
t
t
= 0asiTn([x{)f[1a(tf)1}(,x){0}b] f+2 (bxT)][d{xf2(at)}0,s{in0(}x])，f1(满x)d足x 零 b状 0态sin线(x)性f2 (；x)d x
T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = e-t[ax1(0) +bx2(0)] = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 满足零输入线性；
y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性； 由于 T[{a f (t) }, {0}] = | af (t)| ≠ a yzs(t) 不满足零状态线性。 故为非线性系统。
（3） yzi(t) = x2(0)，T[ {0},{a x(0) }] =[a x(0)]2 ≠a yzi(t)不满
例1：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)
解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 显然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0)
所以，该系统为线性系统。
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足零输入线性。故为非线性系统。
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例2：判断下列系统是否为线性系统？
y(t) et x(0)
t
sin( x) f (x) d x
0
解： yzi(t) et x(0),
Biblioteka Baidu
t
yzs(t)
sin( x) f (x) d x
0
y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 满足可分解性；
T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}]
t
t
t
= 0asiTn([x{)f[1a(tf)1}(,x){0}b] f+2 (bxT)][d{xf2(at)}0,s{in0(}x])，f1(满x)d足x 零 b状 0态sin线(x)性f2 (；x)d x
T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = e-t[ax1(0) +bx2(0)] = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 满足零输入线性；
y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性； 由于 T[{a f (t) }, {0}] = | af (t)| ≠ a yzs(t) 不满足零状态线性。 故为非线性系统。
（3） yzi(t) = x2(0)，T[ {0},{a x(0) }] =[a x(0)]2 ≠a yzi(t)不满