高考文科数学总复习知识点WORD版

③ 当 n 是奇数时， n a n a ，当 n 是偶数时， n an | a | a (a 0) a (a 0)
n
④我们规定： (1) a m m a n a 0,m, n N * , m 1
(2) a n
1 an n 0
（ 2）对数的定义： 若 a b N , 那么 b log a N , 其中 a 叫做对数的底数 , b 称为以 a 为底的 N 的对数， N
x ( ,0)时， y (1, ) x ( ,0)时， y (0,1) x (0,1)时， y (0, ) x (0,1)时， y ( ,0) x (0, )时， y (0,1) x (0, )时， y (1, ) x (1, )时， y ( ,0) x (1, )时， y (0, ) 性质
表2
幂函数 y x ( R)
n
2
1 个非空子集，也有 2 n
1 个真子集
函数：
1、函数单调性
（ 1）证明：取值 -- —作差 ---- 变形 ---- 定号 ---- 结论 （ 2）常用结论：
①若 f ( x) 为增（减）函数，则 f ( x) 为减（增）函数
②增 +增 =增，减 +减 =减 ③复合函数的单调性是“同增异减” ④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反 9、函数奇偶性
（ 2）① log a MN
log a M
log a N
M ② log a
N
log a M log a N ③ log a M n n log a M
④换底公式： log a b log c b a 0, a 1, c 0, c 1, b 0 ，利用换底公式推导下面的结论： log c a
（ 1）
log am
（ 1）定义：① f ( x) f ( x) ， f ( x) 就叫做偶函数 ② f ( x) f (x) ,
f ( x) 就叫做奇函数
注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称
②奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于
y 轴对称
③若奇函数 f ( x) 在 x 0 处有意义，则 f (0) 0
k1k 2
1
4、两点间距离公式： | AB | ( x2 x1)2 ( y2 y1 )2
5、点到直线距离公式：
d Ax0 By0 C A2 B2
6、两平行直线距离公式： d
C1 C2 A2 B2
圆的方程
1、圆的方程
（ 1）标准方程
x
2
a
2
yb
r 2 ，圆心 a, b ，半径为 r
（ 2）一般方程 x 2 y2 Dx Ey F 0
x
x
x
e
(a )' a ln a
立体几何初步
柱体、锥体、台体的表面积与体积
（ 1）几何体表面积公式（ C 为底面周长， h 为高， l 为母线）：
S圆柱侧
2 rh
S圆锥侧面积
rl
S圆柱表 2 r r l
（ 2）柱体、锥体、台体的体积公式：
V柱 Sh
V圆柱 Sh r 2h
1 V锥 Sh
3
V圆锥
1 r 2h 3
高三文科数学总复习
集合：
1、集合元素的特征：①确定性
②互异性
③无序性
2、常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为
N
②整数集记为 Z
③实数集记为 R
正整数集记为 N 或 N ④有理数集记为 Q
3、重要的等价关系： A B A A B B A B
4、一个由 n 个元素组成的集合有
n
2 个不同的子集，其中有
（ 2）函数奇偶性的常用结论： 奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇
基本初等函数
1、（ 1）一般地，如果 xn a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。其中 n 1, n N
① 负数没有偶次方根
② 0 的任何次方根都是 0，记作 n 0 0
n
b
n log a b m
3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质
（ 2） log a b
1
百度文库
log b a
表1
定义域 值域
指数函数 y ax a 0, a 1
xR y 0,
对数函数 y log a x a 0, a 1
x 0, yR
图象
过定点 (0,1)
过定点 (1,0)
减函数
增函数
减函数
增函数
2、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：
设直线 l : Ax By C 0 ，圆 C : x a 2 y b 2 r 2 ，圆心 C a, b 到 l 的距离为
d Aa Bb C ，则有 d r
2
2
AB
l与C相离 ； d r
l 与 C相切 ； d r
l与 C相交
③两点式： y y1 y2 y1
x x2
x1 x1
（
x1
x2 , y1
y2 ）直线两点 x1, y1 ， x2, y2
④截矩式： x y 1 ，其中直线与 x 轴、 y 轴的截距分别为 a,b ab
⑤一般式： Ax By C 0 （ A, B 不全为 0）
3、两直线平行与垂直
l1 // l2
k1 k 2 , b1 b2 ； l1 l 2
性质
（ 1） 过定点（ 1， 1）
（2） α为奇数，函数为奇函数； α 为偶数，函数为偶函数
图象
4、几种常见函数的导数： C' 0 (cos x)' sin x
( C 为常数 )
(x n )'
nx n
1
(
n
Q)
1 (ln x)'
x
(log a x)'
1
loga
e
(
x
e
)'
x
(sin x)' cos x
（ 3）球体的表面积和体积公式：
V球
4 R3 3
S球面 4 R 2
S圆锥表
rr l
直线与方程
1、直线的斜率
过两点的直线的斜率公式： k y 2 y1 ( x1 x 2 ) x 2 x1
2、直线方程
①点斜式： y y1 k ( x x1 ) 直线斜率 k ，且过点 x1, y1 ②斜截式： y kx b ，直线斜率为 k ，直线在 y 轴上的截距为 b
3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（ d ）之间的大小比较来确定
叫做真数
注：（ 1）负数和零没有对数（因为
N
b
a
0）
（ 2） log a 1 0, log a a 1 （ a 0 且 a 1）
（3）将 b olg a N 代回 a b N 得到一个常用公式 alog a N N （ 4）a x N
log a N x
2、（ 1）① a r a s a r s a 0, r , s Q ② a r s a rs a 0, r , s Q ③ ab r a r b r a 0, b 0, r Q