MATLAB数学建模估计水塔的水流量问题

时刻（t）
/h
水位（t）
/m
时刻（t）
/h
水位（t） /m
——
二、求解问题
1、水塔中的水体积计算
求解的问题的关键是求解出用水的速度，即单位时间内的用
水体积，由于水塔可以近似成圆柱体，所以水塔的体积 V 可近似
成：
式中 D 为水塔直径 D=，h 为水位高度。 其中，在三个无法得到水位的时刻，其水位高度用一个负数表示， 即该时刻水位为负值，显然现实当中无法出现这样的情况，现在 我们用-1 表示其水位。
2
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现在开始计算水塔的体积:
输入t=[0
...
...
...
];
h=[
...
-1 -1 ...
...
-1 ];
D=；V=pi/4*D^2*h;
最终求得V=
[
]。
2、水塔中水流速度的估计
水塔中的水流速度是水塔中水体积对时间的导数，由于没有具
体的函数，所以这里利用差商的方法近似求出导数，使用 Matlab
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dv=-[gradient(v1,t1) gradient(v2,t2) gradient(v3,t3)]; 得到导数的近似值，如下:
dv= 再利用插值，得到水流速度的连续曲线输入：
t=[t1 t2 t3]; h=; ti=min(t):h:max(t); dvi=interp1(t,dv,ti,'spline'); 这里使用三次样条插值方法，得到图形如下：
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估计水塔的水流量
自动化 12K2 许杨旸
摘要：在估计某地区的用水速度和日总用水量的时候，在已知某时间 t 下的水位 h，以及水 塔直径，求出 t 时刻的水体积，由于没有具体函数，故用差商方法近似求出水体积对时间 t 的导数 即用水速度，再利用三样条插值方法求出不同时刻的用水速度。最终，通过数值积分方法求出日用 水总量 I。
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5
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75
70
65
Velocity(cubic meter/h
60
55
50
45
40
35
30wenku.baidu.com
0
5
10
15
20
25
30
Time(h):
3、日用水总量的计算 日用水总量是对水流速度的积分，积分区间为[0,24]。由于
4
没有具体的函数，所以这里采用数值积分。输入： ti=0：：24； dvi=interp1（t，dV，ti，‘spline‘）； I=trapz（ti，dvi） 得到日用水总量：
表 2 给出的是某一天的测量数据，测量了 28 个时刻的数据， 但由于水泵正向水塔供水，有三个时刻无法测到水位（表中用— 表示），试建立数学模型，来估计居民的用水速度和日用水量。
时刻（t） 0
/h
1
表 2 水塔中水位原始数据
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水位（t）
/m
时刻（t）
/h
水位（t） /m
——
——
提供的 gradient（）求出齐导数，也就是水流速。
由于在两个时段无法得到具体的水位，因此，计算水塔流速时
分成三个时段计算，分别是:第一段，从 0 时刻到时刻；第二段，
从时刻到时刻；第三段，从时刻到时刻。
输入：
t1=t(1:10);t2=t(13:23);t3=t(25:28);
v1=v(1:10);v2=v(13:23);v3=v(25:28);
符号及含义：t：时刻；h：水位高度；D：水塔直径；V：水体积；dV：水流速度；I：日用 水总量。
一、提出问题 某地区用水管理机构需要对居民的用水速度（单位时间的用
水量） 和日总用水量进行估计。现有一居民区，其自来水是由一 个圆柱形水塔提供，水塔高，塔的直径为。水塔是由水泵根据水 塔中的水位自动加水，一般水泵每天工作两次，按照设计，当水 塔中的水位降至最低水位，约时，水泵自动启动加水；当水位升 高到最高水位，约时，水泵停止工作。