统计学第七章统计指数

（二）连锁替代法的相对数关系式和 绝对数关系式 绝对数关系式：指标总变动绝对额等 于各因素变动影响绝对额的总和， 即：
( a1b1c1 a0b0 c0 ) ( a1b0 c0 a0b0 c0 ) ( a1b1c0 a1b0 c0 )
( a1b1c1 a1b1c0 )
综合指数的编制方法
pq 19000 商品价格 综合指数： 102.15% （2） p q 18600
1 1
即三种商品价格报告期比基期总的（平 均）增长了2.15％。
0
1
p q p q
1 1
0 1
1900018600 400 （元）
即由于商品价格的变动而使商品销售额 增加的绝对额为400元。
连锁替代法
（一）连锁替代法的概念： 所谓连锁替代法，就是在被分析指 标的因素结合式中，根据各因素的 性质和相互联系的数量关系，将各 个因素的基期数字顺次以报告期的 数字替代，有多少因素就替代多少 次；
连锁替代法
每次替代后的结果与替代前的结果 进行对比，就是被替代因素的变动 对被分析指标变动的影响程度；两 者之差就是被替代因素的变动对被 分析指标变动的影响绝对额。即从 相对数和绝对数两方面分析各因素 对现象总体的影响。
第一，计算所研究现象（复杂现象 总体）各个项目的个体指数； 第二，以个体指数为变量值，给出 一定的物值（pq）权数，采用加权 平均求得平均数指数。
平均指数编制的基本原理
注意：用作权数的物值（pq）有如下 四种组合方式：p0q0、p1q1、p0q1、 p1q0。但常用用作权数的物值是 p0q0和p1q1，其中：p0q0用作计算 加权算术平均指数的权数，p1q1用 作计算加权调和平均指数的权数。
第七章 统计指数
第一节 第二节 第三节 第四节 统计指数的概念与分类 综合指数 平均数指数 指数体系与因素分析
第七章 统计指数
第一节 统计指数的概念和分类 一、统计指数的概念 二、指数的分类 三、统计指数的作用
统计指数的概念
指数一般是在经济领域中用以反映所 研究现象总体在时间上的发展变化 程度的动态相对数。即：
质量指标综合指数：Ip
p1 q1 p 0 q1
综合指数的编制方法
例 某企业报告期与基期各种商品销售量和价格资 料表 ：
根据上述资料要求：计算全部商品销售量总指 数和全部商品价格总指数。 （1）计算商品销售量综合指数； （2）计算商品价格综合指数。
综合指数的编制方法
解：由表中资料，计算过程如下：
平均指数与综合指数的关系及两 者在应用上的不同特点
（二）平均指数与综合指数在应用上的 不同特点： 1 综合指数主要适用于全面资料的编制； 平均指数既可以根据全面资料编制，也 可以根据非全面资料编制。 2 综合指数一般是采用实际资料作为权数 来编制，而平均指数除可以采用实际资 料编制，也可以采用非实际资料为权数 编制。
平均指数的常用方法
（二）质量指标的加权算术平均指数
pq 质量指标的加权 调和平均指数： kp pq
1 1 1 1
kp
其中： p1 q1为基期总值 ； k
q
p p
1 0
：数量指标 个体 指数
平均指数与综合指数的关系及两者 在应用上的不同特点 （一）平均指数与综合指数的关系
数量指标的加权 算术平均指数
综合指数的编制方法
q1 p 0 18600 （1）商品销售 量综合指数： q0 p0 15560 119.54% 即三种商品销售量报告期比基期总的 （平均）增长了19.54％。 （元） q1 p0 q0 p0 18600 15560 3040
即由于商品销售量的变动而使商品销售 额增加的绝对额为3040元。
x
x f f

x
f

f
课堂练习
选择题 1 已知某工厂生产三种不同产品，在掌 握其基期、报告期的总产值和个体产量 指数时，编制三种产品产量总指数应采 用（ ） A 加权算术平均指数 B 数量指标综合指数 C 加权调和平均指数 D 质量指标综合指数
课堂练习
2 某企业今年一季度同去年一季度 相比，产量提高了5%，产值增长 了15%，则产品价格提高了（ ） A、109.5% B、9.5% C、300% D、200%
综合指数的主要应用
（一）生产指数 （二）产品成本指数 （四）股票价格指数 （三）空间价格指数
第七章 统计指数
第三节 平均指数 一、平均指数的概念和特点 二、平均指数编制的基本原理 三、平均指数的常用方法 四、平均指数与综合指数的关系及 两者在应用上的不同特点 五、经济生活中常用的指数简介
平均指标的概念、特点和种类
统计指数的作用
一 综合反映现象总体的变动方向和变动 程度； 二 分析现象总体变动中的各个因素的影 响方向和影响程度； 四 对社会经济现象进行综合评价和测定 三 分析研究社会经济现象在长时间内的 发展变化趋势。
第七章 统计指数
第二节 综合指数的编制 一、综合指数的概念和特点 二、编制综合指数的基本原理 三、综合指数的编制方法 四、综合指数的主要应用
因素分析的种类
因素分的种类包括总量指标变动的 因素分析总平均指标变动的因素分 析。 （一）总量指标变动的因素分析 1、总量指标变动两因素分析； 2、总量指标变动的多因素分析。
因素分析的种类
（二）总平均指标变动的因素分析 总平均指标指数是将某一平均指标 数值在两个不同时期对比所形成的 相对数。它的一般表现形式为：
1

p1 q1 kq
1 1 1 1
pq 质量指标的加权 调和平均指数： kp pq kp
平均指数的常用方法
（一）数量指标的加权算术平均指数
kqp q 数量指标的加权 算术 平均指数： kq p q
0 0 0 0
其中： p 0 q 0 为基期总值 ； k
q
q q
1 0
：数量指标 个体 指数
经济生活中常用的指数简介
（一）商品零售物价总指数 （二）工业生产指数 （三）股票价格指数
第七章 统计指数
第四节 指数体系和因素分析法 一、指数体系的概念和作用 二、因素分析的方法和内容 三、连锁替代法 四、因素分析的种类
指数体系的概念和作用
（一）指数体系的概念 当一个数量指标与一个质量指标的乘 积等于一种经济指标时，则该数量 指标指数与质量指标指数的乘积也 等于这个经济指标的指数；
注意：由于权数中含有指数化因素 在内，按照动态对比的原则，在计 算指数时，权数中的指数化因子所 属的时期，不能与个体指数的分子、 分母所属时期相违背，否则，加权 后相互低消将失去了动态对比的意 义。
平均指数与综合指数的关系及两 者在应用上的不同特点
这样在算术平均指数的编制中，由 于权数的合计构成指数的分母，所 以其指数化因素应选择基期数值 （p0q0）；而在调和平均指数的编 制中，由于权数的合计构成指数的 分子，所以其指数化因素应选择报 告期数值（p1q1）。
平均指数编制的基本原理
1、加权算术平均指数：
kqp0 q0 数量指标的加权 算术平均指数： kq p0 q0
kpp q 质量 指标的加权 算术 平均指数： kp p q
0 0 0 0
平均指数编制的基本原理
2源自文库加权调和平均指数：
数量指标的加权 调和平均指数： kq
pq
1
综合指数的概念和特点
（一）综合指数的概念 凡是一个总量指标可以分解为两个或两 个以上的因素指标时，将其中的一个或 一个以上的因素指标（即同度量因素） 固定下来，仅观察其中一个因素指标 （指数化指标）的变动程度，这样所编 制的总指数称为综合指数； （二）综合指数的特点 综合指数的特点是先综合，后对比。
连锁替代法
（二）连锁替代法的相对数关系式和 绝对数关系式 1、相对数关系式。 被分析指标总变动程度等于各因素 变动影响程度的连乘积，即：
a1b1c1 a0b0 c0
a1b0 c0 a1b1c0 a1b1c1 a0b0 c0 a1b0 c0 a1b1c0
连锁替代法
编制综合指数的基本原理
编制综合指数就是将不能相加的所研究 对象（复杂现象总体）通过同度量因素 的引入，使之过渡到可以相加的综合性 指标； 所谓同度量因素，是指该因素能把不同 度量的指数化因素的数值，过度到相同 度量(价值量)的数值，即它是转化度量的 中介因素
综合指数的编制方法
（一）综合指数编制的一般方法： 设q—数量指标，p—质量指标，则： q1 p 0 数量指标综合指数：Iq q0 p0
指数体系的概念和作用
（二）指数体系的作用 第一，指数体系是因素分析的依据， 即利用指数体系可以从数量方面分 析现象总变动中，受各个因素变动 的影响程度和影响绝对额； 第二，利用指数体系可以进行各指 数之间的相互推算。
因素分析的方法和内容
如前所述，因素分析就是借助于指 数体系从数量方面分析现象总变动 中，受各个因素变动的影响程度和 影响绝对额。 因素分析的方法有综合指数法和连 锁替代法两种（这两种方法的实质 是一样的）。
kqp 0 q 0 p0 q0
q q
1 0
p0 q0
0 0
p q
p 0 q1 p0 q0

1
数量指标 综合指数
1
质量指标的加权 调和平均指数
pq
1
1

p1 q1 kp

pq
1
1

p1 q1 p1 p0
pq p q 质量指标
0 1
综合指数
平均指数与综合指数的关系及两 者在应用上的不同特点
报告期水平 指数 基期水平 （动态相对指标）
统计指数的概念
统计指数的涵义有广义和狭义之分：
个体指数 简单现象总体 广义指数 现象总体 统计指数 总指数 复杂现象总体 狭义指数 总指数
指数的分类
（一）指数按其反映对象的范围不同， 分为个体指数和总指数； （二）指数按其所反映现象的内容性质 不同分为数量指标指数和质量指标指数 （四）在指数数列中，指数按其采用的 基期不同，分为定基指数和环比指数 （三）总指数按计算方法不同分为综合 指数和平均数指数。
平均指标又称统计平均数，用以反映社 会经济现象总体各单位某一数量标志在 一定时间、地点条件下所达到的一般水 平的综合指标 ；它是一个抽象值代表总 体各单位某一数量标志在具体时间地点 条件下的一般水平平均指标按计算方法 不同，可分为算术平均数、调和平均数、 几何平均数、众数和中位数。
平均指数编制的基本原理
课堂练习
某厂有技术工和辅助工两类工人， 技术工人的平均工资高于辅助工。 假定今年与去年相比，全厂工人总 数及两类工人的平均工资均没有变 化。试问全厂工人的总平均工资会 怎样变化？请说明原因。