毕达哥拉斯定理证明(精选多篇)

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毕达哥拉斯定理证明

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毕达哥拉斯定理证明

试比较毕达哥拉斯学派、赫拉克利特和德谟克利特的美学思想

西方美学史的开端是古希腊罗马美学。古代的希腊罗马是欧洲文明的摇篮。西方近现代文化的各种观念,包括美学在内,都能在古代希腊罗马找到它的源头。古希腊罗马美学对整个西方美学的历史发展有着巨大而深远的影响。最早提出和研究美学问题的古希腊哲学家主要有毕达哥拉斯学派、赫拉克利特和德谟克利特等,他们对文艺发展做出了理论性的概括。

一、毕达哥拉斯学派的美学思想

毕达哥拉斯学派是由毕达哥拉斯于公元前6世纪在意大利南部的

克罗顿创立的。主要贡献在哲学、数学、天文学、医学、美学等方面。其基本哲学观念是宇宙万物的本源是“数”,数虽然是无形的,但却能由心灵体会。他们认为数的原则是一切事物的原则,任何事物都可以用数描述出来并体现着某种数学关系,整个天体也体现着一种数的和谐,没有数便不能解释和认识这一切。从这个基本观点出发,毕达哥拉斯学派研究了艺术和美学,提出了美的本质就是和谐、美在对称和比例,以及音乐理论和艺术的心理净化作用等问题,建立了最早的美学理论。他们美学思想的主要特点就是从数量比例上着力探求艺术的形式美,从数的哲学出发对一切美学问题作出宇宙论的解释。

首先,他们提出了“和谐说”,毕达哥拉斯是一个几何学家,他把数看作事物生成和组织的原则,事物由数而显得美。数有比例、对称、节奏、韵律等和谐的特性,因此他认为,美来自和谐。“和谐是许多混杂要素的统一,是不同要素的相互一致”。秩序和匀称都是美的和有用的,

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无秩序和不匀称是丑的、无用的。“没有一门艺术不与比例有关,而比例正是存在于数之中。”他们特别重视音乐的和谐。在他们看来,凭借医学能够实现肉体,凭借音乐能够实现净化灵魂。音乐对人类来讲是头等重要的事,而“音乐是对立因素的和谐统一,把杂多导致统一,把不协调导致协调”。整个宇宙对他们来说就是一个和谐的音乐,一个由数量关系构成的和谐整体。

毕达哥拉斯学派对天体运动也做出了美学的解释,提出了著名的“天体音乐”和“宇宙谐音”的学说。他们认为每个星球围绕着一个中心各按一定的轨道运行,因为大小与速度不同,各自发出一种不同的音调,由于它们相互之间的距离是和谐的,因此它们发出的各种不同的音调就能构成一种和谐的音乐。据说这种“天体音乐”是比人间任何音乐都更和谐、更高级的。而我们听不见这种音乐的原因是由于我们完全生活在这种运动之中的缘故。毕达哥拉斯学派关于天体运动等自然现象的解释带有某种神秘唯心主义的色彩,但关键的是他们揭示和肯定了整个宇宙都具有美学的性质,并在西方一直影响到17世纪。

不仅如此,他们还把数的关系进一步推广应用到雕刻、绘画、建筑等艺术,毕达哥拉斯学派关于数的和谐的观点使造型艺术成为希腊美学的重要特征。雕塑是希腊艺术最杰出的成就,与中国古代雕塑绘画讲究平面感相比,希腊绘画雕塑更追求立体感。在希腊,没有一种文化领域不以某种程度表现出这种感觉。古希腊雕塑特别强调比例对称和和谐。古希腊著名的雕塑“荷矛者”就被称为雕塑比例的“法规”。它们一般都符合人的比例,例如最著名的“黄金分割”。毕达哥拉斯学派十分注意审美现象的数学基础,力图为艺术家找出能产生最美效果的经验性规范。但他们把美得本质归结为比例、对称,还只是侧重自然形式方面,

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这种美在于物体的形式的观点对后来的西方美学研究产生了很大的影响。

另外,毕达哥拉斯学派在审美教育方面还开创性地提出了艺术对人心灵有净化作用,注意到了艺术对人的影响和功用。这一学派把美的比例关系加以扩大,提出两个宇宙的概念,即“小宇宙”和“大宇宙”。他们把天体看作大宇宙,把人看成小宇宙,认为人的身体跟宇宙天体一样,都由数的和谐原则统辖,人的内在和谐可以受到外在和谐的影响,一旦人的内在和谐与外在和谐相契合,就进入了艺术欣赏状态。这种思想虽有一些神秘主义的倾向,却可贵地将艺术的作用解释成了某种有积极意义的东西。

二、赫拉克利特的美学思想

赫拉克利特是西方朴素唯物主义和辩证法哲学家的奠基人。其基本哲学观点是把“火”看作宇宙万物的本源。他说:“万物统一的世界,既非神所创造,亦非人所创造,而是永恒的活生生的火,合规律地燃烧着,同时又合规律地熄灭着。”他认为宇宙由地、水、火、风四大元素组成,最主要的因素是火,因为火最能引起事物的运动和变化。整个天体就是四大元素的运动过程,其运动变化的动力是事物对立面的冲突和斗争。

在美学思想上,赫拉克利特接受了“美是和谐”的观点,继而探求和谐的形成原因。他首先提出“艺术模仿自然”的论点:“自然是由联合对立物造成最初的和谐,而不是由联合同类的东西。艺术也是这样造成和谐的,显然是由于模仿自然。” 他认为,逻各斯引起了事物的对立、斗争和变化,从而构成和谐。没有对立就没有和谐,因为自然万物是由于对立才产生和谐,艺术应如实反映这种和谐,要做到这一点就要模仿

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自然,他的思想丰富了对审美现象的辩证解释。

其次,赫拉克利特还提出了“不同的音调造成最美的和谐”的观点。他说,“互相排斥的东西结合在一起,从不同的音调产生最美的和谐,一切都起于斗争。”他运用这种对立统一的观点来讨论艺术中美的本质,认为音调之所以美,是因为不同音调的对立斗争造成的和谐,所以呈现为最美的音调。他特别强调内在斗争的和谐:“看不见的和谐比看得见的和谐更好。因为表面上的不和谐可能孕育着更高的和谐。”

最后,赫拉克利特认为美是相对的:“最美丽的猴子与人类比起来也是丑陋的??最智慧的人和神比起来,无论在智慧、美丽和其他方面,都像一只猴子。”也就是说不同的物种之间不能在审美上进行对比。他的辩证法思想对后来西方的哲学家、文论家、美学家都产生了深刻的影响。

三、德谟克利特的美学思想

德谟克利特是古代原子论的创立者。他认为宇宙万物是由不可分割的原子构成的,物体中的原子流放射出来,造成影像,作用于人的感观与心灵,从而引起人对事物的认识。这就是感性的“暧昧认识”,感性认识是朦胧的,要达到理性的“真理认识”,就要通过理智。在这里他肯定了物质第一性,意识第二性的原则,也指出了感性认识和理性认识的正确关系。这替美学打下了唯物主义基础。根据这一朴素的唯物认识论,他建立起自己的美学思想。

首先是“模仿说”,他说过,“在许多基本的重要的事情上,我们是动物的小学生。从蜘蛛我们学会了编织和缝补;从燕子我们学会了造房子;从对天鹅和黄莺歌唱的鸟我们学会了唱歌。”德谟克利特关于人的歌唱艺术产生的论述,表明了他对艺术的起源和性质的看法。他接受

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赫拉克利特的“文艺摹仿自然”的观点,又有所发展,一是对文艺和美学对象的研究。他认为文艺描写的对象不只是生物性的人,还是社会的人,是外形和内心同一的人,认为文艺应“仿效好人”、“好事”。要求文艺真实,反对虚假的描写。二是对艺术家应具备的主观条件的研究。他十分重视作家、艺术家的天才、灵感和语言。据西塞罗在《论演说》中说,他认为“不为激情所燃烧,不为一种疯狂一样的东西赋予灵感的人,就不可能成为一个优秀的诗人。”他最早讨论了诗的灵感问题,强调了艺术家在创作中的主观能动性。

其次是在美的问题上,德谟克利特继承了赫拉克利特的传统,他认为,美在于对称、比例、均衡等数量关系。他尤其强调美是与尺度相关的:“所有事物中的量的均衡是合理的,过与不足是我不赞同的。”“任何人,如果越过了尺度,最快乐的事将成为最不快乐的事。”“如果把尺度提高,那么就连最美的也会变成最丑的。”

最后基于他的认识论,他还提出了有关感性美和理性美的观点。他肯定了感性美,尤其强调朴实无华的感性美。但相对感性美,他更重视理性美,认为通过理性得来的知识是真实的,可以作为判别真理的尺度。他还将其所崇尚的理性美和伦理道德理想联系起来,认为要追求美但不轻慢美才是真正的爱。

四、三者美学思想的比较

相同点:

古希腊的美学理论最初是企图从哲学上理解人类审美活动和文艺

实践,它一开始就是哲学的一个组成部分。由于当时希腊的哲学主要研究对象还是自然现象,所以他们主要是从自然科学观点去看美学问题。因此这个阶段也被称为自然哲学阶段,主要代表人物有毕达哥拉斯学

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派、赫拉克利特、德谟克利特等。

他们这些哲学家的共同点是所关注的主要是自然的本源问题。他们把美看作是自然本身的一个本质特征,因此把对美的思考限于对自然的思考之内。例如毕达哥拉斯学派的数,赫拉克利特的火,德谟克利特的原子,他们都希望在自然界杂多的现象之中,找出统摄一切的原则或原素,并且由于古希腊的科学成就主要体现在几何学、天文学方面。这两门科学恰好有某种绝对、完满的特性,同时它们都是在空间构架中展开而不是在时间序列中变动的,这一切都使这些哲学家有理由相信,作为现象世界的模本的本体世界是存在的。雕塑、绘画、建筑、音乐中的比例关系的发现更坚定了他们的这种信念。而且他们大多数都认为美在于对称、合度、和谐等数量关系。

不同点:

毕达哥拉斯学派把数当作万物的本原,这一哲学思想对古希腊美学产生了巨大的影响。他们提出“美是数的和谐”。从此与几何形体有关的审美原则在希腊美学中占有特别重要的地位,这些审美原则包括对称、比例、尺度、和谐、均匀、秩序等。其思想是带有神秘色彩的客观唯心主义。

毕达哥拉斯学派以后,美学思想逐渐由重物体的数的比例和谐,转向人和人的内在美。赫拉克利特就曾朦胧的指出,看不见的和谐比看得见的和谐更好。他同毕达哥拉斯学派的不同的首先是他把火看成是万物的本源。他认为,和谐不是根源于非物质的神秘的数,而是作为“火”的各种变体的客观事物的属性。因此,美是客观的。其次,和谐不是矛盾的调和,而是对立斗争的结果。没有斗争就没有和谐。并且他在艺术与现实的关系上,将艺术看作是“模仿自然”,从而揭开了希腊素朴现

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实主义观点的序幕。他既提出了美的客观性,又肯定了美的相对性,即不同类的事物有不同的美,用辩证的观点解释了美。

德谟克利特是西方第一个从研究自然过渡到研究社会,探求美和艺术的本质的哲学家,他提出了许多前人没有涉及的问题。他虽然强调“文艺摹仿自然”,但对自然做了“人生”的解释,指出文艺不只摹仿人的身体,而且模仿人的才智、行为和心灵。强调道德内涵和推崇理性贯穿在德谟克利特的思想中,他明确地说明,身体的美,若不与聪明才智相结合,就是某种动物性的东西。那些穿戴和装饰看起来很华丽,但是可惜它们是没有心的。他还对文艺作品社会效果进行研究,特别重视文艺与审美的关系。提出追求美是人与动物相区别的标志之一的观点,他说:“动物只要求它所必需的东西,反之,人的要求超过这个。”至于诗人为什么要追求和创造美,他则提出“快乐”说,即“大的快乐来自对美的作品的瞻仰。”这种说法是文艺审美作用理论的萌芽。它对“快乐”的内容作了思考,指出作家“不应该追求一切种类的快乐,应该只追求高尚的快乐。与前人不同的是他区别开了理性美与感性美,并突出强调理性美,并且最早讨论了灵感在诗创造中的作用。德谟克利特开始明确地接触到了西方美学中的一些根本性问题,美学自此从自然哲学中逐渐解脱出来,更多地转向了社会问题,这是一个巨大的进步。

第二篇:哥达纲领读后感

哥达纲领批判是马克思在晚年写的一部伟大著作,是国际共产主义运动的一部纲领性文件献.鲜明地体现了马克思主义的革命纲领同机会主义的发动纲领的尖锐对立.

马克思写于1875年4月底-5月初.因德国工人运动中的两派即爱森纳赫派和拉萨尔派将于1875年5月下旬在哥达举行合并代表大会讨

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沦通过党纲草案,马克思对这个党纲草案作了批判.原名《德国工人党纲领批注》,后通称《哥达纲领批判》.当时没有公开发表。1891年恩格斯为反对德国党内的机会主义思潮,帮助制定正确的纲领而发表。是科学社会主义的重要文献,它从理论上清算了拉萨尔主义,发展了科学社会主义。马克思第一次明确指出:“在资本主义社会和共产主义之间,有一个从前者变为后者的革命转变时期。同这个时期相适应的也有一个政治上的过溲时期,这个时期的国家只能是无产阶级的革命专政.”第一次提出共产主义社会分为第一阶段和高级阶段。第一阶段只能实行按劳分配,高级阶段才能实行按需分配。

“一个新的纲领毕竟总是一面公开树立起来的旗帜。”革命的阶级有革命的纲领,反动的阶级也有发动的纲领。浸透了拉萨尔机会主义思想哥达纲领,是一个代表当时德国地主,资产阶级利益的发动纲领,"这个纲领既没谈到无产阶级的革命专政,也没谈到未来共产主义社会的国家制度。"是个地地道道的大倒退.是对马克思主义的极大发动。

马克思和恩格斯对这个纲领表现的断然退步,感到特别愤慨,马克

思报病写下了《哥达纲领批判》这部伟大著作,“破字当头,立在其中”。在批判机会主义纲领的过程中,指出了无产阶级政党的战斗纲领。

马克思在哥达纲领批判中预见到社会主义社会:“是刚刚从资本主义社会中产生出来的,因此它在各方面,在经济。道德和精神方面都还带着它脱胎出来的那个旧社会的痕迹。”“在资本主义社会和共产主义社会之间,有一个从前者到后者的革命转变时期.同这个时期相适应的也

有一个政治上的过渡时期,这个时期的国家只能是无产阶级的国家。”

马克思在哥达纲领批判中还用极其精练的语言。讲明了马克思主义政治经济学的最根本的原理,指出:“资本主义生产方式的基础就在于:

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物质的生产条件以资本和地产的形式掌握在非劳动者手中,而人民大众则只有人身的生产条件,即劳动力。”“在资产阶级社会的这个最后的国家形式里阶级斗争要进行最后的决战。”建立社会主义经济,使自己成为政治上、经济上的主人,才能铲除剥削和压迫的根源,获得彻底的解放

第三篇:《哥达纲领批判》读后感

《哥达纲领批判》读后感最近一段时间,利用空闲,我粗略地读了马克思的《哥达纲领批判》,它是上一世纪七十年代马克思主义同拉萨尔主义斗争的产物。马克思的这部光辉著作,批判了在哥达城拟定的《德国社会主义工人党纲领(草案)》,是科学共产主义的纲领性文献,是继《共产党宣言》以后马克思主义关于无产阶级政党纲领问题的最重要的著作,是反对修正主义的强大思想武器,至今对我们建设社会主义国家还具有重大的指导意义。

2000年10月11日的《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十个五年计划的建议》(以下简称《建议》)中指出,“实行按劳分配为主体,多种分配形式并存的分配制度,把按劳分配与按要素分配结合起来,鼓励资本、技术等生产要素参与收入分配。随着生产力的发展,科学技术工作和经营管理作为劳动的重要形式,在社会生产中起着越来越重要的作用。在新的历史条件下,要深化对劳动与劳动价值论的认识。”与马克思提出劳动价值论的时代相比,现代社会发生了翻天覆地的变化,马克思不可能完全预见到现代社会出现的各种新问题。这就要求我们要以一种发展的眼光看待劳动价值论,用马克思主义的基本理论解决新问题,从一个新的角度来看待马克思主义的基本理论。

随着经济和社会的发展,一个以知识创新为特征的新经济正在深刻

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地改变着人们的生产和生活方式。以信息技术和知识为核心的现代科学技术和现代经营管理成了除资本、劳动力和土地之外的另两项重要的生产要素,而且在生产过程中发挥着越来越重要的作用。显而易见,现代社会劳动的形式已经发生了深刻的变化,劳动支出由体力为主变成了脑力为主。脑力劳动又可分为理论研究型、知识应用型、技术创新型和经营管理型等。在新世纪里,现代劳动的知识含量空前增大,劳动的创造性日益提高,脑力劳动的主导作用日益增强。

在《哥这纲领批判》的第一章中,马克思首先揭露哥达纲领所说的“劳动是一切财富的源泉”,其要害是避开生产资料所有制这个根本,抹煞资本主义社会的基本矛盾,因为劳动只有具备物质条件并作为社会劳动,才能成为财富的源泉。哥达纲领还把拉萨尔的“不折不扣的劳动所得”作为它的第一个口号,使人们围绕分配兜圈子,以争取“平等的权利”和“公平的分配”作为奋斗的目标,而不通过革命改变生产方式、铲除资本主义这个祸害。这些都同科学社会主义背道而驰。当今西方社会民主主义的“社会公平”和“福利国家”等,其共同特点还是在分配上作文章,充其量只可能减轻一点病痛而根本不指望祛除病根。

马克思说:“劳动不是一切财富的源泉,只有具备了相应的对象和资料之后才是一切财富和文化的源泉。一个除自己的劳动力外没有任何其他财产的人,在任何社会的和文化的状态中,都不得不为占有劳动的物质条件的他人做奴隶。他只有得到他人的允许才能劳动,因而只有得到他人的允许才能生存。”

“劳动不是一切财富的唯一源泉”是指仅仅靠劳动是不能创造财富的,财富的形成要求劳动、资本和土地三者相结合。这里的劳动是指创造使用价值的具体劳动。因此说资本和土地参与使用价值的

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创造,参与了价值的形成过程是正确的,而说它们创造了价值是完全错误的。

威廉﹒配第曾经指出:“劳动是财富之母,土地是财富之父”,马克思也曾经在《资本论》和《哥达纲领批判》等文献中多次指出劳动并非一切财富的唯一源泉。现实的常识告诉我们仅仅有劳动者而没有资本、土地等其他生产要素的参与,是不可能创造价值和财富的,在生产过程中三者缺一不可。对此马克思曾经论述到:“没有自然界,没有感性的外部世界,工人就什么也不能创造。它是工人用来实现自己的劳动,在其中展开劳动活动,由其中生产出和借以生产出自己的产品的原材料。”此外,随着经济的发展,知识、技术、信息和智力才能等过去不被重视的要素在现代的生产和经营中占据越来越重要的地位,他们也要求参与分配。

马克思在《哥达纲领批判》中指出,由于“消费资料的任何一种分配,都不过是生产条件本身分配的结果。”所以我觉得,应该答应资本和技术等生产要素的所有者参与分配,这样有利于生产要素向更有效的领域流动,有利于技术进步的加快,有利于我国产业结构的升级和经济增长方式的转变。

第四篇:哥达纲领批判读后感

哥达纲领批判读后感

马克思的《哥达纲领批判》写于1875年4月至5月初,旨在表达他对即将合并的德国社会民主党的纲领草案的批判意见。该宣言“完整、系统而严密地阐述了马克思主义的主要思想,是科学共产主义的纲领性文献,是继《共产党宣言》以后马克思主义关于无产阶级政党纲领问题的最重要的著作。

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在《哥这纲领批判》的第一章中,马克思首先揭露哥达纲领所说的“劳动是一切财富的源泉”,其要害是避开生产资料所有制这个根本,抹煞资本主义社会的基本矛盾,因为劳动只有具备物质条件并作为社会劳动,才能成为财富的源泉。哥达纲领还把拉萨尔的“不折不扣的劳动所得”作为它的第一个口号,使人们围绕分配兜圈子,以争取“平等的权利”和“公平的分配”作为奋斗的目标,而不通过革命改变生产方式、铲除资本主义这个祸害。这些都同科学社会主义背道而驰。当今西方社会民主主义的“社会公平”和“福利国家”等,其共同特点还是在分配上作文章,充其量只可能减轻一点病痛而根本不指望祛除病根。

马克思在哥达纲领批判中预见到社会主义社会:“是刚刚从资本主义社会中产生出来的,因此它在各方面,在经济。道德和精神方面都还带着它脱胎出来的那个旧社会的痕迹。”“在资本主义社会和共-产主义社会之间,有一个从前者到后者的革命转变时期.同这个时期相适应的也有一个政治上的过渡时期,这个时期的国家只能是无产阶级的国家。”另外,马克思在哥达纲领批判中还用极其精练的语言。讲明了马克思主义政治经济学的最根本的原理,指出:“资本主义生产方式的基础就在于:物质的生产条件以资本和地产的形式掌握在非劳动者手中,而人民大众则只有人身的生产条件,即劳动力。”“在资产阶级社会的这个最后的国家形式里阶级斗争要进行最后的决战。”建立社会主义经济,使自己成为政治上、经济上的主人,才能铲除剥削和压迫的根源,获得彻底的解放。

马克思把“劳动所得”这个极为模糊不清的用语明确为劳动产品,集体的劳动所得就是社会总产品。社会总产品就是一国在一定的时期内(通常是一年)所生产的全部产品的总和,其中包括生产资料和生活资

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料。

按照马克思主义关于社会再生产的原理,社会主义社会的再生产是扩大再生产,要扩大再生产,就必须有积累。因此,在将社会总产品分配给个人之前必须进行各种必要的扣除。首先要扣除三项费用:“第一,用来补偿消费掉的生产资料的部分。第二,用来扩大再生产的追加部分。第三,用来应付不幸事故、自然灾害的后备基金或保险基金。”其中第一部分是用来维持简单再生产的;第二部分是用于积累和扩大再生产的;第三部分是用于应付突然事变的。显然,要维持社会的再生产并推动其不断发展,这些扣除都是必不可少的。社会总产品作了上述各项扣除之后,剩下的部分才是用于消费的。但是在分配到个人之前,还必须作如下各项扣除以作为公共消费,即:“第一,和生产没有关系的一般管理费用。”“第二,用来满足共同需要的部分,如学校、保缝设施等。”“第三,为丧失劳动能力的人等等设立的基金”。这些扣除虽然与社会生产没有直接关系,但是对于国家行使其各项社会职能,维护社会的安定,为社会生产的发展创造一个正常的有利的社会环境,则是完全必要的。社会总产品在作了上述六项扣除之后,剩下来的消费品才能在劳动者之间进行分配。这样,正如马克思所指出的那样,“‘不折不扣的劳动所得’已经不知不觉地变成了‘有折有扣的了”。当然,这些扣除,归根到底还是为广大劳动者谋福利的,正如马克思所指出:“从一个处于私人地位的生产者身上扣除的一切,又会直接或间接地用来为处于社会成员地位的这个生产者谋福利。”这就是说,一方面,劳动者作为个人,他的劳动所得被扣除了,但另一方面,他作为社会成员之二,又直接或间接地从社会集体福利中得到了享受,被扣除的部分仍然以集体福利的形式为生产者自己所享有了。

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《哥达纲领批判》作为科学社会主义的重要文献,在马克思主义发展史中具有非常重要的价值。在本书中,马克思根据当时欧洲资本主义发展的具体历史背景,全面系统地批判了拉萨尔主义,理清了科学社会主义思想与非社会主义思想的本质区别,在此基础上对未来社会的国家制度、发展阶段、以及分配制度作了原则构想。马克思撰写《哥达纲领批判》距今已经过去130多年了,但是这篇经典著作至今仍具有重要的理论价值与现实指导作用,对今天构建社会主义和谐社会仍有借鉴意义。马克思关于未来社会发展进程的新思考,从方法论的角度也给我们提供了有益的启示。任何理论都是时代的产物,世易时移,理论也应该不断创新,只有实现理论和实践具体的历史的统一,在实践中不断发展理论,才能真正做到与时俱进。由此,对于马克思在《哥达纲领批判》中对未来社会所做的原则构想,我们必须辩证地看待,既要看到此构想所反映出来的普遍性,也要看到毕竟当时马克思的构想只是一种理性的推测,并没有现实的实践作为依据。理论是灰色的,实践之树常青。构建社会主义和谐社会是实现共产主义的必然要求。我们不可能为共产主义的实现制订一个固定的时间表,也不可能为它的发展设计一个固定的途径和模式。只有从现实国情出发制定现阶段的纲领,扎扎实实地解决好当前迫切需要解决的问题,完成每个阶段的最低纲领,才能有效地推进共产主义事业。

第五篇:读《哥达纲领批判》

读《哥达纲领批判》

by迦宁

诚然,在如此浮躁、焦虑,人们总是不断追求盲目的社会里甚至校园中,能静下心来认真读读马克思晚年所写的《哥达纲领批判》确实是

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件较不容易,但是很有收获的事情!我试着读一遍又一遍,但终感觉有些晦涩,难联系其时的背景,于是难设想当时的处境,从而用一种历史的眼光去看这部纲领性文献所起的作用。我只想尽量结合实际写一写自己的感想与收获,而不是模糊的说一些别人在说的内容与话题。

我不想说它是一篇有极强针对性的战斗檄文与尖锐批判的经典,从中我愿意更多地看到怀疑批判的态度,深刻思辨的方法,独立思考的精神与自树一帜的勇气!我们很多人,缺少这种难能可贵的坚持基本原则的优点!

1848年2月《共产党宣言》发表,该宣言“完整、系统而严密地阐述了马克思主义的主要思想”。1875年5月,马克思针对德国工人运动内部爱森纳赫派对拉萨尔派无原则让步、妥协,拿原则作交易从而寻求不稳固合并的错误行为而写下《对德国工人党纲领的几点意见》,即《哥达纲领批判》;当该“意见”以信件的形式寄给威廉?白拉克(爱森纳赫派的创始人和领导人)后,并未得到相应的考虑与重视,1875年5月22—27日,两派选出的代表在哥达城召开合并代表大会上对纲领草案只在个别文字上略加修改就通过了,成为党的正式纲领,即是充满着机会主义的“哥达纲领”。其后,德国的反动派并没有看出纲领的机会主义实质,仍然把它当作工人阶级的东西来看待,并对纲领进行攻击;此外,一部分工人阶级也只关心联合,也没有看出纲领的机会主义性质,仍然把纲领中提出的一些要求当作马克思主义的东西来解释。在这种情况下,马克思恩格斯为了顾全大局,为了工人阶级的联合行动,采取了沉默的态度,没有发表公开声明,《哥达纲领批判》也未公诸于吐。《哥达纲领批判》公开发表于1891年1月31日德国党的刊物《新时代》杂志上。当时马克思已经逝世,是由恩格斯主持发表的,其发表同样是由

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当时形势发展的需要所决定的:1890年10月,德国社会主义工人党在哈雷召开党代表大会,决定起草一个新的纲领草案,准备提交给1891年即将在爱尔福特召开的党代表大会讨论,以代替原来的纲领即“哥达纲领”。

整理简单的时间线索,我只想写下如下的不甚成熟的话:

一个政党,在基本理论得以建构的基础之上,在集聚时代智慧,党内各方都十分善良、忠诚且怀揣人民的条件之下,仍然由于外部及内部的诸多矛盾而不小心地办了错事!这是怎样的令人感到无奈呢!尽管工人内部两派原本好心地要促成工人内部的团结与合作,从而形成更强大的力量!却不想因此纲领而使德国工人阶级在资本主义制度正由自由资本主义向垄断资本主义过渡的关键时机,在与资产阶级斗争的方式与策略上几乎都采取着妥协与暧昧的态度。这个错误的充满机会主义的纲领至少被广泛意义上坚持了15年之久。这种重大的历史的责任究竟应该由谁来负呢!且不要说“人民”,普通的下层的百姓多是无辜的,他们身处事件之中,身处历史的潮流而不能自持、自觉,甚至身不由己!

如果其时其境,德国社会主义工人党内部领导人都还健在,通过哥达纲领从而造成的历史性错误的责任,究竟应该由谁来负呢?这是我存有迷惑的问题!我们可以由历史如潮水般是无情的来搪塞,以人最终都要死去来逃避,以事情总是向前发展来自我安慰,以历史人物都有其局限性来开脱,但这个问题始终是一个问题!

人们太容易在细节上吹毛求疵,为社会的稳定发展,为公民的权利作定立极为精细甚至前后矛盾的条条框框,如有人违反法律,在法律追究制度健全,执行到位的情况下,总要受到法律相应的制裁;然而,在一些大的事件上,几乎决定全体社会公民命运的大的事件上,在作简

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单加减计算所造成的损失远远大于几件偷盗的事件上,对部分领导人因疏忽与狭隘,能力有限所致的于广大人民造成巨大伤害的追责制度该如何建立呢?其惩罚措施如何定量

呢?这或者是我们需要严肃思考的问题!譬如当今社会的矿难频发的事后追责,有毒食品流入市场的追责,执法程序混乱失控问题的追责,暴力拆迁补偿寥寥、医疗事故问题、环境严重污染问题的追责,甚至是强行颁布制订规章条款所导致严重后果问题的追责!然而现实是,造成这种不可挽回不可逆的重大责任事故的相关责任人所受到的惩罚,相对于恶劣的后果,几乎不值一提,可笑的是甚至所受惩罚的程度远轻于偷鸡摸狗之行为!

历史政治人物的重大过失,有选择地被简单的写在了历史或政治教科书上,公民个体的一时情急冲动犯下小错,受到无情法律的严厉制裁,前者说是社会前进之曲折之必然,后者说是个人行为之不当之反动,对比而言,实在是充满讽刺!

《哥达纲领批判》成文之后,不公开与最终公开,都是介于社会形势,也确实挺无奈!国家或政治层面的大的纲领、政策、方针,不可妄加否定与批判,是否也与马克思主义观点的“批评与自我批评”相违背呢?真理往往掌握在少数人手中,但可惜的是从概率的角度,它并不会一直站在社会主流观点的那一面?于此时,这种批评与自我批评,否定与自我否定,尊重言论自由,崇尚民主自由,坚守从善如流、广贤纳言的社会主流精神,政权执政观念该是何等的宝贵与意义重大!

以上的文字或者称得上跑题了,介于是读书笔记,而非“论文”的原因,学生觉得更有必要记录自己最真实的独立思考的想法、观点与疑惑,而不怎么愿意刻意拔高随沉重的理论文献上升到一种形式上统领高

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度。还请老师谅解!

由于《哥达纲领批判》内涵极其丰富,在此更想结合目前社会热议的收入分配改革有针对性地作总结学习。

马克思阐明了社会主义阶段社会总产品和个人消费品的分配原则。指出:物质财富是由使用价值构成的,而生产某种使用阶值,光有使用价值还不行,还必须有自然物质条件。人只有同一定的生产资料相结合,才能生产使用价值,才是财富的源泉。而劳动者要同生产资料相结合,首先就必须以占有者的身份出现,即必须成为生产资料的所有者。只有这时,“他的劳动才成为使用价值的源泉,因而也成为财富的源泉。”

马克思还指出了两个重要观点:

“劳动只有作为社会的劳动”,“才能成为财富和文化的源泉”。在这里强调了创造财富的劳动的社会性。人们进行物质资料生产,创造物质财富并不是单个人孤立进行的,而是在结成一定的社会关系和联系的条件下,以团体或社会为单位进行的。因为,劳动总是社会的劳动,而只有社会的劳动,才能创造财富和文化。

随着生产的发展和社会的进步,社会分工越来越发达,劳动的社会联系也越来越广泛,劳动生产率也日益提高,创造的社会财富日益增多。但是在剥削者占有生产资料,劳动者则被剥夺了生产资料的社会里,劳动者虽然以自己的劳动创造了社会财富,但他们所创造的财富的大部分却被剥削者所占有,因而剥削者的财富和文化越来越发展,劳动者则愈来愈贫困和愚昧。

马克思还在纲领批判中阐明了社会主义社会的分配原则,第一次提出了共产主义社会划分为两个发展阶段的理论。明确指出批判了纲领草案中所谓“公平的分配”的错误观点,①所谓“公平”,在阶级社会里

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是有阶级性的。各阶级由于各自的利益不同,因而对公平的理解和标准各不相同,而不存在各阶级都能接受的共同的标准。马克思主义所理解的无产阶级的平等只能是“消灭阶级”,不消灭阶级,就不能有真正的平等,阶级的存在是产生不平等的根源。②分配方式决定于生产方式。在资本主义社会里,生产资料为资产阶级所占有,而无产阶级一无所有。因而,资产阶级能凭借对生产资料的占有而剥削工人生产的全部剩余价值,而工人则只能出卖劳动力而获得工资即劳动力的价值。这种不公平的分配方式,正是资本主义生产方式所决定的。只要资本主义生产方式存在,对无产阶级就不可能有什么公平分配。因此,要实现无产阶级所要求的公平分配,就必须消灭资本主义生产方式。

马克思把“劳动所得”这个极为模糊不清的用语明确为劳动产品,集体的劳动所得就是社会总产品。社会总产品就是一国在一定的时期内(通常是一年)所生产的全部产品的总和,其中包括生产资料和生活资料。

按照马克思主义关于社会再生产的原理,社会主义社会的再生产是扩大再生产,要扩大再生产,就必须有积累。因此,在将社会总产品分配给个人之前必须进行各种必要的扣除。首先要扣除三项费用:“第一,用来补偿消费掉的生产资料的部分。第二,用来扩大再生产的追加部分。第三,用来应付不幸事故、自然灾害的后备基金或保险基金。”其中第一部分是用来维持简单再生产的;第二部分是用于积累和扩大再生产的;第三部分是用于应付突然事变的。显然,要维持社会的再生产并推动其不断发展,这些扣除都是必不可少的。社会总产品作了上述各项扣除之后,剩下的部分才是用于消费的。但是在分配到个人之前,还必须作如下各项扣除以作为公共消费,即:“第一,和生产没有关系的一般

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证明毕达哥拉斯定理

证明毕达哥拉斯定理 制作:有丘直方 毕达哥拉斯定理 222BC AC AB =+ 或者可以这么说: 直角三角形的一条直边的长度乘自己得到的积和另一条直边的长度乘自己得到的积相加的和等于斜边的长度乘自己得到的积——是不是很烦? 中国人称这条定理为“勾股定理”,他们把直角三角形的两条直边的长度分别叫做“勾”和“股”,斜边就叫“弦”。这就简单多了: 直角三角形中的勾乘自己得到的积和股乘自己得到的积相加的和等于弦乘自己得到的积。 甚至可以更简单,因为如果用“勾”、“股”和“弦”的话,就不用画图了。这又是因为“勾”、“股”和“弦”只在直角三角形中出现。 222弦股勾=+ 简单不?中国人就是聪明,因为勾股定理比毕达哥拉斯定理早发现好多年,而且更简单。 证明毕达哥拉斯定理 首先,我们画一幅图: 啊,真乱。让我们先把重要的部分先择出来。 我们现在需要证明图中用蓝色的线表示的HDEG JAHI ABCD □□□=+(因为ABCD □是2AD 、JAHI □是2AH 、HDEG □是2HD )。其中,用蓝色的粗线表示的形状就是我们图中最最重要的部分——直角三角形。图中用绿色的线表示的诸线段是辅助线,用绿色的虚线表示的线段都是很少时候才用到的辅助线。 根据定理,我们只要证明XDEF ABCD □□=且HXFG JAHI □□=就能证明HDEG JAHI ABCD □□□=+,因为HDEG HXFG XDEF □□□=+(这是肯定的)。

我们先不看JH 、ID 、AG 和HF ,这些线段暂时用不到。我们先证明XDEF ABCD □□=。 因为ABCD BCD □△21=且XDFE DEF □△2 1=,所以我们只要证明出BCD DEF △△=就可以推出XDEF ABCD □□=。这又是因为等号两边同时缩小2 1倍,这个等式还是成立。 现在,让我们先岔开一下,看看两个角——你会知道为什么我们要提到它们的。这两个角是:CDH ∠和ADE ∠。先看CDH ∠,它被AD 分成了两个角:CDA ∠和ADH ∠;再看ADE ∠,它被HD 分成了两个角:HDE ∠和ADH ∠。所以,?+=90∠∠ADH CDH (CDA ∠是直角,所以用?90代替)且?+=90∠∠ADH ADE (HDE ∠是直角,所以用?90代替)。看看这两条等式,你会发现其实ADE CDH ∠∠=!这很重要! 让我们再看看两个三角形——你会知道为什么我们要提到它们的。这两个三角形是:CDH △和ADE △。先看CDH △,它的两条蓝色的边的长度分别是AD 和HD (AD 其实是CD 的长度,因为他们标了全等标记,所以CD 可以用AD 表示);再看ADE △,它的两条蓝色的边的长度分别是AD 和HD (HD 其实是DE 的长度,因为他们标了全等标记,所以HD 可以用DE 表示)。比较一下CDH △和ADE △,它们有两条对应的邻边相等!因为当两个三角形中有两条对应的边相等且这两条边之间的夹角相等则这两个三角形全等,所以ADE CDH ≌△△(因为它们之间的夹角ADE CDH ∠∠=)。 我们接下来先看看CDH △与BCD △之间的关系。你发现了没?它们的面积是相等的!因为两个三角形,如果它们的底和高相等,那么它们的面积相等。如果它们的底的长度都是CD ,那么高的长度就都是BC (因为平行线之间的线段长度相等且CD BH ∥,CD BH ∥又是因为BH 和CD 都垂直于BC ) 。再看看ADE △与DEF △之间的关系。它们的面积也是相等的!因为它们的底和高相等。如果它们的底的长度都是DE ,那么高的长度就都是FE (因为平行线之间的线段长度相等且DE AF ∥,DE AF ∥又是因为AF 和DE 都垂直于FE )。 那么现在……ADE CDH △△=且BCD CDH △△=且DEF ADE △△=。通过这 三条等式我们就可以推出BCD DEF △△=!那么让它们都被2 1除,就能得到XDEF ABCD □□=了!

关于毕达哥拉斯定理证明的论文

关于毕达哥拉斯定理的证明 业:XXXXX 姓名:XX 指导老师:XX 摘要:对于几何原本中毕达哥拉斯定理的证明过程,欧几里得以定义,公设,公理的方式进行推理,现将所有涉及毕达哥拉斯定理的证明命题提出。 关键词:毕达哥拉斯定理,定义,公设,公理。 正文: 定义:1.点是没有大小的东西 2. 线只有长度而没有宽带 3. 一线的两端是点 4. 直线是它上面的点一样地平放着的线 5. 面只有长度和宽带 6. 面的边缘是线 7. 平面是它上面的线一样地平放着 8. 平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度 9. 当包含角的两条线都是直线时,这个角叫做直线角. 10. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时,这些角每一个被叫做直角,而且称这一条直线垂直于另一条直线。 11. 大于直角的角称为钝角。 12 .小于直角的角称为锐角 13. 边界是物体的边缘 14. 图形是一个边界或者几个边界所围成的 15. 圆:由一条线包围着的平面图形,其内有一点与这条线上任何一个 点所连成的线段都相等。 16. 这个点(指定义15中提到的那个点)叫做圆心。 17. 圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段, 且把圆二等分。 18. 半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形,半圆的圆心与原圆心相同。

19. 直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的,四边形是由四条直线围成的,多边形是由四条以上直线围成的? 20. 在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形? 21. 此外,在三边形中,有一个角是直角的,叫做直角三角形;有一个角是钝角的,叫做钝角三角形;各边不等的,叫做不等边三角形? 22. 在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规则四边形? 23. 平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.0 公理:1.等于同量的彼此相等 2. 等量加等量,其和相等; 3. 等量减等量,其差相等 4. 彼此能重合的物体是全等的 5. 整体大于部分。 公设: 1.过两点能作且只能作一直线; 2. 线段(有限直线)可以无限地延长; 3. 以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆; 4. 凡是直角都相等; 5. 同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。 作图证明: 1. 在一个已知有限直线上作一个等边三角形 设AB是已知直线 以A为圆心,以AB为距离画圆 以B为圆心,以AB为距离画圆 两圆交点C到A,B的来连线CA,CB ?/ AC=AB BC=BA ??? CA=CB=AB ???△ ABC是等边三角形

简述毕达哥拉斯定理的起源

几何学中,有着无数定理,毕达哥拉斯定理是其中最诱人的一个。毕达哥拉斯定理的历史最悠久、证明方法最多、应用最广泛,它是人类科学发现中的一条基本定理,对科技进步起了不可估量的作用。中世纪德国数学家、天文学家开普勒称赞说:“几何学中有两件瑰宝,一是毕达哥拉斯定理,一是黄金分割律。”在我国,把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理,又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理(Pythagoras Theorem)。数学公式中常写作a2+b2=c2 “勾三股四弦五”是我们现在耳熟能详的“勾股定理”中的一个特例,它早在西汉的数学著作《周髀算经》中就已经出现,遗憾的是我们的祖先没有从这一特例中发现普遍意义,而拱手将这一定理的发现权及冠名权让给了古希腊著名数学家和哲学家毕达哥拉斯。他第一个用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。因而这条定理在西方以他的名字命名,被称为“毕达哥拉斯定理”。 大约在公元前572年,毕达哥拉斯出生在爱琴海的萨摩斯岛。自幼聪明好学,曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学,后来因对东方的向往,游历了巴比伦、印度和埃及,吸收了阿拉伯文明和印度文明,大约在公元前550年才返回希腊,创建了自己的学派。此后他一边从事教育,一边从事数学研究。 毕达哥拉斯定理是毕达哥拉斯一个最具代表的数学成就,关于这一定理的发现还有一个有趣的故事。相传,毕达哥拉斯应邀参加一次豪华聚会,不知道什么原因,大餐迟迟不上桌。善于观察和理解的毕达哥拉斯没有注意这些,而是被脚下规则、美丽的方形石砖所深深吸引,他不是在欣赏它们的美丽而是在思考它们和“数”之间的关系。于是,在大厅广之下,他蹲在地板上,拿了画笔在选定的一块石砖上以它的对角线为边画一个正方形,结果惊奇的的发现这个正方形的面积恰好等于两块砖的面积和。开始他以为这只是巧合,但当他爸两块砖拼成的矩形之对角线做另一个正方形时,这个正方形面积相当于5块砖的面积。这也就是说它等于以两股为边作正方形面积之和。后来,他又做了进一步演算,最终证明了“毕达哥拉斯定理”。 这个定理有许多证明的方法,其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。历史上,印度、阿拉伯、日本、美国等许多国家和地区的数学家对毕达哥拉斯定理都有独到的研究。在探索定理证明的人海中,不但有数学家,还有物理学家、画家、政治家,甚至还有一位美国总统。美国第20届总统加菲尔德,在他当选总统的前5年还是一位议员。1876年,他在和其他议员一起做“思维体操”时,想出了一种证明毕达哥拉斯定理的方法,他的这一证法后来发表在《新英格兰教育月刊》上。总统证明毕达哥拉斯定理,成了数学史 上的一段佳话。 20世纪最伟大的科学家之一爱因斯坦,在中学时代对几何学 也是情有独钟。18岁的时候,爱因斯坦找到了毕达哥拉斯定理的 两种新证法。 勾股定理,是几何学中一颗光彩夺目的明珠,被称为“几何学的基石”,而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样,世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究,因此有许多名称。 我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。我国古代数学家称直角三角形为勾股形,较短的直角边称为勾,另一直角边称为股,斜边称为弦,所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年,据记载,商高(约公元前1120年)答周公曰“故折矩,以为句广三,股修四,径隅五。既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五。

勾股定理的证明方法

初中数学综合实践活动课 一、实践活动主题:勾股定理的证明方法 二、实践活动背景: 1、背景说明:此内容为学生提供自主活动、自主探索的机会,有助于积累数学活动经验、培养创新意识,从而获取知识与技能. 2、课题的意义:勾股定理的数学教育价值绝不仅仅是公理体系中的一环,一般的几何定理教学环节包括:发现定理、证明定理和应用定理。而勾股定理承载了太多,它是一个引导学生与数学史上智者们对话的绝佳契机。通过勾股定理的学习能够了解知识背后的数学文化和数学史,体验数学美,感受数学的无穷魅力。而且,勾股定理的研究是我国古代杰出数学研究成果之一,为世界所瞩目,获得高度评价,在勾股定理的学习过程中感受到能够感受到民族自豪感,激发爱国热情。 3、课题介绍:本次实践活动所研究的勾股定理,是直角三角形的一条非常重要的性质,它也是几何学中重要的定理之一。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征,通过对勾股定理的学习,学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动,体验由特殊到一般地探索数学问题的方法,尝试用数形结合来解决数学问题的思想。 三、实践活动目标: 1. 理解勾股定理的内容,知道勾股定理的五种重要证明方法,(赵爽弦图法、毕达哥拉斯证法、总统证法、青朱出入图法、欧几里得法)了解与勾股定理有关的一些数学史,体会数形结合. 2. 在勾股定理证明方法的赏析过程中感受数学文化,拓展思维,培养数学兴趣,感受数学美. 3. 在对勾股定理的独立自学、小组合作、展示交流过程中,逐步提高综合实践能力. 四、实践活动时间 五、学生特征分析 勾股定理的证明方法很多,本节课采用的是面积证法。首先由于前面没有系统学习面积证法,这种证明方法学生感到很陌生,尤其是觉得推理根据不明确不像证明,没有教师的启发引领,学生不容易独立想到。

勾股定理毕达哥拉斯定理及各种证明方法

勾股定理(毕达哥拉斯定理) 勾股定理是一个初等几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。勾股数组方程a 2+b 2=c 2的正整数组(a ,b ,c )。(3,4,5)就是勾股数。也就是说,设直角三角形两直角边为a 和b ,斜边为c ,那么a 2+b 2=c 2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理 命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么 。 勾股定理的逆定理 命题2如果三角形的三边长a ,b ,c 满足 ,那么这个三角形是直角三角形。 【证法1】(赵爽证明) 以a 、b 为直角边(b>a ),以c 为斜边作四个全等的直角三角形,则每 个直角三角形的面积等于2 1ab.把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ∵RtΔDAH≌RtΔABE,∴∠HDA=∠EAB. ∵∠HAD+∠HAD=90o,∴∠EAB+∠HAD=90o, ∴ABCD 是一个边长为c 的正方形,它的面积等于c2. ∵EF=FG=GH=HE=b―a,∠HEF=90o. ∴EFGH 是一个边长为b―a 的正方形,它的面积等于. ∴ ∴. 【证法2】(课本的证明) 做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a+b ,所以面积相等. 即,整理得. 【证法3】(1876年美国总统Garfield 证明)以a 、b 为直角边,以c 为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于.把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC. ∵∠AED+∠ADE=90o,∴∠AED+∠BEC=90o.∴∠DEC=180o―90o=90o. ∴ΔDEC 是一个等腰直角三角形,它的面积等于 .又∵∠DAE=90o,∠EBC=90o,∴AD∥BC.∴ ABCD 是一个直角梯形,它的面积等于

毕达哥拉斯

毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?—497 BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界,还是描写内在精神世界,都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的,是生活在2500年前的毕达哥拉斯。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛),自幼聪明好学,曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧,经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及(有争议),吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)。 数的艺术 毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则,万物之母,也是智慧;“2”是对立和否定的原则,是意见;“3”是万物的形体和形式;“4”是正义,是宇宙创造者的象征;“5”是奇数和偶数,雄性与雌性和结合,也是婚姻;“6”是神的生命,是灵魂;“7”是机会;“8”是和谐,也是爱情和友谊;“9”是理性和强大;“10”包容了一切数目,是完满和美好。 毕达哥拉斯的黄金分割:(a:b=:a) 毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地球的距离之比,分别等于三种主要的和音,即八音度、五音度、四音度。 毕达哥拉斯学派认为从数量上看,夏天是热占优势,冬天是冷占优势,春天是干占优势,秋天是湿占优势,最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布。 毕达哥拉斯学派从数学的角度,即数量上的矛盾关系列举出有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静等十对对立的范畴,其中有限与无限、一与多的对立是最基本的对立,并称世界上一切事物均还原为这十对对立。 成长经历 公元前580年,毕达哥拉斯出生在米里都附近的萨摩斯岛(今希腊东部的小岛)——爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一,此时群岛正处于极盛时期,在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。 毕达哥拉斯的父亲是一个富商,九岁时被父亲送到提尔,在闪族叙利亚学者那里学习,在这里他接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。公元前551年,毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地,拜访了数学家、天文学家、泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯,并成为了他们的学生。在此之前,他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。 公元前550年,30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学,穿东方人服装,蓄上头发从而引起当地人的反感,从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见,认为他标新立异,鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及,途中他在腓尼基各沿海城市停留,学习当地神话和宗教,并在提尔一神庙中静修。 抵达埃及后,国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中,

2017中考数学考前突击:毕达哥拉斯定理

2017中考数学考前突击:毕达哥拉斯定理 2017中考数学考前突击:平面几何的六十个定理1、勾股定理(毕达哥拉斯定理) 2、射影定理(欧几里得定理) 3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分 4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点 5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。 6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。 7、三角形的三条高线交于一点 8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL 9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线(欧拉线)上。 10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上, 11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上 12、库立奇*大上定理:(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四

边形的九点圆。 13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:r=(s-a)(s-b)(s-c)s,s为三角形周长的一半 14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 15、中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 16、斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 17、波罗摩及多定理:圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理:到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上 19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC×BD 精心整理,仅供学习参考。

毕达哥拉斯

毕达哥拉斯 最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派、他们特别重视数学,企图用数来解释一切、宣称数是宇宙万物的本原,研究数学的目的并不在于使用而是为了探究自然的奥秘、他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五那个数、这在今天看来是特别平常的事,但在当时的哲学和有用数学界,这确实是一个巨大的进步、在有用数学方面,它使得算术成为可能、在哲学方面,那个发明促使人们相信数是构成实物世界的基础、毕达哥拉斯定理——勾股定理 毕达哥拉斯本人以发明勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世、这定理早已为巴比伦人和中国人所知(在中国古代大约是战国时期西汉的数学 著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话、商高说:“…故折矩,勾广三,股修四,经隅五、”商高那段话的意思确实是说:当直角三角形的两条直角边分别为3〔短边〕和4〔长边〕时,径隅〔确实是弦〕那么为5、以后人们就简单地把那个事实说成“勾三股四弦五”、这确实是中国闻名的勾股定理.),只是最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯、他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和,即毕达哥拉斯定理(勾股定理)、 整数的变化 毕达哥拉斯和他的学派在数学上有特别多创造,尤其对整数的变化规律感兴趣、例如,把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6,28,496等),而将本身大于其因数之和的数称为盈数;将小于其因数之和的数称为亏数、 几何的其他贡献 在几何学方面,毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断;研究了黄金分割;发明了正五角形和相似多边形的作法;还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体、

关于毕达哥拉斯定理证明的论文

关于毕达哥拉斯定理的证明 专业:××××× 姓名:×× 指导老师:×× 摘要:对于几何原本中毕达哥拉斯定理的证明过程,欧几里得以定义,公设,公理的方式进行推理,现将所有涉及毕达哥拉斯定理的证明命题提出。 关键词:毕达哥拉斯定理,定义,公设,公理。 正文: 定义:1. 点是没有大小的东西 2.线只有长度而没有宽带 3.一线的两端是点 4.直线是它上面的点一样地平放着的线 5.面只有长度和宽带 6.面的边缘是线 7.平面是它上面的线一样地平放着8. 平面角是在一平面内但不在一条 直线上的两条相交线相互的倾斜度. 9. 当包含角的两条线都是直线时,这个角叫做直线角. 10. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时,这些角每一个被叫做直角,而且称这一条直线垂直于另一条直线。 11. 大于直角的角称为钝角。 12. 小于直角的角称为锐角 13. 边界是物体的边缘 14. 图形是一个边界或者几个边界所围成的 15. 圆:由一条线包围着的平面图形,其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等。 16. 这个点(指定义15中提到的那个点)叫做圆心。 17. 圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段,且把圆二等分。 18.半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形,半圆的圆心与原圆心相同。

19.直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的,四边形是由四条直线围成的,多边形是由四条以上直线围成的. 20.在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形. 21.此外,在三边形中,有一个角是直角的,叫做直角三角形;有一个角是钝角的,叫做钝角三角形;各边不等的,叫做不等边三角形. 22.在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规则四边形. 23.平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.0 公理:1.等于同量的彼此相等 2.等量加等量,其和相等; 3.等量减等量,其差相等 4.彼此能重合的物体是全等的 5.整体大于部分。 公设: 1.过两点能作且只能作一直线; 2.线段(有限直线)可以无限地延长; 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆; 4.凡是直角都相等; 5.同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。 作图证明: 1.在一个已知有限直线上作一个等边三角形 设AB是已知直线 以A为圆心,以AB为距离画圆 以B为圆心,以AB为距离画圆 两圆交点C到A,B的来连线CA,CB ∵AC=AB BC=BA ∴CA=CB=AB ∴△ABC是等边三角形

勾股定理(毕达哥拉斯定理)及各种证明方法

勾股定理(毕达哥拉斯定理) 勾股定理是一个初等几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。勾股数组方程a 2 + b 2= c 2的正整数组(a ,b ,c )。(3,4,5)就是勾股数。也就是说,设直角三角形两直角边为a 和b ,斜边为c ,那么a 2+b 2=c 2 ,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么。 勾股定理的逆定理 命题2 如果三角形的三边长a ,b ,c 满足,那么这个三角形是直角三角形。 【证法1】(赵爽证明) 以a 、b 为直角边(b>a ), 以c 为斜边作四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于 2 1 ab. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ∵ Rt ΔDAH ≌ Rt ΔABE,∴ ∠HDA = ∠EAB. ∵ ∠HAD + ∠HAD = 90o,∴ ∠EAB + ∠HAD = 90o, ∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形,它的面积等于c2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = 90o. ∴ EFGH 是一个边长为b―a 的正方形,它的面积等于 . ∴ ∴ . 【证法2】(课本的证明) 做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a + b ,所以面积相等. 即, 整理得 .

费尔马大定理及其证明

费尔马大定理及其证明 近代数学如参天大树,已是分支众多,枝繁叶茂。在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。它们被称为近代三大数学难题。 300多年以来,费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑,有的甚至耗尽了毕生精力。费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开,被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。 费尔马大定理的由来 故事涉及到两位相隔1400年的数学家,一位是古希腊的丢番图,一位是法国的费尔马。丢番图活动于公元250年前后。 1637年,30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时,他在书中关于不定方程 x^2+ y^2 =z^2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道:“任何一个数的立方,不能分成两个数的立方之和;任何一个数的四次方,不能分成两个数的四次方之和,一般来说,不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法,可惜这里的空白地方太小,写不下。” 费尔马去世后,人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年,他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记,大家才知道这一问题。后来,人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是:形如x^n+y^n=z^n的方程,当n大于2时没有正整数解。 费尔马是一位业余数学爱好者,被誉为“业余数学家之王”。1601年,他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。童年时期是在家里受的教育。长大以后,父亲送他在大学学法律,毕业后当了一名律师。从1648年起,担任图卢兹市议会议员。

勾股定理(毕达哥拉斯定理)及各种证明方法

勾股定理(毕达哥拉斯定理) 是一个,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。是的一个特例。约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的之一。“”是勾股定理最基本的公式。勾股数组方程a 2+b 2=c 2的正整数组(a ,b ,c )。(3,4,5)就是。也就是说,设直角三角形两直角边为a 和b ,斜边为c ,那么a 2+b 2=c 2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理 命题1如果的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么 。 勾股定理的逆定理 命题2如果的三边长a ,b ,c 满足 ,那么这个三角形是直角三角形。 【证法1】(赵爽证明) 以a 、b 为直角边(b>a ),以c 为斜边作四个全等的直角三角形,则每 个直角三角形的面积等于2 1ab.把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ∵RtΔDAH≌RtΔABE,∴∠HDA=∠EAB. ∵∠HAD+∠HAD=90o,∴∠EAB+∠HAD=90o, ∴ABCD 是一个边长为c 的正方形,它的面积等于c2. ∵EF=FG=GH=HE=b―a,∠HEF=90o. ∴EFGH 是一个边长为b―a 的正方形,它的面积等于. ∴ ∴. 【证法2】(课本的证明) 做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a+b ,所以面积相等. 即,整理得. 【证法3】(1876年美国总统Garfield 证明)以a 、b 为直角边,以c 为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于.把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC. ∵∠AED+∠ADE=90o,∴∠AED+∠BEC=90o.∴∠DEC=180o―90o=90o. ∴ΔDEC 是一个等腰直角三角形,它的面积等于 .又∵∠DAE=90o,∠EBC=90o,∴AD∥BC.∴ ABCD 是一个直角梯形,它的面积等于 ∴.∴.

勾股定理(毕达哥拉斯定理)及各种证明方法

勾股定理(毕达哥拉斯定理)及 各种证明方法 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 勾股定理是一个初等几何定理,是人类早期 发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。勾股数组方程a2 + b2= c 2的正整数组(a, b, c)。(3,4,5)就是勾股数。也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和

等于斜边的平方。 勾股定理 命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么”+b— 勾股定理的逆定理 命题2如果三角形的三边长a,b,c满足 = 3,那么这个三角形是直角三角形。

【证法1】(赵爽证明) 全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等 V Rt △ DAH 今 Rt △ ABE, A ZHDA = ZEAB ? ??? ZHAD + ZHAD = 90°, :. ZEAB + ZHAD = 【证法2】(课本的证明) 做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边 长分别为a 、b,斜边长为c,再做三个边长分别 以a 、b 为直角边(b>a ), 以c 为斜边作四个 于冲 把这四个直角三角形拼成如图所示形状 . 90°,

为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼 成两个正方形?从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a + b,所以面积相等. 即,整理得宀F八 【证法3】(1876年美国总统Garfield 证明)以a、b为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于 >.把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上? ??? Rt △ EAD也Rt △ CBE,「? / ADE = / BEC. ??? / AED + / ADE = 90o,二 / AED + / BEC = 90o.二 / DEC = 180c—90o= 90o. ??? △ DEC是一个等腰直角三角形,它的面积等于

毕达哥拉斯定理的证明

毕达哥拉斯定理的证明 侯昕彤南京大学匡亚明学院 摘要: 欧几里德的毕达哥拉斯定理证明。包括其中涉及的4条定义,5条公设,4条公理,25个命题证明,以及主证明(欧几里德《几何原本》第一卷命题47)。 关键词:毕达哥拉斯定理几何原本欧几里德 毕达哥拉斯定理:一个直角三角形斜边的平方,等于其两个直角边的平方和。 欲证明该定理,首先给出下列定义,公设以及公理: ●定义: 【定义1】当一条直线和另一条直横的直线交成的邻角彼此相等时,这些角的每一个被叫做直角。 【定义2】圆是由一条线包围成的平面图形,其内有一点与这条线上的点连接成的所有线段都相等。 【定义3】在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形。 【定义4】平行直线是在同一平面内的直线,向两个方向无限延长,在不论那个方向它们都不相交。 ●公设: 【共设1】由任意一点到另外任意一点可以画直线. 【共设2】一条有限直线可以继续延长. 【共设3】以任意点为心及任意的距离可以画圆。 【共设4】凡直角都彼此相等。 【共设5】同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角的和小于二自角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交 ●公理: 【公理1】等于同量的量彼此相等。 【公理2】等量加等量,其和仍相等。

【公理3】等量碱等量,其差仍相等。 【公理4】彼此能重合的物体是全等的。 根据给出的上述定义,公设,公理,进行下列命题的证明。证明段落中出现的【】表示该段证明所用的论据。 ●【命题1】命题:在一个已知有限直线上作一appear个等边三角形。 命题1 设AB是已知有限直线。 那么,要求在线段AB上作一个等边三角形。 以A为中心,且以AB为距离画圆【共设3】 再以B为心,且以BA为直为距离画圆ACE;【共设3】 由两圆的交点C到A,B连线CA,CB .【共设1】 因为,点A是圆CDB的圆心,AC等于BA。【定义2】 又点B是圆CAE的圆心,BC等于BA,【定义2】但是,已经证明CA等于AB;所以线段CA,CB都等于AB。 而且等于同量的量彼此相等,【公理1】. 三条线段CA , AB,BC彼此相等. 所以三角形ABC是等边的,即在已知有限直线AB上作出了这个三角形. 这就是所要求作的. ●【命题2】命题:由一个已知点(作为端点)作一线段等于已知线段

第二节 毕达哥拉斯学派

第二节毕达哥拉斯学派 1、生平事迹 我们是通过毕达哥拉斯定理来最初了解这位哲学家的,虽然埃及人在丈量土地的过程中已经发现了直角三角形的三个边之间的关系,但是以理论的形式来表达的却是毕达哥拉斯,毕达哥拉斯定理就是我们所说的勾股弦定理。毕达哥拉斯出身于爱奥尼亚的萨默斯岛,据说早年曾就学于泰勒斯和阿那克西曼德。鼎盛年约在公元前531年。 黑格尔说:“由于他的天才和他的生活方式,以及他教导给学生们的生活方式,是很特异的,所以人们才把他当成一个不做正当事情的人,一个魔术师,一个与一种道门里的鬼神来往的人。” 据说毕达哥拉斯是一个很爱美的人,并且仪表庄严,既令人喜爱,同时又令人敬畏。毕达哥拉斯曾经建立了一个带有宗教色彩的学术团体。志愿加入的人,要通过文化方面的测验,并且要受服从的训练。在这个团体里,过着的是一种完全符合规律的生活,穿的衣服、食品、工作、睡眠和起床都有规定,每一个钟点都有相应的工作。他们有一种很有定规的日常生活秩序。他们进行音乐和体育数学等方面的训练,共同吃饭,蜂蜜和面包是他们的主食,水是主要的饮料,他们禁止吃肉和豆子。毕达哥拉斯的社团,不仅是志愿的僧团,讲学与教育的机构,而且有长期持续的团体生活,由于这种独立的团体同希腊的政治公共生活和宗教生活没有联系,所以不能在希腊人的生活中长期存在。在希腊,自由是国家生活的原则,毕达哥拉斯所建立的团体是带有东方式的等级式的团体,因而为希腊人所不容。毕达哥拉斯的死因是不明的,据说为政敌所杀。 在中国古代也有一位哲学家建立宗教团体来传播自己的学说。墨子所建立的墨家学派,就是一个带有宗教色彩的禁欲主义团体,其成员成为墨者,多半来自从事生产劳作的社会下层,生活刻苦简朴。墨子死后,他的门人推选了一个人为首领,称为“钜子”,继续领导墨家活动。《寻秦记》里曾经提到“钜子令”。 2、理论学说 毕达哥拉斯学派提出万物的本原是数。“数是一切事物的本质,整个有规定的宇宙的组织,就是数以及数的关系的和谐系统”。 黑格尔认为这句话说的大胆地惊人,为什么这样说,因为“它把一般观念认为存在或真实的一切,都一下打到了,把感性的实体取消了,把它造成了思想的实体"。 与以前的哲学家相比,毕达哥拉斯学派不再用感性的具体事物作为万物的本质和根源,而是把非感性的东西-数以及数目之间的关系说成本体和真实的存在。 作为一切数之根本的“1”是第一本原,“1”是点,从“1”派生出其他的数和万物,具体的过程是:点(1)产生线(2)产生面(3)产生体(4),体(4)构成水、火、土、气等四种元素,这四种元素以不同的方式相互结合和转化,从而产生出世界的万事万物。 万物都是由数构成的,所以数不但是构成万物的基本元素,而且还是决定事物性质的抽象原则,最基本的原则就是从奇数与偶数的对立中引伸出来的十对基本的对立范畴。即:有定形和无定形、奇数与偶数、一与多、右与左、阴与阳、静与动、直与曲、明与暗、善与恶、正方与长方,每一对范畴的前一项都优于后一项。他们用这些对立范畴来说明事物的性质和价值。

人物简介 数学史上的里程碑——毕达哥拉斯

人物简介: 数学史上的里程碑——毕达哥拉斯 毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前560~前480年),古希腊数学家,在天文学、哲学及音乐理论方面也有很深造诣。 毕达哥拉斯出生于爱琴海上的萨摩斯岛。早年多方游历,曾到达埃及、巴比伦等地,师从许多数学家学习数学、天文学知识。回到家乡后,毕达哥拉斯开始招收弟子,聚众讲学。大约在公元前520年,毕达哥拉斯不满于当政者的暴政,离开家乡,迁往意大利南部的一个小岛,并在那里定居下来。当时同他在一起的只有他的母亲和惟一的一名门徒。在小岛上安顿下之后,毕达哥拉斯重新开始广收门徒,逐渐创立了著名的毕达哥拉斯学院。那是一个融宗教、政治、学术研究于一体的秘密组织,许多群众包括妇女和上层人士也积极参加活动,在当时形成一种空前的学术氛围,为毕达哥拉斯学派在各个领域的学术研究创造了良好的外部环境。 毕达哥拉斯学派的信徒一部分是普通听众,他们只是听讲教义,而没有资格接受高深的知识;另一部分成员则是在经过长期的训练和严格考核后成为属于毕达哥拉斯学派的真正弟子。他们要发誓坚持学派的信仰,严守学派的秘密。毕达哥拉斯学派在这一点上很像普通的宗教组织,但与它们不同的是他们将数学纳入他们的教义之中,认为世界上的一切事物都是由数来构成的,上帝用数来统治世界。“万物皆数”的思想根深蒂固,这也为毕达哥拉斯学派能在数学研究上取得一系列重要成果提供了思想上的条件。 毕达哥拉斯学派对数作了许多深入的研究,比如他们认识到数与音乐的关系、数与几何图形的关系、数与天体运行的关系等等,并把学员的课程分为四个部分:算术——研究数的绝对理论;音乐——研究数的应用;几何——研究静止的量;天文——研究运动的量,合称为“四道”。 尽管毕达哥拉斯学派赋予数以神秘的色彩,他们在数的研究方面还是做出了许多卓越的贡献。例如完全数(如果一个数等于除它本身以外的全部因子的和,那么这样的数就称为完全数)的发现,他们发现6和28是完全数,因为6=1+2+3;28=1+2+4+7+14。由毕达哥拉斯学派开创的完全数的研究,至今仍是数论领域的重要课题。 毕达哥拉斯还发现了另一类特殊的数——亲和数,他发现284这个数除它本身以外的所有因子之和等于220,而220除了它本身以外的所有因子的和恰好等于284,即: 220=1+2+4+71+142, 284=1+2+4+5+10+22+44+55+110 毕达哥拉斯将它们称为亲和数,并把它们作为友谊的象征。 毕达哥拉斯定理的发现和证明是毕达哥拉斯学派最重要的数学成就之一,在我国一般称之为勾股定理。我们知道最初的几何学兴起于生产生活实际需要,比如土地丈量等活动。勾股定理作为几何学中的一个重要内容,也是源于测量土地等活动。事实上,人们在1945年通过研究美索不达米亚出土的泥版书,发现早

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理

,勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572?~公元前497?)于公元前550年首先发现的。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》里有关勾股定理的记载,比毕达哥拉斯要早了五百多年。在稍后一点的《九章算术》一书中(约在公元50至100年间)勾股定理得到了更加规范的一般性表达。 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明(右图)。赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且有发展,只是具体图形的分合移补略有不同而已。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法,中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法,更具有科学创新的重大意义。 在1876年一个周末的傍晚,在美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么?只见那个小男孩头也不抬地说:“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答到:“是5呀。”小男孩又问道:“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不加思索地回答到:“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道:“先生,你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算,终于弄清楚了其中的道理,并给出了简洁的证明方法。1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统”证法。 拼出的图被称为“青朱出入图”。刘徽在他的?九章算术注?中给出了注解,大意是:三角形ABC为直角三角形,以勾a为边的正方形为朱方,以股b为边的正方形为青方。以盈补虚,将朱方、青方并成弦方。依其面积关系有a2+b2=c2由于朱方、青方各有一部分在弦方内,那一部分就不动了。我们还可以拼成多种“青朱出入图”。 老师这里还有一种证明方法“达芬奇验证”其验证过程是这样的。 我想,同学们在收集资料和整理交流的过程中可能会有很多感受,咱们来共同分享一下。 他说通过同学们的分享和老师的指导,他学到了多种用拼图验证勾股定理的方法。 他说通过了解勾股定理的历史,是他进一步了解祖国传统文化的历史悠久和深后的文化底蕴。 他说他懂得有时候要做好一件事,只靠自己的力量可能不行,合理分工、齐心协力十分

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