指数对数幂函数测试题(有答案)

指对幂测试题 1.函数)1,0(≠>-=a a a a y x 的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
2.设11{3,2,1,,1,2,3}23
α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）
A 、24
B 、22
C 、14
D 、12
4.若函数23()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为 （ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
5.函数x a a a x f ⋅+-=)33()(2是指数函数 ，则a 的值是( )
A.1=a 或2=a
B.1=a
C.2=a
D.0>a 或1≠a
6.幂函数21
31
12x y ,x y ,x y ,x y --====在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ）
A. 2134,,,C C C C
B. 2314C ,C ,C ,C
C. 4123C ,C ,C ,C
D. 3241C ,C ,C ,C
7.函数lg x y x
=的图象大致是
8已知(10)x
f x =，则(5)f = （ ）
A 、510
B 、105
C 、lg10
D 、lg 5 9.已知函数()2030
x x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是
A ．9
B ．
19 C ．9- D ．19- 10、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S
T 是（ ）
A 、∅
B 、T
C 、S
D 、有限集 11.若幂函数()322233-+++=m m
x m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是 （ ） A ．2-=m
B ．1-=m
C ．12-=-=m m 或
D ．13-≤≤-m 12.函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线1-=+n
y m x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为 （ ）A. 13 B. 16 C.2611+. D. 28.
13.如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2
，则(4)f 的值等于_____________ 14.函数«Skip Record If...»恒过定点
15、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 ______.
16.函数
的递增区间是______.
17.已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ·3ax – 4x 的定义域为[0，1]。

（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围。

18. 将函数)1(log )(2+=x x f 的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
)(x g y =的图像.（1）求函数)(x g y =的解析式和定义域；
（2）求函数)()1()(x g x f x F y --==的最大值.
19.已知函数22()log (23)f x ax x a =+-，
当1a =-时，求该函数的定义域和值域；
20.函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值．
21.已知幂函数y ＝x m 2－2m －3(m ∈Z )的图象与x 、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象．
22.设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅, 144
x ≤≤, （1）若x t 2log =,求t 取值范围;
（2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。

1 2.
4
lg
3
13.
16.(,3)-∞-
令223t x x =+-，则函数12log y t =在定义域上单调递减，由2230t x x =+->得，1x >或3x <-，当3x <-时，
223t x x =+-单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数
单调递增，所以函数的递增区间为(,3)-∞-。

17.解法一：（Ⅰ）由已知得
3a +2 = 18⇒3a = 2⇒a = log 32
（Ⅱ）此时 g ( x ) =λ· 2x – 4x
设0≤x 1＜x 2≤1，因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数
所以 g ( x 1 ) = g ( x 2 ) =()1222x x -()1222x x --λ≤0成立 … 10分
即 λ≤22x +12x 恒成立 由于22x +12x ＞20 + 20 = 2
所以 实数λ的取值范围是λ≤2
解法二：（Ⅰ）由已知得 3a +2 = 18⇒3a = 2⇒a = log 32
（Ⅱ）此时 g ( x ) =λ· 2x – 4x
因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数
所以有 g ( x )′=λln2 · 2x – ln 4 · 4x = ln 2[2 · (2x )2 +λ · 2x ] ≤0成立…10分
设2x = u ∈[ 1 , 2 ] ## 式成立等价于 – 2u 2 +λu ≤0 恒成立。

因为u ∈[ 1 , 2 ] 只须 λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2
18.解析：（1）2),2(log 2)(2->+==x x x g y
（2）0,)
2(log )(22>+==x x x x F y 令0,)2()(2
>+=x x x x u （过程略） 当2=x 时，()1()(x
g x f x F y --==的最大值-3 19.(1) 当1a =-时，22()log (23)f x x x =-++
令2230x x -++>，解得13x -<<
所以函数()f x 的定义域为(1,3)-.
令2223(1)4t x x x =-++=--+，则04t <≤
所以22()log log 42f x t =≤=
因此函数()f x 的值域为(,2]-∞
(2) 解法一：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立 令2()232g x ax x a =+--
当0a =时，()220g x x =-≥，所以0a =满足题意.
当0a ≠时，()g x 是二次函数，对称轴为1x a =-
， 当0a >时，102a -
<<，函数()g x 在区间[2,3]上是增函数，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥-； 当205
a -≤<时， 152a -≥，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥- 当25a <-时，1502
a <-<，min ()(3)640g x g a ==+≥，解得23a ≥- 综上，a 的取值范围是2
[,)3-+∞
解法二：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立
由22320ax x a +--≥且[2,3]x ∈时，230x ->，得2223x a x -≥- 令222()3x h x x -=-，则222
246()0(3)x x h x x -+'=>- 所以()h x 在区间[2,3]上是增函数，所以max 2()(3)3
h x h ==-。