理论力学竞赛辅导2运动学PPT课件

A
o
B
O
问题15：图示瞬时OA杆的角速度为零，角加速度为α，AB杆 的运动具有什么特点（速度、加速度、角速度、角加速度）。
27.11.2020
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例题与思考题
问题16：纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为ω，角加速度为ω2，
其上哪点的加速度的模最大（小）? 并求其最大值和最小值。
A
o
O
Bu
问题17：图示瞬时滑块B的速度为u，加速度为零，求AB杆 中点C的速度的大小在下一个瞬时是增加的，还是减小的? 求图示瞬时C点的曲率半径。AB=2R，OA=R
6
例题与思考题
问题7： 纯滚动圆盘中心的速度为常量,设P为圆盘左半边上的
任意一点，若 v P 为该点的速率，则下列关系式哪个成立？
P
vP
a
u
A : dvp 0 dt
B : dvp 0 dt
C : dvp 0 dt
D : 不能确定
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例题与思考题
思考题8：已知滑块A匀速直线平移，试确定AB杆角加速度的 转向和杆中点C加速度的方向。
• 例题与思考题（30个）
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一、点的运动学
1、直角坐标法
vx x
ax
vy y
ay
vz z
az
3、复合运动法
2、自然坐标法
x y
v set
a set set at an
z
a t s e t 反映速度大小的变化
s2
a n ρ e n 反映速度方向的变化
vavevr aaaearaC
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例题与思考题
思考题18：半径为 R 的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边 缘上两点A、B的加速度a （大小、方向如图所示），试 判断出下列结论哪些是正确的：
A：这种运动不存在；
aBaAaB n AaB t A vBvAvBA
B：能求出圆盘的角速度（大小和方向）
C：能求出圆盘上任一点的加速度；
为
o
常
量
A
a
A
O
Ca
B D
aB
CV
纯滚动
OAR,AB2R
问题12：图示瞬时AB杆上哪点的加速度的模最大（小）?
问题13：图示瞬时AB杆中点C的速度的大小在下一个瞬时是 增加的，还是减小的? 能否求图示瞬时C点的曲率半径？
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例题与思考题
问题14：纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为零，角加速度为 α，其上哪点的加速度的模最大（小）?
力学竞赛辅导 第2讲 运动学
• 点的运动学
– 运动方程、速度、加速度 – 矢量法、直角坐标法、自然坐标法
• 点的复合运动
– 绝对运动、相对运动、牵连运动 – 绝对速度、相对速度、牵连速度 – 绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度
• 刚体的平面运动
– 刚体的平面运动、点的速度和加速度的分析与计算
A：2r；B：3r； C：4r；D：2.5r；
aP aO n aPnO aO nRv O 2r(3rr)21 32r aPnO2r
aP naO naP nO3 42r
vP2 aPn
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(2r)2 42r
3
3r
an
P PO
r
O
an O R
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例题与思考题
问题11：圆盘上哪点的加速度的模最大（小）?
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例题与思考题
习题4：点M做平面曲线运动，已知该点速度的大小 v=at
(a>0), 速度的方向与 x 轴的夹角θ=0.5bt2(b>0),求任意时刻(t>0)
动点M的加速度在y轴上的投影以及轨迹的曲率半径。
y
et(tt)
et
v
θ
et (t)
M
O
x
et
limet t0 t
lim1 t0 t
a P a O n a O t a P n O a P t O
aP aO n aPnO aO nRv O 2r(3rr)21 32r aPnO2r aP(maxa)O naP nO 3 4 2r
r
O
an O
R
amin0 P在O点下方r/3处
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例题与思考题
问题10：半径为r的小圆盘以匀角速度ω 在半径为R(R =2r)的固定的大圆盘上纯 滚动，确定图示瞬时小圆盘最高点P运 动轨迹的曲率半径。
en
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vy vsin
ay vy vsinθ vcosθθ
asin atcbo ts
asin a2 b cto s
a set set at an
an sen an sθ atbt abt2
θ en
v2 a
an b
5
例题与思考题
问题5：点在运动过程中其速度和加速度始终垂直（大小均不 为零），该点可能作：
a a t
B
n
BA
BA
aCaAaC n A aC t A
|| 0
aB
C
aBaB nAaB t A
aC
A
aC aC n AaC t A
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例题与思考题
问题9：半径为r的小圆盘以匀角速度ω 在半径为R(R =2r)的固定的大圆盘上纯 滚动，确定图示瞬时小圆盘上哪点加速
an PO P
度的模最大，哪点加速度的模最小。
问题2：是否有加速度的投影 定理和加速度瞬心法？
y
y'
A o
a
t BA
B
a
n BA
x'
aA x
•加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。 当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存在
唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。
问题3：当平面运动刚体的角速度或角加速度分别为零时，
如何确定加速度瞬心的位置？
• 选取动点和动系（ 动点和动系不能选在同一个物体上， 相对运动轨迹简单）
• 当动系有转动时，相对速度（矢量）求导不等于相对加
速度，牵连速度（矢量）求导不等于牵连加速度
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二、刚体的平面运动
1、基点法
vBvAvBA
Ax’y’为平移动系，B为动点
y
y ' vBA v B B
2、速度投影法
vBAB vAAB
A r0
B
A
vA
x'
3、速度瞬心法
vMvMVC , vMMVC o
vA x
思考题1：上述三种方法的内 在联系和区别是什么？
M
vM
CV
27ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ11.2020
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二、刚体的平面运动
4、平面图形上各点的加速度
aBaAaB n A aB t A
a B tA A B •, a B n A A B •2
A：圆周运动；B：平面曲线运动；C：空间曲线运动
问题6：点沿曲线 y=sin2x 匀速率运动，该点运动到下列哪些 点时，其加速度为零。 A: x = 0； B: x =π/4； C: x =π/2; D:x =3π/4
y
C
D B
A
y' 2sin xcos x sin2x
x y"2cos2x
27.11.2020