高中物理【机械振动】一轮复习资料

描述振动的__强__弱__
振动物体完成一次_全__振__动___所需时间 描述振动的__快__慢__，两者互为倒数：T
振动物体_单__位__时__间___内完成全振动的 次数
＝1f
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个时刻所处的 _不__同__状__态___
源自文库
栏目导航
5
二、简谐运动的图象 1．物理意义：表示振子的_位__移___随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线． 2．简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为 x＝ ____A_s_i_n_ω_t________，图象如图甲所示．
栏目导航
8
(4)共振曲线(如图所示)．
f＝f0 时，A＝__A_m___．f 与 f0 差别越大，物体做受迫振动的振幅_越__小___．
栏目导航
9
1．简谐运动是机械振动中最简单的一种理想化的振动，并不是所有的振动都是简 谐运动．
2．做简谐运动的物体远离平衡位置运动时，其位移、加速度、回复力均增大，而 速度减小；在关于平衡位置对称的两点，物体的位移、加速度、回复力均大小相等、方 向相反，而速度大小相等、方向可能相反也可能相同．
C、D 错误；由能量守恒定律可知12mv2＝mgh，其摆动的高度与质量无关，因平衡位置
的速度减小，则最大高度减小，即振幅减小，选项 B 正确、A 错误．
栏目导航
28
3. (简谐运动的回复力)(多选)如图所示，物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固 定，另一端与 B 相连，在弹性限度范围内，A 和 B 一起在光滑水平面上做往复运动(不 计空气阻力)．则下列说法正确的是( AB )
A．振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B．振动周期是 1 s，振幅是 10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cm D．从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm
栏目导航
13
解析：选 D．振子从 B→O→C 仅完成了半次全振动，所以周期 T＝2×1 s＝2 s，选 项 A、B 错误；振幅 A＝BO＝5 cm，振子在一次全振动中通过的路程为 4A＝20 cm，所 以两次全振动中通过的路程为 40 cm，选项 C 错误；3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过 的路程为 30 cm，选项 D 正确．
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝____A_c_o_s_ω__t______，图象如图乙 所示．
栏目导航
6
三、单摆
1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量
都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫做单摆． 2．视为简谐运动的条件：_θ_<_5_°_____．
栏目导航
18
5．(多选)下列说法正确的是( ABD) A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
栏目导航
24
【题后反思】 分析简谐运动的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振 动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另 外，各矢量均在其值为零时改变方向． (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．
栏目导航
栏目导航
22
(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一 物块，物块沿竖直方向以 O 点为中心点，在 C、D 两点之间做周期为 T 的简 谐运动．已知在 t1 时刻物块的速度大小为 v、方向向下，动能为 Ek.下列说法 正确的是(ACD)
A．如果在 t2 时刻物块的速度大小也为 v，方向向下，则 t2－t1 的最小值小于T2 B．如果在 t2 时刻物块的动能也为 Ek，则 t2－t1 的最小值为 T C．物块通过 O 点时动能最大 D．当物块通过 O 点时，其加速度最小
栏目导航
20
C 关键 能力 突破
考点一 简谐运动的特征
师生互动
受力特征 回复力 F＝－kx，F(或 a)的大小与 x 的大小成正比，方向相反
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、x 运动特征
都增大，v 减小
振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机 能量特征
3．做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为 零，如单摆．
4．物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率， 固有频率由系统本身决定．
栏目导航
10
一、易混易错判断 1．简谐运动是匀变速运动．( × ) 2．周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．( × ) 3．振幅就是简谐运动物体的位移．( × ) 4．简谐运动的回复力可以是恒力．( × ) 5．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．( √ ) 6．简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．( × )
3．回复力：F＝G2＝Gsin θ＝mlgx.
4．周期公式：T＝2π
l g.
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长 l 和重力加速度 g，与振幅和振子(小
球)质量都没有关系．
栏目导航
7
四、受迫振动及共振 1．受迫振动 (1)概念：物体在_周__期__性___驱动力作用下的振动． (2)振动特征：受迫振动的频率等于_驱__动__力___的频率，与系统的_固__有__频__率___无关． 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于_固__有__频__率___时，受迫振动的振幅最大的现象． (2)共振的条件：驱动力的频率等于_固__有__频__率___． (3)共振的特征：共振时_振__幅___最大．
1
第 1 讲 机械振动
栏目导航
2
C 必备 知识 落实
一、简谐运动 1．概念：质点的位移与时间的关系遵从_正__弦__函__数___的规律，即它的振动图象(x -t 图象)是一条_正__弦__曲___线__． 2．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝___－__k_x__，其中“－”表示回复力与__位__移__的方向相反． (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝__2_π_f___表示简谐运动的 快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的_相__位___，φ 叫做初相．
A．物体 A 和 B 一起做简谐运动 B．作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．B 对 A 的静摩擦力对 A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功 D．物体 A 和 B 组成的系统机械能守恒
栏目导航
29
解析：选 AB．A 和 B 一起在光滑水平面上做往复运动，对整体研究，整体在水平 方向上只受弹簧的弹力，因为弹簧的弹力和位移成正比，所以回复力 F＝－kx，而对 A， 在 B 给的静摩擦力作用下，做往返运动，设弹簧的形变量为 x，弹簧的劲度系数为 k，A、 B 的质量分别为 M 和 m，根据牛顿第二定律得到整体的加速度大小为 a＝Mk＋xm，对 A： f＝Ma＝MM＋kxm，可见，作用在 A 上的静摩擦力大小 f 与弹簧的形变量 x 成正比，满足 F ＝－kx 形式，故两者都做简谐运动，A、B 正确；在简谐运动过程中，B 对 A 的静摩擦 力与速度方向相同或相反，B 对 A 的静摩擦力对 A 做功，同理，A 对 B 的静摩擦力对 B 也做功，C 错误；由于 A、B 组成的系统中弹簧对系统做功，所以机械能不守恒，D 错 误．
25
1．(2018·天津卷)(简谐运动的周期性)(多选) 一振子沿 x 轴做简谐运动，平衡位置在 坐标原点. t＝0 时振子的位移为－0.1 m, t＝1 s 时位移为 0.1 m, 则( AD )
A．若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为23 s B．若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为45 s C．若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 4 s D．若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 6 s
械能守恒
栏目导航
21
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就 周期性特征 是简谐运动的周期 T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
T 2 关于平衡位置 O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡 对称性特征 位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置 O 用时相等
栏目导航
27
2．(单摆的周期公式)做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的
94倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的23，则单摆振动的( B )
A．周期不变，振幅不变
B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变
D．周期改变，振幅变大
解析：选 B．由单摆的周期公式 T＝2π gl 可知，当摆长 l 不变时，周期不变，故
栏目导航
11
二、教材习题及改编
1．(鲁科教材原题)做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是( B )
A．加速度
B．速度
C．位移
D．回复力
解析：选 B．做简谐运动的质点通过平衡位置时，位移、回复力、加速度都为零， 速度为最大值，故 B 正确．
栏目导航
12
2．(鲁科版选修 3－4·P5·讨论与交流改编)如图所示，弹簧振子在 B、C 间振动，O 为平衡位置，BO＝OC＝5 cm.若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法中正确的 是( D )
栏目导航
19
解析：选 ABD．根据单摆周期公式 T＝2π gl 可以知道，在同一地点，重力加速 度 g 为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项 A 正确；弹簧振子做简谐振动时， 只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和 保持不变，故选项 B 正确；根据单摆周期公式 T＝2π gl 可以知道，单摆的周期与质 量无关，故选项 C 错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动 力的频率，故选项 D 正确．
栏目导航
23
解析：选 ACD．如果在 t2 时刻物块的速度大小也为 v、方向也向下，则 t2－t1 的最 小值小于T2，选项 A 正确；如果在 t2 时刻物块的动能也为 Ek，则 t2－t1 的最小值小于T2， 选项 B 错误；当物块通过 O 点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项 C、D 正 确．
栏目导航
26
解析：选 AD．若振幅为 0.1 m, 根据题意可得， 1 s ＝nT＋12T , 解得 T＝2n2＋1 s, 当 n＝0，1，2，3，…时， T＝2 s，23 s，25 s，27 s，…， 故 A 正确，B 错误；若振幅 为 0.2 m，根据题意可得三种情况，即 1 s＝nT＋T6、1 s＝nT＋T2、1 s＝nT＋56T, 当 n＝0， 1，2，3，…时，周期可能为 6 s，不可能为 4 s，C 错误，D 正确．
栏目导航
17
解析：选 C．位移大小相等、方向相同，Δt 不一定是 T 的整数倍，A 错误；速度大 小相等、方向相反，Δt 不一定是T2的整数倍，B 错误；若 Δt＝T，则在 t 时刻和(t＋Δt)时 刻振子的加速度一定相等，C 正确；若 Δt＝T2，在 t 时刻和(t＋Δt)时刻弹簧长度不一定相 等，D 错误．
栏目导航
3
3．回复力 (1)定义：使物体返回到_平__衡__位__置___的力． (2)方向：时刻指向_平__衡__位__置___． (3)来源：振动物体所受的沿_振__动__方__向___的合力．
栏目导航
4
4．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
振幅 周期
频率
振动质点离开平衡位置的_最__大__距__离___
栏目导航
14
3．(人教版选修 3－4·P21·T2 改编) (多选)如图所示，A 球振动后，通过水平细绳迫 使 B、C 振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( CD )
A．只有 A、C 的振动周期相等 C．C 的振幅比 B 的振幅大
B．C 的振幅比 B 的振幅小 D．A、B、C 的振动周期相等
栏目导航
15
解析：选 CD．B 球、C 球做受迫振动，周期都等于 A 球的振动周期，选项 A 错误， D 正确；A 球、C 球摆长相等，所以固有频率相等，则 C 球发生共振，C 的振幅比 B 的 振幅大，选项 B 错误，C 正确．
栏目导航
16
4．(沪科教材原题)一弹簧振子做简谐运动，周期为 T.下列判断中正确的是( C ) A．若 t 时刻和(t＋Δt)时刻振子位移的大小相等、方向相同，则 Δt 一定等于 T 的整 数倍 B．若 t 时刻和(t＋Δt)时刻振子速度的大小相等、方向相反，则 Δt 一定等于T2的整数 倍 C．若 Δt＝T，则在 t 时刻和(t＋Δt)时刻振子的加速度一定相等 D．若 Δt＝T2，则在 t 时刻和(t＋Δt)时刻弹簧长度一定相等