机械工程测试技术课程总结(李)课件

bnT 2 T 2 T 2x机(t械)工s程测i试n 技n术课0t程总d 结(李)t(n=1 ,2)
第2章 信号分析基础
周期信号傅立叶级数展开式（纯正弦形式）
x（ t） a 20n 1Ans（ inn0tn）
其中 An， an 2bn2
a0 2
n
arctan
an bn
——信号的直流分量
Ansi（ nn0tn） ——信号的n次谐波分量
周期信号频谱的特点
1 周期信号的频谱是离散谱； 2 每个谱线只出现在基波频率的整数倍上； 3 工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此，在 频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。
A()
幅 值 谱
4A
4A
3
4A
5
0 0
30
50
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第2章 信号分析基础
第2章 信号分析基础
周期信号频谱（复指数形式）
Cn
C nR
30 20 0 0 2 0 3 0
幅频谱
30
20
0 0
实频谱
2
0
3
0
n
C nj
30 20来自百度文库 0
30 20 0
0 2 0 3 0
0 2 0 3 0
相频谱
虚频谱
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第2章 信号分析基础
两种不同形式傅氏级数展开式比较
输出装置：各种指示仪表、记录仪、显示器等。 机械工程测试技术课程总结(李)
第2章 信号分析基础
• 掌握周期信号、非周期信号的频谱分析； • 了解傅立叶变换的特性。
1)信号的时域描述：以时间作为独立变量，描述信号幅值随时间变化的特征。 2)信号的频域描述：以频率f 作为横坐标，对复杂信号谐波进行展开，描述信 号的幅值或相位随频率变化的特征。
第1章 绪论
测试系统组成
一般说来，测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部 分组成。
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第1章 绪论
传感器
传感器是将被测非电量转换成电量的装置。 简单的传感器：可能只由一个敏感元件组成，例如 测量温度的热电偶传感器。 复杂的传感器：可能包括敏感元件、弹性元件，甚 至交换电路，有些智能传感器还包括微处理器。
t
( ) /2
0
0
/2
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第2章 信号分析基础
傅里叶变换的性质：
① 线性
F x t y ( t ) F x ( t ) F y t
F a t x ax F t
② 对称 若 x t X ： f 则 X t x f
性
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第2章 信号分析基础
周期信号频谱（三角函数形式）
An
4A 2
4A
9 2
4A
25 2 4 A
49 2
4A 81 2
0 0 3 0 5 0 70 90
An n0 幅值谱
n
π/2 π/2 π/2 π/2 π/2
n n0 相位谱
0 0
3 0 7 5 9 0 机械工0程测试技0术课程总结(李)
频率尺度扩展 (或压缩)k倍, 幅值也减小（或增大） k
倍
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第2章 信号分析基础
时域中的压缩等于频域中的扩展
f(t/2)
2F(2)
第2章 信号分析基础
周期信号傅立叶级数展开式（复指数形式）
连续时间周期信号： 复系数：
x(t)
Cn ejn0t
n=
1
Cn
T
T
2 T
x(t)ejn0tdt
2
n1
两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量。
nN
两项的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量。
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非周期信号傅立叶变换
傅立叶正变换： 傅立叶反变换：
X() x(t)ejtdt
x(t)21 X(j)ejtd
由2f
X(f) x(t)ej2ftdt
x(t) X(f)ej2ftdf
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第2章 信号分析基础
f (t)
非周期信号频谱
1
幅频谱
F () 1/a
0
相位谱
三角函数展开 n：0n~：∞0~单∞边频单谱边频谱
x(t)a0 Ansin(n0tn) n1
An an2 bn2
n
arctana(n bn
)
复指数函数展开 n：－∞~ + ∞双边频谱
x(t) Cnejn0t n
|C
|
A n
arctanbn()
n
2 a n
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n
第2章 信号分析基础
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第1章 绪论
中间变换装置
根据不同情况有很大的伸缩性。 简单的测试系统：可能完全省略中间变换装置，将传 感器的输出直接进行显示或记录。 大多数测试系统：信号的变换，包括放大、调制和解 调、滤波等。 功能强大的测试系统：还将计算机作为一个中间变换 (装置)环节，以实现诸如波形存储、数据采集、非线 性校正和消除系统误差等功能。 远距离测量系统：还要有数据传输装置。
的拉普拉斯变换为：
L [p nxt] S nXs 可 见 格 式 完 全 相 同
同样：
1
xt dt
X
j
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第2章 信号分析基础
④ 时间尺度改变特性
在时域信号x(t)幅值不变条件下，如 x(t)X(f)
则： xkt1 X f
k k
将时间尺度压缩(或 扩展)k倍
周期信号
傅立叶级数
离散频谱
非周期信号
傅立叶变换
连续频谱
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第2章 信号分析基础
周期信号傅立叶级数展开式（三角函数形式）
x(t)a 2 0n 1(anco n0 stbnsinn0t)
其中a： 0 T2
T
2 T
x(t)dt
2
anT 2 T 2 T 2x(t)con s0tdt(n=1 ,2)
第2章 信号分析基础
复系数Cn是一个以谐波次数n为自变量的复函数，它包含了第n次谐波的振幅和 相位信息。
频谱
C nC nR jC nIC nejn
|C |C 2 C 2(1 a)2 (1 b)2 A n
n
nR nI
2n
2n
2
幅频谱 相频谱
arctanC(nI )
n
C
nR
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由此可见，在时域和频域周期性
时域
频域
与离散性之间存在如右关系
周期
离散
离散
周期
周期离散
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离散周期
第2章 信号分析基础
③ 微积分特性
px(t) dx(t) dt
xt X ptx jX
付氏
同理 pnxt jnX
变换 式
F [p nxt] jnX j
当初始条件为零时，
p x t n