华师版九年级上册二次函数的图像和性质(4课时)

x
…
… 顶点坐标
y=-2(x-1)2+3
1.列表：
x
… -2 -1 0 1 2 … 顶点坐标
2.描点： y=-2x2
3.连线：
y=-2(x-1)2+3
y=-2(x-1)2 y=-2x2
例7.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：
x
…
… 顶点坐标
y=-2(x-1)2+3
1.列表：
x
… -2 -1 0 1 2 … 顶点坐标
y=-2x2
y=-2(x+1)2
y=-2(x-1)2
形如y=a(x+m)2这样的二次 函数， 顶点坐标为（-m，0） 对称轴为x=-m
例3.画出函数y=(x+3)2+2的图象：
x
…
y=(x+3)2+2
1.列表：
x
… -2 -1 0 1 2
2.描点：
x
f(x) = x×x
3.连线：
y=x2
y=(x+3)2+2
y=(x+3)2 y=x2
… 顶点坐标 … 顶点坐标
例5.画出函数y=(x+3)2+2的图象：
x
…
y=(x+3)2+2
1.列表： f(x) = x×x
x
… -2 -1
2.描点： f(x) = x×x
3.连线：
y=x2
y=(x+3)2+2
012
y=x2+2 y=x2
… 顶点坐标 … 顶点坐标
例6.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：
分情况讨论 m＞0,n＞0 m＞0,n＜0 m＜0,n＞0 m＜0,n＜0
由y=ax2
由y=ax2
由y=ax2
由y=ax2
变换过程 向左平移|m| 向左平移|m| 向右平移|m| 向右平移|m|
个单位， 个单位， 个单位， 个单位，
向上平移|n| 向下平移|n| 向上平移|n| 向下平移|n|
个单位。 个单位。 个单位。 个单位。
b
2a ＞0
4ac-b2 4a
＜0
由y=ax2
向左平移
|
b 2a
|个单
位，
向下平移 |个4单a4ca位-b。2 |
b
2a ＜0
4ac-b2 4a
＞0
由y=ax2
向右平移
|
b 2a
|个单
位，
向上平移 |个4单a4ca位-b。2 |
都是 （-
b 2a
，
4ac-b2 Leabharlann Baidua
）
都是
x=-
b 2a
b
2a ＜0
4ac-b2 4a
例2.画出函数y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的图象：
1.列表： x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
2.描点：y=-2x2
3.连线：y=-2(x+1)2 y=-2(x-1)2
4…
形如y=a(x+m)2这样的二次 函数， 当m＞0时，图象是函数 y=ax2图象向左平移|m|个 单位； 当m＜0时，图象是函数 y=ax2图象向右平移|m|个 单位；
顶点坐标 (-m,n) 对称轴 x=-m
(-m,n) x=-m
(-m,n) x=-m
(-m,n) x=-m
例10.画出函数y=2x2-12x+16的图象：
1.列表：
x
… -2 -1
2.描点：
y=2x2 x
…
3.连线： y=2(x-3)2-2
y=2(x-3)2-2 0 1 2…
…
顶点坐标 顶点坐标
y=2x2
y=2(x-3)2
y=2(x-3)2-2 y=2x2-12x+16
解析式
y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，a≠0）
解析式变形 分情况讨论
变换过程
顶点坐标 对称轴
y=a(x+
b 2a
)2+
4ac-b2 4a
b 2a
＞0
4ac-b2 4a
＞0
由y=ax2
向左平移
|
b 2a
|个单
位，
向上平移 |个4单a4ca位-b。2 |
2.描点： y=-2x2
3.连线：
形如y=a(x+m)2+n这样的二次 函数， a决定抛物线的开口和形状 m决定图像上下平移 n决定图像左右平移
形如y=a(x+m)2+n这样的二次 函数， 顶点坐标为（-m，n） 对称轴为x=-m
y=-2x2+3 y=-2x2
y=-2(x-1)2+3
解析式
形如：y=a(x+m)2+n（a、m、n都是常数，a≠0）
＜0
由y=ax2
向右平移
|
b 2a
|个单
位，
向下平移 |个4单a4ca位-b。2 |
26.1.2 二次函数的图像和性质
例1.画出函数y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的图象：
1.列表： x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2
2.描点：y=x2
3.连线：y=(x+2)2
y=(x-2) ff((xx)) ==xx××xx
2
y=(x+2)2
y=x2 y=(x-2)2
3 4…