电机学第四章交流电机绕组基本理论第四讲

电机学第四章交流电机绕组基本理论第四 讲
上讲 单相绕组的磁动势
写出 单相绕组磁动势fφ的表达式 单相绕组磁动势基波f φ 1的表达式 三相电流iA、iB、iC的表达式
上讲 单相绕组的磁动势
性质？ 在气隙空间分布波形？ 幅值？
上讲 单相绕组的磁动势 脉振磁动势 在气隙空间呈阶梯波分布 阶梯波的幅值是时间的函数
fB1 ?
fC1 ?
fB 1F m 1cos(t2 3)cos(2 3)
fC 1F m 1cos(t4 3)cos(4 3)
1.1 三相绕组的基波合成磁动势
f1(t, )fA 1fB 1fC 1
三相绕组合成磁动势基波的求法
解析法 矢量图法
1.1.1 解析法求合成磁动势基波 解析法：三相合成磁动势基波表达式为
振幅
Fm
0.9 NkN I
p
Fm1
0.9
NkN1I p
本讲内容
三相绕组的基波合成磁动势 圆形和椭圆形旋转磁动势 谐波磁动势
1.1三相绕组的基波合成磁动势 三相绕组的对称性 空间位置：A、B、C三相绕组的轴线在
空间相差120°电角度
匝数：完全一样
1.1 三相绕组的基波合成磁动势
三相电流的对称性：
C相绕 组轴 线
B相绕 组轴 线
1.2三相绕组的基波合成磁动势性质 如何改变旋转磁动势的转向？ 改变电流的相序可以改变旋转磁动势的转向
1.2三相绕组的基波合成磁动势性质 三相绕组合成磁动势基波的特点： 性质：三相对称绕组通入三相对称电流产生的三相合成磁动势基波是一个波幅恒定不变的旋
转磁动势—圆形旋转磁动势
f11.35NpN k1Icost()
例4.4
已知：双层短距叠绕组，Y连接，定子槽数48，极数4，线圈匝数22，节距10，并联支路数4，定子绕 组相电流37A，频率50Hz 求：1.一相绕组产生的磁动势基波？
2.三相绕组产生的合成磁动势基波？
1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波
fA1 Fm1 cost cos
FA1
fA1() Fm1cos fB1() 0.5Fm1cos( 120 ) fC1() 0.5Fm1cos( 240 )
FB1
FC1
三相的基波合成磁动势的位置
1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波 ωt=0时
iA 2I cost 2I
iB
2I cos(t 2 ) 1
3
2
2I
iC
三相基波磁动势矢量的合成
F1
+A
θ=0°
F C 1 F B 1 F A 1 F A1
+B θ=120°
F C1
F B1
t 0
+C θ=120°
F1
+B θ=120°
+A θ=0°
F C1
F B1
F A1
F A 1 F B 1 F C 1
t 120
+C θ=120°
三相基波磁动势矢量的合成
+A θ=0°
f1(t, )fA 1fB 1fC 1
Fm1 cost cos
Fm1
cos(t
2 3
)
cos(
2 3
)
Fm1
cos(t
4 3
)
cos(
4 3
)
1.1.1 解析法求合成磁动势基波
fA1Fm 1costcos
三角公式积化和差：
fA1Fm1costcos 1 2Fm1cos(t)1 2Fm1cos(t)
单相绕组脉振磁动势
1.1 三相绕组的基波合成磁动势
各相磁动势基波的幅值位于各相绕组轴线上。 三相绕组轴线在空间相差120°电角度，各相绕组磁动势基波空间相位差为120°电角度
。 将空间坐标原点取在A相绕组的轴线上
1.1 三相绕组的基波合成磁动势
每相绕组脉振磁动势基波的表达式为
fA1Fm 1costcos
f11.35NKpN1Icos(t)
单相绕组的基波磁动势-脉振磁动势
f10.9NKpN1Icostcos
1.3 脉振磁动势分解成两个旋转磁动势
f10.9NKpN1Icostcos
10.9NKN1Icos(t)10.9NKN1Icos(t)
2p
2p
旋转磁动势
旋转磁动势
脉振磁动势可以分解成两个大小相等、转向相反的旋转磁动势
2 圆形和椭圆形旋转磁动势 不对称电流产生的椭圆形旋转磁动势
3 三相绕组合成磁动势高次谐波 三相绕组合成磁动势是旋转的阶梯波 相绕组磁动势波的傅里叶级数展开式中，除了基波外，还含有3，5，7，…奇次谐波
三相绕组合成磁动势
3.1 三次谐波
各相3次谐波脉振磁动势的表达式分别为
fA3 Fm3costcos3 fB3 Fm3cos(t120)cos3(120) fC3 Fm3cos(t240)cos3(240)
F C1
F B1
F A1
F1
+B
F A 1 F B 1 F C 1
+C
θ=120°
θ=120°
t 120
F A1
+B θ=120°
+A θ=0°
F B1
F A 1 F B 1 F C 1
F C1
F1
+C
θ=120°
t 240
2 圆形和椭圆形旋转磁动势
圆形旋转磁动势:对称的三相绕组中流过对称的三相电流时，气隙中的合成磁动势是一个 幅值恒定、转速恒定的旋转磁动势，其波幅的轨迹是一个圆，故这种磁动势称为圆形旋 转磁动势，相应的磁场称为圆形旋转磁场。
2I cos(t 4 ) 1
3
2
2I
三相电流的位置
1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波 ωt=0时
三相电流的位置
三相的基波合成磁动势的位置
1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波 ωt=π/3时，三相的基波合成磁动势
fA1 Fm1 cost cos
fB1
Fm1
cos(t
2 3
)
cos(
2 3
)
fC1
Fm1
cos(t
4 3
)
cos(
4 3
)
t /3
fA1 ( ) 0.5Fm1cos
π/3
fB1( ) 0.5Fm1cos( 120 )
fC1( ) Fm1cos( 240 )
1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波 ωt=2π/3时，三相的基波合成磁动势
t 2 / 3 fA1( ) 0.5Fm1cos fB1( ) Fm1cos( 120 ) fC1( ) 0.5Fm1cos( 240 )
三相基波磁动势矢量的合成
F1
+A θ=0°
F C1
F B 1 F A 1 F A1
fA1
1 2
Fm1
cos(t
)
1 2
Fm1
cos(t
)
fB1
1 2
Fm1
cos(t
)
1 2
Fm1
cos(t
4)
3
fC1
1 2
Fm1
Fra Baidu bibliotek
cos(t
)
1 2
Fm1
cos(t
2)
3
+B θ=120°
F C1
F B1
t 0
+C θ=120°
2 圆形和椭圆形旋转磁动势 由于三相绕组在空间彼此相差120°电角度，故三相零序电流各自产生的三个脉振磁动势在时间上
同相位、在空间上互差120°电角度，合成磁动势为零。
正序电流将产生正向旋转磁动势F+ 负序电流将产生反向旋转的磁动势F-
2 圆形和椭圆形旋转磁动势 交流绕组磁动势的通用表达式
1d dt 2πf (电 弧 度 /秒 )
n126π0p1 6p0f (r/min)
αθ
1.2三相绕组的基波合成磁动势性质 相电流在时间上经过多少电角度，旋转磁动势在空间转过的距离：同样数值的电角度
。
某相电流达到正最大值时，合成磁动势的正幅值正好位于该相绕组的轴线处。
ωt=0
ωt=2π/3
ωt=4π/3
改变电流的相序，则旋转磁动势改变转向。
1.2三相绕组的基波合成磁动势性质
三相合成磁动势
三相合成磁动势基波
1.2 三相绕组合成磁动势基波 一台三相2极交流电机在两个瞬时的合成磁动势及其基波示意图
A相电流最大时合成磁动势波
B相电流最大时合成磁动势波
1.3 脉振磁动势分解成两个旋转磁动势 三相绕组的基波合成磁动势-旋转磁动势
时间上互差120°电角度 幅值相等
1.1 三相绕组的基波合成磁动势 三相绕组中的电流方向
1.1 三相绕组的基波合成磁动势 三相绕组电流表达式为
iA 2 I cos t
iB
2 I cos( t 2 ) 3
iC
2 I cos( t 4 ) 3
1.1 三相绕组的基波合成磁动势 A、B、C每相绕组产生的磁动势均为脉振磁动势
p
三相合成磁动势基波幅值的大小不变，是单相基波脉振磁动势振幅的3/2倍
三相合成磁动势基波幅值的位置随时间变化，其正幅值在θ=ωt处
1.2三相绕组的基波合成磁动势性质 三相合成磁动势基波在空间旋转，波幅不变。这是一种行波。
α θ
1.2三相绕组的基波合成磁动势性质 三相合成磁动势基波旋转的电角速度和转速
fA1
1 2
Fm1
cos(t
)
1 2
Fm1
cos(t
)
fB1
1 2
Fm1
cos(t
)
1 2
Fm1
cos(t
4)
3
fC1
1 2
Fm1
cos(t
)
1 2
Fm1
cos(t
2)
3
0
1.1.1 解析法求合成磁动势基波 合成磁动势基波
f1 f A1 f B1 fC1
3 2
Fm1
cos( t
)
F1 co s( t )
fB1
Fm1
cos(t
2 3
)
cos(
2 3
)
fC1
Fm1
cos(t
4 3
) cos(
4 3
)
FA1
t 0
fA1() Fm1cos fB1() 0.5Fm1cos( 120 ) fC1() 0.5Fm1cos( 240 )
FB1
FC1
ωt=0°
1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波
ωt=0时
1.1.1 解析法求合成磁动势基波 三角公式积化和差：
fB1Fm1cos(t23)cos(23) 12Fm1cos(t)12Fm1cos(t43)
1.1.1 解析法求合成磁动势基波 三角公式积化和差：
fC1Fm1cos(t43)cos(43) 12Fm1cos(t)12Fm1cos(t23)
1.1.1 解析法求合成磁动势基波 三角公式积化和差：
1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波 (d)ωt=π
1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波 (e)ωt=4π/3
t 0
1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波
t2/3
t4/3
三相合成磁动势基波在空间旋转，波幅不变。
1.1.2 矢量图法求合成磁动势基波
f1
3 2Fm1
cos(t
)
F1
cos(t
)
1.35NKN1I cos(t )
2 圆形和椭圆形旋转磁动势 当三相电流不对称时，在气隙中建立什么样的磁动势？
2 圆形和椭圆形旋转磁动势
采用对称分量法分析 对称分量法---任意一组三相不对称的物理量（电压、电流等）均可分解成三组同频率的
对称的物理量。
2 圆形和椭圆形旋转磁动势
当三相电流不对称时，可以利用对称分量法，将它们分解成为正序分量和负序分量 以及零序分量。
1.2三相绕组的基波合成磁动势性质 旋转磁动势转向
A相绕组轴线---〉B相绕组轴线---〉C相绕组轴线
ωt=0
ωt=2π/3
ωt=4π/3
1.2三相绕组的基波合成磁动势性质 旋转磁动势转向 ➢ 由超前相电流所在的相绕组轴线转向滞后相电流所在的相绕组轴线
➢ 顺时针还是逆时针转向与三相电流的相序和三相绕组的空间布置有关
f( t,) F c o s (t ) F c o s (t )
2 圆形和椭圆形旋转磁动势
f( t,) F c o s (t ) F c o s (t )
当F+=0或F-=0时，就得到圆形旋转磁动势
当F+和F-都存在、且F+≠F-时，便是椭圆形旋转磁动势
当F+=F-时，便得到脉振磁动势
f5 32Fm5cos(t5)
3.1 三次谐波
合成磁动势3次谐波为
f3fA3fB3fC3
Fm3costcos3Fm3cos(t120)cos3(120) Fm3cos(t240)cos3(240)
0
结论：一般地说，在三相对称绕组中，不存在3次及3的倍数次谐波，即不存在3， 9，15，…次 谐波。
3.2 五次谐波
同样可推得合成磁动势5次谐波为
上讲 单相绕组的磁动势 空间阶梯波可分解为一系列奇数次空间正弦波
在相绕组的轴线上出现基波、谐波的波幅，波幅随时间按正弦波规律变化
上讲 单相绕组的磁动势 相绕组磁动势
相绕组磁动势基波
表达式
f(t,) Fcos 1,3,5. . .
f1(t,） F1cos
幅值
F Fmcost F1 Fm1cost
幅值：等于每相脉振磁势振幅的3／2倍
1.2三相绕组的基波合成磁动势性质
三相绕组合成磁动势基波的特点： 转速：与三相电流的频率和绕组的极对数有关
n1
60 f p
(r / min)
瞬时位置：当某相电流达到最大值时，合成磁动势的正幅值刚好转到该相绕组的轴线上
1.2三相绕组的基波合成磁动势性质
三相绕组合成磁动势基波的特点： 转向：旋转磁动势由超前相电流所在的相绕组轴线转向滞后相电流所在的相绕组轴线。