中国邮递员问题的与发展

设无向连通图 G = (V,E) ，其中 V = {v1,v2,⋯,vn} 为图 G 中的节点
{ } 集合，E = e11,e12,⋯,eij,⋯,enm 为图 G 的边，令 ωij 为边 eij 对应的权值，
{ } 则对图 G 中给定的节点 vn ，需要从所有可能路径集 Pj 中求得一条最
优 路 径 P′j 。 其 中 Pj 满 足 ：1) Pj 从 节 点 v1 开 始 到 节 点 vn 结 束 ；2)
引物（固定点所对应的寡聚核苷酸片段补链）、DNA 聚合酶及缓冲液进
行 PCR 扩增，这样在聚合酶的作用下可以使那些以固定点开始和结束
的 DNA 链成指数增加。保留这些 DNA 链。
步骤 3：将第二步的产物进行纯化，然后对于纯化后的产物进行分
离。在分离过程中我们首先以表示边权的寡聚核苷酸片段的补链为模
是最短的 DNA 链。 步骤 5：将上述步骤的产物进行测序，从而找到中国邮递员问题的
邮递路线。 3.3 算法分析 用此方法可以对复杂的图进行计算，但其在编码和分子操作的试
验环节中比较麻烦。 4.中国邮递员问题的三链 DNA 计算 1957 年三链核酸的概念首次被提出[11]。利用同源的存在抗原蛋白
的脱氧核苷酸定位于双链 DNA 中很容易形成三链 DNA。三链在一定 条件下易分离成双链，双链比较稳定，不会像单链过长时容易形成发夹 结构或易断裂。所以得到的解以双链形式存在对于解的正确率有很好 的效果（即可以降低误解率），可以利用这种独特的结构来研究图与组 合优化中的一些可能的或可行的计算模型。
DNA 计算由于具有良好的并行性，因此在解决一类困难问题，特别
是完全问题上具有硅计算机无法比拟的优势。双链 DNA 的优点在于
比较稳定，在反应中不会出现发夹结构，而产生伪解。2000 年 Head 的
研究小组将双链 DNA 放入质粒中用于计算给出了最大独立集问题的
质粒计算模型[10]，文中 Head 对图的顶点用双链 DNA 进行编码，然后利
的邮件，并按一定的次序排列，然后按一定路线投递这些邮件，最后返
回邮局。自然邮递员必须走过他负责的街区的每一条街道至少一次，
并希望选择一条总路程最短的投递路线。寻找这样的一条最短投递路
线的问题，在国际学术界称之为中国邮递员问题，因为它首先是由中国
数学家管梅谷教授于 1956 年提出并加以研究的。
2.2 图论描述
步骤 3：找出那些经过图 G 的所有边至少一次的闭途径，保留 G 的
所有广义 Euler 闭迹；
步骤 4：找出最短的广义 Euler 闭迹（即所有广义 Euler 闭迹中权和
最小者），这就是我们所需要的解；
步骤 5：确定出邮递员路线。
3.中国邮递员问题的双链 DNA 计算
3.1 双链 DNA 计算模型
{ } e11,e12,⋯,eij,⋯,enm
⊆
Pj
；其中
P'j
满足：D(
P
′ j
)=min{D(
Pj
)},其中
D(x)
表示路径 x 中所有边之和。
2.3 基本算法
步骤 1：搜索出 G 的所有闭途径；
步骤 2：找出那些开始于 G、结束于 G 的固定顶点的闭途径，保留那
些经过 G 的固定顶点的闭途径；
板构造探针，然后利用构造的探针对纯化后的产物进行分离。与该探
针杂交的 DNA 链中一定含有该寡聚核苷酸片段，再将之加热变性后保
留这些 DNA 链。这些被保留的 DNA 链一定包含图 G 的所有边，也就是
说我们找到了图 Gห้องสมุดไป่ตู้的所有广义 Euler 闭迹。 步骤 4：对第三步的产物进行琼脂糖浆凝胶电泳，跑在最前段的就
种能解决此问题的方法。如最优完全子图算法[1]、动态规划算法[2]、EXCEL
算法[3]、遗传算法[4]、DNA 算法[5]、三链 DNA 模型[6]、分子信标模型 等 。 [7] [8,9]
本文仅就几种算法进行分析比较。
2.中国邮递员问题
2.1 中国邮递员问题描述
一个邮递员送信，在邮局里挑选出他所有负责的街区的各条街道
用基因重组技术将编码后的 DNA 片断作为外源 DNA 插入到经过改造
后的质粒体中，再根据所给图的边修改质粒，直至完成计算。质粒 DNA
计算模型的主要优点在于：在计算过程中，目标 DNA 链始终保持着双
链，质粒的构形变化为：环形→线性→环形，质粒打开（环形→线性）与
关闭（线性→环形）均由相应的酶精确控制，计算过程中根据需要可以
4.1 生物算法 步骤 1：构造表示图 G 的顶点和弧的 DNA 单链，反应后得到的双链 DNA 表示图 G 的所有途径，把这些双链作为数据池； 步骤 2：对表示边权的补链的 DNA 单链与抗原蛋白质混合在一定 条件下生成核蛋白细状体； 步骤 3：利用与第一条边的权值对应的核蛋白细状体作为探针生成 含有第一个顶点的三链 DNA； 步骤 4：利用链（霉）亲和素的高度亲和力将所有含有第一个边的三 链 DNA 分离出来，再形成双链 DNA，此时的数据池都含有第一条边； 步骤 5：重复 3、4 步骤，最后得到含有所有边至少一次的双链 DNA； 步骤 6：利用凝胶电泳技术测出最短的 DNA 双链，既是权值最小的 Euler 闭迹，也是路程最短的邮递次序； 步骤 7：将上述步骤的产物进行测序，从而找到邮递员问题的邮递 次序。 4.2 算法分析 三链 DNA 计算模型相对其他 DNA 计算模型计算时错解率要低一 些，因为生成数据池时，存在的都是双螺旋结构的 DNA 链，而双链 DNA 的稳定性较单链 DNA 的稳定性强，在数据池中就不会出现由于编码问 题而出现的“发夹”结构，从而使我们的生物化学反应更为充分，效率更 高。而三链 DNA 的分离相对双链 DNA 的分离也较容易些。当然对于 实际问题的求解，还存在着一些生物技术上的问题，需进一步研究。对 于权值较大或较小时，编码问题很容易解决，而对于权值相差过大时权 值的编码相对要困难。但是对于顶点的增加，编码却没有太大的影 响。只需增加顶点的编码，权值的编码也就随之确定了。 5.中国邮递员问题的动态规划算法 5.1 算法原理 中国邮递员问题的多阶段决策过程模型 NK 与传统的确定性多阶 段决策过程模型相比，具有本质的区别。使用动态规划逆向算法求解 多阶段决策过程模型 NK ，该模型的初始权值 0 特性使得逆向求解得到 错误结论。在多阶段决策过程模型 NK = <A,V,E>中，动态规划逆向算 法不能直接求解中国邮递员问题。 5.2 CPDPA 算法 针对无向中国邮递员问题，结合动态规划中的决策思想，提出了该 算法所具备的一些性质。 CPDPA 算法： 步骤 1：取一未处理的多阶段决策模型 NK 进行逆向搜索；取 i= 2m-1； 步骤2：从第i阶段终端 aq 出发，当第i-1允许状态集中某终态变量遍历次 数小于2且非 aq 附属状态变量，满足 fk(xk) = min[dk(xk,uk(xk) + fk + 1(xk + 1))] , 选其为下一策略 uq(aq) 走向；若所有状态遍历次数 （下转第 476 页）
随时将质粒导入宿主进行复制。
3.2 双链 DNA 计算算法
步骤 1：对给定图 G 的顶点和边进行编码，将编码好的顶点所对应
的寡聚核苷酸片段和边对应的寡聚核苷酸片段混合在一起，加入缓冲
液、DNA 连接酶使之进行连接反映，这样可以生成图 G 的所有闭途径。
步骤 2：在第一步连接反映后的产物中加入底物 DNA 分子、适量的
科技信息
中国邮递员问题的研究与发展
安徽理工大学理学院 杨 静 殷志祥 邹德杰
［摘 要］中国邮递员问题是图论中的 NP-困难问题，仍没有有效算法。本文仅对目前几种算法进行分析比较。 ［关键词］中国邮递员问题 DNA 计算 动态规划
1.引言
中国邮递员问题是图论中的 NP-困难问题，到目前为止还没有真
正的有效算法，但是，很多研究人员不断探索，慢慢深入，已经找到了几