应用光学第四章 平面镜棱镜系统
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统 主截面位置任意的平面镜棱镜系统
单一主截面的平面镜棱镜系统
在x’方向（光轴）上，与光轴的出射方向相同； 在y’方向（主截面内）上，
光轴同向，反射次数为偶数， y和y’同向；反射次 数为奇数， y和y’反向。
光轴反向，反射次数为偶数， y和y’反向；反射次 数为奇数， y和y’同向。
在z’方向（垂直于主截面）上，
注意，xyz，x’y’z’只表示物像的方向而不表 示物像的位置。
确定棱镜系统成像方向 x’轴与出射光轴重合
y’和z’的方向确定有两种方法：
反弹折转法 利用法则法
反弹折转法实例
y x
z
x’
y’ z’
y
y’ z’ x’
x z
利用法则法
利用法则的方法，我们将平面镜棱镜系统 分成三类
具有单一主截面的平面镜棱镜系统 具有两个相互垂直的主截面的平面镜棱镜系
y
z
x
z’ x’
y’
y’’
z’’ x’’
y’’’
x’’’ z’’’
分析系统的成像方向实例
分析系统的成像方向练习
如果两平面镜相对转动，则出射光线方向改变了2。
应用举例
测距仪中，入射光线经过两端的平面镜反射以后 改变90o，且要求该角度保持稳定不变。
方法一：单平面镜。 方法二：双平面镜。
方法三：最可靠的方法是将两个反射面做在同一块 玻璃上– 棱镜。
4-4 棱镜和棱镜展开
一、光学系统中常用的两类棱镜 反射棱镜
Δl’是ΔL’在近轴区的近似。 对于理想光学系统（对近轴区）有：
1. 轴向位移只正比于d 2. Δl’与入射角无关 3. d愈大，平板愈厚，轴向位移Δl’愈大
平行平板的等效光学系统
把 L / n叫做厚度为L 折射率为n 的平行平板的相当 空气层厚度，用e 来表示。
等效光学系统的相当之处
同一光线的入射光线在入射表面上的投 射高相同，出射光线在出射表面上的投 射高相同；
成潜望或使光轴转一定的角度； 4. 利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系
统光轴的方向，以扩大观察范围。
4-2 平面镜的成像性质
单个平面镜成像具有以下的性质：
平面镜能使整个空间理想成像，物点 和像点对平面镜对称；
物像大小相等，但形状不同，物空间 的右手坐标在像空间为左手坐标，形 成“镜像”。
天然完善成像
折射面
平面镜反射
棱镜反射
折射面
什么是棱镜的展开？
工作面：反射面和折射面 棱：两工作面的交线 主截面：与棱镜的各个棱垂
直的截面（图中画的主截面） 棱镜的展开：把棱镜的主截
面沿着它的反射面展开，取 消棱镜的反射，以平行玻璃 板的折射代替棱镜折射的方 法称为棱镜的展开。
棱镜在作图和计算中的性质等同于一块平行平板。
像面到出射表面的距离相等； 像的大小相等。
平行平板的相当空气层厚度。当光线通过相当空 气层时，光线不发生折射，而是直线进出。
4-7 确定棱镜系统成像方向的方法
为了表示物像的方向关系，物空间以右手 直角坐标系xyz表示，并且x轴与光轴重 合，y轴位于棱镜主截面内，z轴垂直于 主截面。x’y’z’表示xyz坐标通过平面镜棱 镜系统后所成像的方向。
实物成虚像
虚物成实像
不管物像虚实，物和像都对称于镜面，以镜面为轴 线翻转180o即得像。
物像的空间形状对应关系 – 镜像
由于对称性，如果物体为右手坐标（xyz）,则其像为左手坐标
奇次反射：物象方向（坐标）不一4-3 平面镜的旋转及其应用
一、单个平面镜的旋转
夹角。（改变了方向 ）
2I ''12I2 I ''1I2 2
结论
位于两平面镜公共垂直面内的光线，不论其入射方向 如何，
出射光线的转角等于两平面镜之间夹角的二倍， 转动方向与反射面按反射次序由O1转动到O2的方向相同。
当两平面镜一起转动时，出射光线的方向不变，但光 线位置可能产生平行位移。
如果屋脊棱在主截面内，垂直于主截面的方向改变180
屋脊棱镜的展开
展开：可用对屋脊棱翻转的方法展开。（因光 轴是在屋脊棱上反射的）
4-6 平行平板的成像性质和棱镜的外 形尺寸计算
光学仪器中常用“由两个平行的光学平面构成的”元件， 称为平行平板。
平行平板 光路图
平行平板的成像性质
（1）光线方向不变： U2 ' U1
为了保持共轴球面系统的光学特性不变，必 须使各个透镜组之间的间隔不变。
二、共轴球面系统和棱镜系统的组合
系统中由于棱镜的存在，相当于另外加入 了一块平行平板。因此还必须注意：
如果共轴球面系统的光轴和棱镜的入射表面 不垂直，则该棱镜只能放在平行光束中。
必须考虑平行平板产生的像面的移动。
分析系统的成像方向实例
1. 改变光路方向 2. 正像：例如开普勒望远镜中的倒像可正过来 3. 分光（析光）
色散棱镜 作色散元件，可将白光分解成各光谱。
改变光路方向
优点：全内反射光能损失小，不必镀银；没有银层变黑，变质 使反射率下降的问题；不易变形。
分光
色散棱镜：可将白光分解成各光谱
二、棱镜的展开
在成像系统中，棱镜与相应的平面镜系统的区别 只是增加了两次折射。
怎样将棱镜的展开？
所谓展开，就是沿反射面与纸面的交线，把主截面（包 括主截面内的物和像）翻转180o，将光轴拉直。
多反射面棱镜的展开
多个反射面的棱镜展开顺序是依反射面的次序翻转展开， 如五角棱镜
棱镜展开的长度计算
平板长度就等于光轴在棱镜中的长度。
L 2 2 D
注意：
（1）棱镜展开后两个折射面必须平行。 （这是棱镜的设计问题）
第四章
平面镜棱镜系统
主要研究内容
WHAT？
平面镜棱镜系统的成像性质，有什么特点？
WHY？
为什么需要它？
HOW？
如何根据使用要求设计合适的平面镜棱镜系统？
4-1 平面镜棱镜在光学仪器中的应用
平面镜棱镜系统的主要作用：
1. 将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻 仪器的重量；
2. 改变像的方向– 起倒像的作用； 3. 改变共轴系统中光轴的位置和方向– 即形
保持入射光线的方向不 变，使平面镜转动一 个角，则反射光线 转动了2角；转动方 向和平面镜的转动方 向相同。
单平面镜旋转的应用和影响
应用： 1. 光杠杆：在普通物理实验中金属的弹性模量
的测量。 2. 自准直仪或分光计：反射镜
影响： 这个原因使反射镜的装配调正不便。
二、双平面镜系统
构成：两平面镜，夹角。 入射光线，经两次反射后出射，出射光线与入射光线
（2）在会聚光束中两折射面必须垂直光轴。 （这是在仪器中棱镜的安装调正问题）
4-5 屋脊面和屋脊棱镜
概念：在棱镜中，用两个相互垂直的反射面代 替某一个反射面。这种两个相互垂直的反射面 称为屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫做屋脊棱镜。
屋脊棱镜的作用
作用：用两个屋脊面代替一个反射面后，光轴的方向 和棱镜主截面内像的方向保持不变，在垂直于主截面 的方向上像将发生颠倒。
没有屋脊面（或偶数）时， z和z’同向。 有屋脊面（奇数）时， z和z’反向。
注意事项
判断光轴的同向和反向的具体规则：
光轴的偏转角小于90o，都认为光轴同向 光轴的偏转角大于90o，都认为光轴反向 光轴的偏转角等于90o，可以认为光轴同向，
也可以认为光轴反向，都能得到相同的结果。
成像方向判断实例
具有两个相互垂直主截面的棱镜系统实例
具有两个相互垂直主截面的棱镜系统实例
具有两个相互垂直主截面的棱镜系统实例
4-9 共轴球面系统和平面镜棱镜系统 的组合
一、共轴球面系统和平面镜系统的组合
组合时，共轴球面系统中的各个透镜组和平 面反射的配合次序不受限制。
为了保持系统的共轴性，各个透镜组的光轴 在平面镜系统中构成一个共轭轴线。
n1u1 n1 tgU1 1
n2 'u2 ' n2 tgU2 '
虚像大小和原物一样，且正立。
（2）但“像”相对于物有轴向位移ΔL’
L' d (1 cos I1 ) n cos I1'
分析讨论
如果对于近轴光线有 cos I1 1,cos I1' 1，则上式变为： l' d (1 1) n
➢ 相似像，右手系仍为右手系 ➢ 镜像，右手系变为左手系
具有两个相互垂直的主截面的棱镜系统
总则：棱镜只能改变主截面内的物像方向，而不 改变垂直于主截面的物像方向。（不考虑屋脊 棱镜）
方法：将系统根据主截面划分为两个独立的单一 主截面系统，然后根据单一主截面系统的规则 进行分析。
注意：确定光轴是否同向，不能简单地按最后出 射光轴的方向确定，而应按分解后的单一主截 面棱镜系统的实际光轴转角来确定。
推论（判断平面镜棱镜成像方向的另一方 法）
1. 先判断x’方向（光轴）； 2. 判断z’方向（垂直于主截面）； 3. 计算光线在系统中的总反射次数。
➢ 没有屋脊面，总次数等于光轴的反射次数 ➢ 有屋脊面，总次数不等于光轴的反射次数
4. 判断y’方向（主截面内）。由光线的总反射 次数可以确定系统所成的像是镜像还是相似 像。
单一主截面的平面镜棱镜系统
在x’方向（光轴）上，与光轴的出射方向相同； 在y’方向（主截面内）上，
光轴同向，反射次数为偶数， y和y’同向；反射次 数为奇数， y和y’反向。
光轴反向，反射次数为偶数， y和y’反向；反射次 数为奇数， y和y’同向。
在z’方向（垂直于主截面）上，
注意，xyz，x’y’z’只表示物像的方向而不表 示物像的位置。
确定棱镜系统成像方向 x’轴与出射光轴重合
y’和z’的方向确定有两种方法：
反弹折转法 利用法则法
反弹折转法实例
y x
z
x’
y’ z’
y
y’ z’ x’
x z
利用法则法
利用法则的方法，我们将平面镜棱镜系统 分成三类
具有单一主截面的平面镜棱镜系统 具有两个相互垂直的主截面的平面镜棱镜系
y
z
x
z’ x’
y’
y’’
z’’ x’’
y’’’
x’’’ z’’’
分析系统的成像方向实例
分析系统的成像方向练习
如果两平面镜相对转动，则出射光线方向改变了2。
应用举例
测距仪中，入射光线经过两端的平面镜反射以后 改变90o，且要求该角度保持稳定不变。
方法一：单平面镜。 方法二：双平面镜。
方法三：最可靠的方法是将两个反射面做在同一块 玻璃上– 棱镜。
4-4 棱镜和棱镜展开
一、光学系统中常用的两类棱镜 反射棱镜
Δl’是ΔL’在近轴区的近似。 对于理想光学系统（对近轴区）有：
1. 轴向位移只正比于d 2. Δl’与入射角无关 3. d愈大，平板愈厚，轴向位移Δl’愈大
平行平板的等效光学系统
把 L / n叫做厚度为L 折射率为n 的平行平板的相当 空气层厚度，用e 来表示。
等效光学系统的相当之处
同一光线的入射光线在入射表面上的投 射高相同，出射光线在出射表面上的投 射高相同；
成潜望或使光轴转一定的角度； 4. 利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系
统光轴的方向，以扩大观察范围。
4-2 平面镜的成像性质
单个平面镜成像具有以下的性质：
平面镜能使整个空间理想成像，物点 和像点对平面镜对称；
物像大小相等，但形状不同，物空间 的右手坐标在像空间为左手坐标，形 成“镜像”。
天然完善成像
折射面
平面镜反射
棱镜反射
折射面
什么是棱镜的展开？
工作面：反射面和折射面 棱：两工作面的交线 主截面：与棱镜的各个棱垂
直的截面（图中画的主截面） 棱镜的展开：把棱镜的主截
面沿着它的反射面展开，取 消棱镜的反射，以平行玻璃 板的折射代替棱镜折射的方 法称为棱镜的展开。
棱镜在作图和计算中的性质等同于一块平行平板。
像面到出射表面的距离相等； 像的大小相等。
平行平板的相当空气层厚度。当光线通过相当空 气层时，光线不发生折射，而是直线进出。
4-7 确定棱镜系统成像方向的方法
为了表示物像的方向关系，物空间以右手 直角坐标系xyz表示，并且x轴与光轴重 合，y轴位于棱镜主截面内，z轴垂直于 主截面。x’y’z’表示xyz坐标通过平面镜棱 镜系统后所成像的方向。
实物成虚像
虚物成实像
不管物像虚实，物和像都对称于镜面，以镜面为轴 线翻转180o即得像。
物像的空间形状对应关系 – 镜像
由于对称性，如果物体为右手坐标（xyz）,则其像为左手坐标
奇次反射：物象方向（坐标）不一4-3 平面镜的旋转及其应用
一、单个平面镜的旋转
夹角。（改变了方向 ）
2I ''12I2 I ''1I2 2
结论
位于两平面镜公共垂直面内的光线，不论其入射方向 如何，
出射光线的转角等于两平面镜之间夹角的二倍， 转动方向与反射面按反射次序由O1转动到O2的方向相同。
当两平面镜一起转动时，出射光线的方向不变，但光 线位置可能产生平行位移。
如果屋脊棱在主截面内，垂直于主截面的方向改变180
屋脊棱镜的展开
展开：可用对屋脊棱翻转的方法展开。（因光 轴是在屋脊棱上反射的）
4-6 平行平板的成像性质和棱镜的外 形尺寸计算
光学仪器中常用“由两个平行的光学平面构成的”元件， 称为平行平板。
平行平板 光路图
平行平板的成像性质
（1）光线方向不变： U2 ' U1
为了保持共轴球面系统的光学特性不变，必 须使各个透镜组之间的间隔不变。
二、共轴球面系统和棱镜系统的组合
系统中由于棱镜的存在，相当于另外加入 了一块平行平板。因此还必须注意：
如果共轴球面系统的光轴和棱镜的入射表面 不垂直，则该棱镜只能放在平行光束中。
必须考虑平行平板产生的像面的移动。
分析系统的成像方向实例
1. 改变光路方向 2. 正像：例如开普勒望远镜中的倒像可正过来 3. 分光（析光）
色散棱镜 作色散元件，可将白光分解成各光谱。
改变光路方向
优点：全内反射光能损失小，不必镀银；没有银层变黑，变质 使反射率下降的问题；不易变形。
分光
色散棱镜：可将白光分解成各光谱
二、棱镜的展开
在成像系统中，棱镜与相应的平面镜系统的区别 只是增加了两次折射。
怎样将棱镜的展开？
所谓展开，就是沿反射面与纸面的交线，把主截面（包 括主截面内的物和像）翻转180o，将光轴拉直。
多反射面棱镜的展开
多个反射面的棱镜展开顺序是依反射面的次序翻转展开， 如五角棱镜
棱镜展开的长度计算
平板长度就等于光轴在棱镜中的长度。
L 2 2 D
注意：
（1）棱镜展开后两个折射面必须平行。 （这是棱镜的设计问题）
第四章
平面镜棱镜系统
主要研究内容
WHAT？
平面镜棱镜系统的成像性质，有什么特点？
WHY？
为什么需要它？
HOW？
如何根据使用要求设计合适的平面镜棱镜系统？
4-1 平面镜棱镜在光学仪器中的应用
平面镜棱镜系统的主要作用：
1. 将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻 仪器的重量；
2. 改变像的方向– 起倒像的作用； 3. 改变共轴系统中光轴的位置和方向– 即形
保持入射光线的方向不 变，使平面镜转动一 个角，则反射光线 转动了2角；转动方 向和平面镜的转动方 向相同。
单平面镜旋转的应用和影响
应用： 1. 光杠杆：在普通物理实验中金属的弹性模量
的测量。 2. 自准直仪或分光计：反射镜
影响： 这个原因使反射镜的装配调正不便。
二、双平面镜系统
构成：两平面镜，夹角。 入射光线，经两次反射后出射，出射光线与入射光线
（2）在会聚光束中两折射面必须垂直光轴。 （这是在仪器中棱镜的安装调正问题）
4-5 屋脊面和屋脊棱镜
概念：在棱镜中，用两个相互垂直的反射面代 替某一个反射面。这种两个相互垂直的反射面 称为屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫做屋脊棱镜。
屋脊棱镜的作用
作用：用两个屋脊面代替一个反射面后，光轴的方向 和棱镜主截面内像的方向保持不变，在垂直于主截面 的方向上像将发生颠倒。
没有屋脊面（或偶数）时， z和z’同向。 有屋脊面（奇数）时， z和z’反向。
注意事项
判断光轴的同向和反向的具体规则：
光轴的偏转角小于90o，都认为光轴同向 光轴的偏转角大于90o，都认为光轴反向 光轴的偏转角等于90o，可以认为光轴同向，
也可以认为光轴反向，都能得到相同的结果。
成像方向判断实例
具有两个相互垂直主截面的棱镜系统实例
具有两个相互垂直主截面的棱镜系统实例
具有两个相互垂直主截面的棱镜系统实例
4-9 共轴球面系统和平面镜棱镜系统 的组合
一、共轴球面系统和平面镜系统的组合
组合时，共轴球面系统中的各个透镜组和平 面反射的配合次序不受限制。
为了保持系统的共轴性，各个透镜组的光轴 在平面镜系统中构成一个共轭轴线。
n1u1 n1 tgU1 1
n2 'u2 ' n2 tgU2 '
虚像大小和原物一样，且正立。
（2）但“像”相对于物有轴向位移ΔL’
L' d (1 cos I1 ) n cos I1'
分析讨论
如果对于近轴光线有 cos I1 1,cos I1' 1，则上式变为： l' d (1 1) n
➢ 相似像，右手系仍为右手系 ➢ 镜像，右手系变为左手系
具有两个相互垂直的主截面的棱镜系统
总则：棱镜只能改变主截面内的物像方向，而不 改变垂直于主截面的物像方向。（不考虑屋脊 棱镜）
方法：将系统根据主截面划分为两个独立的单一 主截面系统，然后根据单一主截面系统的规则 进行分析。
注意：确定光轴是否同向，不能简单地按最后出 射光轴的方向确定，而应按分解后的单一主截 面棱镜系统的实际光轴转角来确定。
推论（判断平面镜棱镜成像方向的另一方 法）
1. 先判断x’方向（光轴）； 2. 判断z’方向（垂直于主截面）； 3. 计算光线在系统中的总反射次数。
➢ 没有屋脊面，总次数等于光轴的反射次数 ➢ 有屋脊面，总次数不等于光轴的反射次数
4. 判断y’方向（主截面内）。由光线的总反射 次数可以确定系统所成的像是镜像还是相似 像。