初等数学模型(一PPT课件

全国大学生数学建模竞赛
• 全国大学生数学建模竞赛是国家教育部高教司和中国工业与 应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动， 目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模 型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学 生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合 作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简 化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识， 只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参 赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包 括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现， 结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文（即答卷）。 竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和 文字表述的清晰程度为主要标准。
• 模型求解：利用获取的数据资料，对模型 参数做出计算（或近似计算）或估计。
• 模型分析：对所得的结果进行数学分析。
• 模型检验：将模型分析的结果与实际情形 进行比较，以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含义，并进行 解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修 改假设，再次重复建模过程。
初等数学模型（一）
数学建模的含义
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的 语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解 决"实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。 这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落 体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所 取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内 在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象 等内容。
数学建模的意义
1、培养创新意识和创造能力 2、训练快速获取信息和资料的能力 3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能 4、培养团队合作意识和团队合作精神 5、增强写作技能和排版技术 6、荣获国家级奖励有利于保送研究生 7、荣获国际级奖励有利于申请出国留学 8、更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式
数学建模应当掌握的十类算法
竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划
算法来描述，通常使用 Lindo、 Lingo 软件实现）
4、 图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分
图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算
• 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使 与图形无关，论文中也应该 要不乏图片的，这些图形如 何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进行处理）
法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
• 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网 络、遗传算法（这些问题是 用来解决一些较困难的最优 化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实 现比较困难，需慎重使用）
• 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索 最优点的算法，在很多竞赛 题中有应用，当重点讨论模 型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好 使用一些高级语言作为编程工具）
•
Leabharlann Baidu
1、 蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真
来解决问题的算 法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确
性，是比赛时必用的方法）
2、 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到
大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用
Matlab 作为工具）
3、 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模
数学建模的步骤
• 模型准备：了解问题的实际背景，明确其 实际意义，掌握对象的各种信息。用数学 语言来描述问题。
• 模型假设：根据实际对象的特征和建模的 目的，对问题进行必要的简化，并用精确 的语言提出一些简单而合理的假设。
• 模型建立：在假设的基础上，用适当的数 学工具来刻划各变量之间的关系，建立相 应的数学结构（尽量简单的数学工具）。
• 模型应用：应用方式因问题的性质和建模 的目的而异。
应该注意的是：数学建模不只是数学成绩好的
学生的专利，我们每个同学都能利用所学的数学 知识建立相应的模型解决一些实际问题的。同时 数学建模遵循简单化原则：也就是建立的模型越 简单越好，并不一定需要高深的数学知识。数学 建模需要创新精神，需要创造，需要有奇异的想 法，没有不能做，只有不敢想，我们同学的年龄 正处在异想开天的时段，正是进行数学建模的黄 金时段，发挥我们的优势，拼搏一下又没有多少 损失，充其量就是牺牲了一定的休息时间吧！不 尝试谁也不知道自己有没有这方面的长处的！当 然数学建模也培养同学们的团队合作精神，考验 团队的集体智慧！
• 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据 可以是连续的，而计算机只 认的是离散的数据，因此将 其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非 常重要的）
• 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程 的话，那一些数值分析中常 用的算法比如方程组求解、 矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调 用）
我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模 是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际 中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经 济学家甚至心理学家等等的过程。
• 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常 常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在 的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述 一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录 像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性， 逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍 认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言 就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学 模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验 往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代 替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的 一种理论替代。