一元一次方程讲义(钱伟杰)

泽仕学堂学科教师辅导讲义

学员姓名：钱伟杰 辅导科目：数学 年级：初一 学科教师：张先安 授课日期及时段

课 题

一元一次方程

重点、难点、考点 对于实际应用问题如何用一元一次方程求解的问题

学习目标

1.会解一元一次方程和方程组

2对实际应用问题能用一元一次方程求解

教学内容

01、一元一次方程的概念

1、等式：

①定义：用 表示 关系的式子叫做等式。 ②下列各组中是等式的是（ ）

A 、7-≥x

B 、32-=

C 、x

x x 1

322

+- D 、b a =-12 2、方程

①定义：含有 的等式叫做方程 ②下列各组中是方程的是（ ）

A 、7-≠x

B 、6)3(2-=-⨯

C 、x x --)3(22

D 、313

1

=-+x 3、一元一次方程

①定义：整理后，只含有 未知数，并且未知数的次数是 的方程，叫做一元一次方程。②下列各组中是一元一次方程的是（ ）

A 、7=-y x

B 、6922

-=-x C 、01)3(2=--x D 、32

1

=-x ③下列各组中是一元一次方程的是（ ）

A 、

31

2

=+x B 、06)13(2=--x x

C 、y x =--1)3(2

D 、3)(2

2=+-x x x ④已知关于x 的方程1

(2)53k k x

k --+=是一元一次方程，则k =（ ）

A 、±2

B 、 2

C 、 －2

D 、 ±1 ⑤已知06)2()4(2

2

=+---x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=

02、方程的解

①定义：使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解，只含有 未知数的方程的解又称为方程的根。

②若1=x 是方程23=+x ax 的解，则a 的值是（ ）

A 、－1

B 、 5

C 、1

D 、－5 ③下列方程中根是2-=y 的是（ ）

A 、02=-y

B 、842=+y

C 、0)2(2=+y

D 、022=+y ④以下判断正确的是（ ）

A 、1-=x 是方程312=+x 的解

B 、2=y 是方程2312

1

-=-y y 的解 C 、1=t 是方程

03

1

=-t 的解 D 、4=x 是方程)1(235x x -=-的解 03、等式的性质

①等式的性质

等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等。 ②已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）. A 、x=y

B 、ax+1= ay+1

C 、ay=ax

D 、3-ax=3-ay

③列说法正确的是（ ）

A 、等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；

B 、等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；

C 、等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；

D 、一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式； ④在等式ab ac =两边都除以a ,可得b c =。这句话对吗？说出你的理由？

_________________________________________________________________ ⑤在等式a b =两边都除以2

1c +，可得

22

11

a b

c c =++。这句话对吗？说出你的理由。_________________________________________________________

04、移项

①定义：把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移项。 ②通常常数项要移到方程的右边，未知项要移到方程的左边。 ③移项时要变号：移正变 ，移负变 。 ④下列一项正确的是（ ）

A 、若312-=-x ，则 13--=x

B 、若x x 382+=-，则823=-x x

C 、若232=-x ，则 232+-=x

D 、若x x 2513+=-，则1523+=-x x

05、系数化为1

①一元一次方程的最简形式： b ax =

②定义：当把方程化为最简形式b ax =后，方程两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解 的过程叫做系数化为1.

③系数化为1时，未知数的系数做分母。 ④下列系数化为步骤正确的是（ ）

A 、由24=x ，得到 2=x

B 、由53=x ，得到 2=x

C 、由

22

1

=x ，得到 1=x D 、由25.0=-x ，得到 4-=x 06、去分母

去分母时要注意三点：①确定各分母的最小公倍数； ②不含分母的项也要乘以最小公倍数；③去掉分母后对分子加括号。 ④解方程 2

1

22132+=--

x x 时，去分母，得( )

A 、12134+=--x x

B 、12132+=+-x x

C 、12132+=--x x

D 、12134+=+-x x ⑤方程5

17

4732+-

=--

x x 去分母得( ) A 、2-5(3x-7)=-4(x+17) B 、40-15x-35=-4x-68 C 、40-5(3x-7)=-4x+68 D 、40-5(3x-7)=-4(x+17) ⑥李明同学在解方程13

312-+=-a

x x 去分母时，

方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为2=x ，试求a 的值，并正确地解方程。

07、分母由小数化为整数

①将方程

35.01

2.02=+--x x 的分母化为整数，方程变为 。 ②把10

3.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数正确的是（ ） A 、132177=--

x x B 、13217710=--x

x C 、1032017710=--x x D 、13

2017710=--x

x ③下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正.

解方程：

5.25

.01

4.02.03-=--+x x 解：原方程可化为：255

10

423010-=--+x x

去分母，得 250)104(2)3010(5-=--+x x

去括号、移项、合并同类项，得 42042-=x ∴10=x