传热学-第6章-单相对流传热的实验关联式

hl hl
相似分析法
即：Nu x
Nu x
Nu Nu
相似分析法
相似分析法的步骤： 1. 写出描述现象的基本方程组和全部定解条件； 2. 写出全部相似倍数的关系； 3. 将相似倍数代入基本方程组进行相似转换， 从而得到相似准数； 4. 用同样的方法从定解条件中得到相似准数。
Pr 0.4
举例
管内湍流强迫对流换热： 确定： C 0.023, m 0.4, n 0.8. 特征数关联式： Nu 0.023Re0.8 Pr 0.4
3. 特征数方程的适用范围 通过对流传热模型实验所得到的特征数方程 适用于与模型相似的所有对流传热过程。 使用特征数方程时注意3个问题： 特征长度按规定方式选取 特征速度按规定方式选取 定性温度按规定方式选取 特征数方程不能任意推广到该方程实验参数的 范围以外。 参数范围主要有Re， Pr以及几何参数。
传热学
第 6 章 单相对流传热的实验关联式
第6章 单相对流传热的实验关联式
内容要求：
相似原理与量纲分析； 相似原理的应用； 内部强制对流的实验关联式； 外部强制对流传热； 大空间与有限空间内自然对流换热。
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6-1 相似原理与量纲分析
6.1.1 物理量相似的定义
1. 几何相似： 几何体的各对应边成比例。
1. 相似第一定理（相似物理现象间的重要特征） 彼此相似的现象，它们的同名相似特征数 必定对应相等。 相似现象的性质： 性质1：相似现象必属同类现象，可用形式和内容 完全相同的微分方程式所描述； 性质2：相似现象必定发生在几何相似的空间； 性质3：用来表征现象的对应物理量场相似； 性质4：各相似倍数间具有约束关系。 对非稳态问题，要求在相应的时刻各物理量 的空间分布相似。
对流传热实验关联式
目前对流传热的工程技术设计大多依靠从实验 建立的计算公式（实验关联式）。 对流传热问题： 1. 内部强迫对流传热； 2. 外部强制对流换热； 3. 自然对流换热； 4. 沸腾换热和凝结换热。
三大特征量的选取： 定性温度，特征长度，特征流速。
6.3 内部强制对流传热的实验关联式
6.3.1 管槽内强迫对流流动与换热的一些特点
（2）截面上流体平均温度的确定：
tf
实验：使截面上流体充分混合（整体温度）。 （3）牛顿冷却公式中的温差： 均匀热流： t m t w t f
t '' f t ' f 均匀壁温： t m tw t ' f ln t w t '' f

Ac Ac
cP tudA c p udA
l 0.05 Re Pr d l 60 d
入口段与充分发展段的换热：
3. 两种典型的热边界条件 均匀热流：轴向与周向热流密度均匀。
实现：采用均匀缠绕的电热丝加热壁面。
均匀壁温：轴向与周向壁温均匀。
实现：采用蒸汽凝结加热或液体沸腾冷却。
4. 流体平均温度以及流体与壁面的平均温差
（1）定性温度的选取； 截面上流体的平均温度； 进，出口截面的平均温度。
对应的物理量场应相似：
h t t t y y Ch , C , Ct , Cl h t t t y y
h Ch h, C , t Ct t , t Ct t , t Ct t , y Cl y, y Cl y.
定性温度：进出口截面平均温度的算术平均值； 特征长度：圆管内径。 一般光滑管，流体与管壁温度相差不大： 如：对于气体 t t w t f 50C ；对于水 t 30C ； 对于油 t 10C 。
应用范围扩大： 流体的平均温度与固体表面温度差值较大时：
对气体，被加热 被冷却 对液体，被加热
a b c Cl a b c
a’’
充要条件
a’
c’ c’’ b’ b’’
2. 时间相似： 过程进行的对应时间间隔成比例。
2 3 1 C 2 1 3

2 3 1
例
题
1. 一换热设备的工作条件是：壁温tw=120℃， 加热80℃的空气，空气流速0.5m/s。采用 一个全盘缩小成原设备1/5的模型来研究它 的换热情况。在模型中亦对空气加热，空气 温度为10℃，壁温tw ’= 30 。 试问模型中流速u’应多大才能保证与原设备 中的换热现象相似。
例
题
2. 如果用特征长度为原型1/3的模型来模拟原型 中速度为6m/s，温度为200℃的空气强迫对流 换热，模型中空气的温度为20℃。试问模型中 空气的速度为多少？如果测得模型中对流换热 的平均表面传热系数为200W/(m2K）。 求原型中的平均表面传热系数值。
• n: 对数图上直线斜率； • lgc: 对数图上直线在 纵坐标轴上截距。
lg Nu
. . ..
lg c
. .. . . . n tan
lg Re
n m Nu C Re Pr 对无相变单相流体的强迫对流换热：
方法： （1）用Pr不同的流体在相同Re下进行实验，确定 m 值。或直接采用前人通过理论分析或实验 研究得到的数据：层流m=1/3，湍流m=0.4或 其他数值。 lg Nu lg c, m lg Pr （2）再用同一种流体在不同Re下进行实验，确定 c和n的数值。 lg Nu lg c n lg Re
两热量传递现象相似： Pe Pe
格拉晓夫准数：
gt l 3 定义： Gr 2
动量微分方程
物理意义：浮升力和粘性力的相对大小； 反映了自然对流换热的强弱。 研究对流换热问题常用准数：
Nu , Re, Pr, Gr .
测量相关准数中所包含的各物理量。
2. 相似第二定理（同类现象相似特征数及其关系） 所有相似的物理现象的解必定可用同一个 特征数方程来描述。 1/ 2 稳态无相变的对流换热问题： Nu f (Re, Pr, Gr )
1. 两种流态
对一般光滑管：
Re um d 2300
δ
流动进口段
流动充分发展段
2300 Re 104
Re 104
流态为层流 层流到湍流的过渡阶段 流态为旺盛湍流
2. 入口段与充分发展段
对层流换热： 流动进口段； 流动充分发展段。
层流入口段长度的确定：
湍流入口段长度的确定：
待定准数 已定准数
Nu 0.664 Re Pr1/ 3
湍流强迫对流换热： Nu f (Re, Pr) 空气的强迫对流换热： Nu f (Re) 层流，过渡区的强迫对流换热问题： Nu f (Re, Pr, Gr ) 自然对流换热问题： Nu f ( Pr, Gr ) Re f (Gr )
举例
以对流传热为例，说明相似的性质及特征 数的导出：对流换热现象A和B相似。
t
t y
y 0, x
根据换热微分方程： h 现象A： h
t
t y
y 0 , x
现象B： h
t
t y
y 0 , x
t 2 t3 t 温度场： t1 C t1 t2 t3 t
物理常量场： C , C , C

6.1.2 相似原理
从事模型实验研究，需要解决三个问题： 实验研究应当测量哪些参量？ 如何对测量的数据进行加工和整理？ 如何作到模型现象和原型相似？ 相似三定理可回答（相似原理的核心内容）： 物理现象相似的性质； 相似准数间的关系； 判断相似的充分必要条件。
0.01
,
Pr f
0.05 20
f 湍流流动的阻力系数： f (1.82 lg Re 1.64) 2
2. Gnielinaki公式（1976年）
当量直径
de
4 Ac p
( f / 8)(Re 1000) Pr d 2/3 Nu f 1 ( ) ct 2/3 l 1 12.7 f / 8 (Pr 1)
对液体，ct (
Pr f Prw Prw T f 0.45 T f 0.5 1.5 对气体， ct ( ) , Tw Tw )
3. 相似第三定理（两现象相似的充要条件） 凡同类现象，若同名已定特征数相等，且单值 性条件相似，那么这两个现象一定相似。
6.2 相似原理的应用
Nu f (Re, Pr)
6.2.1 应用相似原理指导实验的安排和实验数据的整理 1. 实验的安排 实验研究的目的： 确定特征数方程的具体函数关系，即待定 特征数与已定特征数之间的关系。
Nu C Re n Pr m
实验确定：Ｃ，ｎ，ｍ。
对空气的强迫对流换热：
Nu C Re n
实验确定：Ｃ，ｎ。
实验数据的测量和整理 对空气管内强迫对流换热： Nu c Re n 方法： （1）两边取对数： lg Nu lg c n lg Re （2）建立对数坐标，整理实验数据，确定：
Tw ct 1.0 ct ( Tf ) 0.3
被冷却
f 0.11 ct ( ) w f ct ( ) 0.25 w
短管（l/d<60）： cl 1 (d l ) 0.7 螺旋管或弯管： cr
1 1.77 d
1 10.3( d
R
R )3
气体 液体
对非圆形截面的槽道
模型中进行的对流换热过程必须满足物理现象 相似的3个条件： 模型是与原型同类的对流换热过程 模型的单值性条件必须与原型相似 已定特征数必须与原型相等
2. 实验数据的测量和整理
Nu 0.664 Re1/ 2 Pr1/ 3
特征数方程的常用形式 — 整理成幂函数形式
举例
对无相变单相流体的强迫对流换热：
6.3.2 管槽内流体强迫对流传热实验关联式
1. Dittus-boelter公式（1930年）
Nu f 0.023 Re f
0.8
Pr f
n
适用条件：
0.4 t w t f n 0.3 t w t f 0.7 Pr f 120, Re f 104 1.2 105 , l / d 60
τ
2 3 1
τ
3. 物理量相似： 物理量场一般指速度场，温度场，导热系数场， 密度场等。
物理量相似是指两现象在空间相似的前提下， 各对应参量在空间的对应点和时间的对应间隔上 互成比例。
u2 u3 u1 u 速度场： Cu u2 u1 u3 u
h
t
t y
y 0 , x
Ch Cl t h C t y
h
y 0 , x
t t y y0, x
因此： Ch CL
C
1
——表示了相似倍数间的关系。 或可表示为： hx hx

物理意义：流体流动的惯性力和粘性力的 相对大小。 两运动相似现象： Re Re
普朗特准数：
定义： Pr

a
物理意义：流体动量扩散能力和热量扩散 能力的相对大小。 贝克来准数：
ul 定义： Pe a 又有： Pe ul Pr Re a
能量微分方程
导出相似准数的两种方法
1. 相似分析法（相似变换法）； 2. 量纲分析法（量纲和谐原理）。
准数小结
努塞尔特准数： 定义： Nu
hl
Nu , Bi
λ ,l, h的 不同含义。
物理意义：对流换热的强弱。 换热现象相似： Nu Nu 雷诺数： 定义：
Re ul

动量微分方程