世界数学难题、趣味数学、幻方

世界数学难题——哥尼斯堡七桥问题

18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)，那里的普莱格尔河上有七座桥。将河中的两个岛和河岸连结，城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题………… 这就是哥尼斯堡七桥问题，一个著名的图论问题。

1727年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡（原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。

欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了，这个图如果能够一笔画成的话，对应的“七桥问题”也就解决了。

经过研究，欧拉发现了一笔画的规律。他认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的图就是连通图。

但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。那么什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如下图中的①、④为奇点，②、

③为偶点。

1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如下图都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例如下图的线路是：

①→②→③→①→④

3．其他情况的图都不能一笔画出。

聪明的博友们，想必你们已经知道哥尼斯堡七桥问题的答案了吧！

留一道作业：下面的五环标志可否一笔画成？如何画？

数学长联

前几天在网上发现一个数学长联，写的非常好，可以说是对数学的一个简单概括，并且还加了注释，对了解古今数学的发展很有帮助，现转载如下：

宏著传中外，但以立言，心灵独得。探三勾四股定理、九章名术、宫格算方、四元奇术、解几微分、集合线规、向量概率、分图

四色，何其博大超凡。茫茫数海莫惊疑，形山隐隐观，求根本、觅秘踪，掩卷扪心任思行，休理会，帘外五更风雨冷！

先贤彰古今，惟因求治，道脉谁承？仰八卦两仪伏羲、五体志宏、七桥欧勒、九解杨辉、几何黎曼，割圆刘徽、流数牛顿、堆垒罗庚，更极精深入圣。赫赫功勋须礼赞，伟业煌煌展，索真经、寻至理，启扉俯首专微巨，可听闻？案头三尺地天宽!

探三勾四股定理：战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着西周商高同周公的一段对话。商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。人们就把它叫作为“勾股定理”，最早用于测量和求面积。

九章名术：《九章算术》是中国古代数学专著，是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。

宫格算方：由洛书演化而来的宫格是一个横竖斜的数字相加都相等的方格，西方称为幻方，九宫格就是3×3幻方，也叫三阶幻方，有关宫格的数学著作有《九宫图说》。

四元奇术：元代数学家朱世杰在其著作《四元玉鉴》中，提出了“四元术”，即多元高次联立方程组的列法和解法。它比西方的多元高次方程组解法要领先近五百年之久，在世界数学史上有着极其重要的地位和价值。

分图四色：四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。它的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”美国伊利诺大学哈肯，1976年6月与阿佩尔合作编制一个程序，在两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了历时100多年的难题四色定理的证明，轰动了世界。“四色问题”的被证明，丰富了图论的数学理论内容，而且在有效地设计航空班机日程表，设计计算机的编码程序上都起到了推动作用。

仰八卦两仪伏羲：伏羲(约前1万年),上古圣人。伏羲为人类文明进步做出的具大贡献是始画八卦。早在十七世纪,德国大数学家莱布尼兹创立“中国学院”,研究八卦,并根据八卦的“两仪,四象,八卦,十六,三十二,六十四卦”,发明了二进位记数和当地欧洲先进的计算机。八卦中的许多奥妙神奇之处,至今还正在研究和探讨之中。

五体志宏：夏志宏1982年毕业于中国南京大学天文学系，1988年他美国西北大学获得博士学位。1992年在美国数学年刊上发表的论文，彻底解决了庞勒维猜想，即找到了一个五体问题的解，这个解会在有限时间内产生一个非碰撞的奇点。夏志宏已经成为国际动力系统和天体力学领域的领袖人物之一。1999年夏志宏受聘为北京大学数学学院第一批长江计划特聘教授。

七桥欧勒：欧勒是18世纪数学界最杰出的人物之一，他的的最大功绩是扩展了微积分的领域，为分析学的一些重要分支(如无窮级数、微分方程)与微分几

何的产生和发展奠定了基础。欧勒解决哥尼斯堡七桥问题，并把该问题抽象成为“一笔画”的数学原理更是令人惊叹。

九解杨辉：杨辉，中国南宋末年数学家。他编撰的《详解九章算法》对《九章算术》原题目进行了全面解释，记载了贾宪的“增乘开方法”和“开方作法本源”图，即是二项式展开的各项系数排列图式，我国后人称这图为“杨辉三角”，这是杨辉的一大贡献。比欧洲的帕斯卡要早四百多年。

几何黎曼：黎曼，19世纪富有创造性的德国数学家、物理学家。在复变函数与黎曼曲面的研究中建立了非常曲率的黎曼空间概念。它的还把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中，从而创立了高维抽象几何---黎曼几何。

割圆刘徽：刘徽是中国古代数学家,魏晋时期山东人。割圆圓术──刘徽所创造之运用极限思想证明圆面积公式及计算圆周率的方法。用无限分割的极限方法解決锥体体积时，刘徽还提出了一条重要原理。

流数牛顿：牛顿是微积分的创始人之一，同莱布尼兹一道名垂千古。1665年，牛顿在23岁时便发现了“二项式定理”和“流数法”，“流数法”就是现代所说的微分法。同时他还发现了流数法反演，即积分法。微积分的创立，是近代数学史上的一次重大变革，是真正的变量数学，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。

堆垒罗庚：华罗庚是世界著名数学家，中国的爱因斯坦。其专著《堆垒素论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。

数字构成的“宝塔”

数字似乎很单调，但能显示优美的节奏；数字似乎很乏味，但能奏出奇妙的旋律；数字似乎很抽象，但能勾勒神迷的画卷；数字似乎很渺小，但能构建巍峨的宝塔。看了下面的式子你会体会的更深刻。