2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷(一)

2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学

模拟试卷（一）

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（）

A．B．﹣C．2D．﹣2

2．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103

3．下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．下列运算正确的是（）

A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3

C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5

5．如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝40°，则∠2为（）

A．140°B．130°C．120°D．50°

6．2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．则下列关于这列数据表述正确的是（）

A．众数是30B．中位数是31C．平均数是33D．极差是35

7．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞

8．与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

9．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（）

A．（﹣1.5，4）B．（﹣1，﹣6）C．（6，1）D．（﹣2，﹣3）10．如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

二．填空题（满分18分，每小题3分）

11．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是．

12．计算：﹣+＝．

13．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．

14．如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，则∠AOB的度数为．

15．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．

（1）处在峰5位置的有理数是；

（2）2022应排在A，B，C，D，E中的位置上．

16．如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°．连接BE，AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F，且AF⊥BE，将△CDE绕点C旋转直至CD∥BE时，若DA＝4.5，DG＝2，则BF的值是．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

17．（6分）计算：2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+（π﹣2）0．

18．（6分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．

19．（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．

（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG 是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：≈1.41，≈1.73，≈

2.45）

四．解答题

20．（8分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四

个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；

（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．

21．（8分）对于关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4﹣2m＝0，求满足下列条件的m的取值范围，

（1）两个正根；

（2）有两个负根；

（3）两个根都小于﹣1；

（4）两个根都大于；

（5）一个根大于2，一个根小于2；

（6）两个根都在（0，2）内；

（7）两个根有且仅有一个在（0，2）内；

（8）一个根在（﹣2，0）内，另一个根在（1，3）内；

（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大；

（10）一个根小于2，一个根大于4．

五．解答题

22．（9分）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．

（1）求y与x间的函数解析式；

（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；

（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？

23．（9分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：

如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．

（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；

（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．

①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；

②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．

（3）由第（2）题可得：

正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝．

六．解答题

24．（10分）如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为P（a，b），则它的所有“风车线”可以统一表示为：y＝k（x ﹣a）+b，即当x＝a时，y始终等于b．