2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷(一)
长沙市2021年中考数学模拟试卷(I)卷
长沙市2021年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的倒数的相反数是（）A .B . 2C . -2D . -2. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1x2的值是（）A . -2B . -3C . 2D . 33. （2分）(2017·广安) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知二次函数 (其中为常数)，该函数图象与轴交点在轴上方，则的取值范围正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A . 75°B . 85°C . 95°D . 105°6. （2分）(2018·平南模拟) 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ③④D . ①②③④7. （2分） (2019八上·宝鸡月考) 如图，在中，，于，已知，，以点为圆心，为半径画圆，则点在（）A . 上B . 内C . 外D . 都有可能8. （2分） (2018九上·武汉月考) 如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C．设点A′的坐标为(a，b)，则点A的坐标为（）A . (－a，－b)B . (－a，－b－1)C . (－a，－b＋1)D . (－a，－b－2)9. （2分） (2018九上·十堰期末) 甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·雁江期中) 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九上·黄浦期末) 已知抛物线y＝(x+1)2+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为________．12. （1分）(2020·麻城模拟) 若x1 ， x2是一元二次方程x2＋2x－4＝0的两个实数根，则x12＋3x1＋x2＋x1x2＝________.13. （1分）(2011·嘉兴) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=________度．14. （1分） (2018八上·淮南期末) 如图，△ABC中，BD平分∠ABC ， BC的中垂线交BC于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=________．15. （1分） (2019九上·凤翔期中) 甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是________.16. （1分）如图：铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高________m．17. （1分） (2018九上·商河期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD 于点F ，交AD的延长线于点E ，CG⊥BE ，垂足为G ，若EF＝2，则线段CG的长为________．18. （1分）(2020·温岭模拟) 如图，在矩形ABCD中，BD=2AB，CD=3，延长BC至点E，连接AE，如果∠AEB=15°，则CE=________。
2021年湖南省长沙市中考数学模拟试题
2021年湖南省长沙市中考数学模拟试题2021年湖南省长沙市中考数学模拟试题一、单选题1.在实数0.23，4.21，π，-2中，无理数的个数是（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.已知某细菌直径长约0.xxxxxxx米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A。
1.52×10^5米 B。
1.52×10^-5米 C。
-1.52×10^5米 D。
1.52×10^-4米3.下列计算正确的是（）A。
(3xy)^2÷(xy)=3xy B。
(-x^4)^3=-x^12 C。
(x+y)^2=x^2+y^2 D。
(4x^-1)(-4x+1)=16x^2-14.在学校的体育训练中，___投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A。
9.7m，9.8m B。
9.7m，9.7m C。
9.8m，9.9m D。
9.8m，9.8m5.如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A。
∠α+∠β+∠γ=180° B。
∠α+∠β-∠γ=360° C。
∠α-∠β+∠γ=180° D。
∠α+∠β-∠γ=180°6.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A。
y=-3x+2 B。
y=-3x-2 C。
y=-3(x+2) D。
y=-3(x-2)7.若实数m、n满足等式|m-2|+n-4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是()A。
6 B。
8 C。
8或10 D。
108.如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧BC的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为（）A。
(5/2)√3 B。
5√3/3 C。
10/3 D。
5/3√39.下列事件中，随机事件是（）A。
经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B。
实心铁球投入水中会沉入水底 C。
数学-2021年中考长沙模拟试卷(原卷+答案解析+答题卡)
数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1 B．C．0 D．﹣2．2021年初，新冠肺炎疫情再次袭卷全球，截止2021年4月底，据不完全统计，全球累计确诊人数约为13294万人，用科学记数法表示为（）人．A．1.3294×107 B．1.3294×108 C．0.13294×108D．13.294×1063．下列运算结果是a6的是（）A．﹣（a2）3 B．a3+a3 C．（﹣2a）3D．﹣3a8÷（﹣3a2）4．下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．6．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k8．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（）A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．1710．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布（）尺．A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A．B．C．3 D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D →C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有4个小题,每小題3分,共12分）13．分解因式：x2+ax+b＝（x﹣1）（x﹣3），则a+b＝．14．如图，某水库水坝的坝高为24米，如果迎水坡AB的坡度为1：0.75，那么该水库迎水坡AB的长度为米．15．如图，三角形ABC是直角三角形，AC长为4cm，BC长为2cm，以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上，则图中阴影部分的面积为cm2．16．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DH的长为．三、解答题:本大题有9个小题,第17.18.19题每6分，第20.21题每小题8分，第22.23题每小题9分，第24.25题每小题10分，共72分。
2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共12小题）.1．计算的结果等于（）A．±2B．2C．﹣2D．42．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列计算正确的是（）A．B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．3m•m＝6m D．（﹣n3）2＝n64．某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（）A．抗B．疫C．长D．城5．疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价5%，第二次提价10%；（2）第一次提价10%，第二次提价5%；（3）第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（）A．方案（1）B．方案（2）C．方案（3）D．三种方案相同6．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．为了解湖南省中学生的心理健康情况，宜采用普查的方式B．商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%，则做100次这样的游戏一定会中一等奖C．一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3D．若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且s甲2＝0.01，s乙2＝0.1，则应该选乙参赛8．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．69．如图，已知AB是⊙O的切线，切点为A，OA＝3，，则扇形OAC的面积为（）A．B．3πC．πD．10．如图，一块等腰直角三角形板如图摆放，点E，G分别在AB，CD上，且AB∥CD，如果∠AEF＝25°，那么∠CGF的大小为（）A．25°B．65°C．30°D．45°11．《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100的同时，不善于走路的人只能走60步．现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？根据题意，可以求得答案为（）A．250步B．200步C．160步D．320步12．如图，已知△ABC的三个顶点A（a，0）、B（b，0）、C（0，2a）（b＞a＞0），作△ABC关于直线AC的对称图形△AB′C，若点B′恰好落在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：3ab2﹣3a＝．14．某地区中考，将学生的初二的生物中考卷面成绩（满分100分）乘40%，加上初三的物理、化学卷面成绩（满分200分）乘80%作为该生的最后理科综合最终成绩．某学生生物成绩为90分，若该生理科综合最终成绩想不低于160分，则该生物理、化学卷面成绩至少是分．15．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的点，∠EDF ＝120°，设．（1）若n＝1，则＝；（2）若，则n＝．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。
2021年湖南省长沙市中考模拟数学试题(含答案)
2021年初中学业水平考试适应性测试卷数 学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．2021的倒数的相反数是A ．20211- B ．2021- C ．20211 D ．20212．华为20Mate 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米． 数据0.000000007用科学记数法表示为 A ．7710-⨯ B ．80.710-⨯ C ．8710-⨯ D ．9710-⨯ 3．下列运算正确的是A ．235()a a =B ．2333a a a +=C ．523(0)a a a a ÷=≠D ．2(1)1a a a +=+ 4．下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是A ．“任意画一个三角形，其内角和为360︒”是随机事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 7．已知点(3,2)P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ． 8．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为20cm ，其侧面展开图是圆心角为216︒的扇形，则r 的值为A ．12cmB ．15cmC ．4πcmD ．5πcm9．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点姓名 准考证号E恰好落在边AC上时，连接AD，若30ACB∠=︒，则DAC∠的度数是A．60︒B．65︒C．70︒D．75︒（第8题图）（第9题图）（第11题图）（第12题图）10、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为A ．B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x 轴的正半轴上，4sin5AOB∠=，反比例函数48yx=在第一象限内的图象经过点A，与BC 交于点F，则AOF∆的面积等于A．30 B．40 C．60 D．8012.如图是二次函数2(0)y ax bx c a=++≠图象的一部分，函数图象经过点(2,0)，1x=-是对称轴，有下列结论：①20a b-=；②930a b c-+<；③若1(2,)y-，1(2，2)y是抛物线上两点，则12y y<，④9a b c a-+=-；其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2216a b-=．14．如图，小明沿坡度1:3i=的坡面由A到B行走了6米，他实际上升的高度BC=米．15．如图，//AB CD，FG平分EFD∠，交AB于G，154FGB∠=︒，则AEF∠的度数等于．（第14题图）（第15题图）（第16题图）16．如图，O是锐角ABC∆的外接圆，FH是O的切线，切点为F，//FH BC，连结AF 交BC于E，ABC∠的平分线BD交AF于D，连结BF．若,3,4==EDEF则线段AD的长为 .三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：1012sin60()(2020)|3|3-︒+---18.先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x=2021．19.人教版初中数学教科书八年级上册第 84 页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如下：（1）请证明上文中的∠ADE ＞∠B（2）如图 2，在△ABC 中，如果∠ACB ＞∠B ,能否证明AB ＞AC ？小敏同学提供了一种方法：将△ABC 折叠，使点B 落在点C 上，折痕交AB 于点F ，交BC 于点G ，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小敏的方法完成证明．20．2013年11月，习近平总书记在湖南考察进提出了“精准扶贫”的思想，为扎实推进精准扶贫工作，打好脱贫攻坚战，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C 类贫困户？并补全统计图； （3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到 4项帮扶措施的贫困户大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．21.智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure ”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB 与被测量者CD 都垂直于地面BC ．（1）如图①若手机显示m AD AC 4.3==，60CAD ∠=︒,请确定此时测试者的身高AB 长。
2021年湖南省长沙市初中毕业考试仿真模拟卷(一)(数学)
2021年湖南省长沙市初中毕业考试仿真模拟卷(一)（数学）（本科目考试时间120分钟，满分120分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．-22的绝对值等于（ ） A ．-22B ．-122C ．122D ．222．新冠病毒（2019-nCoV 是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒，其粒子形状并不规则，直径约60~220nm ，平均直径为100nm （纳米）．91m 10nm =，100nm 用科学记数法可以表示为（ ）m ． A ．60.110-⨯B ．81010-⨯C ．7110-⨯D ．11110-⨯3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ） A ．圆柱体B ．三棱锥C ．球体D ．圆锥体4．下列各式计算正确的是（ ） A 235=B ．43331=C ．233363=2733=5．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．6．一组数据：3、2、4、2、5、3、2，这组数据的众数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在离地面高度5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC 的长是（ ） A ．10mB ．mC ．mD ．5m8．下列调查中，适合普查的是（ ） A ．全国中学生的环保意识B ．一批LED 节能灯的使用寿命C ．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查D ．白龟山水库水质的污染情况 9．已知三角形的两边a=3，b=7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c 的是( ) A ．3B ．4C ．7D ．1010．四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( ) A ．//AD BCB ．OA OC =，OB OD = C ．//AD BC ，AB DC =D ．AC BD ⊥11．双曲线y =10x与y =6x 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，直角梯形ABCD 中，△BAD=△CDA=90°，A ，B ，D 三点的△O 分别交BC ，CD 于点E ，M ，且CE=2，下列结论:△DM=CM ；△弧AB=弧EM ；△△O 的直径为；其中正确的结论是（ ）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△△二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．因式分解：22123a b -=___． 14．计算：26193a a ÷=-+__________． 15．已知扇形的半径为3 cm ，面积为6πcm 2，则该扇形的弧长等于________.16．某同学利用描点法画二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据_____．（只填序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17（12）﹣1﹣|﹣．18．先化简21()22a a a ---÷2212a a a -+-，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．19．有一些代数问题，我们也可以通过几何方法进行求解，例如下面的问题：已知：0a b >>，求证：2a b+> 经过思考，小明给出了几何方法的证明，如图： △在直线l 上依次取ABa ，BCb =；△以AC 为直径作半圆，圆心为O ；△过B 点作直线l 的垂线，与半圆交于点D ，连接OD ．请回答：（1）连接AD ，CD ，由作图的过程判断，90ADC ∠=︒，其依据是 ； （2）根据作图过程，试求线段BD 、OD （用a ，b 的代数式表示），请写出过程； （3）由BD AC ⊥，可知BD OD ＜，其依据是 ，由此即证明了这个不等式．20．6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90； 整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a b c d ,,,的值（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？ 21．动手操作：如图,已知AB△CD,点A 为圆心,小于AC 长为半径作圆弧,分别交AB,AC 于E,F 两点,再分别以点E,F 为圆心,大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M. 问题解决：(1)若△ACD=78°，求△MAB 的度数；(2)若CN△AM,垂足为点N,求证：△CAN△△CMN. 实验探究：(3)直接写出当△CAB 的度数为多少时?△CAM 分别为等边三角形和等腰直角三角形.22．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元． （1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？23．如图，BC 是O 的直径，点A 在O 上，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AE =，BE 分别交AD AC 、延长线于点F G 、．（1）过点A 作直线MN ，使得//MN BG ，判断直线MN 与O 的位置关系，并说理． （2）若3AC =，4AB =，求BG 的长．（3）连接CE ，探索线段BD CD 、与CE 间的数量关系，并说明理由．24．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4．（1）在Rt ABC 中，90,22C AB ∠=︒=表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4BC0.40.81.21.622.4 2.8AC BC + 3.23.53.83.9 4 3.9 3.2（2）根据学习函数的经验，选取上表中BC 和AC BC +的数据进行分析；①设BC x AC BC y =+=,，以(,)x y 为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点； ②连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当x = 时，y 最大；（4）进一步C 猜想：若Rt MBC 中，90C ∠=︒，斜边(2AB a a =为常数，0a >），则BC = 时，AC BC +最大．推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明．问题1．在图①中完善()2的描点过程，并依次连线；问题2．补全观察思考中的两个猜想：()3 _______ ()4 _______ 问题3．证明上述()5中的猜想：问题4．图②中折线B E F G A ----是一个感光元件的截面设计草图，其中点,A B 间的距离是4厘米，1AG BE ==厘米，90,E F G ∠=∠=∠=平行光线从AB 区域射入，60,BNE ∠=线段FM FN 、为感光区城，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．25．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE△CD交BD于点E，过点E作EF△AD 于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.。
2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷(一)(附答案详解)
2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若−(−2)表示一个数的相反数，则这个数是()A. 12B. −12C. 2D. −22.下列把2034000记成科学记数法正确的是()A. 2.034×106B. 20.34×105C. 0.2034×106D. 2.034×1033.下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. a4⋅a2=a8B. a6÷a2=a3C. (2ab2)2=4a2b⁴D. (a3)2=a55.如图，直线a//b，CD⊥AB于点D，若∠1=40°，则∠2为()A. 140°B. 130°C. 120°D. 50°6.2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31.則下列关于这列数据表述正确的是()A. 众数是30B. 中位教是31C. 平均数是33D. 极差是357.已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≠0B. m≤14C. m<14D. m>148.与√2是同类二次根式的是()A. √32B. √12C. √23D. √329.与点(2,−3)在同一反比例函数图象上的点是()A. (−1.5,4)B. (−1,−6)C. (6,1)D. (−2,−3)10.如图，菱形ABCD中，AB=3，E是BC上一个动点(不与点B、C重合)，EF//AB，交BD于点G，设BE=x，△GED 的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把多项式ax2−4ax+4a因式分解的结果是______ ．12.计算：√92−√12+√8=______．13.某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是______．14.如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=60°，则∠AOB的度数为______．15.将一列有理数−1，2，−3，4，−5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，−9所在位置为峰2…．(1)处在峰5位置的有理数是______；(2)2022应排在A，B，C，D，E中______的位置上．16.如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB=∠DCE=90°.连接BE，AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F，且AF⊥BE，将△CDE绕点C旋转直至CD//BE时，若DA=4.5，DG=2，则BF的值是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：2sin45°+|√2−1|−tan60°+(π−2)0．18.先化简：(a+7a−1−2a+1)÷a2+3aa2−1，再从−3、−2、−1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．19.如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．(1)求新传送带AC的长度；(结果保留根号)(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由(结果精确到0.1米参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45)20.近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；(4)若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．21.对于关于x的方程x2+(2m−1)x+4−2m=0，求满足下列条件的m的取值范围，(1)两个正根；(2)有两个负根；(3)两个根都小于−1；(4)两个根都大于1；2(5)一个根大于2，一个根小于2；(6)两个根都在(0,2)内；(7)两个根有且仅有一个在(0,2)内；(8)一个根在(−2,0)内，另一个根在(1,3)内；(9)一个正根，一个负根且正根绝对值较大；(10)一个根小于2，一个根大于4．22.为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y(元)与使用面积x(m2)间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．(1)求y与x间的函数解析式；(2)若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；(3)在(2)的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？23.勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．(1)连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；(2)过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．(3)由第(2)题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=______的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2=______．24.如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为P(a,b)，则它的所有“风车线”可以统一表示为：y=k(x−a)+ b，即当x=a时，y始终等于b．(1)若抛物线y=−2(x+1)2+3与y轴交于点A，求该抛物线经过点A的“风车线”的解析式；(2)若抛物线可以通过y=−x2平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为y=kx+3k−2，求该抛物线的解析式；(3)如图2，直线m：y=x+3与直线n：y=−2x+9交于点A，抛物线y=−2(x−2)2+1的“风车线”与直线m、n分别交于B、C两点，若△ABC的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2−bx+c交x轴于点A，B，点B的坐标为(4,0)，与y轴于交于点C(0,−2)．(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；(3)在(2)的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M(如图1)，①求点M的坐标及⊙M的半径；②过点B作⊙M的切线交于点P(如图2)，设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程中QHQP的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−(−2)=2，2的相反数是：−2．故选：D．直接利用互为相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：A.a4⋅a2=a6，故本选项不合题意；B.a6÷a2=a4，故本选项不合题意；C.(2ab2)2=4a2b⁴，正确；D.(a3)2=a6，故本选项不合题意；故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵∠1=40°，∴∠DCB=40°，∵CD⊥AB于点D，∴∠BDC=90°，∴∠ABC=50°，∵a//b，∴∠2=180°−∠DBC=180°−50°=130°，故选：B．首先计算出∠ABC的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】B【解析】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是(30+31+31+31+33+33+35)÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35−30=5，故本选项错误；故选：B．根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．本题考查了极差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．7.【答案】B【解析】解：根据题意得，△=[−(2m−1)]2−4m2=−4m+1≥0，解得：m≤14，故选：B．由方程有实数根即△=b2−4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：A、√32=4√2，与√2被开方数相同，是同类二次根式；B、√12=2√3，与√2被开方数不同，不是同类二次根式；C、√23=√63，与√2被开方数不同，不是同类二次根式；D、√32=√62，与√2不是同类二次根式．故选：A．根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．此题主要考查了同类二次根式的定义及名称，定义：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．9.【答案】A【解析】解：设反比例数为y=kx，∵反比例数为y=kx的图象过点(2,−3)，∴k=xy=2×(−3)=−6，四个答案中只有A的横纵坐标的积等于−6，故选：A．根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k.把各个点代入检验即可．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．10.【答案】A【解析】解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，AB=3，∴AD//BC，AB=BC=CD=AD=3，∵EF//AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF=BE=x，∴S△BEF=12S平行四边形ABEF=12×x3S平行四边形ABCD=x6S平行四边形ABCD，∵AD//BC，∴△GBE∽△GDF，∴GEGF =BEDF=x3−x，∴S△BEG=xx+3−x S△BEF=x3S△BEF=x218S平行四边形ABCD，∵AD//BC，∴S△BED=S△BEF=x6S平行四边形ABCD，∴S△GED=S△BED−S△BEG=x6S平行四边形ABCD−x218S平行四边形ABCD=(−118x2+1 6x)S平行四边形ABCD，∴S△GEDS平行四边形ABCD =−118x2+16x，即y=−118x2+16x(0<x<3)，∵−118<0，∴y=−118x2+16x(0<x<3)是开口向下的抛物线，故选：A．连接BF，求出平行四边形ABEF与平行四边形ABCD的面积关系，再求得△BEF与△BEF 的面积关系，进而得△BDE与平行四边形ABCD的面积的关系，再证明△GBE∽△GDF，得出GE：GF，进而得△BEG与△BEF的面积关系，最后得y与x的关系式，根据函数关系式确定函数图象．本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质，三角形的面积，二次函数的图象与性质，关键是理清各个图形之间的面积关系．11.【答案】a(x−2)2【解析】解：ax2−4ax+4a=a(x2−4x+4)=a(x−2)2．故答案为：a(x−2)2．直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.【答案】3√2【解析】解：原式=3√22−√22+2√2=3√2．故答案为：3√2．直接化简二次根式进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．13.【答案】16【解析】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16，故答案为：16．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】120°【解析】解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，故答案为：120°．根据题意和同弧所对的圆周角和圆心角的关系，即可求得∠AOB的度数，本题得以解决．本题考查圆周角定理、圆周角、弧、弦关系，解答本题的关键是明确题意，利用圆周角定理解答．15.【答案】24 A【解析】解：(1)观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n−3；B位置的绝对值可以表示为：5n−2；C位置(峰顶)的绝对值可以表示为：5n−1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5−1=24；(2)根据规律，∵2022=5×402−3，∴2022应排在A的位置．故答案为：(1)24；(2)A．观察题中数列的规律：奇数前面是负号，偶数前面是正号，峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n−3；B位置的绝对值可以表示为：5n−2；C位置的绝对值可以表示为：5n−1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；注意先判断绝对值的位置再判断符号，根据规律求解即可．此题主要考查数列的规律探索，认真观察数列的规律，并熟练运用常见的数列表示方法是解题的关键．16.【答案】32【解析】解：如图，∵CD//BE，∴∠CDG=∠AFB=90°，∴∠AGC+∠DCG=90°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠AGC，∠ADC=∠CDG=90°，∴△ADC∽△CDG，∴CDDA=DGCD∴CD2=DA⋅DG，∵DA=4.5，DG=2，∴DC=3．∵CD//BE，∠DFE=90°∴∠FDC=90°∴∠CDF=∠DCE=∠AFE=90°，∴四边形DCEF是矩形，又∵CD=CE，∴四边形DCEF是正方形，∴DF=CD=3，∴GF=DF−DG=3−2=1，∵CD//BE，∴△BFG∽△CDG，∴CDBF =DGGF，∴3BF =21，∴BF=32．故答案为：32．证明△ADC∽△CDG，得出CD2=DA⋅DG，先求出CD，再判断出四边形DCEF是正方形求出DF=CD=3，GF=DF−DG=3−2=1，再判断出△BFG∽△CDG即可得出结论．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定，证明△ADC∽△CDG是解本题的关键．17.【答案】解：原式=2×√22+√2−1−√3+1=√2+√2−1−√3+1=2√2−√3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=(a+7)(a+1)−2(a−1)(a+1)(a−1)⋅(a+1)(a−1)a(a+3)=a2+6a+9 a(a+3)=(a+3)2 a(a+3)=a+3a，当a=−3，−1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a=−2时，原式=−12．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．19.【答案】解：(1)如图，在Rt△ABM中，AM=ABsin45°=2√2．在Rt△ACM中，∵∠ACM=30°，∴AC=2AM=4√2．即新传送带AC的长度约为4√2米；(2)结论：货物DEFG不用挪走．解：在Rt△ABM中，BM=ABcos45°=2√2．在Rt△ACM中，CM=√3AM=2√6．∴CB=CM−BM=2√6−2√2≈2.08．∵DC=DB−CB≈5−2.08=2.92>2，∴货物DEFG不应挪走．【解析】(1)在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACM中，求出AC的长．(2)通过解直角三角形，可求出BM、CM的长，进而可求出BC、DC的长．然后判断DC的值是否大于2米即可．考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．20.【答案】解：(1)20÷10%=200(人)，答：本次调查共抽取了200人；(2)D等级人数：200×35%=70(人)，B等级人数：200−20−80−70=30(人)，补全条形统计图如图所示：(3)360°×30=54°，200答：扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数为54°；(4)1200×30=180(人)，200答：该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为180人．【解析】(1)从两个统计图中可得A等级的有20人，占调查人数的10%，可求出调查人数；(2)求出D等级、B等级人数即可补全条形统计图；(3)B 等级占调查人数的30200，因此相应的圆心角占360°的30200即可；(4)求1200人的30200即可．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． 21.【答案】解：若原方程有两实数根，则(2m −1)2−4×1×(4−2m)≥0， 整理得：4m 2+4m −15≥0，即(2m +5)(2m −3)≥0，解得：m ≥32或m ≤−52．设f(x)=x 2+(2m −1)x +4−2m ，则该二次函数的图象开口向上，对称轴为x =−2m−12×1=−m +12， 且该二次函数的图象与x 轴交点的横坐标等于方程x 2+(2m −1)x +4−2m =0的根．(1)若方程两个正根，如图1，结合图象可得：{4−2m >0−m +12>0，解得：m <12，∵m ≥32或m ≤−52， ∴m ≤−52．(2)若方程有两个负根，如图2，结合图象可得：{4−2m >0−m +12<0，解得：12<m <2，∵m ≥32或m ≤−52， ∴32≤m <2．(3)若方程两个根都小于−1，如图3，结合图象可得：{−m +12<−1f(−1)=1−(2m −1)+4−2m >0， 该不等式组无解．(4)若方程两个根都大于12，如图4，结合图象可得：{−m +12>12f(12)=14+12(2m −1)+4−2m >0， 解得：m <0．∵m ≥32或m ≤−52， ∴m ≤−52．(5)若方程一个根大于2，一个根小于2，如图5，结合图象可得：f(2)=4+2(2m −1)+4−2m =2m +6<0， 解得：m <−3．∵m ≥32，或m ≤−52， ∴m <−3．(6)若方程两个根都在(0,2)内，如图6，结合图象可得：{0<−m +12<2f(0)=4−2m >0f(2)=4+2(2m −1)+4−2m >0，解得：−32<m <12． ∵m ≥32或m ≤−52，∴m 不存在．(7)若方程两个根有且仅有一个在(0,2)内，如图7，结合图象可得：f(0)⋅f(2)<0， ∴(4−2m)(2m +6)<0， 即(2m −4)(2m +6)>0， 解得：m >2或m <−3． ∵m ≥32或m ≤−52，∴m >2或m <−3．(8)若方程一个根在(−2,0)内，另一个根在(1,3)内，如图8，结合图象可得：{f(2)>0f(0)<0f(1)<0f(3)>0，即{10−6m >04−2m <04<04m +10>0，不等式组无解．(9)若方程一个正根，一个负根且正根绝对值较大，如图9，结合图象可得：{−m +12>04−2m <0， 不等式组无解．(10)若方程一个根小于2，一个根大于4，如图10，结合图象可得：{f(2)<0f(4)<0，即{2m +6<06m +16<0， 解得：m <−3． ∵m ≥32或m ≤−52，∴m <−3．【解析】先运用根的判别式求出原方程有两实数根时m 的范围，然后设f(x)=x 2+(2m −1)x +4−2m ，则该二次函数的对称轴为x =−2m−12×1=−m +12，且该二次函数的图象与x 轴交点的横坐标等于方程x 2+(2m −1)x +4−2m =0的根．然后结合二次函数的图象建立关于m 的不等式组，就可求出满足条件的m 的取值范围．本题考查了根的判别式、二次函数与一元二次方程的关系、解不等式组等知识，其中对解不等式组的要求比较高，而运用数形结合的思想则是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)①0≤x ≤300时，设y =kx +b(k ≠0)， 过(0,0)，(300,24000)， {b =0300k +b =24000， 解得{k =80b =0，∴y =80x ， ②x >300时， 设y =kx +b(k ≠0)， 过(300,24000)，(500,30000)， {300k +b =24000500k +b =30000，解得{k =30b =15000，∴y =30x +15000，∴y ={80x(0≤x ≤300)30x +15000(x >300)；(2)w =30x +15000+50(600−x)， 即w =−20x +45000；(3)设甲种石材为am 2，则乙种石材(600−a)m 2， {x >300x ≤2(600−x)， ∴300<x ≤400，由(2)知w =−20x +45000， ∵k =−20<0， ∴W 随x 的增大而减小， 即甲400m 2，乙200m 2时，W min =−20×400+45000=37000．答：甲种石材400m 2，乙种石材200m 2时，总费用最少，最少总费用为37000元．【解析】(1)由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可． (2)根据(1)的结论，即可得出w 与x 间的函数解析式．(3)设甲种石材为am 2，则乙种石材(600−a)m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合(2)的结论，利用一次函数的性质解答即可．本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．23.【答案】正方形ACHI AC 2【解析】(1)证明：∵四边形ABDE 、四边形ACHI 是正方形， ∴AB =AE ，AC =AI ，∠BAE =∠CAI =90°， ∴∠EAC =∠BAI ，在△ABI 和△AEC 中，{AB =AE∠BAI =∠EAC AI =AC ，∴△ABI≌△AEC(SAS)；(2)①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，∴BM//AI，∴四边形AMNI的面积=2△ABI的面积，同理：正方形ABDE的面积=2△AEC的面积，又∵△ABI≌△AEC，∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=正方形ACHI的面积，由①得：四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等，∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；(3)解：由(2)得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=正方形ACHI的面积；即在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2；故答案为：正方形ACHI，AC2．(1)由正方形的性质得出AB=AE，AC=AI，∠BAE=∠CAI=90°，得出∠EAC=∠BAI，即可得出△ABI≌△AEC(SAS)；(2)①证BM//AI，得出四边形AMNI的面积=2△ABI的面积，同理：正方形ABDE的面积=2△AEC的面积，由△ABI≌△AEC，即可得出四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．②Rt△ABC中，由勾股定理得出AB2+BC2=AC2，得出正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=正方形ACHI的面积，由①得四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等，即可得出答案；(3)由(2)得即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】解：(1)对于y=−2(x+1)2+3，令x=0，则y=1，故点A(0,1)，顶点P的坐标为(−1,3)，则“风车线”的表达式为y=k(x+1)+3，将点A的坐标代入上式并解得：k=−2，故“风车线”的解析式为y=−2(x+1)+3=−2x+1；(2)y=kx+3k−2=k(x+3)−2，故点P的坐标为(−3,−2)，故平移后的抛物线表达式为y =−(x +3)2−2；(3)∵抛物线的表达式为y =−2(x −2)2+1，则点P(2,1)， 则“风车线”的表达式为y =k(x −2)+1， 联立{y =x +3y =−2x +9，解得{x =2y =5，故点A(2,5)，故A P =5−1=4，则△ABC 的面积=S △APB +S △APC =12×4×(x C −x B )=12， 解得：x C −x B =6，设点B 的横坐标为t ，则点C 的横坐标为t +6， 点B 在直线m 上，则点B(t,t +3)， 同理点C(t +6,−2t −3)，将点B 、C 的坐标分别代入y =k(x −2)+1，得{t +3=k(t −2)+1−2t −3=k(t +6−2)+1，解得{t =0k =−1，故“风车线”的表达式为y =k(x −2)+1=−(x −2)+1=−x +3．【解析】(1)求出点A 的坐标，确定P 的坐标为(−1,3)，即可求解； (2)y =kx +3k −2=k(x +3)−2，故点P 的坐标为(−3,−2)，即可求解； (3)由△ABC 的面积=S △APB +S △APC =12，求出x C −x B =6，则点B(t,t +3)，C(t +6,−2t −3)，将点B 、C 的坐标分别代入y =k(x −2)+1，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算等，这类新定义的题目，通常按照题设的顺序求解，一般比较容易解答．25.【答案】解：(1)c =−2，将点B 的坐标代入抛物线表达式得：0=12×16−4b −2，解得：b =−32，∴抛物线的解析式为y =12x 2−32x −2；(2)当x =5时，y =12x 2−32x −2=3，故D 的坐标为(5,3)， 令y =0，则x =4(舍去)或−1，故点A(−1,0)， 如图①，连结BD ，作BN ⊥AD 于N ，∵A(−1,0)，B(4,0)，C(0,−2)，∴AD=3√5，BD=√10，∵S△ABD=5×32=3√5×BN2，∴BN=√5，∴sin∠BDH=BHBD =√22，∴∠BDH=45°；(3)①如图②，连接MA，MB，∵∠ADB=45°，∴∠AMB=2∠ADB=90°，∵MA=MB，MH⊥AB，∴AH=BH=HM=52，∴点M的坐标为(32,52)⊙M的半径为√5；②如图③，连接MQ，MB，∵过点B 作⊙M 的切线交1于点P ， ∴∠MBP =90°， ∵∠MBO =45°， ∴∠PBH =45°， ∴PH =HB =5， ∵MHMQ =525√22=√22，MQ MP=5√2252=√22， ∵∠HMQ =∠QMP ， ∴△HMQ∽△QMP ， ∴QH QP=MH MQ=√22， ∴在点Q 运动过程中QHQP 的值不变，其值为√22．【解析】(1)c =−2，将点B 的坐标代入抛物线表达式得：0=12×16−4b −2，解得：b =−32，即可求解；(2)S △ABD =5×32=3√5×BN2，则BN =√5，sin∠BDH =BH BD =√22，即可求解； (3)①∠ADB =45°，则∠AMB =2∠ADB =90°，MA =MB ，MH ⊥AB ，AH =BH =HM =52，点M 的坐标为(32,52)⊙M 的半径为√5； ②PH =HB =5，则MHMQ =525√22=√22，MQ MP=5√2252=√22，故△HMQ∽△QMP ，则QH QP=MHMQ =√22，即可求解．本题考查用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质．圆的基本性质．解决(3)问的关键是构造相似三角形实现比的转换．。
2021年湖南省长沙市开福区十校联考中考数学模拟试卷
2021年湖南省长沙市开福区十校联考中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．C．（a2）3＝a6D．a4÷a4＝03．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×10104．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小5．若一个圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1 cm B．2cm C．6 cm D．3 cm6．如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB＝50°，则拉线AC 的长为（）A．B．C．6cos50°D．8．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形9．如图所给的三视图表示的几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．圆台10．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．25°C．30°D．15°11．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）A．B．8（x﹣3）＝7（x+4）C．8x+4＝7x﹣3D．8x﹣3＝7x+412．如图，是抛物线（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当时1＜x＜4，有y2＜y1；⑤若，且x1≠x2；则x1+x2＝1．则命题正确的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题3分，共12分）13．将多项式2x2﹣6xy因式分解为．14．函数中，自变量x的取值范围是．15．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是°．16．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为．三、解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每小题6分；第20.21题每小题6分；第22.23题每小题6分；第24.25题每小题6分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中a＝3，b＝1．19．如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）．20．为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E 是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）22．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BD＝，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足为E，F，AC交BF，BE分别于点G，H．（1）求∠EBF的度数；（2）求证：△ABG∽△CHB；（3）若CG＝，求tan∠HGB的值．24．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣1，它们的相关函数为y＝．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y＝ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y＝﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值．25．如图a，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴相交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C：①求该抛物线的解析式；②如图b，点E是y轴负半轴上的一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝l：2，求点M、N的坐标；③如图c，点Q在抛物线的对称轴上，以点Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．。
2021年湖南省长沙市开福区中考数学3月模拟试题
A． B． C． D．9
7．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）
A． B． C． D．
（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB＝∠ACB时，求点P的坐标；
（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
24．如图，以点O为圆心，OE为半径作优弧EF，连接OE，OF，且OE＝3，∠EOF＝120°，在弧EF上任意取点A，B（点B在点A的顺时针方向）且使AB＝2，以AB为边向弧内作正三角形ABC．
（1）发现：不论点A在弧上什么位置，点C与点O的距离不变，点C与点O的距离是；点C到直线EF的最大距离是．
（2）思考：当点B在直线OE上时，求点C到OE的距离，在备用图1中画出示意图，并写出计算过程．
（3）探究：当BC与OE垂直或平行时，直接写出点C到OE的距离．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0）．
三、解答题
19．计算：（3.14﹣π）0+|1﹣ |+（﹣ ）﹣1﹣2sin60°．
20．先化简，再求值： ，从 ，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
2021年湖南省长沙市开福区青竹湖一外国语学校中考数学模拟试卷(附答案详解)
2021年湖南省长沙市开福区青竹湖一外国语学校中考数学模拟试卷1.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是()A. aB. bC. cD. d2.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A. 8.23×10−6B. 8.23×10−7C. 8.23×106D. 8.23×10−83.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.在下列运算中，计算正确的是()A. m2+m2=m4B. (m+1)2=m2+1C. (3mn2)2=6m2n4D. 2m2n÷(−mn)=−2m5.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是()A. 14°B. 15°C. 16°D. 17°6. 如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别为AC ，AB 边上的中线，BD ⊥CE.若BD =3，CE =2，则△ABC 的面积为( )A. 4B. 8C. 12D. 167. 已知方程组{ax +by =2ax−by=4的解为{y =1x=2，则2a −3b 的值为( )A. 4B. 6C. −6D. −48. A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1ℎ.若设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为( )A. 180x −180(1+50%)x =1 B. 180(1+50%)x −180x =1 C.180x−180(1−50%)x =1D. 180(1−50%)x −180x=19. 已知一次函数y =(m −4)x +2m +1的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是( )A. m <4B. −12≤m <4C. −12≤m ≤4D. m ≤−1210. 如图，在△ABC 中，AB =4，AC =2，BC =5，点I 为△ABC 的内心，将∠BAC 平移，使其顶点与点I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A. 4B. 5C. 6D. 711. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况．统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法错误的是( ) 月用电量(度)15 30 40 50 65 户数12421A. 方差是160B. 众数是40C. 平均数是40D. 中位数是4012. 如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c(a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3)，与x 轴的一个交点B(4,0)，直线y 2=mx +n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b =0；②abc >0；③方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(−1,0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是()A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤13.在函数y=√x+1x中，自变量x的取值范围是______．14.已知a<0，那么|√a2−2a|可化简为______．15.√84.1的整数部分是______．16.如图，墙上有一个同心圆纸板，大圆的半径为40cm，小圆的半径为30cm，若向这个纸板投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率为______．17.如图，作边长为l的正方形ABCD，再以正方形ABCD的边AB为对角线作第2个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第3个正方形EFBO2…如此作下去，则所作的第2019个正方形的面积为______．18.如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，则CF=______ ．19.计算：|−2|−12√8−(5−π)0+4cos45°．20.已知分式：(xx+1+1x−1)÷1x2−1，及一组数据：−2，−1，1，2，0.请先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的数代入x求值．21.某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．(1)第四个月销量占总销量的百分比是______ ；(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；(3)为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；(4)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O、D分别为AB、BC的中点，做⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO．(1)求证：DF是⊙O切线；(2)若sinB=√32，CF=2，求⊙O的半径．23.如图，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与矩形OABC 的边AB、BC分别交于点F、点E，点D为x轴负半轴上的点，S△CDE=4(1)求反比例函数的表达式；(2)求证：BECE =BFAF．24.新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y(万件)与销售价格x(元)(40≤x≤80，且x为整数)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润W(万元)最大？(3)新鑫公司计划五年收回投资，如何确定售价(假定每年收回投资一样多)？25.已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(x1,0)，B(x2,0)，与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1⋅x2<0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=−3x+t上．(1)求点C的坐标；(2)当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(3)将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，直接写出2n2−5n 的最小值．26.如图，已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．(1)求出y=mx2+nx+p的解析式，试猜想出与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式(不要求证明)；(2)若A，B的中点是点C，求sin∠CMB；(3)如果过点M的一条直线与y=mx2+nx+p图象相交于另一点N(a,b)，a≠b且满足a2−a+q=0，b2−b+q=0(q为常数)，求点N的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由数轴可得：a<b<c<d，故选：D．根据实数的大小比较解答即可．此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823=8.23×10−7．故选：B．3.【答案】A【解析】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】D【解析】解：∵m2+m2=2m2，故选项A错误，∵(m+1)2=m2+2m+1，故选项B错误，∵(3mn2)2=9m2n4，故选项C错误，∵2m2n÷(−mn)=−2m2n÷(mn)=−2m，故选项D正确，故选：D．根据题目中的式子可以计算出式子的正确结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．5.【答案】C【解析】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE//CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE//CD，即可得出∠1=∠EBC，进而得解．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．CE=4，根据三角形的面积公式求△根据题意得到点O是△ABC的重心，得到OC=23BDC的面积，根据三角形的中线的性质计算即可．【解答】解：∵BD，CE分别为AC，AB边上的中线，∴点O是△ABC的重心，∴OC =23CE =43，∴△BDC 的面积=12×BD ×OC =12×3×43=2， ∵BD 为AC 边上的中线，∴△ABC 的面积=2×△BDC 的面积=4， 故选A ．7.【答案】B【解析】解：把{y =1x=2代入原方程组， 得{2a +b =22a−b=4， 解得{a =32b =−1．2a −3b =2×32−3×(−1)=6． 故选：B ．把原方程组的解代入方程组，求出a ，b 的值，再代入所求代数式即可．此题很简单，考查了二元一次方程组的解的定义，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．8.【答案】A【解析】解：设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为：180x−180(1+50%)x =1．故选：A ．直接利用在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，利用时间差值得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意得 {m −4<02m +1≥0，≤m<4．解得−12故选：B．依据一次函数y=(m−4)x+2m+1的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围．本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b(k≠0)，k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．10.【答案】B【解析】解：连接BI、CI，如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI=∠CBI，由平移得：AB//DI，∴∠ABI=∠BID，∴∠CBI=∠BID，∴BD=DI，同理可得：CE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=5，即图中阴影部分的周长为5，故选：B．连接BI、CI，由点I为△ABC的内心，得出BI平分∠ABC，则∠ABI=∠CBI，由平移得AB//DI，则∠ABI=∠BID，推出∠CBI=∠BID，得出BD=DI，同理可得CE=EI，△DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=5，即可得出结果．本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：A、这组数据的平均数(15+30×2+40×4+50×2+65)÷10=40，[(15−40)2+2(30−40)2+4(40−40)2+2(50−40)2+(65−40)2]=则方差是：110165，故本选项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，正确；C、根据A可得，平均数是40，正确；D、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)÷2=40，则中位数是40，正确；故选：A．根据加权平均数、众数、中位数、极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了加权平均数、众数、中位数和极差，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a<0，由对称轴位置可得b>0，由抛物线与y轴的交点位置可得c>0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1<x<4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A(1,3)，=1，∴抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a<0，∴b=−2a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A(1,3)，∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(−2,0)，所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3)，B点(4,0)∴当1<x<4时，y2<y1，所以⑤正确．故选C．13.【答案】x≥−1且x≠0【解析】【分析】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥−1且x≠0．故答案为：x≥−1且x≠0．14.【答案】−3a【解析】【分析】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式√a2规律总结：当a≥0时，√a2=a；当a≤0时，√a2=−a.解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．【解答】解：∵a<0，∴|√a2−2a|=|−a−2a|=|−3a|=−3a．故答案为：−3a．15.【答案】9【解析】解：∵√81<√84.1<√100，即：9<√84.1<10，∴√84.1的整数部分是9，故答案为：9．根据√81<√84.1<√100，即：9<√84.1<10，由此得出√84.1的整数部分是9，本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．16.【答案】716【解析】解：大圆面积：π×402=1600π，小圆面积：π×232=900π，阴影部分面积：1600π−900π=700π，飞镖击中阴影区域的概率：700π1600π=716，故答案为：716．首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率．此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．17.【答案】122018【解析】解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴AB =1，AC =√2，∴AE =AO 1=√22， 则：AO 2=12AB =12，∴S 2=12，S 3=14，S 4=18，∴作的第n 个正方形的面积S n =12n−1，∴第2019个正方形的面积是122018，故答案为：122018．由正方形ABCD 的边长为1，根据正方形的性质，即可求得AO 1，EO 2的值，则可求得S 2，S 3，S 4的值，即可求得规律所作的第n 个正方形的面积S n =12n−1．此题考查了正方形的性质．解题的关键是找到规律：所作的第n 个正方形的面积S n =12n−1． 18.【答案】53【解析】解：∵D′是BC 的中点，∴D′C =12BC =4；由折叠的性质知：DF =D′F ，设CF =x ，则D′F =DF =6−x ；在Rt △CFD′中，根据勾股定理得：D′F 2=CF 2+CD′2，即：(6−x)2=x 2+42，解得x =53；故CF =53．根据折叠的性质知：DF =D′F ，可在Rt △CFD′中，用CF 的长表示出D′F ，进而由勾股定理求得CF 的值．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应的边相等．19.【答案】解：原式=2−√2−1+2√2=1+√2．【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=[x(x−1)(x+1)(x−1)+x+1(x+1)(x−1)]⋅(x+1)(x−1)=x2−x+x+1(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)=x2+1，∵x≠±1，∴x可取±2和0，当x=2时，原式=22+1=5，当x=−2时，原式=(−2)2+1=5，当x=0时，原式=02+1=1．【解析】先将括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后根据分式成立的条件选取符合题意的x的值代入计算．本题考查分式的化简求值，理解分式成立的条件(分母不能为零)，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．21.【答案】30%【解析】解：(1)分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：1−(15%+30%+25%)=30%；(2)根据扇形图及(1)的结论，可补全折线图如图2；(3)根据题意可得：第四个月售出的电视机中，共400×30%=120台，其中B品牌电视机为80台，故其概率为80120=23；(4)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机．(1)分析扇形图，易得答案；(2)根据扇形图，可补全折线图；(3)根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小；(4)比较折线图，经销销量好的那个品牌．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】证明：作OG⊥DF于G.连接OE．∵BD=DC，BO=OA，∴OD//AC，∴∠ODG=∠DFC，∵∠OGD=∠DCF=90°，OD=DF，∴△OGD≌△DCF(AAS)，∴OG=CD，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE//BC，∵OD//CE，∴四边形CDOE是矩形，∴CD=OE，∴OG=OE，∴DF是⊙O的切线．(2)设OE=x，则BD=DC=OE=x，∵sinB=√3，2∴∠B=60°，∴在Rt△OBD中，OD=BD⋅tan60°=√3x，在Rt△DCF中，∵DF2=CF2+DC2，∴(√3x)2=22+x2，解得，x=√2，∴⊙O的半径为√2．【解析】(1)作OG⊥DF于G.连接OE.证出△OGD≌△DCF可得OG=CD，证明OG=OE即可解决问题；(2)可知∠B=60°，设OE=x，则BD=DC=OE=x，在Rt△DCF中，由勾股定理得方程(√3x)2=22+x2，解出x即可．本题考查切线的性质和判定，勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，切线长定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．23.【答案】解：(1)连接OE，∵四边形OABC是矩形，∴BC//AD，∴S△COE=S△DCE=4，(k≠0,x>0)的图象上，∵点E在反比例函数y=kx∴k=8，∴反比例函数的表达式为8；x(2)∵点F 、点E 在反比例函数y =k x (k ≠0,x >0)的图象上，∴设E(m,8m )，F(n,8n )，∴B(n,8m )，A(n,0)，∴CE =m ，BE =n −m ，BF =8m −8n =8(n−m)mn ，AF =8n ， ∴BE CE =n−m m ，BF AF =8(n−m)mn 8n =n−m m ， ∴BE CE =BF AF ．【解析】(1)连接OE ，根据矩形的性质得到BC//AD ，得到S △COE =S △DCE =4，由点E 在反比例函数y =k x (k ≠0,x >0)的图象上，于是得到结论；(2)设E(m,8m )，F(n,8n )，于是得到B(n,8m )，A(n,0)，求得CE =m ，BE =n −m ，BF =8m −8n =8(n−m)mn ，AF =8n ，即可得到结论． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，反比例函数k 的几何意义，矩形的性质，正确理解题意是解题的关键．24.【答案】解：(1)y ={−2x +150(40≤x ≤60)−x +90(60<x ≤80)(且x 是整数)；(2)当40≤x ≤60时，W =(−2x +150)(x −40)=−2x 2+230x −6000=−2(x −57.5)2+612.5．∴x =57或58时，W 最大=612；当60<x ≤80时，W =(−x +90)(x −40)=−x 2+130x −3600=−(x −65)2+625． x =65时，W 最大=625．∴定价为65元时，利润最大．(3)3000÷5=600．当40≤x ≤60时，W =(−2x +150)(x −40)=−2(x −57.5)2+612.5=600， 解得x 1=55，x 2=60．当60<x ≤80时，W =(−x +90)(x −40)=−(x −65)2+625=600，解得x 1=70，x 2=60(舍)．答：售价为55元，60元，70元都可在5年收回投资．【解析】(1)根据图象可知分为40≤x ≤60与60<x ≤80两段，且都是一次函数，利用待定系数法即可求得解析式；(2)分别从当40≤x ≤60时与当60<x ≤80时去分析，注意当40≤x ≤60时，W =(−2x +150)(x −40)，当60<x ≤80时，W =(−x +90)(x −40)，利用二次函数的知识求解即可；(3)首先求得五年的投资，则分别从当40≤x ≤60时与当60<x ≤80时去分析即可求得答案．此题考查了一次函数与二次函数的知识，注意待定系数法的应用．解题的关键是注意数形结合思想的应用．(1)当40⩽x ⩽60(且x 是整数)时，设y =kx +b(k ≠0)，根据图像可得{40k +b =7060k +b =30, 解得{k =−2b =150, 故y =−2x +150，同理可得当60<x ⩽80(且x 是整数)时，y =−x +90．25.【答案】解：(1)令x =0，则y =c ，故点C(0,c)，∵且O ，C 两点间的距离为3，则|c|=3，解得：c =±3，故点C(0,3)或(0,−3)；(2)∵x 1⋅x 2<0，①如点C(0,3)，把点C 代入y 2=−3x +t ，即t =3，y 2=−3x +3，把点A(x 1,0)代入y 2=−3x +3解得：x 1=1，故点A(1,0)，∵|x 1|+|x 2|=4，x 1、x 2异号，则1−x 2=4，则x 2=−3，则点B(−3,0)，把点A 、B 的坐标代入二次函数表达式得：{a +b +3=09a −3b +3=0，解得：{a =−1b =−2， 故y 1=−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，当x≤−1，y1随x最大而最大；②若点C(0,−3)同理可得：y1=−(x−1)2−4，当x≥1，y1随x最大而最大；综上，若c=3，当x≤−1，y1随x最大而最大；若c=−3，当x≥1，y1随x最大而最大；(3)①如点C(0,3)，y1=−(x+1)2+4，y2=−3x+3，y1、y2平移后对应函数y3、y4的表达式为：y3=−(x+1+n)2+4，y4=−3x+3−n，当x≤−1−n时，y3随x增大而增大，y3、y4有公共点，即：x=−1−n时，y3≥y4，−(−1−n+1+n)2≥−3(−1−n)+3−n，解得：n≤−1(舍去)；②若点C(0,−3)同理可得：(1−n−1+n)2−4≤−3(1−n)−3−n，解得：n≥1，故：n≥1时，2n2−5n=2(n−54)2−258，∵2>0，故2n2−5n有最小值为−258．【解析】(1)令x=0，则y=c，故点C(0,c)，因为且O，C两点间的距离为3，则|c|=3，即可求解；(2)、(3)分点C(0,3)或(0,−3)两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形平移等，其中(2)、(3)，都要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】解：(1)y=x2+6x+5的顶点为(−3,−4)，即y=mx2+nx+p的顶点的为(3,−4)，设y=mx2+nx+p=a(x−3)2−4，y =x 2+6x +5与y 轴的交点M(0,5)，即y =mx 2+nx +p 与y 轴的交点M(0,5)．即a =1，所求二次函数为y =x 2−6x +5．猜想：与一般形式抛物线y =ax 2+bx +c 关于y 轴对称的二次函数解析式是y =ax 2−bx +c ．(2)过点C 作CD ⊥BM 于D ．抛物线y =x 2−6x +5与x 轴的交点A(1,0)，B(5,0)，与y 轴交点M(0,5)，AB 中点C(3,0)．故△MOB ，△BCD 是等腰直角三角形，CD =√22BC =√2． 在Rt △MOC 中，MC =√34．则sin∠CMB =CD MC =√1717．(3)设过点M(0,5)的直线为y =kx +5{y =kx +5y =x 2−6x +5， 解得{x 1=0y 1=5{x 2=k +6y 2=k 2+6k +5则a =k +6，b =k 2+6k +5．由已知a ，b 是方程x 2−x +q =0的两个根，故a +b =1．即k +6+k 2+6k +5=1，化简k 2+7k +10=0，则k 1=−2，k 2=−5．点N 的坐标是(4,−3)或(1,0)．【解析】(1)可先求出抛物线y =x 2+6x +5的顶点坐标，然后根据两抛物线关于y 轴对称得出所求抛物线的顶点，可用顶点式二次函数通式来设所求的抛物线的解析式，然后将两函数与y 轴的交点M 的坐标代入所求的抛物线中即可得出其解析式．两抛物线关于y 轴对称，其开口方向，开口大小以及与y 轴的交点都一样，因此a 、c 的值不变，而两函数的对称轴关于y 轴对称，因此b 值互为相反数，因此与一般形式抛物线y =ax 2+bx +c 关于y 轴对称的二次函数解析式为y =ax 2−bx +c ．(2)本题要先求出A 、B 、M 的坐标，过C 作CD ⊥BM 于D ，那么关键是求出CD 和MC的长，可在直角三角形CDB中，用BC的长和∠MBA的正弦值求出CD的长，然后在直角三角形OCM中，根据勾股定理求出CM的长，据此可得出sin∠CMB的值．(3)可设直线的解析式为y=kx+5；由于N是两函数的交点，因此可联立两函数的解析式，用k表示出a，b的值，由题意可知a，b为方程x2−x+q=0的两根，根据韦达定理可知a+b=1，由此可求出k的值，然后将k的值代入表示a，b的式子中即可求出N点的坐标．考查一元二次方程根与系数的关系、二次函数解析式的确定、轴对称图形、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．。
湖南长沙市开福区达标名校2021-2022学年中考数学押题试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°2．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜23．下面几何的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．105．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（）A．30°10′B．29°10′C．29°50′D．50°10′6．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．68．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣91255，）B．（﹣12955，）C．（﹣161255，）D．（﹣121655，）10．若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y211．函数y=13x-中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠312．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．14．不等式1x2-≥-1的正整数解为________________.15．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________16．解不等式组31524315x xx-<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．17．a （a+b ）﹣b （a+b ）=_____．18．已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x+y 的值为_______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分） (1)解方程： +＝4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.20．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．21．（6分）如图，抛物线21y x bx 2c =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C （0，2），直线1x 22y =-+经过点A ，C .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接PO ，交AC 于点E ，求PE EO的最大值； ②过点P 作PF ⊥AC ，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使△PFC 中的一个角等于∠CAB 的2倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）先化简，再求值：222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x的值从不等式组1214xx-⎧⎨-<⎩的整数解中选取.23．（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（10分）菱形ABCD的边长为5，两条对角线AC、BD相交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程22(21)30x m x m+-++=的两根，求m的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．26．（12分）如图，ABC∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB边上的中线CD；在图2中画出ABEF，使得ABEF ABC S S ∆=.27．（12分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；在图2中画出线段AB 的垂直平分线．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE ，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．2、C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．3、B【解析】主视图是从物体正面看所得到的图形．【详解】解：从几何体正面看故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、B【解析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.5、C【解析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=50°10′，∵∠COD=100°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．应该掌握的是三角形的内角和为180°.6、B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.7、C【解析】试题解析：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=8×9=1．故选C.8、A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．9、A【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC 1=125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键． 10、A【解析】分别把点A （−1，y 1），点B （−1，y 1）代入函数y ＝3x ，求出点y 1，y 1的值，并比较出其大小即可．【详解】解：∵点A （−1，y 1），点B （−1，y 1）是函数y ＝3x 图象上的点，∴y 1＝−6，y 1＝−3，∵−3＞−6，∴y 1＜y 1．故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 11、D【解析】由题意得，x ﹣1≠0，解得x ≠1．故选D ．12、C【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=62BC AC == ∴∠CAB=45°．∵B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°， 鱼竿转过的角度是15°． 故选C ．考点：解直角三角形的应用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、43【解析】M 、N 两点关于对角线AC 对称，所以CM=CN ，进而求出CN 的长度．再利用∠ADN=∠DNC 即可求得tan ∠ADN ． 【详解】解：在正方形ABCD 中，BC=CD=1． ∵DM=1， ∴CM=2，∵M 、N 两点关于对角线AC 对称， ∴CN=CM=2． ∵AD ∥BC ， ∴∠ADN=∠DNC ，4tan 3DC DNC NC ∠== 4tan 3ADN ∴∠=故答案为43【点睛】本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义． 14、1, 2, 1. 【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案． 【详解】1x-12-≥， ∴1-x≥-2， ∴-x≥-1， ∴x≤1，∴不等式1x-12-≥的正整数解是1，2，1， 故答案为：1，2，1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集. 15、18π【解析】解：设圆锥的半径为r ，母线长为l .则222{27r ll r ππ=-= 解得3{6r l ===3618S rl πππ∴=⨯⨯=侧16、（1）x ＜1；（2）x≥﹣2；（1）见解析；（4）﹣2≤x ＜1； 【解析】(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可; (1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可; (4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可. 【详解】（1）解不等式①，得：x ＜1； （2）解不等式②，得：x≥﹣2；（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x ＜1， 故答案为：x ＜1、x≥﹣2、﹣2≤x ＜1． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。
湖南省长沙市开福区市级名校2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，则a=0B．若|a|=4，则a=±4C．一个多边形的内角和为1000°D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等3．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．1094．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A3B．2 C．3 D35．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜26．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A ．50035030x x =-B ．50035030x x =-C ．500350+30x x =D ．500350+30x x= 7．已知二次函数y =-x 2-4x -5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y =-x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．y =-x 2-4x -1B ．y =-x 2-4x -2C ．y =-x 2+2x -1D ．y =-x 2+2x -28．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）A ．0.555×104B ．5.55×103C ．5.55×104D ．55.5×1039．已知x 2-2x-3=0，则2x 2-4x 的值为（ ）A ．-6B ．6C ．-2或6D ．-2或3010．如图，在▱ABCD 中，AB ＝1，AC ＝42，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，连接AE 交BD 于点F ．若AC ⊥AB ，则FD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，和是分别沿着AB ，AC 边翻折形成的，若，则的度数是______度12．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是_____．13．如图，直线x=2与反比例函数2y x=和1y x =-的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是_____．14．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，3BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设AD a =，DC b =，那么向量EC 用向量,a b 表示是________．15．如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA ：PB ：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .16．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知二次函数()2220y ax ax a =--≠． （1）该二次函数图象的对称轴是；（2）若该二次函数的图象开口向上，当15x -≤≤时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为112，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点()11,A x y ，()22,B x y ，设11t x t ≤≤+，当23x ≥时，均有12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的取值范围．18．（8分）计算：﹣16+（﹣12）﹣2﹣|3﹣2|+2tan60° 19．（8分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。
2021年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷
2021年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，36分） 1．（3分）2的倒数是( ) A ．12-B ．2-C ．12D ．22．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）央广网宁波4月21日消息，宁波一季度GDP 增长8.5%，外贸进出口增速创新高．一季度共实现自营进出口约1683亿元，同比增长29.7%，创下历史新高，其中1683亿元用科学记数法表示为( ) A ．1016.8310⨯元 B ．111.68310⨯元C ．101.68310⨯元D ．120.168310⨯元4．（3分）cos60︒的值等于( ) A ．12B ．1C ．22D ．325．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，若:1:3AD DB =，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比是( )A ．1:3B ．1:4C ．1:9D ．1:166．（3分）不等式组13264x x +⎧⎨--<-⎩的解集在数轴表示正确的是( )A．B．C．D．7．（3分）已知正比例函数(0)=≠的图y kx ky kx k=≠的图象过点(2,3)，把正比例函数(0)象平移，使它过点(1,1)-，则平移后的函数图象大致是()A．B．C．D．8．（3分）某校男篮队员的年龄分布如表所示：年龄/岁131415-6人数a4a对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A．众数，中位数B．众数，方差C．平均数，中位数D．平均数，方差9．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为()A．2B．23C3D．4310．（3分）某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( ) A ．197元B ．198元C ．199元D ．200元11．（3分）定义：对于给定的一次函数(y ax b a =+、b 为常数，且0)a ≠，把形如(0)(0)ax b x y ax b x +⎧=⎨--<⎩的函数称为一次函数y ax b =+的“相依函数”，已知一次函数1y x =+，若点(2,)P m -在这个一次函数的“相依函数”图象上，则m 的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．（3分）如图，点A 在双曲线2y x =上，点B 在双曲线(0)ky k x=≠上，//AB x 轴，过点A 作AD x ⊥轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若23AC CD =．则k 的值为( )A ．5B ．6C ．52D ．152二．填空题（共12分）13．（3分）把229x y -分解因式，结果是 ．14．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 （填序号）15．（3分）如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8:00，测得小岛C 在轮船A 的北偏东45︒方向上；上午10:00，测得小岛C 在轮船B 的北偏西30︒方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为 海里（精确到12 1.414≈，3 1.732)≈．16．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60ADC ∠=︒，将平行四边形ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点D '处，折痕交CD 边于点E ．若点P 是直线l 上的一个动点，则PD PB '+的最小值 ．三．解答题（共72分）17．计算：103(2sin 6027(32)--︒． 18．先化简，再求值：已知22244(4)2x x x x x+-+÷-，当22x -时，选择一个你喜欢的数求值． 19．尺规作图如下：如图，在ABC ∆中，①作AD 平分BAC ∠交BC 于D ；②作线段AD 的垂直平分线分别交AB 于点E 、交AC 于点F ；③连接DE 、DF ； （1）在所作图的步骤中①得到角平分线AD 的依据是 ．A ．ASAB ．AASC ．SASD ．SSS（2）试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．20．某校校园文化节中组织全校900名学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分人数是名；（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为多少名；（4）某班有4名获特等奖的学生小红、小明、小亮、小双，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小双被选中的概率．21．近年来骑自行车运动成为时尚，甲、乙两人相约由A地出发骑自行车去B景区游玩（匀速骑行），已知甲骑行180千米与乙骑行200千米所用的时间相同，且乙每小时比甲每小时多骑行5千米．（1）求甲、乙两人的速度各是多少；（2）如果A地到B景区的路程为180千米，甲、乙两人到达B景区游玩一段时间后，甲按原速返回A地，同时乙按原速骑行1.5小时后，因体力消耗，每小时骑行速度减少m千米，如果甲回到A 地时，乙距离A 地不超过25千米，求乙的速度每小时最多减少多少千米． 22．如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，点D 是边BC 的中点，点O 是边AB 上的点，以O 为圆心，OA 为半径的O 交AB ，BC ，AD 于点F ，E ，G ，且点E 是弧GF 的中点，连接OE ． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）若4BE =，2BF =，求O 的半径．23．如图，在矩形ABCD 中，AC 为矩形ABCD 对角线，DG AC ⊥于点G ，延长DG 的延长线交AB 于点E ，已知6AD =，8CD =． （1）求AE 的长；（2）ACD ∠的角平分线CF 交AD 于点F ，求tan DCF ∠的值；（3）若1O 、2O 分别是ADG ∆、DCG ∆的内心，求1O 、2O 两点间的距离．24．定义：当x 取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”．（1）判断：函数222y x x =++是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由；（2）已知“恒心函数” 23||2y ax bx c =+++． ①当0a >，0c <时，此时的恒心值为 ； ②若三个整数a 、b 、c 的和为12，且b ca b=，求a 的最大值与最小值，并求出此时相应的b 、c 的值；（3）恒心函数2()y ax bx c b a =++>的恒心值为0，且a b cm a b++>+恒成立，求m 的取值范围．25．已知一次函数：33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2(4)4(y ax m ax ma a =-++、m 为常数）过定点B ，连接BC ，点D 为线段BC 上一动点． （1）求出点B 的坐标；（2）过D 作DP AC ⊥于点P ，DQ x ⊥于点Q ，设Q 点横坐标为t ，DP 长度为d ，试求d 关于t 的函数解析式；（3）①当0m =，0a >时，该抛物线上存在唯一的点H 使45CAH ∠=︒，求此时抛物线的解析式；②过点D 作DE BC ⊥交线段OB 于点E ，连接CE 并延长交OBC ∆的外接圆于点F ，当点D 在BC 上移动时，求OD EF ⋅的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，36分） 1．（3分）2的倒数是( ) A ．12-B ．2-C ．12D ．2【解答】解：2的倒数是：12． 故选：C ．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．3．（3分）央广网宁波4月21日消息，宁波一季度GDP 增长8.5%，外贸进出口增速创新高．一季度共实现自营进出口约1683亿元，同比增长29.7%，创下历史新高，其中1683亿元用科学记数法表示为( ) A ．1016.8310⨯元 B ．111.68310⨯元C ．101.68310⨯元D ．120.168310⨯元【解答】解：1683亿元1683= 0000 110000 1.68310=⨯元， 故选：B ．4．（3分）cos60︒的值等于( ) A ．12B ．1C 2D 3 【解答】解：1cos602︒=， 故选：A ．5．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，若:1:3AD DB =，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比是( )A ．1:3B ．1:4C ．1:9D ．1:16【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， :1:3AD DB =， :1:4AD AB =22::1:16ADE ABC S S AD AB ∆∆∴==， 故选：D ．6．（3分）不等式组13264x x +⎧⎨--<-⎩的解集在数轴表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：13264x x +⎧⎨--<-⎩①②，解不等式①得，2x ， 解不等式②得，1x >-，在数轴上表示如下：．故选：D ．7．（3分）已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象过点(2,3)，把正比例函数(0)y kx k =≠的图象平移，使它过点(1,1)-，则平移后的函数图象大致是( )A．B．C．D．【解答】解：把点(2,3)代入(0)y kx k=≠得23k=，解得32k=，∴正比例函数解析式为32y x =，设正比例函数平移后函数解析式为32y x b =+，把点(1,1)-代入32y x b=+得312b+=-，∴52b=-，∴平移后函数解析式为3522y x=-，故函数图象大致为：．故选：D．8．（3分）某校男篮队员的年龄分布如表所示：年龄/岁131415人数a4a-6对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是() A．众数，中位数B．众数，方差C．平均数，中位数D．平均数，方差【解答】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为44a a +-=， 则总人数为：4610+=，故该组数据的众数为15岁；按大小排列后，第5个和第6个数据为：15，15，则中位数为：1515152+=岁， 即对于不同的a ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A ．9．（3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为( )A ．2B ．23C ．3D ．43【解答】解：如图所示，连接OC 、OB多边形ABCDEF 是正六边形，60BOC ∴∠=︒，OA OB =，BOC ∴∆是等边三角形，60OBM ∴∠=︒，3sin 4232OM OB OBM ∴=∠=⨯=， 故选：B ．10．（3分）某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( )A ．197元B ．198元C ．199元D ．200元【解答】解：设A 商家每张餐桌的售价为x 元，则B 商家每张餐桌的售价为(20)x +，根据题意列方程得： 4000440020x x =+， 解得：200x =经检验：200x =是原方程的解，故选：D ．11．（3分）定义：对于给定的一次函数(y ax b a =+、b 为常数，且0)a ≠，把形如(0)(0)ax b x y ax b x +⎧=⎨--<⎩的函数称为一次函数y ax b =+的“相依函数”，已知一次函数1y x =+，若点(2,)P m -在这个一次函数的“相依函数”图象上，则m 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：一次函数1y x =+的“相依函数”为1(0)1(0)x x y x x +⎧=⎨--<⎩． 点(2,)P m -在一次函数1y x =+的“相依函数”图象上，1(2)11m ∴=-⨯--=．故选：A ．12．（3分）如图，点A 在双曲线2y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，//AB x 轴，过点A 作AD x ⊥轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若23AC CD =．则k 的值为( )A ．5B ．6C ．52D ．152【解答】解：设点A 的坐标为2(,)a a ，则点B 的坐标为(2ak ，2)a， //AB x 轴，BAC ODC ∴∠=∠，ACB DCO ∠=∠，∴AB AC OD DC=， 23AC CD =． ∴32AB DO =， OD a =，1.5AB a ∴=，∴点B 的横坐标是2.5a ，2.52ak a ∴=， 解得，5k =，故选：A ．二．填空题（共12分）13．（3分）把229x y -分解因式，结果是 (3)(3)x y x y -+ ．【解答】解：229(3)(3)x y x y x y -=-+，故答案为：(3)(3)x y x y -+．14．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 ② （填序号）【解答】解：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．15．（3分）如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8:00，测得小岛C 在轮船A 的北偏东45︒方向上；上午10:00，测得小岛C 在轮船B 的北偏西30︒方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为 38 海里（精确到1 1.414，1.732)≈．【解答】解：根据题意可知：30(108)60AB=⨯-=（海里），45ACD∠=︒，30BCD∠=︒，如图，作CD AB⊥于点D，在Rt ACD∆中，CD AD=，在Rt CBD∆中，60BD AB AD CD=-=-，tan30BD CD∴︒=，即3603CDCD-=，解得38CD≈（海里）．答：轮船在航行中离小岛最近的距离约为38海里．故答案为：38．16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，2AB=，1AD=，60ADC∠=︒，将平行四边形ABCD 沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕交CD边于点E．若点P是直线l上的一个动点，则PD PB'+的最小值7．【解答】解：过点D作DM AB⊥交BA的延长线于点M，四边形ABCD 是平行四边形，1AD =，2AB =，60ADC ∠=︒，60DAM ∴∠=︒，由翻折变换可得，1AD AD ='=，DE D E ='，60ADC AD E ∠=∠'=︒，60DAM AD E ∴∠=∠'=︒，//AD D E ∴'，又//DE AB ，∴四边形ADED '是菱形，∴点D 与点D '关于直线l 对称，连接BD 交直线l 于点P ，此时PD PB '+最小，PD PB BD '+=，在Rt DAM ∆中，1AD =，60DAM ∠=︒， 1122AM AD ∴==，3322DM AD ==， 在Rt DBM ∆中，32DM =，52MB AB AM =+=， 227BD DM MB ∴=+=，即PD PB '+最小值为7， 故答案为：7．三．解答题（共72分）17．计算：103(2sin 6027(32)--︒． 【解答】解：原式323313=-+ 33331=-331=．18．先化简，再求值：已知22244(4)2x x x x x+-+÷-，当22x -时，选择一个你喜欢的数求值． 【解答】解：原式244(2)(2)()(2)x x x x x x x x ++-=+÷- 2(2)2x x x x +=⋅+ 2x =+，2x ≠±且0x ≠，∴取1x =，则原式123=+=．19．尺规作图如下：如图，在ABC ∆中，①作AD 平分BAC ∠交BC 于D ；②作线段AD 的垂直平分线分别交AB 于点E 、交AC 于点F ；③连接DE 、DF ；（1）在所作图的步骤中①得到角平分线AD 的依据是 D ．A ．ASAB ．AASC ．SASD ．SSS（2）试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．【解答】解：（1）在所作图的步骤中①得到角平分线AD 的依据是SSS ；故答案为：D ；（2）结论：四边形AEDF 是菱形．理由：EF 垂直平分线段AD ，AE DE ∴=，AF DF =，EAD EDA ∴∠=∠，AD 平分BAC ∠，EAD DAC ∴∠=∠，EDA DAC∴∠=∠，//DE AC∴，同理可得，//DF AE，∴四边形AEDF是平行四边形，AE DE=，∴四边形AEDF是菱形．20．某校校园文化节中组织全校900名学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分人数是60名；（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为多少名；（4）某班有4名获特等奖的学生小红、小明、小亮、小双，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小双被选中的概率．【解答】解：（1）本次被抽取的部分人数人数为：2440%60÷=（名)，故答案为：60；（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是18 36010860︒⨯=︒，D级的人数为：603182415---=（名)，故答案为：108︒，把条形统计图补充完整如图：（2）估计该校获得特等奖的人数为：39004560⨯=（名)；（3）把小红、小明、小亮、小双分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小双被选中的结果有6种，∴小双被选中的概率为：61 122=．21．近年来骑自行车运动成为时尚，甲、乙两人相约由A地出发骑自行车去B景区游玩（匀速骑行），已知甲骑行180千米与乙骑行200千米所用的时间相同，且乙每小时比甲每小时多骑行5千米．（1）求甲、乙两人的速度各是多少；（2）如果A地到B景区的路程为180千米，甲、乙两人到达B景区游玩一段时间后，甲按原速返回A地，同时乙按原速骑行1.5小时后，因体力消耗，每小时骑行速度减少m千米，如果甲回到A地时，乙距离A地不超过25千米，求乙的速度每小时最多减少多少千米．【解答】解：（1）设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为(5)x+千米/时，依题意，得：1802005x x=+，解得：45x=，经检验，45x=是原方程的解，且符合题意，∴+=．x550答：甲的速度为45千米/时，乙的速度为50千米/时．（2）依题意，得：18050 1.5(18045 1.5)(50)25-⨯-÷--，mm．解得：18答：乙的速度每小时最多减少18千米．22．如图，在ABC∆中，B C∠=∠，点D是边BC的中点，点O是边AB上的点，以O为圆心，OA为半径的O交AB，BC，AD于点F，E，G，且点E是弧GF的中点，连接OE．（1）求证：BC是O的切线；（2）若4BF=，求O的半径．BE=，2【解答】（1）证明：连接GF交OE于点M，∠=∠，B C∴=，AB AC又点D是BC的中点，∴⊥，AD BCAF是O的直径，∴∠=∠=︒，AGF DGF90点E是弧GF的中点，GF OE ∴⊥，90GME ∴∠=︒，∴四边形GMED 是矩形，90MED ∴∠=︒，OE BC ∴⊥，BC ∴是O 的切线；（2）解：设OE OF x ==，则2OB x =+， 90OEB ∠=︒，222OE BE OB ∴+=，2224(2)x x ∴+=+，解得3x =，O ∴的半径为3．23．如图，在矩形ABCD 中，AC 为矩形ABCD 对角线，DG AC ⊥于点G ，延长DG 的延长线交AB 于点E ，已知6AD =，8CD =．（1）求AE 的长；（2）ACD ∠的角平分线CF 交AD 于点F ，求tan DCF ∠的值；（3）若1O 、2O 分别是ADG ∆、DCG ∆的内心，求1O 、2O 两点间的距离．【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形， 90B BAD ∴∠==︒，8AB CD ==，6AD BC ==， 90DAG BAC ∴∠+∠=︒，DG AC ⊥，90DAG ADE ∴∠+∠=︒，BAC ADE ∴∠=∠，tan tan BAC ADE ∴∠=∠，∴BC AE AB AD =，即：686AE=， 92AE ∴=； （2）如图1，过点F 作FH AC ⊥于点H ， CF 平分ACD ∠，FD CD ⊥，FH CA ⊥，FD FH ∴=，90ADC ∠=︒，10AC ∴===， ACF DCF ACD S S S ∆∆∆+=，∴111222AC FH CD FD AD CD ⋅+⋅=⋅， ∴11110868222FD FD ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯， 83FD ∴=， 813tan 83FD DCF CD ∴∠===；（3）过点1O 作1O N AC ⊥于点N ，过点2O 作2O M AC ⊥于点M ，作12O K O M ⊥于点K ， 则1O NMK ∠是矩形， DG AC AD CD ⋅=⋅， 6824105AD CD DG AC ⋅⨯∴===， 924182tan 565AE AG DG ADE DG AD ∴=⋅∠=⨯=⨯=， 18321055CG AC AG ∴=-=-=， 1O 、2O 分别是Rt ADG ∆、Rt DCG ∆的内心，设1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，118246655225AG DG AD r +-+-∴===，232248855225CG DG CD r +-+-===，1126814555O K MN r r ∴==+=+=，221862555O K r r =-=-=， 1290O KO ∠=︒，22221212142()()2255O O O K O K ∴=+=+=．24．定义：当x 取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”．（1）判断：函数222y x x =++是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由；（2）已知“恒心函数” 23||2y ax bx c =+++． ①当0a >，0c <时，此时的恒心值为 2 ； ②若三个整数a 、b 、c 的和为12，且b ca b=，求a 的最大值与最小值，并求出此时相应的b 、c 的值；（3）恒心函数2()y ax bx c b a =++>的恒心值为0，且a b cm a b++>+恒成立，求m 的取值范围．【解答】解：（1）2222(1)11y x x x =++=++，∴函数222y x x =++是“恒心函数”，且“恒心值“为1；（2）①对于“恒心函数“23||2y ax bx c =+++，当0a >，0c <时，△240b ac =->，∴函数23||2y ax bx c =+++的图象开口向上，与x 轴有两个不同的交点，即函数23||2y ax bx c =+++的图象恒在x 轴的上方，23||202y ax bx c ∴=++++，∴ “恒心值“为2，故答案为2． ②设b cx a b==，则b ax =，2c ax =， 2(1)12a b c a x x ∴++=++=， 21210x x a∴++-=， 由题意知a 、b 、c 为整数，则上述方程的解一定是有理数，∴△1214(1)0a=--，0a >， 016a ∴<，当1a =时，2110x x +-=，△2445b ac =-== 当2a =时，250x x +-=，△2421b ac =-=当3a =时，230x x +-=，△2413b ac =-=不是有理数，不符合题意， 当4a =时，220x x +-=，△249b ac =-=3是有理数，且11x =，22x =-， a ∴的最小值为4，此时4b ax ==，24c ax ==或8b ax ==-，216c ax ==，当16a =时，22(1)16(1)12a b c a x x x x ++=++=++=， 解得1212x x ==-， 8b ax ∴==-，24c ax ==，综上，a 的最小值为4，此时4b =，4c =或8b =-，16c =，a 的最大值为16，8b =-，4c =；（3）2y ax bx c =++恒心值为0，即20y a bx c =++恒成立，0a ∴>，且△240b ac =-=，24b c a∴=， ∴22141114()4()b a b c c a a a a b a b a b b b++=+=+=+++++， 0b a >>，01ab∴<<， 令at b=，(01)t <<， 20448t t ∴<+<，∴2119114488a b c a b t t ++=+>+=++， 98m∴． 25．已知一次函数：33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2(4)4(y ax m ax ma a =-++、m 为常数）过定点B ，连接BC ，点D 为线段BC 上一动点． （1）求出点B 的坐标；（2）过D 作DP AC ⊥于点P ，DQ x ⊥于点Q ，设Q 点横坐标为t ，DP 长度为d ，试求d 关于t 的函数解析式；（3）①当0m =，0a >时，该抛物线上存在唯一的点H 使45CAH ∠=︒，求此时抛物线的解析式；②过点D 作DE BC ⊥交线段OB 于点E ，连接CE 并延长交OBC ∆的外接圆于点F ，当点D 在BC 上移动时，求OD EF ⋅的最大值．【解答】解：（1）22(4)4(4)4y ax m ax ma ax m ax a ax =-++=+-+-，当40ax a -+=时，4x =， 160160y a a ∴=+-=，2(4)4y ax m ax a ax ∴=+-+-，恒过(4,0)， (4,0)B ∴；（2）作//DH x 轴，交AC 于点H ，直线AC 的关系式为：33y x =--， (1,0)A ∴-，(0,3)C -，1OA ∴=，3OC =，AC == //DH x 轴， OAP DHP ∴∠=∠，又90OAP OCA DHP HDP ∠+∠=∠+∠=︒， HDP OCA ∴∠=∠，又90AOC DPH ∠=∠=︒， OAC PHD ∴∆∆∽，::1:HP PD HD ∴=PD ∴=，设直线BC 的解析式为3y kx =-， 把点B 坐标(4,0)代入得， 430k -=， 34k ∴=， ∴直线BC 的解析式为334y x =-， 设3(,3)4D t t -，点D 、点H 的纵坐标相等，∴令33334x t --=-， 14t t ∴=-∴点H 的坐标为1(4t -，33)4t -，15()44DH t t t ∴=--=，5(04)4d DP t t ∴==；（3）0m =，∴抛物线函数解析式24y ax ax =-，①如图，射线2AH 不可能在抛物线的右侧，当射线1AH 与抛物线24y ax ax =-有唯一交点时，点H 只能在AC 的右侧， 过点C 作CK AC ⊥于K ，过点K 作KM y ⊥轴于点M ， 145CAH ∠=︒，45CKA ∴∠=︒， CA CK ∴=，90OAC OCA OCA KCM ∴∠+∠=∠+∠=︒， OAC KCM ∴∠=∠，Rt OAC Rt MCK(AAS)∴∆≅∆， 3KM OC ∴==，1CM OA ==，(3,2)K ∴-，同理可得直线AK 的解析式为1122y x =--，联立211224y x y ax ax ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩，得211(4)022ax a x +-+=，根据题意得，△0=，即211(4)4022a a --⨯=，解得1a =，2a =，检验：当a =2102++=，12112bx x a∴==-=<-，此时唯一的交点在射线1AH 反向延长线上，a ∴（不合题意，舍去），检验：a =符合题意，综上可知，此时抛物线的解析式为2y x =． ②(4,0)B ，(0,3)C -，4OB ∴=，3OC =，在Rt BCO ∆中，22345BC =+=， 180EDC EOC ∠+∠=︒，E ∴、O 、D 、C 四点共圆，ECD EOD ∴∠=∠， BOD BCE ∴∆∆∽，∴OD OBEC CB=， 45OD EC ∴=， 连接FB ，FBO FCO ∴∠=∠，FEB OEC ∠=∠， EFB EOC ∴∆∆∽， EO EB EF EC ∴⋅=⋅， 45EO EBOD EF EC EC⋅∴⋅=⋅45EO EB =⋅ 4(4)5EO EO =-， 2416(2)55OD EF EO ∴⋅=--+，∴当2EO =时，OD EF ⋅的最大值165=．。
湖南省长沙市2021版数学中考一模试卷(I)卷
湖南省长沙市2021版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·甘肃模拟) 3的倒数是（）A .B .C . -3D . 32. （2分） (2018七上·从化期末) 未来五年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）元A . 0.85×1012B . 8.5×1011C . 8.5×1012D . 85×10103. （2分）(2020·麒麟模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB=10，点D平分，DE⊥AB 交⊙O于点E，∠EDC=99°，则的长是（）A .B .C . 3πD .4. （2分） (2015八上·福田期末) 方程组的解是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法中正确的是（）A . 一个数的相反数是负数B . 一个数的绝对值一定不是负数C . 一个数的绝对值一定是正数D . 一个数的绝对值的相反数一定是负数6. （2分） (2020七上·银川期末) 下列说法错误的是（）A . 单项式－ab2c3的系数为－1B . 多项式ab2+b5的次数为5C . 过七边形一个顶点与其他顶点连线可以分成5个三角形D . 用平面截一个正方体，截面的形状不可能是六边形7. （2分） (2020七下·唐县期末) 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A . 了解全国中学生的视力情况B . 调查某批次日光灯的使用寿命C . 调查市场上矿泉水的质量情况D . 调查某校九年级一班45名同学的身高情况8. （2分） (2019八下·辉期末) 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生在该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A . 3B . 3.5C . 4D . 4.59. （2分） (2019七上·河池期中) 在－1，0，-3，5这四个数中，最小的数是（）A . －1B . 0C . -3D . 510. （2分） (2019八下·马山期末) 如图，在中，点、分别是、的中点，如果，那么的长为A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2013·扬州) 分解因式：a3﹣4ab2=________．12. （1分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是________ ．13. （1分）在分式中，当y=________时，分式无意义；当y=________时，分式值为零．14. （1分）如图，在中，已知，，则阴影部分扇形AOB的面积为________结果保留15. （1分）(2015·义乌) 如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．三、解答题 (共9题；共78分)16. （5分）(2019·乐清模拟)（1）计算： .（2）化简： .17. （5分） (2019八下·碑林期末) 求不等式组的正整数解.18. （5分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD．（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果∠A=60°，菱形ABCD的面积为，求DF的长．19. （7分）(2019·拱墅模拟) 为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按0～1，1～2，2～3，3～4（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题.（1）求本次调查的学生人数；（2）求等级D的学生人数，并补全条形统计图；（3）该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数.20. （6分）(2018·毕节模拟) 小明、小华用除了正面的数字不同其他完全相同的4张卡片玩游戏，卡片上的数字分别是2、4、5、6，他俩将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的卡片不放回（1）若小明恰好抽到了标注4的卡片，直接写出小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是多少；（2）小明、小华约定，若小明抽到的卡片的标注数字比小华的大，则小明胜：反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？请用树状图或列表法说明理由．21. （10分）(2020·新泰模拟) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
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2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学
模拟试卷（一）
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（）
A．B．﹣C．2D．﹣2
2．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
3．下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（）
A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3
C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5
5．如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝40°，则∠2为（）
A．140°B．130°C．120°D．50°
6．2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．则下列关于这列数据表述正确的是（）
A．众数是30B．中位数是31C．平均数是33D．极差是35
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞
8．与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
9．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（）
A．（﹣1.5，4）B．（﹣1，﹣6）C．（6，1）D．（﹣2，﹣3）10．如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是．
12．计算：﹣+＝．
13．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．
14．如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，则∠AOB的度数为．
15．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．
（1）处在峰5位置的有理数是；
（2）2022应排在A，B，C，D，E中的位置上．
16．如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°．连接BE，AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F，且AF⊥BE，将△CDE绕点C旋转直至CD∥BE时，若DA＝4.5，DG＝2，则BF的值是．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17．（6分）计算：2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+（π﹣2）0．
18．（6分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19．（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG 是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：≈1.41，≈1.73，≈
2.45）
四．解答题
20．（8分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四
个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．
21．（8分）对于关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4﹣2m＝0，求满足下列条件的m的取值范围，
（1）两个正根；
（2）有两个负根；
（3）两个根都小于﹣1；
（4）两个根都大于；
（5）一个根大于2，一个根小于2；
（6）两个根都在（0，2）内；
（7）两个根有且仅有一个在（0，2）内；
（8）一个根在（﹣2，0）内，另一个根在（1，3）内；
（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大；
（10）一个根小于2，一个根大于4．
五．解答题
22．（9分）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．
（1）求y与x间的函数解析式；
（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
23．（9分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
（3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝．
六．解答题
24．（10分）如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为P（a，b），则它的所有“风车线”可以统一表示为：y＝k（x ﹣a）+b，即当x＝a时，y始终等于b．
（1）若抛物线y＝﹣2（x+1）2+3与y轴交于点A，求该抛物线经过点A的“风车线”
的解析式；
（2）若抛物线可以通过y＝﹣x2平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为y＝kx+3k ﹣2，求该抛物线的解析式；
（3）如图2，直线m：y＝x+3与直线n：y＝﹣2x+9交于点A，抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+1的“风车线”与直线m、n分别交于B、C两点，若△ABC的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A，B，点B 的坐标为（4，0），与y轴于交于点C（0，﹣2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；
（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图1），
①求点M的坐标及⊙M的半径；
②过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程中
的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．。