证据理论 例题

表 3.1 基本概率分配函数表 红外传感器 融合周期 第一周期 第二周期 第三周期 目标 A 0.6 0.6 0.7 背景 B 0.2 0.25 0.15 诱饵 C 0.2 0.15 0.15 目标 A 0.2 0.25 0.2 紫外传感器 背景 B 0.15 0.15 0.2 诱饵 C 0.65 0.6 0.6 目标 A 0.4 0.3 0.3 毫米波传感器 背景 B 0.2 0.1 0.25 诱饵 C 0.3 0.4 0.3 不明 0.1 0.2 0.15
B C = { Θ}
∑
m1 ( B )m2 (C )
1 {m1 (Θ)m2 (Θ)} K 1 *(0.01*0.01) 0.005 = = 0.02
例 2：假设在 2001 年美国发生“ 911 事件”之前，布什总统分别接到美国中央情报局 CIA 和国家安全局 NSA 两大情报机构发来的绝密情报，其内容是关于中东地区的某些国家或组 织企图对美国实施突然的恐怖袭击。CIA 和 NSA 得到的证据如表 2.1 所示。利用 D-S 证据 理论计算表 2.1 中的空白项。
其次利用 D-S 证据理论计算分别计算 Peter，Paul 和 Mary 的组合概率分配函数
m( Peter ) = =
1 K
B C ={ Peter }
∑
m1 ( B)m2 (C )
1 {m1 ( Peter )m2 ( Peter ) + m1 ( Peter )m2 (Θ) K + m1 (Θ)m2 ( Peter )} 1 *(0.98*0 + 0.98*0.01 + 0.01*0) 0.02 = 0.49
例 1： 某宗谋杀案的三个犯罪嫌疑人组成了识别框架 Θ={Peter,Paul,Mary} ， 目击证人甲和 乙分别给出如表:1.1 所示的证据（即基本概率分配函数） 。利用 D-S 证据理论计算证人甲和 乙提供证据的组合结果。
表 1.1 基本概率分配函数
嫌疑
证 人
Peter Paul Mary
人
证人甲 0.98 0.01 0 0.01
m(本) = =
1 K
B C ={本}
∑
m1 ( B)m2 (C )
1 {m1 (本)m2 (本) + m1 (本)m2 (本萨) + m1 (本)m2 (Θ) K 0.34 + m1 (本萨)m2 (本) + m1 (Θ)m2 (本)}= = 0.4658 0.73
m(萨) = =
1 K
B C ={萨}
1 K
=
m( Paul ) =
B C ={ Paul }
∑
m1 ( B )m2 (C )
1 {m1 ( Paul )m2 ( Paul ) + m1 ( Paul )m2 (Θ) + m1 (Θ)m2 ( Paul )} K 1 *(0.01*0.01 + 0.01*0.01 + 0.01*0.01) = = 0.015 0.02
∑
m1 ( B)m2 (C )
1 {m1 (萨)m2 (萨) + m1 (萨)m2 (本萨) + m1 (萨)m2 (Θ) K 0.265 + m1 (本萨)m2 (萨) + m1 (Θ)m2 (萨)} = = 0.363 0.73 1 K
m(霍) = =
B C ={霍}
∑
m1 ( B)m2 (C )
m( Mary ) =
1 K
B C ={ Mary }
∑
m1 ( B)m2 (C )
1 {m1 ( Mary )m2 ( Mary ) + m1 ( Mary )m2 (Θ) + m1 (Θ)m2 ( Mary )} K 1 = = 0.49 *(0*0.98 + 0*0.01 + 0.01*0.98) 0.02 1 m (Θ) = K =
Biblioteka Baidu解：
c1
M 11 ( A) M 12 ( A) M 13 ( A) + M 11 ( A) M 12 ( A) M 13 (不明) +M 11 ( B) M 12 ( B) M 13 ( B) + M 11 ( B) M 12 ( B) M 13 (不明) +M 11 (C ) M 12 (C ) M 13 (C ) + M 11 (C ) M 12 (C ) M 13 (不明)
证人乙 0 0.01 0.98 0.01
根据 D-S 证据理论 计算后的结果 0.49 0.015 0.49 0.005
Θ={Peter,Paul,Mary}
首先计算归一化常数
K = 1−
B C =φ
∑
m1 ( B)m2 (C )
1 − {m1 ( Peter )m2 ( Paul ) + m1 ( Peter )m2 ( Mary ) = + m1 ( Paul )m2 ( Peter ) + m1 ( Paul )m2 ( Mary ) + m1 ( Mary )m2 ( Peter ) + m1 ( Mary )m2 ( Paul )} 1 − {0.98*0.01 + 0.98*0.98 + 0.01*0 + = 0.01*0.98 + 0*0 + 0*0.01} 1 − 0.98 = 0.02 =
解：
K = 1−
B C =φ
∑
m1 ( B)m2 (C )
= 1 − {m1 (本)m2 (萨) + m1 (本)m2 (霍) + m1 (萨)m2 (霍) + m1 (本萨)m2 (霍) + m1 (萨)m2 (本) + m1 (霍)m2 (本) + m1 (霍)m2 (萨) + m1 (霍)m2 (本萨)}=1-0.27=0.73
1 {m1 (霍)m2 (霍) + m1 (霍)m2 (Θ) + m1 (Θ)m2 (霍)} K 0.015 = = 0.0205 0.73 m(本萨) = 1 K
B C ={本萨}
∑
m1 ( B)m2 (C )
1 {m1 (本萨)m2 (本萨) + m1 (本萨)m2 (Θ) + m1 (Θ)m2 (本萨)} K 0.105 = = 0.1438 0.73
解：
c = M 1 ( A) M 2 ( A) + M 1 ( B) M 2 ( B) + M 1 (C ) M 2 (C ) =× 0.7 0.1+0.2 × 0.2+0.1× 0.7 = 0.18 0.07 M= ( A) = 0.3889 0.18
表 2.1 美国 CIA 和 NSA 所掌握的证据 情报部门 恐怖分子 {本拉登}（简称“本” ） {萨达姆}（简称“萨” ） {霍梅尼}（简称“霍” ） {本拉登，萨达姆}（简称“本萨” ） Θ={本拉登，萨达姆，霍梅尼} CIA 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 NSA 0.2 0.2 0.05 0.5 0.05 布什政府根据 D-S 证据 理论计算后的结果
证据 1 与证据 2 的目标概率分配函数分别为 例 4：已知有识别框架 U = { A, B, C} ，
= M 1 ( A) 0.7, = M 1 ( B) 0.2, = M 1 (C ) 0.1; = M 2 ( A) 0.1, = M 2 ( B) 0.2, = M 2 (C ) 0.7
利用 D-S 证据理论，计算命题 A 的融合后验可信度分配 M ( A) 。
1 m (Θ) = K =
B C = { Θ}
∑
m1 ( B )m2 (C )
1 0.005 = = 0.0068 {m1 (Θ)m2 (Θ )} K 0.73
例 3：已知有识别框架 U = { 目标A，背景B，诱饵C} 。对于此辨识框架的毫米波、红外、 紫外传感器，假设已获得三个测量周期的后验可信度分配数据（即基本概率分配函数）如表 3.1 所示。基于 D-S 证据理论，计算第一测量周期传感器系统对目标 A 的融合后验可信度分 配 M 1 (A) 。
= 0.6 × 0.2 × 0.4 + 0.6 × 0.2 × 0.1 + 0.2 × 0.15 × 0.2 + 0.2 × 0.15 × 0.1 + 0.2 × 0.65 × 0.3 + 0.2 × 0.65 × 0.1 = 0.06 + 0.009 + 0.052 = 0.121 0.06 M = = 0.4959 1 ( A) 0.121