自动控制原理_孟华_习题答案

自动控制原理课后习题答案第一章（略）第二章 2.1 试分别

写出图2.68中各无源电路的输入u(t)与输出u(t)之间的微分方

程。rc图 2.68 习题 2.1图解：

，，，(a)

，，，，(b)

，

，，，(c)

2.2 试证明图2.69(a)所示电路

与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中

X(t)为输入，X(t)为输出，均是位移量。rc(a) (b) 图2.69 习题2.2图解： 1

idt，，，，(a)

，，

cccrrrKKKKKKKKK121211212 2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入u(t)与输出u(t)之间的微

分方程。rc (a) (b) (c) 图2.70 习题2.3图解：

， (a)， (b)

， (c)c2rr1c2RCR11 2.4 某弹簧的

力-位移特性曲线如图 2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x=-1.2、0、2.5

时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。 0 2

图2.71 习题2.4图解：fxf=g(x)。取增量方程：设力与位移的关系为，x=-1.2、0、2.5 0 dxx0302016dg(x)为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为dx0.512x0 2.5 设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t≥0）,-2t测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e（t ≥0）,试确定该系统的G(s)。解：

，，

系统的微分方程组如下：

dx(t)1

3445dtdt其中，K，K，K，K，K，T均为

正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。 12345解： 3

2.7 系统的微分方程组如下：

5422052dtdt其中K，K，

K，T均为正常数。试建立系统结构图。012解： 2.8 图2.72

是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。图2.72 习题2.8图解：

，，，，，(a)

cccrRRR525 4

2.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压u，输出量是负载的转速，试写出其输a入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。图2.73 习题2.9图解：

，，，(a)

d

aaaKKKKKKKieieiee 2.10 某机械系统如图

2.74所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。图2.74 习题2.10图 5 2.11 试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。 (a) (b) (c)图2.75 习题 2.11图解：(a)

(b)

已知系统结构如

图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。 (a) (b)

图2.76 习题2.12图解：

13 系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。 (a) (b) 图2.77 习题2.13图解：

试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。 7

(a) (b) 图2.78 习题2.14图解：(a)

(b)

2.15 已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达

式。图 2.79 习题 2.15图解：

GH)]N(s)12

2.16

系统的结构如图 2.80所示。（1）求传递函数C(s)/R(s)，C(s)/R(s)，C(s)/R(s)，C(s)/R(s)；

（2）求传递函数阵G(s)，其中，C(s)=G(s)R(s),C(s)=，R(s)=。

图2.80 习题2.16图解：（1）

（）

G（2）

已知系统结构图如图 2.81所示。

（1）试求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)；（2）若要消除干扰对输出的影响，即C(s)/N(s)=0，试问应如何选取G(s)。0图2.81 习题2.17图 9

解：（1）

（2）0KK12 3.1.已知系统的单位阶跃响应为试求：（1）

系统的闭环传递函数Φ(s)=？ (2) 阻尼比ζ=？无自然振荡频率ω=？n解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响

应

为

2

（2）与标准对比得：

， n

K 3.2.设

图3.36 (a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36 (b)所示。试确定系统参数和a 。 12 (a) (b) 10

图

3.36 习题3.2图

解：系统的传递函数为 K1

又由图可知：超调量

p

.1s 峰值时间 p 代入得

2

.1

解得：

2

；，， ，

，。

2n 给定典

型二阶系统的设计性能指标：超调量%，调节时间 s ，峰值时间s ，spp 试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。 解：设该二阶系统的开环传递函数为

11

.05p33t则满足上述设21e0

计性能指标：s n t1p21n

21得：，n n由上述各不等式得系统极

点配置的区域如下图阴影部分所示： 3.4.设一系统如图3.37所示。 (a)求闭环传递函数C(s)/R(s)，并在S平面上画出零极点分布图；(b)当r(t)为单位阶跃函数时，求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。图3.37 习题3.4图解：(a)系统框图化简之后有C(s)2s2s

2R(s)s0.5s 2.253535(s j)(s j)22 12

11,22零极点分布图如下：

若为单位阶跃函数，，则

4422 3588s1818s2

442235352235大致曲线图略。 3.5.已知

二阶系统的闭环传递函数为

分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。，=；

，=；说明当≥1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。

解：（1）闭环极点 1,2nn 13

2

22