32圆的轴对称性(1)

●M ●O
挑战自我画一画
3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为
⌒ AB
的中点，OC交AB
于D
，AB
=
6cm
，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
C
A
D
B
O
思考题
B 已知：AB是⊙O直径，
CD是弦，AE⊥CD，
O.
BF⊥CD
求证：EC＝DF
A
EC
DF
九年级数学(下)第三章 圆
•2. 圆的对称性(1)
请观察下列三个银行标志有何共同点?
想一想P88 1
圆的对称性
圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称 轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
●O
圆的对称性
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
O
D
ຫໍສະໝຸດ Baidu
A
B
C E
练习:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
O
D
A
B
C
练3：如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AE⊥CD于E， BF⊥CD于F，且圆O的半径为 A
10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
C
E
G B
O F
D
A
练习:如图，CD为圆O的直径，弦 D
探索规律
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对
的两 条弧.
C
如图∵ CD是直径,
A M└
B
●O
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D
⌒
=BD.
D
CD为直径 条件
CD⊥AB
CD平分弦AB 结论 CD平分弧ACB
CD平分弧ADB
例1
平分已知
⌒
AB
⌒
A
B
例2
如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径 OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心到水面的 距离。.
●O
探索规律
AB是⊙O的一条弦.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A M└ ●O
D
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说
说你的想法和理由.
B 小明发现图中有:
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
探索规律
如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
能够重合的 弧叫等弧
C
A M└ ●O
D
∴AM=BM. B ∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴ 重∴合当A⌒C,圆=⌒ A沿B⌒CC着和, AB⌒⌒直DC径重=B⌒合CDD,. ⌒ A对D折和B时⌒D,重点合A.与点B
O
A
┌E
B
D
600
例题解析
练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。
A
E
B
O
练习:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的 弦AB，计算： ⑴点O与AB的距离； ⑵∠AOB的度数。
E
练2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。
E C
O
AB交CD于E， ∠ CEB=30°， B
DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
练4 已知：如图，在以
O为圆心的两个同心圆中， A 大圆的弦AB交小圆于C，
O.
E
C
D
B
D两点。
求证：AC＝BD。
挑战自我画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.