高中数学球与几何体专题

球与几何体专题

一、选择题（本大题共16小题，共8

0.0分）1.已知三棱锥P −A B C 的四个顶点P ，A ，B ，C 都在半径为R 的同一个球面上，若P A ，P B ，P C 两两相互垂直，且P A =1，P B =2，P C =3，则R 等于(

)A .142B .14C .132D .3

2.已知三棱锥S −A B C ，△A B C 是直角三角形，其斜边A B =8，S C ⊥平面A B C ，S C =6，

则三棱锥的外接球的表面积为(

)A .64πB .68πC .72πD .100π3.三棱锥P −A B C 中，P A ⊥平面A B C ，A C ⊥B C ，A C =B C =1，P A =3，则该三棱锥外接球的表面积为(

)A .5πB .2πC .20πD .

4π4.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P

−A B C 为鳖臑，P A ⊥平面A B C ，P A =A B =2，A C =4，三棱锥P −A B C 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为(

)A .8πB .12πC .20πD .24π5.直三棱柱A B C −A 1B 1C 1中，A B ⊥B C ，A B =B C =A A 1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为(

)A .4πB .8πC .12πD .32π3

6.四棱锥P −A B C D 的底面A B C D 为正方形，P A ⊥底面A B C D ，A B =2，P A =72

，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(

)A .81π2B .81π4C .65πD .65π2

7.三棱锥P −A B C 中，△A B C 为等边三角形，P A =P B =P C =1，P A ⊥P B ，三棱锥P

−A B C 的外接球的表面积为( )A .12πB .3πC .π6D .

2π8.已知底面边长为23的正三棱锥O −A B C 的体积为3，且A ，B ，C 都在球O 上，则球O 的体积是(

)A .205π3B .8πC .20πD .

43π9.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(

)A .81π4B .16πC .9πD .27π4

10.已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△A B C 是正三角形，A D ⊥平面A B C ，

A D =2A

B =6，则该球的体积为(

)A .323πB .48πC .24πD .

16π11.已知四棱锥的顶点都在球O 的球面上，底面A B C D 是矩形，平面P

A D ⊥底面A

B

C

D ，ΔP A D 为正三角形，A B =2A D =4，则球O 的表面积为(

)A .56π3B .64π3C .24πD .80π3

12.已知四面体P −A B C 的外接球的球心O 在A B 上，且P O ⊥平面A B C ，2A C =3A B ，

若四面体P −A B C 的体积为32

，求球的表面积( )A .8πB .12πC .83πD .123π13.已知三棱锥P −A B C 的各顶点都在同一球面上，且P A ⊥平面A B C ，若该棱锥的体积为233

，A B =2，A C =1，∠B A C =60°，则此球的表面积等于( )A .5πB .20πC .8πD .16π14.在四面体S −A B C 中，S A ⊥平面A B C ，∠B A C =120°，S A =A C =2，A B =1，则该四面体的外接球的表面积为(

)A .11πB .28π3C .10π3D .40π3

15.四面体A B C D 中，A B =A C =B C =2，B D =C D =2，点E 是B C 的中点，点A 在平面B C D 的射影恰好为D E 的中点，则该四面体外接球的表面积为(

)A .6011πB .449πC .3611πD .2011

π16.已知三棱锥P −A B C 的四个顶点在球O 的球面上，P A =P B =P C ，△A B C 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，A B 的中点，∠C E F =90°，则球O 的体积为(

)A .

86πB .

46πC .

26πD .6

π二、填空题（本大题共11小题，共5

5.0分）17.三棱锥P −A B C 中，P A ⊥平面A B C ，P A =2A C =23，A B =1，∠A B C =60°，则三棱锥P −A B C 的外接球的表面积为______．

18.A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，△A B C 中，∠B A C =2π3

，A B =A C ，A D ⊥平面A B C ，A D =6，A B =23，则该球的表面积为_

_____．19.三棱锥S −A B C 的底面是以A B 为斜边的直角三角形，A B =2，S A =S B =S C =2，则三棱锥S

−A B C 的外接球的表面积是______20.在平面四边形A B C D 中，△A B C 是边长为2的等边三角形，△A

D C 是以A C 为斜边的等腰直角三角形，以A C 为折痕把△A D C 折起，当D A ⊥A B 时，四面体D

−A B C 的外接球的体积为______．

21.在三棱锥P −A B C 中，平面P A B ⊥平面A B C ，

△A B C 是边长为6的等边三角形，△P A B 是以A B 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为______．22.在几何体P −A B C 中，△P A B 是正三角形，平面P A B ⊥平面A B C ，且A B =B C =2，A B ⊥B C ，则P −A B C 外接球的表面积等于______．