高考复习基本初等函数

2014高考第一轮复习——基本初等函数（概念与性质）

第一部分函数的概念

考纲解读：

1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，了解函数的概念。

2、了解构成函数的要素，了解映射的概念

3、掌握求函数定义域和值域的基本方法

4、了解函数的构成要素，掌握表示函数的基本方法。掌握求函数解析式的基本方法

5、掌握作函数图象的两种基本方法是描点法和图象变换法。学会运用函数的图象解决相关问题，理解和研究函数的性质。

6、了解简单的分段函数，并能简单的应用。

一、考点知识清单

1、函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有_______、_______、_______三种。

（1）解析法：就是把两个把变量的函数关系，______ ____来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式，中学研究的函数主要是用解析式表示的函数。

（2）列表法：就是______ ____来表示两个变量的函数关系。

（3）图象法：就是______ ____来表示两个变量之间的关系。

2、有些函数在其定义域中对自变量x不同的取值范围对应的关系不同，这样的函数通常称为__________。分段函数虽由几个部分构成，但它代表的是一个函数。

基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、

三角函数等

3、函数的图象

描点法作图：

函数图象的作法

图象变换法作图：

【考点1】 映射

1、映射定义的理解

（1）集合A 、B 不加约束，可以是数集，也可以是点集或者其他类元素构成的集合； （2）集合A 、B 与对应法则是确定的，是一个系统；

（3）对应法则具有方向性，即A 到B 的映射与B 到A 的映射是不同的； （4）定义中强调A 中元素的任意性和B 中元素的唯一性；

（5）映射允许A 中的不同元素在B 中有相同的象，但不要求B 中的元素都有原象。即A 中元素在B 中象的集合是B 的子集。 2、判断一个对应是映射的方法

要判断一个对应是否是映射，只看第一个集合A ，集合A 中的每一个元素是否都有对应元 素,且对应元素是否唯一，至于第二个集合B 中的每一个元素是否都有原象不作要求。 例1：（2013 南昌模拟）给出下列四个对应 （1）1

1

:,,+=

→==

x y x f R B R A ； （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=*N a a A 21,⎭

⎬

⎫⎩⎨⎧∈==*N n n b b B ,1,a b a f 1:=→； （3）{}x y

y x f R B x x A =→=≥=

2

,:,,0；

（4）{}

{}作矩形的外接圆，内的圆平面，内的矩形平面:f B A αα== 其中是映射的为______________

【考点2】 函数

构成函数概念的三要素

（1）三要素是指定义域、对应法则、值域。

（2）三要素中只要有一个不同，两个函数就是不同的函数。 （3）三要素都相同的两个函数是同一个函数。 例1：（2012 江西）下列函数中，与函数y=

定义域相同的函数为（ ） A ．y=1

sin x

B.y=1nx x

C.y=xe x

D. sin x x

【考点3】 函数的定义域

1、自然型：

2、实际型：

3、复合型：

例1：（2012 山东）函数21

()4ln(1)

f x x x =

+-+的定义域为（ ）

A [2,0)(0,2]-U

B (1,0)(0,2]-U

C [2,2]-

D (1,2]-

例2：（2012 江苏）函数6()12log f x x -_____________

【考点4】 求值域的常用方法

1、反函数法：

2、换元法：

3、配方法：

4、导数法：

5、单调性法：

6、数形结合法：

例1：（2010 重庆）函数164x y =- ）

A [0,)+∞

B [0,4]

C [0,4)

D (0,4)

【考点5】 求函数的解析式的常用方法

1、代入法：常需配凑

2、换元法：

3、待定系数法：适用于有函数特征的题目

4、函数方程法：

5、赋值法：适用于抽象函数 例1：（2012 江苏徐州模拟）已知

12)(2+-=x x x f ，)(x g 是一次函数，且

[]24)(x x g f =，则)(x g 的解析式为_____________

例2：（2013 长沙模拟）已知2

211)11(x

x x x f +-=+-，则)(x f 的解析式可取为（ ） A 21x x + B 212x x +- C 212x x + D 2

1x

x

+-

【考点6】 函数图象

（一）函数图象的三大基本问题：作图、识图、用图

例1：（2012 江西）设函数21,1,()2,1,x x f x x x

⎧+≤⎪

=⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )

A ．

15 B ．3 C ．23 D ．139

例2：（2011 江苏）已知实数0≠a ，函数⎩

⎨⎧≥--<+=1,21

,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，

则a 的值为________

例3：（2012 福建）设函数⎩⎨

⎧=为无理数

为有理数x x x D ,0,1)(，则下列结论错误的是（ ）

A ．)(x D 的值域为}1,0{

B ．)(x D 是偶函数

C ．)(x

D 不是周期函数 D ．)(x D 不是单调函数

历年真题精选

1、（2012 安徽）下列函数中，不满足)(2)2(x f x f =的是（ ） A f(x)＝x B f(x)=x-x C f(x)＝x+1 D f(x)＝-x

2、（2012 湖北）已知定义在区间[0,2]上的函数()y f x =

则(2)y f x =--的图象（ ）

3、（2012 山东）设函数f （x ）=

x

1

，g （x ）=ax 2+bx )0,,(≠∈a R b a 若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则下列判断正确的是（ ） A.当a<0时，x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 B. 当a<0时, x 1+x 2>0, y 1+y 2<0 C.当a>0时，x 1+x 2<0, y 1+y 2<0 D. 当a>0时，x 1+x 2>0, y 1+y 2>0

4、（2010 天津）若函数f(x)=21

2

log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪

⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）

A （-1，0）∪（0，1）

B （-∞，-1）∪（1,+∞） A B

C D