公开课 菱形的性质.ppt

巩固练习 S菱形=底×高=对角线乘积的一半
1.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形
的周长是_2_0_c_m_，面积是2__4_c_m_2。
A 2.已知如图，菱形ABCD中,∠BAD=120⁰，
AC=4，则菱形的周长是（ B ）。 B
OD
A.16 3 B.16 C. 8 3 D.8
C
3.菱形的面积为120c㎡，一条对角线的长为24cm,则
华师大版八年级数学下册
19.2.1菱形的性质
八年级数学教研组
复习回顾
1._两__组_对__边__分_别__平__行__的_四__边__形_ 叫平行四边形。
A
D 2.平行四边形的对边_平_行__且__相_等__。
对角_相__等__ 邻角__互_补____，
对角线__互__相_平__分___，
是__中__心__ 对称图形。
另一条对角线长为1_0_c__m__。
思考:菱形的面积除了底× 高外,利用对角线能计算吗?
回味无穷
请就下面的一点或几点谈谈 你的想法:
本节课下来： 我最大的收获是______________ 我对自己的表现感想如何_____________ 作业：1.挑战中考（选做）
2.堂清（必做）
(2012•滨州中考）1.已知菱形的两个邻角的比是1：5，
B
C
生活中的“菱形”
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
一组邻边相等
平行四边形
菱形
我动手，我快乐
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图 中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么 样的图形呢?
你剪出的是什么图形？它有什么特殊性质?
自学提示
自学课本P110---112页内容，并思考下列问题：
B E
D F
C
形全等。
A
3是._在_2菱__0形__A_BC,DA中C=，__A_6B_=_5_，_,OBBD==4_，__8则__菱__形的周长B 若∠ABC＝60⁰，则∠BAC＝_6_0___.
º
OD C
方法指导：有关菱形问题可转化为直
角三角形或等腰三角形的问题来解
决
合情推理
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出
∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
解：(1)在菱形ABCD中，AD∥BC，
A
∴∠B+∠BAD=180º
又∵∠BAD=2∠B，
B
D
∴∠B=60º.
(2)在菱形ABCD中， ∵AB=BC(菱形的四条边都相等)
C
∠B=60º
∴△ ABC是等边三角形.（ ？ ）
有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
又∵AB=CD，AD=BC
∴ AB=BC=CD=AD.
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直。
几何语言：∵AC,BD是菱形ABCD的对角线，
B
∴ ACwk.baidu.comBD.
证明：在菱形ABCD中，AB=AD，OB=OD。
在等腰▲ABD中，OA是BD上的中线，
∴ OA┴BD,即AC┴BD（ 三线合一 ）
C
A O
C
D D
牛刀小试
1层.菱层形深具入有：而菱一形般被平对行角四线边分形成不几具个有什的么性样质的是三（角形C？）它们分
别是A什.对么角关相系等？由此，你发现对B角.对线边还相有等什么特点？
菱形C被.对对角角线线互分相成垂四直个等腰三角D形.对和角四线个互直相角平三分角形。
2四.已个知等菱腰形三的角周形长两是两1分2c别m，全那等么，它四的个边直长角是三_3角_c__m__.
1.动手折一折剪好的菱形，观察思考，将你发现的菱形的特殊 性质填写在 P110的表格中。（从对称性、边、角、对角线方面考虑）
2.结合图19.2.3和19.2.4你能推理说明菱形的两条性质定理吗？
3.菱形被对角线分成几个什么样的三角形？它们分别是什么 关系？
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
高是8cm，则菱形的周长为__6_4_c_m_。
(2012•泸州中考）2.菱形对角线的平方和等于一
边平方的 ( B )
A. 2倍 B. 4倍 C.8倍 D. 16倍
(2013•湛江中考）3.在菱形ABCD中， AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC， A
CD的中点，那么∠EAF的度数是（ B ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
菱形的特殊性质：
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。
对称轴为对角线连线所在的直线。 A
边：菱形的四条边都相等。
B
O
D
对角线：菱形的对角线互相垂直。
C
推理演绎
菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等。 A
几何语言：∵四边形ABCD为菱形，
B
∴ AB=BC=CD=AD.
证明：在菱形ABCD中，AB=BC，