高考数学一轮专题复习 3四种命题充分条件和必要条件 苏教版
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精品课件
对于命题，要注意大前 提以及命题的条件和结论．在写 命题的其他形式时，大前提一般 不动，只是对条件和结论作相应 的改写．
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【变式练习1】
已知命题p：“若a≥0，则方程x2＋x－a＝ 0有实数根”．写出命题p的否命题和逆否
命题，并分别判断其真假．
【解析】否命题：若a＜0，则方程x2＋x－ a＝0没有实数根，该命题是假命题． 逆否命题：若方程x2＋x－a＝0无实数根， 则a＜0，该命题为真命题．
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1．判断一个语句是否为命 题，关键要看能否判断其真假．陈 述句、反意疑问句都是命题，祈使 句、疑问句、感叹句都不是命题．
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2．在判断四种命题的相互关系
时，首先要分清原命题的条件和结论，再
写出其它相应命题的条件和结论．而在判
断命题真假性时，经常利用判断其逆否命
题的真假性判断原命题的真假性，如判断
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1.命题“若xwk.baidu.com<1，则－1<x<1”的逆否命题是 ___若__x_≥__1_或__x_≤__－__1_，__则__x_2_≥__1______.
2.下列命题中，真命题的个数为___1____.
①“α≠β”是“sinα≠sinβ”的必要不
充分条件； ②“一个棱柱的各侧面是全等的矩形”是 “这个棱柱是正棱柱”的充要条件；
(从充分性和必要性两方面分析)：
(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC； (2)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0， q：(x－1)(y－2)＝0
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【解析】(1)根据同一三角形中，大边
对大角，大角对大边，所以p是q的充
要条件；
(2)因为p成立，q必成立，而q成立，p 不一定成立，如x＝1，y＝3时q成立， p不成立，故p是q的充分不必要条件．
1 m 1 m m 1 ＋ m 或 1 m 2 ， 解 得 m 3 ，
1 m 1 0 经 检 验 ， 适 合 题 意 ， 所 以 实 数 m的 取 值 范 围 是 {m | m 3}．
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要理解充分条件和必要 条件，能够正确地将充分条件和 必要条件转化为集合之间的关系、 图形之间的关系，也即将不熟悉 的问题转化为熟悉的问题．
【解析】p：x3或x－3，q：x1或x<1，
2
3
从集合的角度看，pq，故p是q的充分不必要
条件．
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【例3】
充分条件和必要条 件的应用
已知命题p： xx12000，命题q： 1－mx1＋m， 若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
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【 解 析 】 p： － 2 x 10， 因 为 p是 q的 必 要 不 充 分 条 件 ， 所 以 q p， 但 p推 不 出 q， 从 集 合 的 角 度 理 解 ， 即 为 q p， 所 以1－
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第3讲
精品课件
四种命题及其关系
【例1】
设原命题是“已知a、b、c、d是实数， 若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.”写出
它的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断它们的真假．
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【解析】逆命题：已知a、b、c、d是实数， 若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.假命题． 否命题：已知a、b、c、d是实数，若a≠b或 c≠d，则a＋c≠b＋d.假命题． 逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若a＋ c≠b＋d，则a≠b或c≠d.真命题．
命 题 “ 若 ab≤0 ， 则 a≤0 或 b≤0” 的 真 假
答确案．：①③
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判断充分条件和必要条 件可以从逻辑上判断，也可以从 命题的关系上判断，还可以从集 合的角度判断，同时，要善于通 过举反例说明一个命题不成立．
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【变式练习2】
设p、q是两个命题，p：x－30，q：x2－5x 6
＋1 0，则p是q的 _充__分__不__必__要__条___件__条件． 6
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充分、必要条件的
【例2】
判断
在下列四个结论中，正确的是__________．(填上
你认为正确的所有答案的序号)
①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；
②已知a，b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要
条件是ab>0；
③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等
式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；
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【变式练习3】 M＝{x|(x－1)(x＋1)0}，P＝{x|| x－b|a}， 若{"a＝1"是"M P"的充分条件，则实 数b的取值范围是____(_－__2_,_2_) _____
【解析】当a＝1，集合M＝{x | －1 x 1}， P＝{x | b－1 x b＋1}，则M P ， 应用补集的思想，若M P＝，则b－1 1或b＋1 －1，解得b 2或b －2， 所以M P 时，－2 b 2，即实数 b的取值范围是{b | －2 b 2}．
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5. 已 知 集 合 P ＝ {x||x － 1|>2} ， S ＝ {x|x2＋(a＋1)x＋a>0}．若“x∈P” 的充要条件是“x∈S”，求a的值．
【解析】依题意，P＝{x| x－1或x3}＝ {x|(x＋1)(x－3)0}＝{x| x2－2x－30}＝S. 于是aa132，得a＝－3.
③“函数f(x)是奇函数”的必要不充分条件 是“f(0)＝0”．
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3. 命 题 “ 若 a>b ， 则 2a>2b － 1” 的 否 命 题 为 __若__a_≤__b_，__则__2_a_≤__2_b_－__1__.
4. 指 出 下 列 各 组 命 题 中 ， p 是 q 的 什 么 条 件
④“x≠1”是“x2≠1”精的品课充件 分不必要条件．
【解析】①因为由x≠0推不出x＋|x|>0，如x ＝－1，x＋|x|＝0，而x＋|x|>0 x≠0，故 ① 正 确 ； 因 为 a ＝ 0 时 ， 也 有 |a ＋ b| ＝ |a| ＋ |b| ， 故 ② 错 误 ， 正 确 的 应 该 是 “ |a ＋ b| ＝ |a|＋|b|”的充分不必要条件是ab>0；由二 次函数的图象可知③正确；x＝－1时，有 x2≠1，故④错误，正确的应该是“x≠1”是 “x2≠1”的必要不充分条件 ，所以①③正
对于命题，要注意大前 提以及命题的条件和结论．在写 命题的其他形式时，大前提一般 不动，只是对条件和结论作相应 的改写．
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【变式练习1】
已知命题p：“若a≥0，则方程x2＋x－a＝ 0有实数根”．写出命题p的否命题和逆否
命题，并分别判断其真假．
【解析】否命题：若a＜0，则方程x2＋x－ a＝0没有实数根，该命题是假命题． 逆否命题：若方程x2＋x－a＝0无实数根， 则a＜0，该命题为真命题．
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1．判断一个语句是否为命 题，关键要看能否判断其真假．陈 述句、反意疑问句都是命题，祈使 句、疑问句、感叹句都不是命题．
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2．在判断四种命题的相互关系
时，首先要分清原命题的条件和结论，再
写出其它相应命题的条件和结论．而在判
断命题真假性时，经常利用判断其逆否命
题的真假性判断原命题的真假性，如判断
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1.命题“若xwk.baidu.com<1，则－1<x<1”的逆否命题是 ___若__x_≥__1_或__x_≤__－__1_，__则__x_2_≥__1______.
2.下列命题中，真命题的个数为___1____.
①“α≠β”是“sinα≠sinβ”的必要不
充分条件； ②“一个棱柱的各侧面是全等的矩形”是 “这个棱柱是正棱柱”的充要条件；
(从充分性和必要性两方面分析)：
(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC； (2)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0， q：(x－1)(y－2)＝0
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【解析】(1)根据同一三角形中，大边
对大角，大角对大边，所以p是q的充
要条件；
(2)因为p成立，q必成立，而q成立，p 不一定成立，如x＝1，y＝3时q成立， p不成立，故p是q的充分不必要条件．
1 m 1 m m 1 ＋ m 或 1 m 2 ， 解 得 m 3 ，
1 m 1 0 经 检 验 ， 适 合 题 意 ， 所 以 实 数 m的 取 值 范 围 是 {m | m 3}．
精品课件
要理解充分条件和必要 条件，能够正确地将充分条件和 必要条件转化为集合之间的关系、 图形之间的关系，也即将不熟悉 的问题转化为熟悉的问题．
【解析】p：x3或x－3，q：x1或x<1，
2
3
从集合的角度看，pq，故p是q的充分不必要
条件．
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【例3】
充分条件和必要条 件的应用
已知命题p： xx12000，命题q： 1－mx1＋m， 若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
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【 解 析 】 p： － 2 x 10， 因 为 p是 q的 必 要 不 充 分 条 件 ， 所 以 q p， 但 p推 不 出 q， 从 集 合 的 角 度 理 解 ， 即 为 q p， 所 以1－
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第3讲
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四种命题及其关系
【例1】
设原命题是“已知a、b、c、d是实数， 若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.”写出
它的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断它们的真假．
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【解析】逆命题：已知a、b、c、d是实数， 若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.假命题． 否命题：已知a、b、c、d是实数，若a≠b或 c≠d，则a＋c≠b＋d.假命题． 逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若a＋ c≠b＋d，则a≠b或c≠d.真命题．
命 题 “ 若 ab≤0 ， 则 a≤0 或 b≤0” 的 真 假
答确案．：①③
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判断充分条件和必要条 件可以从逻辑上判断，也可以从 命题的关系上判断，还可以从集 合的角度判断，同时，要善于通 过举反例说明一个命题不成立．
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【变式练习2】
设p、q是两个命题，p：x－30，q：x2－5x 6
＋1 0，则p是q的 _充__分__不__必__要__条___件__条件． 6
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充分、必要条件的
【例2】
判断
在下列四个结论中，正确的是__________．(填上
你认为正确的所有答案的序号)
①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；
②已知a，b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要
条件是ab>0；
③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等
式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；
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【变式练习3】 M＝{x|(x－1)(x＋1)0}，P＝{x|| x－b|a}， 若{"a＝1"是"M P"的充分条件，则实 数b的取值范围是____(_－__2_,_2_) _____
【解析】当a＝1，集合M＝{x | －1 x 1}， P＝{x | b－1 x b＋1}，则M P ， 应用补集的思想，若M P＝，则b－1 1或b＋1 －1，解得b 2或b －2， 所以M P 时，－2 b 2，即实数 b的取值范围是{b | －2 b 2}．
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5. 已 知 集 合 P ＝ {x||x － 1|>2} ， S ＝ {x|x2＋(a＋1)x＋a>0}．若“x∈P” 的充要条件是“x∈S”，求a的值．
【解析】依题意，P＝{x| x－1或x3}＝ {x|(x＋1)(x－3)0}＝{x| x2－2x－30}＝S. 于是aa132，得a＝－3.
③“函数f(x)是奇函数”的必要不充分条件 是“f(0)＝0”．
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3. 命 题 “ 若 a>b ， 则 2a>2b － 1” 的 否 命 题 为 __若__a_≤__b_，__则__2_a_≤__2_b_－__1__.
4. 指 出 下 列 各 组 命 题 中 ， p 是 q 的 什 么 条 件
④“x≠1”是“x2≠1”精的品课充件 分不必要条件．
【解析】①因为由x≠0推不出x＋|x|>0，如x ＝－1，x＋|x|＝0，而x＋|x|>0 x≠0，故 ① 正 确 ； 因 为 a ＝ 0 时 ， 也 有 |a ＋ b| ＝ |a| ＋ |b| ， 故 ② 错 误 ， 正 确 的 应 该 是 “ |a ＋ b| ＝ |a|＋|b|”的充分不必要条件是ab>0；由二 次函数的图象可知③正确；x＝－1时，有 x2≠1，故④错误，正确的应该是“x≠1”是 “x2≠1”的必要不充分条件 ，所以①③正