数字信号处理2-信号与系统基础
数字信号处理第2章
Z变换与拉氏变换的关系:
这一关系实际上是通过 到了Z平面。
若将Z平面用极坐标表示
标表示
，代入
将S平面的函数映射
，S平面用直角坐 ，得：
上述关系表明： z 的模 r 仅与 s 的实部 相对应， z 的幅角 则仅与 s 的虚部 对应。
映射关系：
Z变换与拉氏变换的关系
0 0,2 (S平面实轴映射到Z平面的正实轴)
解：
，求它的傅立叶变换。
其幅度谱和相位谱分别为：
典型例题
❖ 例2 已知序列的傅立叶变换如下，求它的反变换。
解：
显然序列 h(n)不是绝对可和的，而是平方可和 的 ，但其依然存在傅立叶变换。 Parseval定理
典型例题
❖ 例3 证明复指数序列 x(n) e j0n 的傅立叶变换为：
证：根据序列的傅立叶反变换定义，利用冲击函 数 的性质，有：
即序列绝对可和
某的有 立些序些叶既列序变不，列换满若虽依足引然然绝入不存对频满在可 域足。和的以见的冲上后条击条例件函件。也数，不但满满，足足其平平傅方方立可可叶和和变条，换件其傅
也存在。如
、某些周期序列，见后例。
序列傅立叶变换的定义
5．常用序列的傅立叶变换
序列
(n)
傅立叶变换
1
1
典型例题
❖ 例1 已知
A形k(式k=求0,X取1(…：z),N)B，(此z) A( z )
时
为了方bi 便z i通常利用
i0
N
1 ai z i
X(z)/z的
i 1
若序列为因果序列，且N≥M，当X(z)的N个极点都是单
极点时，可以展开成以下的部分分式的形式：
则其逆Z变换为：
信号与系统的数学基础
信号与系统的数学基础
信号与系统是一门涉及到信号处理和系统分析的学科，其数学基础主要包括以下几个方面：
1. 微积分：微积分是信号与系统中最基本的数学工具，用于描述信号的变化率和系统的响应。
2. 线性代数：线性代数用于表示信号和系统的线性组合、向量和矩阵等概念，以及求解线性方程组。
3. 概率论与随机过程：概率论和随机过程用于描述信号和系统中的随机现象，如噪声和干扰。
4. 复变函数：复变函数用于描述信号在复数域中的表示和运算，以及系统的复数域分析。
5. 离散数学：离散数学用于描述离散时间信号和系统，如数字信号处理和数字通信系统。
6. 常微分方程和偏微分方程：常微分方程和偏微分方程用于描述连续时间信号和系统的动态行为，如滤波器设计和信号传输。
以上是信号与系统的数学基础的主要方面，这些数学工具在信号与系统的理论分析和实际应用中都起着重要的作用。
数字信号处理基础
2014-11-25
20
表1.2 要求作公式用的几个Z变换
序列
Z变换
( n)
u ( n)
R N ( n)
1
收敛域
全Z平面
1 (1 z 1 ) (1 z N ) (1 z 1 )
解 由公式得 (n) x(n) y (n)
运算过程如下表格：
2014-11-25 7
m
x ( m ) y ( n m)
m
x(m) y(m) y(-m) y(1-m) y(2-m) y(3-m) y(4-m) y(5-m)
… -3 –2 –1 0 1 2 3 4 5… 3 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2
数学语言描述： y (n) T [ x(n)]
2014-11-25
满足y (n n0 ) T [ x(n n0 )]
11
3 系统的单位脉冲响应
单位脉冲响应是指系统在单位脉冲序列 (n)作用下的响应 数学表达为 h(n) T [ (n)]
说明：线性移不变离散时间系统的输出序列等于输入序列和 系统单位脉冲响应的线性卷积
1 X ( z ) a u (n) z a z (az ) 1 1 az n n 0 n 0 ROC : az 1 1 z a
n n n n 1 n
z
2014-11-25
a的圆外
17
3 Z变换的性质
1）线性
X ( z ) Z [ x(n)] ROC ：R1 Y ( z ) Z [ y(n)] ROC ：R2 Z [ax(n) by (n)] aX ( z ) bY ( z ) ROC : R1 R2
信号与系统基础知识-精选.pdf
时间（电压从 10％上升至 90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过
冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果
被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。
信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信
f (t) 0
F (k 1) k1
t
0
图 1-2 周期矩形波信号的时域和频域
信号和系统分析还有复频域分析的方法，对于连续信号和系统，基于拉普拉斯变换，称为
s 域分析；对
于离散信号和系统，基于 z变换，称为 z 域分析。基于复频域分析，能够得到信号和系统响应的特征参数，
即频率和衰减，分析系统的频率响应特性和系统稳定性等；复频域分析也能简化系统分析，将在时域分析
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统
输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的
重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析， 即分析信号随时间变化的波形。 例如， 对于一个电压测
f a (t ) 是一个电压信号或电
流信号，它作用在一个 1Ω 电阻上时所消耗的能量为信号能量。
一个离散信号 f d ( n) 的能量定义为
Ed
n
2
fd (n)
当 f d ( n) 为复信号时，
2
fd (n)
f d (n) fd (n) 。
信号与系统知识点
信号与系统知识点信号与系统是电子工程及相关学科中的重要基础知识，其主要研究对象是信号的产生、传输、处理和分析，以及系统的特性和响应。
本文将探讨一些与信号与系统相关的重要知识点。
一、信号的分类信号是信息的表达方式，可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是在时间和幅度上都是连续变化的，如模拟音频信号。
离散信号则是在时间或幅度上存在着间隔，如数字音频信号。
二、信号的表示和性质信号可以用数学函数进行表示，常见的信号类型有周期信号和非周期信号。
周期信号以某种周期性重复出现，如正弦信号；非周期信号则无规则的重复性。
信号还具有幅度、频率和相位等性质，这些性质对信号的分析和处理非常重要。
三、系统的响应系统是对输入信号做出某种处理的过程，系统的响应可以分为时域响应和频域响应。
时域响应是指系统对输入信号随时间的响应过程，可以通过巴特沃斯滤波器等工具进行分析。
频域响应则是指系统对不同频率的输入信号的响应情况，可以通过傅里叶变换等方法进行分析。
四、系统的特性系统的特性是描述系统行为的重要指标，主要包括线性与非线性、时不变与时变、稳定与不稳定等。
线性系统具有叠加性和比例性，输入和输出之间存在着线性关系；非线性系统则没有这种特性。
时不变系统的性质不随时间变化，稳定系统的输出有界且收敛于有限值，而不稳定系统则可能产生无界的输出。
五、卷积与相关卷积和相关是信号与系统分析中常用的运算符号。
卷积表示两个信号的叠加与重叠，它可以用于系统的输入与输出之间的关系描述。
相关则是通过计算信号之间的相似性，用于信号的匹配与识别。
六、傅里叶变换傅里叶变换是信号与系统分析中最重要的数学工具之一。
它可以将信号从时域转换到频域，使得信号的频率特性更加清晰。
傅里叶变换有连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种形式，分别适用于连续信号和离散信号的频域分析。
七、采样与重构采样和重构是数字信号处理中常用的技术。
采样是将连续信号转换为一系列离散的采样点，重构则是通过这些离散采样点还原出原始信号。
《信号、系统与数字信号处理》第二章 连续时间信号与系统的频域分析
0 21
/4
/2
(b)相位图
图2.1-2例2.1-2的频谱图
二、指数形式的傅里叶级数
利用欧拉公式将三角形式的傅里叶级数，表示为 复指数形式的傅氏级数
其中
f t F n1 e jn1t
n
F n1
1 T
t0 T t0
f t e jn1tdt
F n1 是复常数，通常简写为 Fn 。
21t
5
4
2
sin
1t
1 2
sin
31t
解：将 f t 整理为标准形式
f
(t)
1
2cos 1t来自4cos 21t
5
4
1 2
cos
31t
2
1
2
cos
1t
4
cos
21t
4
1 2
cos
31t
2
振幅谱与相位谱如图2-1所示。
cn
2
1
1
1/2
0 1 21 31
(a) 振幅图
n
/4
31
第二章 连续时间信号与系统的频域分析 ——Fourier变换
2. 1 周期信号的傅里叶级数分析 2. 2 非周期信号的频谱--傅里叶变换 2. 3 傅里叶变换的性质及定理 2. 4 系统的频域分析方法 2. 5 无失真传输系统与滤波
LTI系统分析的一个基本任务，是求解系统对任意 激励信号的响应，基本方法是将信号分解为多个基本信 号元。
一、三角形式傅里叶级数
周期信号: f t f t nT
其中
T
是信号的最小重复时间间隔，f1
1 是信号的基波频率。 T
若 f t 满足狄里赫利条件，则 f t 可以展开为三角形
数字信号处理——第2章 离散时间傅里叶变换与Z变换
• 总结：
①序列ZT的收敛域以极点为边界（包含0 和 ②收敛域内不含任何极点，可以包含0 ③相同的零极点可能对应不同的收敛域，即： 不同的序列可能有相同的ZT ④收敛域汇总：右外、左内、双环、有限长z平面
）
常见典型序列z变换
序列 Z变换 收敛域
z a
z b
注意：只有z变换和它的收敛域两者在一起才和序列相对应。 其它序列见P54： 表2-1 几种序列的z变换
2.3
z反变换
Z反变换: 从X(z)中还原出原序列x(n)
X ( z ) ZT [ x ( n)]
n
x (n) z n
实质：求X(z)幂级数展开式
Z反变换的求解方法： 留数定理法
部分分式法
长除法
1. 留数定理法
根据复变函数理论，可以推导出
x ( n)
1 2 j
X ( z ) z n 1dz
1 1 3z 1
n
z 2
2 n u ( n)
z 3
3
n
n
u (n 1)
x n 2 u n 3 u n 1
3. 幂级数法（长除法）
如果序列的ZT能表示成幂级数的形式，则序列x(n) 是幂 级数 说明： ①这种方法只对某些特殊的ZT有效。 ②如果ZT为有理函数，可用长除法将X(z)展开成幂级 数。 若为右边序列（特例：因果序列），将X(z)展开成负幂 级数； 若为左边序列（特例：反因果序列），将X(z)展开成正 幂级数； 中
z z 1 1 X z 1 z 2 z 3 1 2z 1 3 z 1
1 ZT [a u (n)] z a 1 1 az 1 n ZT [a u (n 1)] z a 1 1 az
数字信号处理基础-ppt课件信号分析与处理
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
2.an analog signal is converted to a digital signal through sampling and quantization. A digital signal is converted to a analog signal by converting digital codes to analog levels and smoothing.
信号处理(signal processing)：对信号进行分析(analyze)，变 换(modify)，综合(combine)，识别(recognize)等加工处理 ，从达到提取信息和便于利用的目的。
2020/7/18
模拟信号(analog signal) ： 时间上和幅度上是连续的 。
数字信号(digital signal)： 时间上和幅度上是离散的。
量化电平： quantization level
时域：time domain
频域：frequency domain
低频：low frequency
高频：high frequency
பைடு நூலகம்
低通滤波器：low pass filter 高通滤波器：high pass filter
数字信号处理西安电子高西全课后答案
因果系统
因果系统是指系统的输出仅与输入的时间点有关，与输入的时间点无关。
信号与系统的关系
01
系统对信号的作用
系统对信号的作用可以改变信号 的幅度、频率和相位等基本属性 。
02
信号在系统中的传 播
信号在系统中传播时，会受到系 统的特性影响，从而改变信号的 基本属性。
03
系统对信号的响应
系统对信号的响应可以反映系统 的特性，从而可以用来分析和设 计系统。
02 离散傅里叶变换的定义
离散傅里叶变换是针对离散时间信号和系统的傅 里叶变换，它将离散时间信号分解成不同频率的 正弦波的叠加。
03 离散傅里叶变换的性质
离散傅里叶变换具有周期性、对称性和Parseval 等重要性质。
快速傅里叶变换算法
1 2 3
快速傅里叶变换算法的定义
快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换 的算法，它利用了循环卷积和分治的思想来降低 计算的复杂度。
03
数字信号处理技术能够提高通信系统的抗干扰性能、
传输效率和可靠性。
数字信号处理在通信中的应用
调制解调技术
调制是将低频信号转换为适 合传输的高频信号，解调是 将高频信号还原为原始的低
频信号。
通过调制解调技术，可以实 现信号的多路复用和高效传 输。
数字信号处理在通信中的应用
01
信道编码技术
02
信道编码是在发送端对信号进行编码，以增加信号的冗余 度，提高信号的抗干扰能力。
FIR数字滤波器的优 点
FIR数字滤波器具有稳定性好、易 于实现、没有递归运算等优点， 因此在一些需要稳定的系统中得 到广泛应用。
08
信号处理的应用
数字信号处理在通信中的应用
数字信号处理基础理论
数字信号处理基础理论第一部分：数字信号的概念数字信号是表示物理量、物理现象或信息的数值序列。
数字信号的基本特点是离散、数字、有限。
离散表示信号的时间和幅度均是离散的，数字表示信号的幅度值是由有限位数的二进制数表示的，有限表示信号的时间和幅度序列都是有限长的。
数字信号与模拟信号的差异在于数字信号可以通过计算机或数字信号处理器进行处理和传输。
数字信号可以是连续时间（C-T）系统的采样信号，也可以是离散时间（D-T）系统的离散信号。
其中，离散信号包括从连续时间信号通过采样和量化转换得到的离散信号和由数字系统产生的数字信号。
第二部分：采样与量化采样是指将连续时间信号转化为离散时间信号的过程。
采样信号的采样周期是指连续时间信号在采样过程中，采样时刻的时间间隔。
采样周期决定了采样后的离散信号的频率分辨率，即在频率域上连续时间信号的频谱密度分布情况。
量化是指对采样信号的幅度进行离散化处理，将其表示为有限位数的数字。
量化误差是指离散信号与采样信号之间的误差，通常用均方误差来描述。
采样与量化过程是数字信号处理的基础，采样定理是数字信号处理中的重要理论基础。
根据采样定理，对于一个具有有限带宽的信号，只要采样频率大于等于信号带宽的两倍，就能够完全重构原信号，避免产生采样失真和折叠失真的问题。
第三部分：信号处理数字信号处理中的信号处理包括线性与非线性、时不变与时变、因果与非因果等多个方面。
其中，线性与非线性处理是数字信号处理领域中的基本概念之一。
线性系统能够满足叠加原理和时移不变性等性质，而非线性系统则不能。
时不变系统的性质是在时间轴上发生平移不会使系统发虚发生任何变化，而时变系统则不同，其系统参数是随时间改变的。
因果系统是指系统的响应只依赖于过去或现在的输入信号，与未来输入信号无关。
系统稳定性是指系统在固定的输入条件下能够保持稳定，不发生发散、爆炸或周期性振荡等现象。
数字信号处理的常见应用包括信号滤波、时域变换、频域变换等。
理工类专业课复习资料-数字信号处理复习总结-最终版
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
0.2数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。
（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP）（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。
（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。
0.3数字信号处理的特点（1）灵活性。
（2）高精度和高稳定性。
（3）便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。
《数字信号处理》课件
05
数字信号处理中的窗函 数
窗函数概述
窗函数定义
窗函数是一种在一定时间 范围内取值的函数，其取 值范围通常在0到1之间。
窗函数作用
在数字信号处理中，窗函 数常被用于截取信号的某 一部分，以便于分析信号 的局部特性。
窗函数特点
窗函数具有紧支撑性，即 其取值范围有限，且在时 间轴上覆盖整个分析区间 。
离散信号与系统
离散信号的定义与表示
离散信号是时间或空间上取值离散的信号，通常用序列表示。
离散系统的定义与分类
离散系统是指系统中的状态变量或输出变量在离散时间点上变化的 系统，分类包括线性时不变系统和线性时变系统等。
离散系统的描述方法
离散系统可以用差分方程、状态方程、传递函数等数学模型进行描 述。
Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）
1 2 3
Z变换的定义与性质
Z变换是离散信号的一种数学处理方法，通过对 序列进行数学变换，可以分析信号的频域特性。
DTFT的定义与性质
DTFT是离散时间信号的频域表示，通过DTFT可 以分析信号的频域特性，了解信号在不同频率下 的表现。
Z变换与DTFT的关系
Z变换和DTFT在某些情况下可以相互转换，它们 在分析离散信号的频域特性方面具有重要作用。
窗函数的类型与性质
矩形窗
矩形窗在时间轴上均匀取值，频域表现为 sinc函数。
汉宁窗
汉宁窗在时间轴上呈锯齿波形状，频域表现 为双曲线函数。
高斯窗
高斯窗在时间轴上呈高斯分布，频域表现为 高斯函数。
海明窗
海明窗在时间轴上呈三角波形状，频域表现 为三角函数。
窗函数在数字信号处理中的应用
信号截断
通过使用窗函数对信号进行截 断，可以分析信号的局部特性
数字信号处理
*3 应用
比如在学傅里叶变换的时候，自己拿调制器搭锁定放大器。 在学拉普拉斯变换的时候，开始学设计电子滤波器，巴特沃斯、 切比雪夫、椭圆滤波器等等。 在学Z变换和离散傅里叶变换，开始用DSP做FIR滤波器。
做模拟电路，非常重要的一个模块是运算放大器。而对于运 放来说，很重要的一个参数是稳定性，另外一个参数是瞬态响应， 当然，还有增益。 在理想的世界里，你可以有既稳定，又快速的运放，并且有无穷 大的增益。 可是在现实的世界里，这挺难做到的。 所以怎么办呢？ 我们要分析信号通过了一个运放之后，变成了什 么样子。不同频率的信号通过了同一个运放，会得到不同的增益， 也会有不同的相位变化。 通过分析系统对不同频率信号的响应，我们就能预测系统的响应 速度能够有多快，并且预测系统是不是稳定的。
S域分析就是拉普拉斯变换，多了一个e^-st的，而里面的 s=Signma+jw，s这个复数是拆成实虚两部分的； Z域分析就是Z变换，多了一个z^-n，而里面的z=r*e^jw，z 这个复数是拆成模和角度两部分的。
*1 信号的采样
时域：
当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系 列采样间隔小于或等于1/(2fM)的采样值来确定,即采样点的 重复频率f≥(2fM)
系统：通过分析系统特性来了解信号能否通过某些系 统来处理和传输，以及经过系统作用后信号是否会出 现了失真，而信号失真意谓着信号中的某些信息会丢 失。从信号滤波的角度来看，信号与系统课程所涉及 到的有连续的模拟滤波系统和离散的数字滤波系统。
信号的时域和频域
但是，在许多实际应用中，人们往往很难凭自己的感 官直接从信号中获取所需要的信息，同时，所获得信号还 经常伴随着强的噪声或干扰。这就要求人们利用其所掌握 的知识从多个方面和角度对信号进行分析和计算，进而提 取所需要的相关信息，而电子系统和计算机则被用来对信 号进行处理和计算的工具。所以，掌握信号分析理论和信 号处理方法是实现从信号中获取信息的先决条件。
“信号与系统”与“数字信号处理”两课教学整合
第29卷 第5期2007年10月电气电子教学学报J OURNAL OF EEEVol.29 No.5Oct.2007“信号与系统”与“数字信号处理”两课教学整合梁 快,赵明富(重庆工学院电子信息与自动化学院,重庆400050)收稿日期262;修回日期22作者简介梁 快(2),男,重庆合川人,硕士,讲师,主要从事电子信息工程等方面教学管理和科研工作赵明富(652),男,重庆人,博士,教授,主要从事电子信息工程、智能仪器仪表、计算机应用技术领域的研究工作摘 要:“信号与系统”和“数字信号处理”是电子类专业非常重要的两门基础课程。
传统教学方法采用分别授课办法进行教学。
两门课程相互之间联系紧密,但其教学内容存在一定的重复问题。
本文在分析了两门课程特点和整合必要性后,提出了将其理论教学与实验教学等进行整合教学的新思路,分析了整合教学中数字信号处理部分教学内容的变革,并提出了对教师知识结构的新要求。
关键词:信号与系统;数字信号处理;课程体系;教学整合中图分类号:G642.0 文献标识码:A 文章编号:100820686(2007)0520013203Teaching Integr ation on “Signal and System ”and “Digital Signa l Pr ocess ”L IANG K ua i ,ZHAO Ming 2f u(Chongqi ng Insti t ute of Technol ogy ,Chongqi ng 400050,Chi na )Abstract :Signal and System a nd Di git al Si gnal Process a re bot h ext raor di narily i mporta nt ba sic curricul a ofelect ronics.School 2teachi ng respectively i s adopte d i n t he t radit io nal teaching met hod.But t he two courses are relat ed closel y and ha ve t he overl appi ng teaching cont ent s.Based on t hei r charact eri stics a nd t he neces 2sit y of integration ,we p ropose t he new t hought 2way of i nt egration about t he t heory t eaching and expe ri 2ment one f rom t he syst emat ic i nt egration view ,analyze t he i nnovation of teaching content of Di git al Si gnal Proce ss i n t he i nt egrat ion ,and bring forward t he new demand on t he knowledge st r uct ure for t he teachers af ter i nt egration.K eyw or ds :Si gnal and System ;Digit al Signal Proce ss ;co urse syst em ;t eaching i nt egration “信号与系统”和“数字信号处理”两门课程都已成为信息技术的核心课程。
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信号都可以由其幅度、相位和角频率来表示。
复指数信号 的频域表示
幅度谱： 频率作为横坐标，幅度为纵坐标的图形。 相位谱： 频率作为横坐标，相位为纵坐标的图形。
问题：复指数信号（连续、离散）与其频率表示是否一一 对应？
问题：复指数信号与其频率表示是否一一对应？
连续信号：x1(t) e j2F1t x2 (t) e j2F2t 不同的频率其信号也不同，是一一对应的。
反证法：若x[n]有界，
h(n)
n
构造一个x[n]
h[n]
x[n]
h[n]
, h[n] 0
0 , h[n] 0
y[n] x[n] h[n] x[n k]h[k] k
第一章 信号与系统基础
1、掌握典型的模拟信号和数字信号的特性 2、掌握线性时不变系统的特点 3、掌握系统因果性和稳定性的判断方法 4、掌握连续时间信号的频域表示方法
1.1 信号
信号：带有信息的某种物理量，是变量的函数或序列。
定义域
分 自变量
重复性
类
能量性
物理性
连续时间信号 离散时间信号
一维信号 多维信号
x1[n] e j1n e j0.2n x2[n] e j2n e j(0.22 )n e j1n
也就是说离散信号的频谱具有周期性，且周期为2π， 真正具有实际含义的谱线只局限在一个周期内。
所以，可以将数字频率限制在一个间隔为2π的范围内， 这样复指数序列的时域表示和频域表示就可以达到一一 对应。
连续时间信号： F e j2 F t
离散时间信号： e j n
1.2 信号运算
连续
x(t) x(at b)
x(t) d x(t) dt
x(1) (t) t x( )d
xe
(t)
1 2
x(t)
x(t)
xo
(t)
1 2
x(t)
x(t)
离散
x[n] x[an b]
连续时间系统
h(t) dt
离散时间系统
h(n)
n
证明:(1)充分性。若x[n]有界，并且有 h(n)
n
因为
y[n] x[n] h[n] x[k]h[n k]
k
y[n] x[k] h[n k] k
B h[n k] k
得证y[n]有界。
（2）必要性 假设x[n]有界，y[n]也有界，则h[n]必须有界。
u[n] 1 , n 0 u[n] 0 , n 0
3、抽样信号 Sa(t) sin c(t)
Sa(t) sin t , sin c(t) sin( t)
t
t
4、弦波信号
x(t) Acos(0t )
以TS为周期对上面信号进行采样
T0
2
0
x[n] Acos(0Tsn ) Acos(0n )
离散信号： x1[n] e j1n x2[n] e j2n
函数表达式的角频率不同其频谱也不同，但是反之不一 定成立。在无限大的数字频率范围内，频谱上两个不同 的角频率，它们的函数表达式可能一样。
例： 0.2 , 0.2 2
1
2
的两个离散信号，其他参数相同。频谱上不同，但是其函数表达式一样。
x[n] x[n] x[n 1]
n
x[k]
k
xe[n]
1 2
x[n]
x[n]
xo[n]
1 2
x[n]
x[n]
信号分解
连续时间信号：
x(t) x( )[u(t ) u(t )]
x(t)
lim
0
u(t
)
u(t
)
•
x(
)
x(t
)
x(
)
(t
)d
x(t
)
(
)d
x(t) (t)
结论：无论信号多么复杂都可以分解成不同幅度和时移的基本冲激信号。
离散时间序列：
x[n] x[2][n 2] x[1][n 1] x[0][n] x[1][n 1] x[2][n 2]
x[k][n k] k
x[n k][k] k x[n][n]
1.3 连续时间信号的频域分析
周期信号
非周期信号
能量信号 功率信号
实信号 复信号
常用典型信号
1、单位冲激信号 (t) [n]
(t)dt
1
(t) 0 , t 0
[n] 1 , n 0
[n]n]
u(t) 1 , t 0 u(t) 0 , t 0
周期信号 f1 T1 1
x(t) c0 cn cos(n1t n ) n1
X e jn1t n
n
X n
1 T1
x(t)e jn1t dt
T1
X ( j) 2X n ( n1) n
非周期信号
x(t) 1 X ( j)e jtd
2
X ( j) x(t)e jtdt
1.4 卷积定理
0
0
线性卷积
x(t) x(t) (t) x( ) (t )d S y(t) x( )h(t )d x(t) h(t)
x[n] x[n][n] x[k][n k] k S y[n] x[k]h[n k] x[n] h[n] k
稳定性
判断稳定性充分必要条件：
分类离连散续时时间间系系统统
: :
输入输出都是连续时间信号的系统。 输入输出都是离散时间信号的系统。
线性时不变系统LTI
线性可齐加次性性
x[n] ax[n] y[n] ay[n] x[n] x [n] x [n] y[n] y [n] y [n]
1
2
1
2
时不变性 x[n] x[n n ] y[n] y[n - n ]
0
0Ts
2
Ts T0
2
F0 Fs
正弦序列不一定是周期信号，只有当 2 是有理数时，才是周期信号。 0
5、复指数信号
x(t) Ae j(t) Ae jte j A[cos(t ) j sin( t )] x[n] Ae j( n) Ae j ne j A[cos(n ) j sin( n )] 结论：无论是连续时间复指数信号，还是离散时间复指数
设：
x1(t) X1( j)
x 2
(t)
X2(
j)
时域卷积定理：
x1(t)
x 2
(t)
X1(
j) X
2
(
j)
频域卷积定理：
x1(t) • x2 (t)
1 2
X1( j) X 2 ( j)
x(t) (t) x(t) X ( j)
1.5 系统
系统：若干个互相作用和互相依赖的事物组成的具有特 定功能的整体。