高考数学试题分类汇编完整版

2011年高考数学试题分类汇编：函数与导数
一、选择题
1.（安徽理3） 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2
=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）3 【答案】A
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题. 【解析】2
(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A. 2.(安徽理10) 函数()()m n f x ax x =1-在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是
（A ）1,1m n ==
(B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==
【答案】B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.
【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232
=1-=-2+，则
()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121
,13
x x ==，结合图像可知
函数应在10,3⎛
⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332
，知a 存在.故选B.
3.（安徽文5）若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是 （A ）（
a 1，
b ） (B) (10a,1-b) (C) (
a
10
,b+1) (D)(a2,2b) 【答案】D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.
【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 2
2=2=，即(
)
2
,2a b 也在函数lg y x = 图像上.
应用题
1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7
辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C
【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件080712
10672219
x y x y x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪
⎪+≤⎨⎪+≥⎪+≤⎪⎩画出可行域在12219x y x y +≤⎧⎨
+≤⎩的点7
5
x y =⎧⎨=⎩代入目标函数4900z =
2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，
这种现象称为衰变。

假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝
克）与时间t （单位：年）满足函数关系：
30
0()2
t
M t M -
=，其中M 0为t=0时铯137的
含量。

已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。

根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≥<=A
x A
c A x x c x f ,,
,)(（A ，C 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A
件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距
10米。

开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。

【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等
差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。

【答案】
6766
6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。

在一般情况下，大桥
上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。

当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;
十五、选修4
1.（山东理4）不等式|5||3|10x x -++≥的解集是
A ．[-5，7]
B ．[-4，6]
C ．(]
[),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞
【答案】D
2.（北京理5）如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ， 延长AF 与圆O 交于另一点G 。

给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③
【答案】A
3.（安徽理5）在极坐标系中，点θρπ
cos 2)3
,
2(=到圆的圆心的距离为
（A ）2 （B ）942
π+
（C ）9
12π+ （D ）3 【答案】D
4.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1,
)2
π
B ．(1,)2
π
-
C ． (1,0)
D ．(1，π)
【答案】B
5.（天津理11）已知抛物线C 的参数方程为28,
8.x t y t ⎧=⎨=⎩
（t 为参数）若斜率为1的
直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2
2
2
4(0)x y r r -+=>相切，
则r =________.
6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB
延长线上一 点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ==
=若CE 与圆相切，则
线段CE 的长为__________.
十三、推理与证明、创新题
1．（天津理4）对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,
, 1.
a a
b a b b a b -≤⎧⊗=⎨
->⎩设函数
()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，
则实数c 的取值范围是
A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝
⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪
⎝⎭
C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
【答案】B
2．（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312
A A A A λ=（λ∈R ），1412
A A A A μ=（μ∈R ），且
1
1
2λ
μ
+
=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平
面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是
A ．C 可能是线段A
B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点
C ．C ，
D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D
3.（湖北理9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记
(,),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的
A B ．充分而不必要的条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要的条件 【答案】C 4.（福建理15）设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量a=（x 1，
y 1）∈V ，b=（x 2，y 2）∈V ，以及任意λ∈R ，均有 ((1))()(1)(),f a b f a f b λλλλ+-=+- 则称映射f 具有性质P 。

现给出如下映射： ①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈
②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈
③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈ 其中，具有性质P 的映射的序号为________。

（写出所有具有性质P 的映射的序号） 【答案】①③
5.（湖南理16）对于*n N ∈,将n 表示12100121222...22k k k k k n a a a a a ---=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯,
当0i =时，1i a =,当1i k ≤≤时, 1a 为0或1．记()I n 为上述表示中a i 为0的个数（例如：021012,4120202I =⨯=⨯+⨯+⨯）,故(1)0I =, (4)2I =）,则 （1）(12)I =________________;（2） ()
1
2
m
I n n =∑________________;
【答案】2 1093
6.（北京理8）设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD
内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()
N t
七、统计
一、选择题 1．（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是
A ．
16
B ．
13
C ．
12
D ．
23
【答案】B
【解析】从31.5到43.5共有22，所以221663
P ==。

2.（陕西理9）设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点， 直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以
下结论中正确的是
A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率
B ．x 和y 的相关系数在0到1之间
C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
D ．直线l 过点(,)x y
【答案】D
3.5 根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63．6万元 B ．65．5万元 C ．67．7万元 D ．72．0万元 【答案】B
4.（江西理6）变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），
（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则
A ．210r r <<
B ．210r r <<
C ．210r r <<
D ．21r r = 【答案】C
5.（湖南理4
由()()()()()2
2n ad bc K -=算得，()2
2110403020207.8K ⨯⨯-⨯=≈．
参照附表，得到的正确结论是
A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
六、算法初步
1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为
A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】B
2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040
【答案】B
3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P
是
（A）8
（B）5
（C）3
（D）2
【答案】C
4.（北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
十、数列 一、选择题
1．（天津理4）已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为
{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为
A ．-110
B ．-90
C ．90
D ．110 【答案】D
2．（四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈．
若则32b =-，1012b =，则8a =
A ．0
B ．3
C ．8
D ．11 【答案】B
【解析】由已知知128,28,n n n b n a a n +=--=-由叠加法
21328781()()()642024603a a a a a a a a -+-++-=-+-+-++++=⇒==
3．（四川理11）已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[
)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+．设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为
n S ，则lim n n S →∞
=
A ．3
B ．
5
2
C ．2
D ．
32
【答案】D
【解析】由题意1
(2)()3
f x f x +=
,在[22,2]n n -上， 2
111()11
1331,()1,2,(),3,()()()lim 133
3213
n
n n n n
n f x n f x n f x a S S --=======⇒=⇒=- 4．（上海理18）设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,
i =），
则{}n A 为等比数列的充要条件为 A ．{}n a 是等比数列。

B ．1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列。

C ．1321,,
,,
n a a a -和242,,
,,
n a a a 均是等比数列。

九、平面向量
一、选择题
1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=
A ．0
B ．BE
C ．A
D D ．CF 【答案】D
【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF ++=++=+=+=
2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312
A A A A λ=（λ∈R ），1412
A A A A μ=（μ∈R ），且
1
1
2λ
μ
+
=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平
面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是
A ．C 可能是线段A
B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点
C ．C ，
D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D
3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
12:||1[0,
)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3
p a b πθπ+>⇔∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3
p a b π
θπ->⇔∈ 其中真命题是
（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A
4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12
-
，
,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B
C
D ．1 【答案】A
5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的
最大值为
（A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B
6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式1x y +≤，则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D
7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b •+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D
8.（广东理5）已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D
由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪
≤⎨⎪
≤⎩
给定。

若
1.（重庆理9）高为
2
4
的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为
A ．
2
4
B ．
2
2
C ．1
D 2
【答案】C
2.（浙江理4）下列命题中错误的是
A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面
D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
【答案】D
3.（四川理3）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ B ．12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥ C ．233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面
D ．1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面
【答案】B
【解析】A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定 4.（陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A ．283π-
B ．83
π- C ．82π- D ．
23
π
1.（重庆理8）在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为
A ．25
B ．210
C ．
D ．220
【答案】B
2.（浙江理8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22
1:14
y C x -=有公共的焦点，1
C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则
A ．2
132a =
B ．213a =
C ．2
12
b = D ．22b =
【答案】C
3.（四川理10）在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆2
2
5536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为
A ．(2,9)--
B ．(0,5)-
C ．(2,9)-
D ．(1,6)-
【答案】C
【解析】由已知的割线的坐标(4,114),(2,21),2a a K a ---=-,设直线方程为
(2)y a x b =-+，则2
2
3651(2)
b a =+- 又25
64(2,9)(2)y x ax b a y a x b ⎧=+-⇒=-⇒=⇒--⎨
=-+⎩
4.（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是
A ．2
8y x =- B ．2
8y x = C ．2
4y x =-
D ．2
4y x =
【答案】B
5.（山东理8）已知双曲线22
221(0b 0)x y a a b
-=＞，＞的两条渐近线均和圆
C:2
2
650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为
A ．22
154x y -=
B ．22145x y -=
C ．22136x y -=
D ．22
163
x y -=
八、概率 一、选择题
1.（浙江理9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率
A ．
15 B ．25 C ．3
5
D
4
5
【答案】B
2.（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是
A ．
16 B ．13 C ．12 D ．23
【答案】B
【解析】从31.5到43.5共有22，所以221
663
P =
=。

3.（陕西理10）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是
A ．
1
36
B ．19
C ．
5
36
D ．16
【答案】D
4.（全国新课标理4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）
13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34
【答案】A
5.（辽宁理5）从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）= （A ）
18 （B ）14 （C ）25 （D ）12
【答案】B
6.（湖北理5）已知随机变量ξ服从正态分布(
)2
2N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ
＜2）＝ Ａ．0．6 B ．0．4 C ．0．3 D ．0．2
【答案】C
7.（湖北理7）如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统。

当K 正常工作且1A 、
2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0．
9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为
十二、复数
1．（重庆理1）复数2
3
4
1i i i i
++=-
A ．1122
i --
B ．1122
i -+
C ．1122i -
D ．1122
i +
【答案】C
2．（浙江理）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z =++⋅则= A ．3-i B ．3+i C ．1+3i D ．3 【答案】A
3．（天津理1）i 是虚数单位，复数
131i i
--= A ．2i +
B ．2i -
C ．12i -+
D ．12i --
【答案】B
4.（四川理2）复数1i i
-+=
A ．2i -
B ．
12
i C ．0
D ．2i
【答案】A
【解析】12i i i i i
-+=--=- 5.（山东理2）复数z=22i i
-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D
6.（全国新课标理1）（1）复数
212i i +=-
（A ）35
i - （B ） 35i （C ）i - （D ）i 【答案】C
7.（全国大纲理1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i
【答案】B
8.（辽宁理1）a 为正实数，i 为虚数单位，
2=+i
i
a ，则=a （A ）2 （B
（C
（D ）1
【答案】B
9.（江西理1）若i z i
1+2=
，则复数
z =
A ． i -2-
B ． i -2+
C ． i 2-
D ． i 2+
【答案】D
10.（湖南理1）若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==-
十一、不等式
一、选择题
1.（重庆理7）已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=14a b
+的最小值是
A ．72
B ．4
C ． 92
D ．5
【答案】C
2.（浙江理5）设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩
＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是 A ．14 B ．16 C ．17 D ．19 【答案】B
3.（全国大纲理3）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 【答案】A
4.（江西理2）若集合{},{}x A x x B x x
-2
=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂= A ． {}x x -1≤<0 B ． {}x x 0<≤1
C ． {}x x 0≤≤2
D ．{}x x 0≤≤1
【答案】B
5.（辽宁理9）设函数⎩⎨⎧>-≤=-1
,log 11
,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是
（A ）1[-，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）
【答案】D
6.（湖南理7）设m ＞1，在约束条件1y x
y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩
下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为 A ．（1
，1 B ．
（1+，+∞）
C ．（1,3 ）
D ．（3）
【答案】A
7.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式1x y +≤，
则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D
8.（广东理5）。

已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D
由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪
≤⎨⎪
≤⎩给定。

若
(,)M x y 为
D 上的动点，点A 的坐标为，则z
OM OA =⋅的最大值为 A ． B ． C ．4 D ．3
三、三角函数 一、选择题
1.（重庆理6）若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足2
2a b 4c +-=（），
且C=60°，则ab 的值为
A ．
4
3
B
．8- C ． 1 D ．
2
3
【答案】A
2.（浙江理6）若02
π
α＜＜
，02π
β-
＜＜，1cos()43πα+=
，cos()42πβ-=，则cos()2
β
α+
=
A
B
． C
D
．- 【答案】C
3.（天津理
6）如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，
且
,2,2AB CD AB BC BD ===，则sin C 的值为
A
B
C
D 【答案】D
4.（四川理6）在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是
A ．（0，
6
π
] B ．[
6π，π） C ．（0，3
π] D ．[
3
π，π
） 【答案】C
【解析】由题意正弦定理
2222
2
2
2
2
2
11cos 023
b c a a b c bc b c a bc A A bc π
+-≤+-⇒+-≥⇒≥⇒≥⇒<≤
5.（山东理6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，则ω=
A ．3
B ．2
C ．
32 D ．2
3
【答案】C
一、集合与常用逻辑用语
一、选择题 1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】A 2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A
3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a
＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B
【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣ C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠- D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 【答案】D
6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1
i
,i 为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1] 【答案】C 7．（山东理1）设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 【答案】A 8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
12:||1[0,
)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3
p a b π
θπ+>⇔∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3
p a b π
θπ->⇔∈ 其中真命题是
（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p
十四、计数原理
1.（重庆理4）(13)(6)n x n N n +∈其中且≥的展开式中56x x 与的系数相等，则n= A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】B
2.（天津理5）在6
2⎛⎫
⎝的二项展开式中，2x 的系数为
A ．154
- B ．154 C ．38- D ．38
【答案】C
3.（四川理12）在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量
(,)a b α=．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记
所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m ，则m n
=
A ．415
B ．13
C ．25
D ．2
3
【答案】D
基本事件：2
6(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3),3515n C ==⨯=由其中面积为1的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)其中面积为2的平行四边形的个数为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)其中面积为3的平行四边形的个数(2,3)(4,3);(2,1)(4,5)其中面积为4的平行四边形的个数(2,1)(2,5);(4,1)(4,3);(4,3)(4,5)其中面积为5的平行四边形的个数(2,3),(4,1);(2,5)(4,5)；其中面积为7的平行四边形的个数(2,5),(4,3)其中面积为8的平行四边形的个数(4,1)(4,5)其中面积为9的平行四边形的个数(2,5),(4,1)
4.（陕西理4）6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 A ．-20 B ．－15 C ．15 D ．20
【答案】C
5.（全国新课标理8）51()(2)a x x x x
+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
（A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40
【答案】D
6.（全国大纲理7）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位
朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 【答案】B
7.（福建理6）（1+2x ）3的展开式中，x 2
的系数等于 A ．80 B ．40 C ．
20 D ．10 【答案】B
8.（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠的集合S 为 （A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 【答案】B
9.（安徽理12）设2121221021)1(x a x a x a a x ++++=- ，则a a 1011+= . 【答案】0
10.（北京理12）用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有。