2019版八年级数学上册 第二章 实数 2.7 二次根式(1)学案(新版)北师大版

2019版八年级数学上册 第二章 实数 2.7 二次根式（1）

学案（新版）北师大版

课题内容 2.7二次根式（1）

学习目标

认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；

学习重点

认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；

学习难点 能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；

学法指导

共同特征：都含有_________运算，并且被开方数都是__________。 二次根式的概念:一般地，式子

)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数．

探究一：计算下列各式

（1）94⨯＝ 94⨯＝ ，

2516⨯＝ 2516⨯＝ ，

94＝ 94

＝ ，2516＝ 25

16＝ ， （2）用计算器计算：

76⨯＝ 76⨯＝ ，

76＝ 7

6

＝ ， 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？

问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？

问题3：其中的字母有限制条件吗？

二、探究案

（3）二次根式性质的应用

例1 化简（1）6481⨯； （2）625⨯； （3）9

5

观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？

被开方数特征：被开方数中都不含___________，也不含_________________。最简二次根式:一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

例2.化简：（1）50； （2）7

2

； （3）

1、化简

（1）

（2） （3）

（4） （5）

列出我的疑惑 三、训练案

3

132

72

7

125

.15

1

（6） （7

） （8） （9）

499⨯7

16⨯25

12

27

（10）

（11） （12）

（13）

2、一个直角三角形的斜边长为15cm ，一条直角边长为10cm ，求另一条直角边长。

3、如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释

4、如图，方格纸中每个小方格的边长为1，

画一条长为20的线段

5、下列平方根中, 已经简化的是（ ） A.

3

1

B. 20

C. 22

D. 121 6、判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。 ①2222

33+

= （ ） ； ②33

3388

+= ( ) 18

13

350

9

212

28=

③

44

44

1515

+=（）；④

55

55

2424

+=( )

你判断完以后，发现了什么规律？

请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？