(完整版)高中数学选修2-2综合测试题(附答案)

高二数学选修2-2综合测试题

一、选择题：

1、i 是虚数单位。已知复数413(1)3i

Z i i

+=

++-，则复数Z 对应点落在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限

2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为（ ） A ．n B ．2)1(+n n C ．12-n D ．2)1(-n n 3、求由曲线y x =2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误．．的为（ ） A.4

(2)x x dx -+⎰

B.0

xdx ⎰

C.2

2

2

(2)y y dy ---⎰ D.0

22

(4)y dy --⎰

4、设复数z 的共轭复数是z ,且1z =,又(1,0)A -与(0,1)B 为定点,则函数()f z =(1)z +

()z i -︱取最大值时在复平面上以z ,A,B 三点为顶点的图形是

A,等边三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三

角形

5、函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为

(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)

6、用数学归纳法证明41

21

3

5

()n n n +++∈N 能被8整除时，当1n k =+时，对于4(1)1

2(1)1

3

5

k k +++++可变形为

Ａ．41

41

21

56

325(3

5

)k k k +++++·Ｂ．4

41

223355k k ++··Ｃ．41

21

3

5

k k +++Ｄ．41

21

25(3

5

)k k +++

7、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x )g (x )＋

f (x )

g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ） A. (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)

C.(－∞，－3)∪(3，+∞)

D. (－∞，－3)∪(0，3) 8、已知函数2

()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f

的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ）

20122011.

20112010.20102009.20092008.D C B A

9、设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( )

A.13k <

B.103k <≤

C.103k ≤≤

D.1

3

k ≤

10、函数()y f x =在定义域3

(,3)2

-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为 （ ） A ．[)1,12,33⎡⎤

-⎢⎥

⎣⎦ B ．[]481,2,33⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

C ．[]

31,1,222⎡⎤-⎢⎥

⎣⎦

D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫

-- ⎪⎥

⎢⎥⎢⎝⎦

⎣⎦

⎣⎭

11、 已知函数)(13

1)(23

R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是

A.

3

2

B.

2

3

C.2

D. 3

12、函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（ ） A ．（-24,8） B ．（-24,1]

C ．[1,8]

D ．[1,8）

高二数学选修2-2综合测试题（答题卡）

一、选择题（60分）。

二、填空题：(20分）

13、 直线l 过点(1,3)-，且与曲线1

2

y x =

-在点(1,1)-处的切线相互垂直，，则直线l 的方

程为 ；

14、如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点

(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点）

，这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( )。

15、设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数),则///()()()

a b c

f a f b f c ++的值

是 ______________.

16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3

个数为

14题 16题

三、解答题：（70分）

17．复平面内点A 对应的复数是1,过点A 作虚轴的平行线l ,设l 上的点对应的复数为z ,求z

1

所对应的

点的轨迹.

18、已知函数1ln ()m x

f x x

-+=

，m ∈R ． （Ⅰ）求()f x 的极值；

（Ⅱ）若ln 0x ax -<在(0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………