45钢板轧制力简易计算模型及其模拟验证_刘慧林
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numerical simulation
近， 此时通过简易计算模型计算所得轧制力将最为 接近真实的轧制力， 在该情况下预测的轧制力最为 精确；而在 T 为 1000℃，ε为 0.1 和ε觶 为 15 s-1(第 7 组) 时，F1 和 F2 存在最大绝对误差为 18.49%，该情况下 预测的轧制力与实际轧制力将存在较大差异， 需要 进一步的修正计算模型中的参数， 使之更接近真实 值。 另外，由极差 R4 可知，误差的变化主要受到 ε觶 的 影响，而影响较小的因素为 T 和 ε，说明函数对于变 形温度 T 和变形程度 ε 而言结果较为稳定。 绝对误 差的计算结果表明， 由本文所述计算模型计算所得
表 1 变形抗力模型系数表 Tab.1 Model modulus table of distortion resistance
σ/MPa
a1
a2
a3
a4
a5
a6
158.8 -2.780 3.539 0.2262 -0.1569 0.3417 1.379
表 2 正交试验因素水平 Tab.2 Levels and factors of orthogonal test
表 3 展示了根据正交试验方式采用有限元数值 模拟结果对简易计算模型计算结果进行验证的对比 分析数据。 其中，σ 为采用式(3)计算所得材料的变 形抗力；F1 是在 σ 基础 上，通过式(2)计算所得轧 制
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Hot Working Technology 2013, Vol.42 , No. 19
数；σ0 为 T=1000℃，ε=0.1，ε觶 =10s-1 的变形抗力基值。 F=B (RΔh)0.5 ×1.15 σ {0.8+ (0.2 ε+0.12) [(R/h)0.5 -0.51]}
(2)
式中：F 为轧制力，N；σ 为材料变形抗力，MPa；B 为
成品宽，mm；R 为轧辊半径，mm；Δh 为压下量，mm；
LIU Huilin1, HE Jiajian2, LEI Yuxia2, LI Han2, LIN Gaoyong2
(1. Hunan Lianyuan Iron & Steel Co., Ltd. , Electromechanical Equipment Manufacture Co., Ltd, Loudi 417009, China; 2. School of Materials Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
值之间的误差可控制在 2.01%，较其它方法有明显提高。 该计算模型中各因素对轧制力的影响依次为：真实应变，变形
温度，变形速率。
关键词wk.baidu.com轧制力；计算模型；数值模拟
中 图 分 类 号 ：TG335
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1001-3814(2013)19-0126-04
Simple Calculation Model of Rolling Force for 45 Steel and Its Simulation Verification
钢种进行了轧制力预报， 其误差可达到 10%以内。
但作 者认为，该计 算方法中 ，变 形 抗 力 计 算 式(1)尚
不够完善， 该式在初始变形抗力的基础上建立了变
形抗力与变形程度及变形速率的关系， 但仅使用指
数函数对真实值进行逼近；而研究表明，采用同时考虑
线性和指数函数的非线性函数逼近方式，如式(3) ， [7-8]
摘 要：轧制力是轧制中最为重要的参数之一，但通过传统方法预测轧制力是十分繁杂的，且准确性不高。 介绍了
一种简易的 45 钢轧制力计算模型，并采用 ABAQUS/Explicit 有限元模拟软件验证了其精度。 结果表明，该轧制力预报 模型的最佳应用条件为：变形温度 900℃，变形程度 30%以内，变形速率在 5～10 s-1。 在该范围内轧制力计算值与实测
Hot Working Technology 2013, Vol.42 , No. 19
45 钢板轧制力简易计算模型及其模拟验证
刘慧林 1， 贺家健 2， 雷玉霞 2， 李 晗 2， 林高用 2 (1. 湖南涟源钢铁有限公司 机电设备制造有限公司，湖南 娄底 417009； 2. 中南大学 材料科学与工程学院，湖南 长沙 410083)
ε 为真实应变。
σ =σ0 exp(a1
T 1000
+a2
)×(
ε觶 10
(a3 )
T 1000
+a4 ) ×
[a6
(
ε 0.4
)a5
-(a6
-1)
ε 0.4
]
(3)
式中：σ 为变形抗力，MPa；ε 为真实应变，ε=ln (H/h) ；
H 为轧前平均高度，mm；h 为 轧后平均高 度，mm； ε觶 为变形速率，s-1；T 为变形温度，K；a1～a6 为变形条件 和钢种有关的待定回归系数；σ0 为 T=1273 K，ε=0.4，
ε觶 =10 s-1 的变形抗力基值。
本文尝试结 合式(2)、(3)，建立一 种 具 有 较 高 计
算精度的简易轧制力计算模型， 应用于轧制力的预
测， 达到在一定误差允许值内， 简化轧制力预测方
法， 并尽可能提高其精确度的目的。 并采用数值模
拟领域公认精确度较高的 ABAQUS/Explicit 有限元 模拟软件[10-14]，以 45 钢为研究对象，以正交试验的方
Key words：rolling force; calculation model; numerical simulation
金属板材的热轧成形是一个复杂的高度非线性 弹塑性大变形过程，既有材料非线性、几何非线性， 又有边界条件的非线性， 是一个极其难控制和难预 测的过程。 在自动化控制轧钢的生产中， 热轧金属 塑性变形抗力及轧制力是最为重要的两个物理参 量，对于轧制理论、轧制工艺、轧钢机设计、设备潜能 挖掘、节省能源、控制轧制以及制定合理的工艺规程 等都是所必需的关键参 数 。 [1-2] 近年来，对 轧制力的 预 测主要采用 建 立 计 算 模 型 和 [3-9] 数 值 模 拟 这 [10-14] 两 种方法，具体方式则多种多样，计算精度各有差别。
水平
1 2 3
变形温度 T /℃
800 900 1000
因素
真应变 ε 0.1 0.2 0.3
应变速率ε觶 /s-1
5 10 15
精度， 本文采用有限元求解器 ABAQUS/Explicit 进 行数值模拟。轧件选取材料为 45 钢。在模拟过程中， 预先给轧件一个轧向的初始速度场以便于咬入。 在 轧件与工作辊接触时， 轧件在摩擦力的作用下实现 咬入，轧件在进入辊缝时发生塑性变形。因板材轧制 过程的模型上下左右对称，为了降低计算时间，取轧 件总体的 1/4 作为研究对象，轧制模型如图 1 所示。 其中 1(b)为网格划分情况，网格采用六面体网格，厚 向网格层数为五层，并为保证模拟精度使用了 ALE 任意网格划分技术。 轧件初始尺寸为：高 20 mm×宽 400 mm×长 200 mm；工作轧辊半径为 153 mm，宽 度 为 600 mm；并根据实际生产，将摩擦设定为罚摩擦， 摩擦因子为 0.3；轧辊辊缝将根据不同的真实应变而 计算得出；轧辊速度根据不同的应变速率计算而得。
有学者采用一种典型的可应用于多钢种的变形 抗力模型(式(1))及轧制 力 计 算 模 型(式(2))，对 不 同
收 稿 日 期 :2012-12-26 作 者 简 介:刘 慧 林(1967- ),男,湖 南 娄 底 人,高 级 工 程 师,博 士,主 要 从 事 耐
磨材料的研究和生产; 电话:13973892727; E-mail:mater218@163.com
曲线数据进行 Levenberg-Marquardt 多元线性回归[15]，
可得到所需的模型系数和变形抗力基值，见表 1。 根
据生产实际调研，确定式(3)中真实应变 ε、变形速率
ε觶 和变形温度 T 三个因素的三个水平，如表 2 所示，
并设计 L9(33)正交试验，从而确定模拟各参数的取值
范围。
轧制为弹塑性大变形问题， 为提高有限元模拟
高 的 计 算 精 度[9]。
σ=σ0e(-m1
t)
A1
εm2
A2
m3
ε觶
A3
(1)
式中： σ 为变形抗力，MPa；ε 为 真 实 应 变 ； ε觶 为 变 形
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《热加工工艺》 2013 年 10 月 第 42 卷 第 19 期
速率，s-1；T 为变形温度，℃；A1～A3、m1～m3 为回归系
(a) 1/4 简化模型
(b) 模型的网格划分情况
图 1 轧制过程的模型 Fig.1 The model of rolling process
2 结果与讨论
2.1 模型计算结果及模拟结果分析 图 2 为在不同参数(表 3)下，采用 Explicit 对 45
钢进行热轧模拟的轧制力计算结果。 图中每条曲线 的前段斜线斜率均为负，这是由于在此阶段，模拟过 程中人为地给轧件加上一个初始速度，便于咬入，使 轧制过程顺利进行。 曲线后续平稳阶段为轧制的稳 定过程， 该阶段所计算的轧制力即为实际应用中轧 制力的相似值。
Abstract：Rolling force is one of the most important parameters in the rolling, but it is extremely complicated to be predicted by traditional method, and the accuracy is hardly sufficiency. A simple calculation model of the rolling force for 45 steel was presented. Meanwhile, its accuracy was verified by ABAQUS/Explicit finite element simulation software. The results indicate that the optimal conditions of the rolling force prediction model are: the deformation temperature at 900℃, true strain within 30%, and strain rate from 5 s-1 to 10 s-1. Within the scope, the error between the calculated rolling force and the measured value can be controlled in 2.01%, which is obviously improved compared with other methods. Moreover, affect every factor in calculation model on the rolling force are successively: true strain, deformation temperature and strain rate.
将使模型精度得到进一步提高。 公式(3)不仅反映应
变、应变速率及变形温度对金属变形抗力的影响，通
过系数对各因素的影响程度进行了修正， 考虑到不
同钢种在相应的变形范围内具有不同的变形抗力，
采用非线性函数拟合变形程度的影响项， 因此如果
将 轧 制 力 计 算 模 型 中 的 式 (1) 替 换 为 式 (3)， 将 具 有 更
式对上述简易的轧制力计算模型进行验证； 对公式
中各个因素对最终计算结果的影响进行综合分析比
较；并对最终误差的产生进行分析，给出该简易计算
模型使用的最佳条件。
1 模型系数确定及有限元模型建立
按 照 式 (3) 结 构 的 变 形 抗 力 的 数 学 模 型 ， 根 据 实
验中测得的应力—应变曲线变化规律，对 45 钢变形
轧制力 /MN
0 -0.4 -0.8 -1.2 -1.6 -2.0
1～9 见表 3 -2.4
7
4
8
9
1
5
6
2
3
-0.05 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 时间 /s
图 2 数值模拟计算的终轧力 Fig.2 The final rolling force calculated by the
近， 此时通过简易计算模型计算所得轧制力将最为 接近真实的轧制力， 在该情况下预测的轧制力最为 精确；而在 T 为 1000℃，ε为 0.1 和ε觶 为 15 s-1(第 7 组) 时，F1 和 F2 存在最大绝对误差为 18.49%，该情况下 预测的轧制力与实际轧制力将存在较大差异， 需要 进一步的修正计算模型中的参数， 使之更接近真实 值。 另外，由极差 R4 可知，误差的变化主要受到 ε觶 的 影响，而影响较小的因素为 T 和 ε，说明函数对于变 形温度 T 和变形程度 ε 而言结果较为稳定。 绝对误 差的计算结果表明， 由本文所述计算模型计算所得
表 1 变形抗力模型系数表 Tab.1 Model modulus table of distortion resistance
σ/MPa
a1
a2
a3
a4
a5
a6
158.8 -2.780 3.539 0.2262 -0.1569 0.3417 1.379
表 2 正交试验因素水平 Tab.2 Levels and factors of orthogonal test
表 3 展示了根据正交试验方式采用有限元数值 模拟结果对简易计算模型计算结果进行验证的对比 分析数据。 其中，σ 为采用式(3)计算所得材料的变 形抗力；F1 是在 σ 基础 上，通过式(2)计算所得轧 制
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数；σ0 为 T=1000℃，ε=0.1，ε觶 =10s-1 的变形抗力基值。 F=B (RΔh)0.5 ×1.15 σ {0.8+ (0.2 ε+0.12) [(R/h)0.5 -0.51]}
(2)
式中：F 为轧制力，N；σ 为材料变形抗力，MPa；B 为
成品宽，mm；R 为轧辊半径，mm；Δh 为压下量，mm；
LIU Huilin1, HE Jiajian2, LEI Yuxia2, LI Han2, LIN Gaoyong2
(1. Hunan Lianyuan Iron & Steel Co., Ltd. , Electromechanical Equipment Manufacture Co., Ltd, Loudi 417009, China; 2. School of Materials Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
值之间的误差可控制在 2.01%，较其它方法有明显提高。 该计算模型中各因素对轧制力的影响依次为：真实应变，变形
温度，变形速率。
关键词wk.baidu.com轧制力；计算模型；数值模拟
中 图 分 类 号 ：TG335
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1001-3814(2013)19-0126-04
Simple Calculation Model of Rolling Force for 45 Steel and Its Simulation Verification
钢种进行了轧制力预报， 其误差可达到 10%以内。
但作 者认为，该计 算方法中 ，变 形 抗 力 计 算 式(1)尚
不够完善， 该式在初始变形抗力的基础上建立了变
形抗力与变形程度及变形速率的关系， 但仅使用指
数函数对真实值进行逼近；而研究表明，采用同时考虑
线性和指数函数的非线性函数逼近方式，如式(3) ， [7-8]
摘 要：轧制力是轧制中最为重要的参数之一，但通过传统方法预测轧制力是十分繁杂的，且准确性不高。 介绍了
一种简易的 45 钢轧制力计算模型，并采用 ABAQUS/Explicit 有限元模拟软件验证了其精度。 结果表明，该轧制力预报 模型的最佳应用条件为：变形温度 900℃，变形程度 30%以内，变形速率在 5～10 s-1。 在该范围内轧制力计算值与实测
Hot Working Technology 2013, Vol.42 , No. 19
45 钢板轧制力简易计算模型及其模拟验证
刘慧林 1， 贺家健 2， 雷玉霞 2， 李 晗 2， 林高用 2 (1. 湖南涟源钢铁有限公司 机电设备制造有限公司，湖南 娄底 417009； 2. 中南大学 材料科学与工程学院，湖南 长沙 410083)
ε 为真实应变。
σ =σ0 exp(a1
T 1000
+a2
)×(
ε觶 10
(a3 )
T 1000
+a4 ) ×
[a6
(
ε 0.4
)a5
-(a6
-1)
ε 0.4
]
(3)
式中：σ 为变形抗力，MPa；ε 为真实应变，ε=ln (H/h) ；
H 为轧前平均高度，mm；h 为 轧后平均高 度，mm； ε觶 为变形速率，s-1；T 为变形温度，K；a1～a6 为变形条件 和钢种有关的待定回归系数；σ0 为 T=1273 K，ε=0.4，
ε觶 =10 s-1 的变形抗力基值。
本文尝试结 合式(2)、(3)，建立一 种 具 有 较 高 计
算精度的简易轧制力计算模型， 应用于轧制力的预
测， 达到在一定误差允许值内， 简化轧制力预测方
法， 并尽可能提高其精确度的目的。 并采用数值模
拟领域公认精确度较高的 ABAQUS/Explicit 有限元 模拟软件[10-14]，以 45 钢为研究对象，以正交试验的方
Key words：rolling force; calculation model; numerical simulation
金属板材的热轧成形是一个复杂的高度非线性 弹塑性大变形过程，既有材料非线性、几何非线性， 又有边界条件的非线性， 是一个极其难控制和难预 测的过程。 在自动化控制轧钢的生产中， 热轧金属 塑性变形抗力及轧制力是最为重要的两个物理参 量，对于轧制理论、轧制工艺、轧钢机设计、设备潜能 挖掘、节省能源、控制轧制以及制定合理的工艺规程 等都是所必需的关键参 数 。 [1-2] 近年来，对 轧制力的 预 测主要采用 建 立 计 算 模 型 和 [3-9] 数 值 模 拟 这 [10-14] 两 种方法，具体方式则多种多样，计算精度各有差别。
水平
1 2 3
变形温度 T /℃
800 900 1000
因素
真应变 ε 0.1 0.2 0.3
应变速率ε觶 /s-1
5 10 15
精度， 本文采用有限元求解器 ABAQUS/Explicit 进 行数值模拟。轧件选取材料为 45 钢。在模拟过程中， 预先给轧件一个轧向的初始速度场以便于咬入。 在 轧件与工作辊接触时， 轧件在摩擦力的作用下实现 咬入，轧件在进入辊缝时发生塑性变形。因板材轧制 过程的模型上下左右对称，为了降低计算时间，取轧 件总体的 1/4 作为研究对象，轧制模型如图 1 所示。 其中 1(b)为网格划分情况，网格采用六面体网格，厚 向网格层数为五层，并为保证模拟精度使用了 ALE 任意网格划分技术。 轧件初始尺寸为：高 20 mm×宽 400 mm×长 200 mm；工作轧辊半径为 153 mm，宽 度 为 600 mm；并根据实际生产，将摩擦设定为罚摩擦， 摩擦因子为 0.3；轧辊辊缝将根据不同的真实应变而 计算得出；轧辊速度根据不同的应变速率计算而得。
有学者采用一种典型的可应用于多钢种的变形 抗力模型(式(1))及轧制 力 计 算 模 型(式(2))，对 不 同
收 稿 日 期 :2012-12-26 作 者 简 介:刘 慧 林(1967- ),男,湖 南 娄 底 人,高 级 工 程 师,博 士,主 要 从 事 耐
磨材料的研究和生产; 电话:13973892727; E-mail:mater218@163.com
曲线数据进行 Levenberg-Marquardt 多元线性回归[15]，
可得到所需的模型系数和变形抗力基值，见表 1。 根
据生产实际调研，确定式(3)中真实应变 ε、变形速率
ε觶 和变形温度 T 三个因素的三个水平，如表 2 所示，
并设计 L9(33)正交试验，从而确定模拟各参数的取值
范围。
轧制为弹塑性大变形问题， 为提高有限元模拟
高 的 计 算 精 度[9]。
σ=σ0e(-m1
t)
A1
εm2
A2
m3
ε觶
A3
(1)
式中： σ 为变形抗力，MPa；ε 为 真 实 应 变 ； ε觶 为 变 形
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《热加工工艺》 2013 年 10 月 第 42 卷 第 19 期
速率，s-1；T 为变形温度，℃；A1～A3、m1～m3 为回归系
(a) 1/4 简化模型
(b) 模型的网格划分情况
图 1 轧制过程的模型 Fig.1 The model of rolling process
2 结果与讨论
2.1 模型计算结果及模拟结果分析 图 2 为在不同参数(表 3)下，采用 Explicit 对 45
钢进行热轧模拟的轧制力计算结果。 图中每条曲线 的前段斜线斜率均为负，这是由于在此阶段，模拟过 程中人为地给轧件加上一个初始速度，便于咬入，使 轧制过程顺利进行。 曲线后续平稳阶段为轧制的稳 定过程， 该阶段所计算的轧制力即为实际应用中轧 制力的相似值。
Abstract：Rolling force is one of the most important parameters in the rolling, but it is extremely complicated to be predicted by traditional method, and the accuracy is hardly sufficiency. A simple calculation model of the rolling force for 45 steel was presented. Meanwhile, its accuracy was verified by ABAQUS/Explicit finite element simulation software. The results indicate that the optimal conditions of the rolling force prediction model are: the deformation temperature at 900℃, true strain within 30%, and strain rate from 5 s-1 to 10 s-1. Within the scope, the error between the calculated rolling force and the measured value can be controlled in 2.01%, which is obviously improved compared with other methods. Moreover, affect every factor in calculation model on the rolling force are successively: true strain, deformation temperature and strain rate.
将使模型精度得到进一步提高。 公式(3)不仅反映应
变、应变速率及变形温度对金属变形抗力的影响，通
过系数对各因素的影响程度进行了修正， 考虑到不
同钢种在相应的变形范围内具有不同的变形抗力，
采用非线性函数拟合变形程度的影响项， 因此如果
将 轧 制 力 计 算 模 型 中 的 式 (1) 替 换 为 式 (3)， 将 具 有 更
式对上述简易的轧制力计算模型进行验证； 对公式
中各个因素对最终计算结果的影响进行综合分析比
较；并对最终误差的产生进行分析，给出该简易计算
模型使用的最佳条件。
1 模型系数确定及有限元模型建立
按 照 式 (3) 结 构 的 变 形 抗 力 的 数 学 模 型 ， 根 据 实
验中测得的应力—应变曲线变化规律，对 45 钢变形
轧制力 /MN
0 -0.4 -0.8 -1.2 -1.6 -2.0
1～9 见表 3 -2.4
7
4
8
9
1
5
6
2
3
-0.05 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 时间 /s
图 2 数值模拟计算的终轧力 Fig.2 The final rolling force calculated by the