第11章_3机械波__波的图象

解析：由图可知，波沿x轴正方向传播，P 质点在该时刻的运动方向沿y轴正方向，向平衡 位置靠近，做加速度减小的加速运动，v变大， a变小，D正确．
点评：已知某时刻的波形、波的传播方向， 可以判断介质质点的振动方向；反之，已知波 形上某个(或某些)质点的振动方向，也可以判 断波的传播方向．波在介质中传播可以沿各个 方向．但在波的图象问题中传播方向就只限在x 轴正方向或x轴负方向．
图11-3-4
解析：确定波的图象变化的情况有两 种方法：一是描点作图法，二是图象平移 作图法.我们可以用描点作图法画出上题中 简谐波在T/4后和T/4前两个时刻的波的图 象.下面我们用第二种方法来作图.
由图11-3-4我们可以知道，在质点振动的一个周 期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的距 离x=12m，因此在T/4内，波向前传播了Δx=3m. 根据波的传播过程和传播实质，若波向右传播， 把波的原有波形向左移动3m的距离，就得到了 T/4前时刻的波的图象，如图甲中虚线所示，同 理可得，将原有波形向右移动3m的距离，可得 T/4后时刻的图象，如图乙中虚线所示.
图11-3-6
依题意，两时刻两质点的波峰与波谷位置对 调，表明两质点的振动可能刚好相差半个周期，或 者两质点间的距离相差半个波长.
考虑到波的传播具有空间上的周期性，应有：
再考虑到波源振动具有时间上的周期性，又有： 则
Lab ( k 1 2
1
) ， 即
2 Lab 2k 1
, ( k 0 ,1, 2 )
正解：因为原图中的波形经历了半个周期的波形 如图乙所示，在此波形基础上，向前延长半个波形即 为P点开始振动时的波形图，因为波源在原点处，所 以介质中的每个质点都被其左侧质点带动，所以P点 在刚开始时的振动方向沿y轴负方向(即向下)从另外一 个角度来看，原图中Q点开始振动时是向下的，因为 所有质点开始振动时的情况均相同，所以P点开始振 动的方向应是向下的．
图11- 7 3-
错解：由图知P点距Q点相差 2 ，则波向前 1 传播 就传到P点，所以画出如图甲所示的波形 2 图．因为波源在原点，波沿x轴正方向传播，所以 可判定，P点开始振动的方向是沿y轴正方向(即向 上)．
1
错解分析：主要原因是把机械波的图象当 成机械振动的图象看待，而波的形成是质点依 1 次带动的结果，在波向前传播 的同时，前面 2 的波形也变化了．
若波向左传播，同样道理可以画出从t=0时刻开始的 T/4后和T/4前两个时刻的波的图象.
点评：对于波的图象和振动图象相结合的 问题，首先从两个图象中获取必需的信息，例 如波的周期，波长以及质点的振幅等．然后根 据波的知识和振动的知识进行分析解决问题．
一简谐机械波沿x轴正方向传播，周 期为T，波长为λ.若在x=0处质点的振动图象如 图11-3-5所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线 为( )
在均匀介质中有一个振源S，它以50Hz的频率上 下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、 右两边传播.开始时刻S的速度方向向下，试画出 在t=0.03s时刻的波形. 【答案】 如图所示
易错题：一简谐波的波源在坐标原点O处， 经过一段时间振动从O点向右传播20cm到Q点， 如图11-3-7所示，P点离O点的距离为30cm，试 判断P质点开始振动的方向．
(3)随着时间的推移，振动图象原来的形 状(即过去质点不同时刻所到达的位置)，不再 发生变化，而波的图象由于各质点总在不断地 振动，因此随着时间的推移，原有的图象将发 生周期性变化．
一列横波在某时刻的波形图如图113-3所示.若质点a此时向上运动，则波 向 方向 传播，若波向左传播，则此时振动方向向下的质 -x 点有 .
b和c
图11-3-3
2.由t时刻的波形图(或图象)确定t+Δt时刻的波形 图(或图象) 某一简谐波在t=0时刻的波形图如图11-3-4中的 实线所示.若波向右传播，画出T/4后和T/4前两 个时刻的波的图象.
第十一章
机械振动 机械波 光
3 机械波 波的图象
1.波的传播方向和质点振动方向的关系 (2010安徽)一列沿x轴正方向传播的简 谐横波，某时刻的波形如图11-3-2所 示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始 的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的 大小变化情况是( ) A．v变小，a变大 B．v变小，a变小 C．v变大，a变大 图11-3-2 D．v变大，a变小
2t n 2 -1 2 0 .5 = 2 -1 = ，
1 v=24m/s，应有k=n，有可能但不确定，不应选D， 0 .5 T
故选B.
2
点评：在解决波的多解问题时，根据引起 多解的几种情况进行讨论．若波的传播方向未 知，应分别对不同的传播方向进行求解；对于 波的传播距离不明确时，要考虑波的空间周期 性；对于质点振动的时间不明确时，应考虑时 间的周期性．
点评：本题中的错解混淆了振动图象与波的图象， 那么这两个图象有什么不同呢？(1)首先两个图象的坐 标轴所表示的物理意义不同：振动图象的横坐标表示 时间，而波的图象的横坐标表示介质中各振动质点的 平衡位置．(2)两个图象所描述的对象不同：振动图象 描述的是一个质点的位移随时间的变化情况，而波的 图象描述的是介质中的一群质点某一时刻各自振动所 到达的位置情况．通俗地说：振动图象相当于是在一 段时间内一个质点运动的“录像”，而波的图象则是 某一时刻一群质点振动的“照片”．
图11-3-5
从振动图象上可以看出x=0处的质点在t=T/2 时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项 中只有A图符合要求.
3.波的多解问题 如图11-3-6，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b 两点相距12m.t=0时，a点为波峰，b点为波谷； t=0.5s时，a点为波谷，b点为波峰.则下列判断中 正确的是( ) A.波一定沿x轴正方向传播 B.波长可能是8m C.周期可能是0.5s D.波速一定是24m/s
2n 1 2n 1 2n 1 v 24 T 2 k 1 2 0 .5 2k 1 2 2 12
t (n
)T ， 即 T
Байду номын сангаас
2t
，n 0 , 1 , 2 ) (
可见，波的传播方向是无法确定的，不应选A； 当k=1时，λ=8m，B正确；当T=0.5s时，应有 不是整数，所以C错；当