第二十二章_二次函数复习课件

专题复习
专题一 二次函数的定义及基本性质
例1 已知函数 y
m 2 x
m2 5 m 8
3
是关于x的二次数.
(1) 求满足条件的m的值，并写出解析式； （2）抛物线有最高点和最低点吗？二次函数有最大值还是最 小值？最值是多少？
（3）当x为何值时y随x的增大而减小？
解析 （1）根据定义可知m2+5m+8=2且m+2≠0;(2)在（1）的 基础上根据a的符号再作确定；（3）判断抛物线的增减性要 结合开口方向及对称轴.
4ac b2 y最小值 = 4a
而增大；当 x b 时，
2a
4ac b2 y最大值 = 4a
b 2a
时y随x的增大
质 最 值
时，y随x的增大而增大. y随x的增大而减小.
专题二 二次函数图象的对称性
例2 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴的公共点是（-1，0）， 直线x=1 （3，0），则这条抛物线的对称轴为_________. 解析 抛物线与x轴的两个交点是一对对称点.其实只要抛物线 上两点（x1，y0）、(x2，y0)的纵坐标相等，这两点就是一对d 对关于抛物线对称轴对称的对称点.对称轴计算公式是直 线
(3)当x>0时，y随x的增大而减小.
x
配套训练 1.抛物线y=(x-2)2+2的顶点坐标是（ C ） A.(-2,2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (-2,-2) 2.已知二次函数y=x2-x+c的顶点在x轴上，则c=
1 4
.
-4 3.二次函数y=x2+bx+3 的对称轴是直线x=2 ，则 b=_______.
m 2, m 2 0, 解：（1）由题意得 2 解得 m 2或m 3, m 3. m 5m 8 2,
∴满足条件的m=-3,这时二次函数的解析式为y=-x2+3. y (2)抛物线y=-x2+3有最高点，该二次
y=-x2+3
O
函数有最大值，最大值是3.
x x1 x2 2
,因此这条抛物线的对称轴是直线
x
(1) 3 1 2
.
配套训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的 部分对应值如下表： x
… …
-1
0
1
2
3
y
…
10
5
2
1
； .
2
…
则①抛物线的对称轴是 直线x=2 ②当y<5时，x的取值范围是 0<x<4
③在此抛物线上有两点A(3，y1)，B(4.5，y2)，试比较y1和y2的
② a、b的符号共同决定对称轴的位置，“左同右异”；
③ c的符号决定抛物线与y轴的交点位置.
配套训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，且关 于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：
①b2-4ac>0; ②abc<0; ③m>2.其中正确结论的个数是（ D ） y A.0 B.1 C. 2 D. 3 2
第二十二章 二次函数
总复习
知识网络
定义 二次函数的概念 一般形式
y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)
全体实数
自变量的取值范围 图 二 次 函 数 象 一条抛物线 一般式
y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2)
解析式形式
顶点式 交点式
y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 性 质 六点、一轴、一方及增减性与最值 抛物线与 x 轴交点的 二次函数与一元二次方程的关系 横 坐 标 就 是 其 对 应 一元二次方程的根 二次函数的应用
大小：y1________ y2(填“＞”“＜”或“＝”). ＜
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配套训练 2.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0 时，x的取值范围是 -1<x<3 . y
3
-1
O
1
x
专题三 二次函数图象的平移变换
知识点复习 抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律：左右平移，括号
内左加右减；上下平移，括号外上加下减.
例4 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、 B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为
（-1，0）．则下面的四个结论 ：①2a＋b＝0；②4a－2b＋
c>0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞3．其中正确的是 （ C ） A.①② C.①④ B. ①③ D. ②③ y C
x=1
B -1 O
1
A
x
解析 ①2a＋b＝0,
想到对称轴 x
b 1 ,得b=-2a,故2a＋b＝0正确； 2a
② 4a－2b＋c>0，想到当x=-2时结合图象可知y<0,故4a－2b＋c>0
不正确； ③abc＞0，由图象可知a<0,对称轴在y轴的右侧，根据
“左同右异”，则b>0,又易知c>0,故abc＞0不正确； ④当y＜0时， x＜-1或x＞3，根据对称性可知A点的坐标是（2，0），结合图象 可知当y＜0时，x＜-1或x＞3，故正确，所以选C. 知识点复习 抛物线y=ax2+bx+c中的符号问题: ① a的符号决定开口方向；
配套训练 要得到抛物线y=2(x-4)2-1,可以将抛物线y=2x2 ( D ) A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
专题四 二次函数图象与系数的关系
②写出不等式ax2+bx+c>0的解集； ③写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； y 2 ④若方程ax +bx+c=k有两个不相等的实数根， 4 求k的取值范围. 解析 本题结合图象从中发现信息进行解题. -1 O 3 x
函
数
二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) a>0 a<0 y
O
图
象
y x
x b 2a 2
O
x
开 口 性
向上，并向上无限延伸 向下，并向下无限延伸
对称轴 顶 点
增减性 当
x b 2a
直线
(
b 4ac b , ) 2a 4a
时y随x的增
2a
当 x
大而减小；当 x b
O
x
配套训练 2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a ≠0) 在同一平面直角坐标系的图象可能是（ A ） y
y
O A
x y
y
O x B
O
x
O D
x
C
专题五 二次函数与一元二次方程的关系
例5 结合二次函数y=ax2+bx+c图象，解答下列问题：
①写出方程ax2+bx+c=0的根；