北京大学电磁学讲义孟策)
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郭慧媛 张心科、徐鹏、黄显涵、袁志勇 吴金闪、朱嘉 胡久华、魏锐 吴昌顺、芦咏莉、贾绪计、黄四 林 谢江南、刘倩、刘燕、张小童 裴元生、金建君、李春晖 彭鹏 王卫、王京山 陈亮 蔡建永、蔡楠 牟世荣、丁险峰、王磊、郭书林 宋斌、陈暮紫、欧变玲、荆中博
中国农业大学 北京师范大学 北京师范大学 北京师范大学 北京师范大学 北京师范大学 北京师范大学 北京师范大学 北京师范大学 北京语言大学 北京语言大学 北京语言大学 中央财经大学
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序号 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
课程名称 信息安全概论 食品营养学 语文课程标准与教材研究 思维训练与学习力提升 中学化学教学设计与实践 师魂 莎士比亚戏剧赏析 循环经济与可持续发展型企业 管理学 网络信息计量与评价 古诗今读 速成汉语语法课堂 初级汉语语法 投资学
课程名称 信息素养——学术研究的必修课 (通识版) 生产计划与控制 昆曲艺术欣赏 影视制作入门 艺术的启示 灿烂的文化，优秀的艺术——中 国工笔人物画赏析与创作 现代生活美学进阶 汽车造型设计二维表达 电路 数字信号处理 数字电子技术基础 模拟电子技术 微机原理与接口技术 工科数学分析
课程负责人 林佳 成晔 陈为蓬 梁君健 李睦 孙玉敏 刘惠芬 王波 黄辉 陈后金 侯建军 刘颖 戴胜华 杨小远
冯艳全 韩占忠、黄彪 李林 李仲君、赵三元、薛庆
北京理工大学 北京理工大学 北京理工大学 北京理工大学 北京理工大学
嵩天 邓宏彬、王玥、金磊、申强 王越、潘丽敏、高平、吴舟婷 王娜、陈娟文、张丹丹、李金玉 刘丽英 桑林
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电磁学 (王楚 李椿 周乐柱 著) 北京大学出版社 课后答案 第二章 课后答案【khdaw_lxywyl】
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2.6 点电荷 Q 的电场是
1 1 A(r , , ) 2 (r 2 Ar ) r r r sin
代入电场表达式， Er
课
球坐标下计算散度的公式是：
ww
w.
2 (r Er ) 0 r E (r ) 0
2.7 （不讨论面散度的问题） 2.8
da
0 0
课
2.10 根据无穷大均匀带电平面得电场分布和场叠加原理可直 接判断
w.
σ -σ d d
案 网
R1 r 时
0
令 x=0 处电势为零
w.
U ( x)
x (0 x d ) dx 0 0 0
x
U ( x) 0
ww
( x 0) d U ( x) (x d
2r a0 2
2 re a0
da
2r a0
后 答
E0
4 r 2 dr )
)
r
0
r
0
e
rde
2r r
【北大电磁学】1.1 库仑定律
f r 2
若 0 后果？
• 静电场的基本定理——高斯定理将不成立
• 动摇了电磁理论的基础
• 电力平方反比律与m光（静）是否为零有密切关系
• m光是有限的非零值？还是一个零？有本质的区别 • 现有理论以m光=0为前提,若m光不为零 ，后果严重
• 电动力学的规范不变性被破坏 • 电荷将不守恒 • 光子偏振态要发生变化 • 黑体辐射公式要修改 • 会出现真空色散，即不同频率的光波在真空中的传播速度不同，
注意
• 上述公式并非都是大量实验的结果， 是在事实基础上理性思维的结果。
• 如力的方向：分析点电荷受力：只能 沿联线，否则空间旋转180°就不对 称了
2005.2.
北京大学物理学院王稼军编写
成立条件、适用范围、精度
条件：静止、 真空、 点电荷
静止：
• 点电荷相对静止，且相对于观察者也静止 • 该条件可以拓宽到静源——动电荷， • 不能延拓到动源——静电荷？ • 因为作为运动源，有一个推迟效。 • 问题：上述结论是否与牛顿第三定律矛盾？结果合理吗？
• 质点 • 刚体 • 理想流体 • 平衡态（热学）
• 点电荷：忽略了带电体形状、大小以及电荷分布情况的电荷。
2005.2.
北京大学物理学院王稼军编写
适用范围和精度
• 原子核尺度——地球物理尺度 • 天体物理、空间物理 大概无问题
1013 cm ~ 109 cm
精度：Coulomb时代
1971年
第一章 静电场
教材： 《新概念物理学》电磁学 赵凯华、陈熙谋
§1. 库仑定律 p71 1-1、4
•以库仑定律为例说明：
• 一个物理定律建立本身就是物理学取得 很大进展的标志 • 物理定律具有丰富、深刻的内涵和外延 • 对于基本定律，我们究竟从那些方面考 察？
北大近代电磁理论课件：ch0
《近代电磁理论》Advanced Electromagnetic TheorySept 2008 – Jan 2009夏明耀办公室: 2845N电话: 62769865Email: myxia@助教：王婧婧，2352E，62751716，wjj2419@冀烨，2321S，62757914，jiye987652@马炳，2848E，62754171，mbingm@课件下载：ftp:///pub/讲义/近代电磁理论先选课程:《电磁学》《矢量分析》（《矢量代数与微积分》）《电动力学》（《电磁场与电磁波》）《数学物理方法》（偏微分方程，复变函数，特殊函数）主要参考书:1.龚中麟，徐承和编著，《近代电磁理论》，北京大学出版社，19902.徐立勤，曹伟编著，《电磁场与电磁波理论》科学出版社，20063.张克潜，李德杰著，《微波与光电子学中的电磁理论》，电子工业出版社，20014.陈抗生，《电磁场与电磁波》，高等教育出版社，20035.周永祖著，聂在平，柳清火译，《非均匀介质中的场与波》，电子工业出版社，19926.J. A. Kong，《电磁波理论》（影印本，有中译本），高等教育出版社，20027.J. A. Stratton, Electromagnetic Theory, McGraw-Hill, 1941 (经典著作，何国瑜译，19868.R. F. Harrington, Time-Harmonic Electromagnetic Fields, McGraw-Hill, 1961 (经典著作，有中文译本)内容提要：第1章电磁场基本理论：Maxwell方程，势函数，格林函数，自由空间中的解第2章基本原理与波现象：唯一性定理，等效原理，反射与透射，多普勒效应第3章电磁媒质与平面波传播：色散与损耗，旋性媒质，左手媒质，非均匀媒质第4章导波与谐振腔：导波方程，金属波导，介质波导，光纤传输基础，谐振腔第5章传输线理论基础：化场为路，阻抗变换与匹配，Smith圆图，网络参数第6章电磁波辐射：辐射积分，线天线，孔径辐射，近-远场变换，阵列概念第7章电磁波散射：散射截面，柱体与球体散射，矢量波函数，表面积分方程第8章分层媒质中的波：分层介质中的波传播，分层介质中的辐射源第9章矩量法：方法原理，一维/二维/三维问题，非均匀介质，方程组解法第10章时域有限差分法：差分迭代格式，吸收边界条件，稳定性问题第11章有限元法：方法原理，一维/二维/三维问题考核方式：平时练习：20 %期中考试：30 %期终考试：50 %要求：态度端正，不旷课预习+复习+独立完成课后练习问题：这门课有什么用？这门课很难学吗？本讲内容1．数学复习与准备2．电磁学复习与历史回顾3．Maxwell方程组的由来与相对论诞生1．数学复习与准备1.1 矢量分析ˆˆˆφθφρφθφρA A r A z A A A z A y A xA r z z y x ++=++=++=A 矢量的分量表示（常用正交坐标系）：(球坐标）柱坐标）直坐标）( ˆˆˆ ( ˆˆˆAG G G BA C G G G +=A GBG CG αsin AB C BA C =×=G G G BG AG αααcos AB B A S =⋅=G G坐标系间的变换：直坐标 柱坐标：U x y z z A A A M A A A ρφ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， x T y z z A A A M A A A ρφ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， cos sin 0sin cos 0 0 0 1M φφφφ−⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦直坐标 U 球坐标：x r y z A A A M A A A θφ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥，⎣⎦⎣⎦x r T y z A A A M A A A θφ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，sin cos cos cos sin sin sin cos sin cos cos sin 0M θφθφφθφθφφθθ−⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦矢量偏微分算子（哈密顿算符）：球坐标）柱坐标）直坐标）( sin 1ˆ1ˆˆ ( ˆ1ˆˆ ( ˆˆˆφθφθθφρφρρ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∇r r r rz z z z y y xx这个算符将天天陪伴我们！梯度：一标量函数随空间位置变化的最大值和方向)( sin 1ˆ1ˆˆ ( ˆ1ˆˆ ( ˆˆˆ球坐标柱坐标）直坐标）φϕθφθϕθϕϕφϕρφρϕρϕϕϕϕ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∇r r r r zz z z y y x xˆl lφ∂∂maxˆl l φφ∂⎡⎤∇=⎢⎥∂⎣⎦沿l 方向的变化率:等势面梯度的物理含义散度：一矢量函数的“有源性”（“源”和“汇”的概念：静电场[电力线]起于正电荷、中止于负电荷，正、负电荷分别是静电场的源、汇）limy Sx zV d A A A Vx y zΔΔ→⋅∂∂∂∇⋅==++Δ∂∂∂∫A S AA Sd ϕΔΔ=⋅∫A S散度的物理含义div limAS VϕΔA =ΔΔ旋度：一矢量函数的“涡旋性”（如 磁场[磁力线]是闭合曲线，具有涡旋性）ˆˆˆ y y x x z z A A A A A A x y z yz z x xy ∂∂⎛⎞⎛⎞∂∂∂∂⎛⎞∇×=−+−+−⎜⎟⎜⎟⎠ ⎜⎟∂∂∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝A[]A n C d ΔΓ=⋅∫v A l[][]旋度的物理含义Alim A nn SSΔΔΓ∇×=ΔA拉普拉斯算子（标量算子）：2222222z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅∇=∇必须记住的矢量恒等式C B A B C A C B A )()()(⋅−⋅=××B AC A C B C B A ×⋅=×⋅=×⋅0=∇×∇ϕ0=×∇⋅∇Aϕψψϕϕψ∇+∇=∇)( ϕϕϕ∇⋅+⋅∇=⋅∇A A A )(A A A ×∇+×∇=×∇ϕϕϕ)(B A A B B A ×∇⋅−×∇⋅=×⋅∇)( A A A 2∇−⋅∇∇=×∇×∇A S A l ×∇⋅=⋅∫∫SCd d (Stoke’s theorem) A A s ⋅∇=⋅∫∫ VSdV d(Gauss’s Divergence theorem)其他等式见讲义附录A1.2 标量波动方程与分离变量解022=+∇ϕϕkA ．在直角坐标下02222222=+∂∂+∂∂+∂∂ϕϕϕϕk z y x设 )()()(),,(z Z z Y x X z y x =ϕ 代入上式并各项并除以 ϕ 得01112222222=+∂∂+∂∂+∂∂k zZ Z y Y Y x X X 第一项只是的函数，第二项只是的函数，第三项只是的函数，第四项是常数；要使上式成立，前三项必须分别等于一个常数，于是令x y z2221x k x X X −=∂∂ ， 2221y k y Y Y −=∂∂， 2221z k zZ Z −=∂∂ 且分离常数必须满足：2222k k k k z y x =++第一个方程的解是 )sin()cos()(x k B x k A x X x x +=, 分离常数 x k 由边界条件确定，比如若)()0(==a X X ,则=A ,),2,1( "==n an k x π, 所以x B x X a n n πsin )(= 。
北大近代电磁理论课件：ch2-b
本讲内容要点1．互易性定理2．互补结构、巴比涅原理3．电磁波的极化4．在平直界面上反射与折射5．多普勒效应1． 互易性定理 (Reciprocity)在线性、各向同性媒质中有两组源：和，它们所产生的场为 和 ，则},{a m a J J },{bm b J J },{a a H E },{b b H E ⎪⎩⎪⎨⎧+=×∇−−=×∇a a a a a m a j j E J H H J E ωεωμ and⎪⎩⎪⎨⎧+=×∇−−=×∇bb b bb m b j j EJ H HJ E ωεωμ⇒ba b a a mb b a bb a b a a m b a b a b a j j j j H H E E J H J E E J E H H J H E H E H E ⋅−⋅−⋅−⋅−=+⋅−⋅−−=×∇⋅−⋅×∇=×⋅∇ωμωεωεωμ )()( )()()( (C1)类似地（），b a ⇔ab a b b ma ab a b j j H H E E J H J E H E ⋅−⋅−⋅−⋅−=×⋅∇ωμωε)( (C2)两式相减，得)()()(bm a a b a m b b a a b b a J H J E J H J E H E H E ⋅+⋅−⋅+⋅=×−×⋅∇−两边在体积V 内积分，并利用散度积分定理，有∫∫⋅−⋅−⋅−⋅=⋅×−×−Vam b a b b m a b a Sa b b a dV dS n )()(ˆ)(J H J E J H J E H E H E (C3)（1）如果体积V 内没有源（），则右边为零，因此 0====bm b a m a J J J J 0ˆ)(=⋅×−×∫Sa b b a dS n H E H E (C4)在无源区域中，任意两组场和必须满足这个关系，称为Lorentz 互易定理（1895年），可用来判断这两组场是否能够同时存在。
电磁学_北大_王稼军_讲义ppt课件
磁荷
磁荷观点： 描述磁化的物理量 J、qm、H’
退磁场强 度
磁极化强度矢量J：描述介质在外磁场作用下 被磁化的强弱程度的物理量
定义：单位体积内磁偶极矩的矢量和
介质中一点的 J(宏观量 )
与电介质极化的 描述类似
J lim pm分子 V 0 V
分子磁偶极子，微观量
介质的体积，宏 观小微观大（包 含大量分子）
4 m
pm 400m
单位面积上 的磁矩m/S
单位面 积上的 磁偶极 矩pm/S
H
pm / S
4 0
0m / S 4 0
0I 4 0
0B
11
电流环与磁偶极子的等效性
12
受力的等效性
13
两种观点的等效性
有介质时的两种观点的场方程一样
H dl I0
B dS 0
L
S
只 要 在B
Pm
re2
4
rˆ
0
H
m
L
p4m0H
5
退磁场
退磁场H’：
在磁介质内部： 退磁场与外磁场 方向相反，削弱
在磁介质外部： 退磁场与外磁场 方向相同，加强
H H0 H'
6
退磁因子
可以类比求极 化电荷产生附
加电场来求退
磁场 H’
H’与J 成正比 H ' J / 0
当J 给定后，H ' Nd J / 0
8
磁极化强度矢量J与总磁场强度H的关系 ——磁化规律
H 0 介质磁化 q'( 'm ) H'
影响
H H0 H'
猜测H与J可能成正比（但有条件）——两者成线性 关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少
电磁学_北京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
电磁学_北京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.如图为一均匀带电半球壳，关于其大圆截面S上电场和电势说法正确的是：【图片】参考答案:S面上电力线处处垂直于表面_S面为等势面2.关于静电场，以下说法正确的是参考答案:场强处处为零的区域一定是等势区域。
_等势区域一定是场强处处为零的区域。
3.已知一个气球上的正电荷均匀分布，假定皮球膨胀过程中保持球形，则当气球膨胀时参考答案:球外某点电场强度不变，电势不变_球内某点电场强度不变，电势变小4.图中两个互相垂直的圆电流环公共中心处的磁感应强度的大小和方向为【图片】参考答案:，平行于xz平面，与正x轴成夹角。
5.图示两根长直导线通有电流I，图中四种环路的环流正确的是：【图片】参考答案:，，，。
6.以下关于安培的四个示零实验说法正确的是参考答案:载流对折导线对无定向秤作用力为零，该实验说明：当电流反向时，它产生的作用力也反向。
_载流对折导线中一条为载流曲折线时对无定向秤作用力为零，该实验说明：电流元具有矢量的性质，即许多电流元的合作用是各个电流元产生作用的矢量叠加。
_A、B、C三个圆线圈，线度之比为1/n:1:n，A和C放在B两侧，AB距离与BC距离之比为1:n时，A和C对B的作用力为零，该实验说明：所有几何线度（电流元长度、相互距离）增加同一倍数时，作用力不变。
7.两个正电荷分别带电量q和Q，相对于确定的参考系以不为零的速度运动，某一时刻，两者相距为【图片】时，由电荷Q施加在电荷q上的磁力参考答案:方向垂直于电荷q的速度，大小取决于电荷Q的速度和电荷q的速度。
8.下面哪个叙述是不正确的？参考答案:电场线发自正电荷，收于负电荷。
_空间存在多个电荷时，同一电荷处既可以发出电场线，也可以接受电场线。
9.无穷大平面1的面电荷密度为+σ，无穷大平面2的面电荷密度为-σ。
当这两个无穷大平面平行放置时，电场强度的大小是：参考答案:两平面内部是σ/ε0，外部是010.设氢原子中的电子沿半径为r的圆轨道绕原子核运动，原子核中心位置固定不变。
电磁学北大王稼军讲义ppt2.5磁力
1909年，Milikan测电荷，发现各种各样 的电荷总是某一个值的整数倍——发现电 子量子化
1904年Kaufmann发现荷质比随速度变化， 那么究竟是荷还是质随速度变化？
2021/1/4
北京大学物理学院王稼军编
荷变还是质变？
荷随速度变化 ？否！
对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性— —实际没有
特点：由大量自由电子和正离子及中性原子、 分子组成，宏观上近似中性，即所含正负电荷 数处处相等。
带电粒子在磁场中沿螺旋线运动
与B成 反比
R mv sin , h v cos T 2m v cos
qB
qB
强磁场中，每个带电粒子的活动被约束在一根磁力 线上，此时，带电粒子回旋中心（引导中心）只能沿 磁感应线作纵向运动，不能横越。——磁约束
也会改变
2021/1/4
北京大学物理学院王稼军编
涉及到带电粒子在电磁场中运动的问题
荷质比的测定 磁聚焦 回旋加速器 等离子体的磁约束 地磁场 2 霍耳效应
2021/1/4
北京大学物理学院王稼军编
荷质比的测定 p129/p146
1897年J.J.Thomson 做测定荷质比实验时， 虽然当时已有大西洋电缆，但对什么是电尚 不清楚，有人认为电是以太的活动。
J.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事X射 线和稀薄气体放电的研究工作时，通过电场 和磁场对阴极射线的作用，得出了这种射线 不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这 些质粒的荷质比(电荷与质量之比）
2021/1/4
北京大学物理学院王稼军编
装置和原理
利用磁力和电力平衡测出电子流速度
eE evB, R mv v E
北京大学电磁学讲义(孟策)
第一章静电场作业：2，7，9，12，14，16，18，19，22，24，25其中1.25题补充条件：取O点处为电势零点。
1.1库仑定律a)电荷与物质的电结构：两种电荷：∙历史上人们以相互作用来区分两种电荷：同种相斥，异种相吸∙而以两种电荷的相加性和“中和”来约定“正”、“负”符号：“玻正橡负” 物质的电结构：∙基本粒子（无结构点粒子，至少目前实验上还未发现结构）作用是通过交换光子 γ 实现的∙通常物质的电结构：通常物质的电性质只与电子与原子核有关，其中原子核由带正电的质子p(uud)和不带电的中子 n(udd)组成。
电荷的性质：（实验上）∙量子性：电荷取分立值，继承于基本粒子的分立电量。
基本电量单位1e=1.602176464(83)×10−19 C在国际单位制中，库仑（C）是导出单位。
狄拉克（Dirac，1931）曾经证明：如果存在一个磁单极子的话，则电荷必定是量子化的。
但目前为止，实验上没有磁单极子存在的明确证据，所以如上证明只对应理论上的一种“可能性”。
磁单极子：仅带有N极或S极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，可以被分别称为N、S（或正负）磁荷。
∙相加守恒性：电荷既不能被创造，也不能被消灭，电荷只能是从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
在任何物理过程中(从宏观到微观)，电荷的代数和守恒。
∙相对论不变性：是严格的量子性与相加守恒性的内在要求实验证据：宏观物体的稳定性（如上三点均为稳定性的内在要求） b) 库仑定律： 历史回顾： ∙富兰克林（Franklin ，1755）发现带电小球在带电金属桶内几乎不受力，普里斯特利（Priestley ，1767）通过类比万有引力定律猜想电力满足平方反比律。
∙卡文迪什（Cavendish ，1772）利用导体壳静电平衡的性质，即当f~r −(2±|δ|) |δ|越小，内表面带电量越小以内表面电量的“示零实验”测得 |δ|<2×10−2 ，其结果为麦克斯韦（Maxwell ，1870’s ）整理发表，并进一步将精度提高到 |δ|<5×10−5 ，目前的精度为|δ|<2.7×10−16 （Williams et. al.，1971） ∙库仑（Coulomb ，1785）以设计精巧的“扭称”直接验证了平方反比定律（|δ|<4×10−2） 库仑定律表述：如图，两个真空静止点电荷{ F ⃑21=10Q 1Q 2r ⃑21213=10Q 1Q 2212r ⃑̂21F ⃑12=14πε0Q 1Q 2r ⃑12r 123=14πε0Q 1Q 2r 122r ⃑̂12其中，真空介电常数ε0=8.85×10−12 C 2/(N ∙m 2)库仑定律的适用条件及其拓展：1. 真空：如果有物质（注意：物质都有电结构，如导体和电介质），物质中的电结构会在外电场的影响下发生改变，稳定后每个电荷微元（可看作为点电荷）激发的电场仍然满足（真空）库仑定律。
电磁场导论孟昭敦【电磁场导论】
电磁场导论孟昭敦【电磁场导论】练习1：两点电荷之间的距离R的计算 Example 1.1 已知点电荷q1位于坐标原点，点电荷q2位于点（3，4，0）m处，计算两点电荷之间的距离R。
解答 R2 =（x2）2 +（y2）2 +（z2）2 =（3）2 +（4）2 +（0）2 = 25 R= 5 m 第二种情况点电荷q1位于坐（x1，y1，z1）标原点，点电荷q2位于点（x2，y2，z2）讨论画图求解距离R Example 1.2 已知点电荷q1位于点（0，1，2）m处；点电荷q2位于点（2，0，0）m处，计算两点电荷之间的距离R 讨论画图求解解答 R2 =（x1-x2）2 +（y1-y2）2 +（z1-z2）2 R2 =（0-2）2 +（1-0）2 +（2-0）2 = 22+12+22 = 9 R=3 m 练习2：表示作用力F的方向的e21 和e12 方法1 作用力F的方向的直接确定法：优点：简单、有效。
适用：两个点电荷之间的库仑力计算。
1). 同号点电荷之间的库仑力是排斥力，因此 F12的方向由q2指向q1; F21的方向由q1 指向q2 。
2). 异号点电荷之间的库仑力是吸引力，因此 F12的方向由q1指向q2; F21的方向由q2指向q1 。
方法2 矢量表示法 e12 = R12 / R e21 = R21 / R 式中 R12为由q1 指向q2的距离矢量；R21为由q2指向q1的距离矢量。
R为两个点电荷之间的距离关键 * 距离矢量R12、R21 距离R R12=（x1-x2）ex+（y1-y2）ey+（z1-z2）ez R21 =（x2- x1）ex+（y2- y1）ey+（z2- z1）ez = - R12 Example 1.3 已知点电荷q1位于点（0，1，2）m处；点电荷q2位于点（2，0，0）m处，计算e12 与e21。
讨论画图求解解答 q1位置 R1 = 0 ex + 1ey+ 2ez q2位置 R2 = 2 ex + 0ey+ 0ez R12 = R2 - R1 = （2 ex + 0ey+ 0ez）-（0 ex + 1ey+ 2ez） =（x2-x1）ex+（y2-y1）ey+（z2-z1）ez = 2 ex- 1 ey- 2 ez R2 =（x1-x2）2 +（y1-y2）2 +（z1-z2）2 =（0-2）2 +（1-0）2 +（2-0）2 = 22+12+22 = 9 R=3 m e12 = R12 / R = (2 ex- 1 ey- 2 ez )/ 3 R21= - R12 = -2 ex+ 1 ey+ 2 ez e21 = -e12 Example 1.4 已知已知点电荷q1位于点（0，1，2）m处；点电荷q2位于点（2，0，0）m处，讨论库仑力F12与 F21。
电磁学_北大_王稼军_老师_讲义_ppt_1.7恒定电流
E1t j1n
E2t j2n
,
E1 j1
tan1
E2 j2
tan2
tan1 tan2 , tan1 1
1
2 tan2 2
1 1(不良导体或绝缘体 ) 2 1(良导体）
1 0, 2 90
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
非静电力与电动势 p295/p77
p286 4-25、26/p97 1-66、67
=0
E1t E2t 0,或E1t＝E2t
n
(E2
E1 )
0
E2t l
边界两侧面电场强度的切向分量是连续的
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
电流线、电场线 在导体界面上的“折射”
j法向分量连续，切向分量不连续
E切向分量连续，法向不连续 两者在两种界面发生折射
j1
1E1;
j2
2E2
2020/6/4
北京大学物理学院王稼军编
恒定情况下，恒定电场起什么作用？
保证电流的闭合性
非静电能转化 为静电势能
在电源内部E：与k相反，正电荷从负极 正极
外电路： 正电荷在E的作用下从正极 负极
决定电路中电流分布
电势能转化为热能
均匀导线联接电路瞬间，电路中的电流从 0—— I 的过程是一个从非恒定向恒定过渡的过程
非静电力：提供能量使电荷从低电位——高电位 电源
在外电路上：维持恒定电压，在电场力作用下正电荷从电 源正极——负极
在电源内部在非静电力作用下 正电荷克服静电力从电源负极——正极
在闭合电路中，静电场力E+非静电力K使电荷运动 形成一个闭合电流线。
2020/6/4
第23届亚洲物理奥林匹克竞赛实验试题及解答
第23届亚洲物理奥林匹克竞赛实验试题及解答
荣新;李智;孟策;王若鹏
【期刊名称】《物理实验》
【年(卷),期】2024(44)3
【摘要】第23届亚洲物理奥林匹克竞赛实验部分包括2道试题:赫兹接触应力和源于表面热形变的干涉,试题1通过大角度摆控制碰撞速度,利用示波器测量碰撞时间,实验方法巧妙,同时考查了量纲分析;试题2观察并测量了激光热致形变的干涉图样,根据数据计算形变高度,数据处理部分多次采用了化曲为直的方法.此竞赛题目可作为学生模拟参赛训练的素材,对近年奥赛题目难度有所增大的趋势下备赛、参赛具有一定启发.
【总页数】10页(P15-24)
【作者】荣新;李智;孟策;王若鹏
【作者单位】北京大学物理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O344.3;O436.1
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北京大学：电磁学--6.2 位移电流和Maxwell场方程
部条件；
Maxwell 方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒定律
——组成电动力学的基本方程式，与力学定律结合
可解决：运动带电体与电磁场所组成的力学体系的运动规律
可以证明，Maxwell 方程组在洛伦兹变换下具有不变性
以上提到的问题今后在电动力学中解决
6
1.3 边界条件(p407)
要点：
1． 界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会有突
n ⋅ (D2 − D1) = 0 ， n × (E2 − E1) = 0
以上是在界面上没有自由电荷和无传导电流情况下得出
3． 导体界面上的边界条件
度为 界rj0 ，面则上由有自高由斯电定荷理积和累电（流面连密续度性σ方0程），可设得传导电流面密
n
⋅
（j02
−
j01 )
=
−
∂σ 0 ∂t
对于恒定电流，有
I0 ＋
L内
S
∂D ∂t
⋅
dS
∇⋅ D = ρe0
∇×
E
=
−
∂B ∂t
∇⋅B = 0
∇×H
=
j0
+
∂D ∂t
在有介质时，上述方程组不完备需要补充三个描述介质
性质的方程，对于各向同性介质来说，三个方程为：
D = ε0εr E
（1）
B = µ0µr H
j = σE.
（2） （3）
如果介质以速度 v 运动，则（3）式应改为
为建立统一的电磁场理论奠定了基础，而且预言了电磁波
的存在。
3
例题 1
4
例题 2
5
1.2 麦克斯韦方程组
一. 麦克斯韦方程组积分形式 二．微分形式
电磁学 (王楚 李椿 周乐柱 著) 北京大学出版社 课后答案 第七章 课后答案【khdaw_lxywyl】
da
1 S， c2
课
后 答
0 8.4 104 8.9 1012 因此： H e S 1.93 Am 1 7 0 60 4 10
案 网
S Ee H e
Ee H e 分别为阳光的电场和磁场的有效值。
w.
0 2 H 0 e
co
m
问题。
8.4 104 1 60 4.7 106 N / m 2 f S c 3 108
(2)式左边为光束通过玻璃窗口功率 P，因而得到：
S P 0.1103 1.274 106 W / m 2 ……….(3) d 2 3.14 52 1012 ( ) 2
光的 E 和 H 是相互垂直的，因此有：
S E0 H 0 cos 2 ( t k r ) 1 S Sdt E0 H 0 1.274 106 W / m 2 2 0 E0 H 0 2 1.274 106W / m 2 ……………………(4)
8410891019360电磁波的动量改变是光压的原因设单位表面受力为f则对电磁波的作用力为f在面积为的表面经过时间电磁波射向表面和反射出的动量分别为84106047109410上图为一柱型电阻总电阻为r欧姆电导率为通过的电流为2由于电场是均匀的而磁场强度随半径的减小而减小所以能流的方向总是指向轴线并且随半径的平方的减小而减小即正比于半径的平方能流进入导体并随着r的减小而减小能量被消耗在电阻中转化成热能
0 4 107 375.66 8.9 1012 0
r r
r 0 0 r 1 375.66 247.70 r 0 r 0 2.3
w.
3 108 1.978 108 m / s 2.3
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程中(从宏观到微观)，电荷的代数和守恒。
相对论不变性：是严格的量子性与相加守恒性的内在要求
实验证据：宏观物体的稳定性（如上三点均为稳定性的内在要求）
b) 库仑定律：
历史回顾：
富兰克林（Franklin，1755）发现带电小球在带电金属桶内几乎不受力，
普里斯特利（Priestley，1767）通过类比万有引力定律猜想电力满足平方
电磁场
电荷
电流激发的磁场或者无磁极（如无穷长直导线电流），后者南北极成对出现
（如环形电流），实验上并没有发现磁单极子的存在。设想若磁单极子确实
存在，则磁单极子的流动同样可以激发电场，目前的电磁学理论将会改写
成为更加对偶的形式。
本章中无特别声明，电荷均为静态分布！
3. 点电荷：是一个理想模型，相当于力学中的质点。
= = ∫|⃑⃑ | ∙ cos
1
2
2
40 + √ 2 + 2
≫
1
1
=
→
40 ( 2 + 2 )3/2
40 2
附注：若带电不均匀，则 仍为所求，但一般 , ≠ 0.
=∫
⃑⃑
⃑⃑
书上 15 页，例 3：均匀带电直线段（ > 0, 2）中垂面上场强分布
1
∴ = 2+ cos = 2
=
+⋯
2
2
40 + /4 √ 2 + 2 /4 40 3
1 ⃑
40 3
整体电中性的电偶极子远处场强是距离立方衰减的！
⃑⃑ = −
书上 15 页，例 2：均匀带电圆环（ > 0, ）轴线上场强分布
分析：由对称性可知轴线上场强方向沿轴线
⃑21
3
2
40 21
40 21
1 1 2 ⃑12
1 1 2 ̂
⃑12 =
=
⃑12
3
2
40 12
40 12
{
⃑21
1
⃑12
2
⃑21
其中，真空介电常数
0 = 8.85 × 10−12 C2 /(N ∙ m2 )
库仑定律的适用条件及其拓展：
1. 真空：如果有物质（注意：物质都有电结构，如导体和电介质），物质中的
对于有限曲面，通量由曲面积分给出
= ∬⃑⃑ ∙ ⃑
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对于闭合曲面（取外法向为正向），通量由闭合曲
面积分给出
= ∯⃑⃑ ∙ ⃑
叠加性质：满足标量叠加原理！即电荷体系所激发电场的通量为各部分电荷
独立激发的电场通量的标量求和。
6
b) 静电场高斯定理
点电荷 激发电场的闭合曲面通量
电结构会在外电场的影响下发生改变，稳定后每个电荷微元（可看作为点
电荷）激发的电场仍然满足（真空）库仑定律。
2. 静止：可以拓宽至只要求施力电荷静止！如上图，1 静止2 运动时，仍有
1 1 2 ⃑12
1 1 2 ̂
⃑12 =
=
⃑12
3
2
40 12
40 12
但此时 ⃑1 不满足库仑定律。
1. 某点切向代表场强方向：故两条电场线永
不相交
2. 疏密表示场强大小（目前还是猜测）
c)
场强叠加原理：
比静电力叠加原理更为基本与普遍，独立
于电荷的存在和运动与否
特例，如源电荷静态连续分布时，
1
⃑̂
⃑⃑ = ∫ ⃑⃑ =
∫ 2
40
书上 13 页，例 1：电偶极子的电场
1
= 4
0
2
(1 + + ⋯ )
1
1
− =
=
(1
−
+⋯)
40 ( + /2)2 40 2
1 2
∴ = + − − =
40 3
1 2 ⃑
⃑⃑ =
40 3
b) 中垂面上
1
+ = − =
2
40 + 2 /4
1
/2
“玻正橡负”
物质的电结构：
基本粒子（无结构点粒子，至少目前实验上还未发现结构）
电量
±e
正反轻子
lepton
+ , + , +
− , − , −
±2e/3
±e/3
0
正反中微子
, ,
neutrino
̅ , ̅ , ̅
, ,
̅, ̅, ̅
目前的精度为|| < 2.7 × 10−16 （Williams et. al.，1971）
库仑（Coulomb，1785）以设计精巧的“扭称”直接验证了平方反比定律
（|| < 4 × 10−2）
库仑定律表述：
如图，两个真空静止点电荷
1 1 2 ⃑21
1 1 2 ̂
⃑21 =
=
若点电荷 0 受到多个点电荷1 、 2 … 的静电相互作用，则 0 受力为
1
0
⃑ = ∑ ⃑ =
∑ 2 ⃑̂
40
如果源电荷（激发电场的电荷）为连续分布，则 0 受力为
0
⃑̂
⃑ = ∫ ⃑ =
∫ 2
40
其中，积分作用于源电荷分布区域。
3
1.2 电场强度
电偶极子：两相距很近的等量异号点电荷构成的带电体系（如单个氢原子）。
这里“很近”的含义是我们通常关心远处的场强分布
如右图，定义 ⃑ = ⃑ 为电偶极矩。
⃑
−
如下图，求电偶极子中垂面和延长线上远处（ ≫ ）场
点的场强分布
a) 延长线上
4
1
+ = 4
2
0 (−/2)
所以如上证明只对应理论上的一种“可能性”。
磁单极子：仅带有 N 极或 S 极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分
布类似于点电荷的电场线分布，可以被分别称为 N、S（或正负）磁荷。
相加守恒性：电荷既不能被创造，也不能被消灭，电荷只能是从一个物体
转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。在任何物理过
高斯定理的含义
1) 高斯定理的积分式描述了静电场的有源性。
类比流速场，闭合曲面流量（通量）不为 0 时，
表示有源或汇（如右图），可以统称为源，并加
以区分为正负。而静电场的“源”即是高斯面
内的正负电荷，分别带来正负通量。
由此可以给出电场线的一般性质，即
电场线越密集场强越大，即电场线的（横截面上)数密度 /~
反比律。
卡文迪什（Cavendish，1772）利用导体壳静电平衡的性质，即
当~ −(2±||)
||越小，内表面带电量越小
以内表面电量的“示零实验”测得 || < 2 × 10−2 ，其结果为麦克斯韦
（Maxwell，1870’s）整理发表，并进一步将精度提高到 || < 5 × 10−5 ，
1 2
cos
40
因此，径向分布场强大小为（ = sin−1 /√ 2 + 2 ）
1 2
1 2
=∫
cos =
2
40
40 √ + 2
0
讨论：
5
1) 当 ≫ 时回到点电荷电场的平方反比律；
2) 当 ≫ (无穷长带电直线)时
=
1
20
1.3 静电场高斯定理
⃑
a) 立体角和通量
平面角与立体角：
如图，对应某参考点（如 O 点）的微元平面
角（1 维）的一般定义为
|⃑̂ × ⃑|
|| =
其正负方向可约定为顺时针或逆时针。易知，
O′
O
⃑
如图任意闭合曲线对内部参考点 O 的
平面张角为 2 （与如图圆周张角相
1. 点电荷：如此才可以定义分布
2. 电量足够小：对源电荷分布的改变可
以忽略
如上定义方式不依赖于源电荷的存在和
运动情况。作为特例，场由静止点电荷
激发时，
1 ̂
⃑
40 2
⃑ 为源点指向场点的位置矢量。
⃑⃑ (⃑) =
b) 电场分布图示——电场线：
（可类比流速场的流线）
一些典型的电场线结构如右图
正反夸克
quark
规范玻色子
gauge boson
̅ , ̅, ̅
, ,
+
−
黑格斯粒子
Higgs
, , 0
所有带电粒子均可直接参与电磁相互作用，按照量子场论的观点这种相互
作用是通过交换光子 实现的
通常物质的电结构：通常物质的电性质只与电子与原子核有关，其中原子
核由带正电的质子()和不带电的中子 () 组成。
第一章 静电场
作业：2，7，9，12，14，16，18，19，22，24，25
其中 1.25 题补充条件：取 O 点处为电势零点。
1.1 库仑定律
a) 电荷与物质的电结构：
两种电荷：
历史上人们以相互作用来区分两种电荷：同种相斥，异种相吸
而以两种电荷的相加性和“中和”来约定“正”、
“负”符号：
a) 电场强度的定义
场是一个独立的实在，需要独立的物理量来进行描述。既然点电荷 0 在电