人教版七年级数学上册教学课件线段的性质及其应用

解：如图，连接AB就是最短路线，因
为两点之间线段最短。
B.
A.
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2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度有什么变化？
答：A，B 两地间
的河道长度变短. A
B
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2.如图所示,从A村出发到B村,最近的路线
是( B )
A.A—C—D—B B.A—C—F—B C.A—C—E—F—B D.A—C—M—B
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已知:A、B、C三点在同一直线上,且AB=7， BC=3，求A，C两点间的距离.
A 图(1) B C
A 图(2) C B
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分 以下两种情况：点在某一线段的延长线. 点在该线段上；
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所以 AC=AB+BC
=7+3
=10 如图2，当点C在AB上时， 因为 AB=7，BC=3， 所以 AC=AB-BC
A 图(2) C B
=7-3
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=4 答：A,C两点间的距离是10或者4.
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有6条.
回顾小结
问：通过本节课的学习你有什么收获？ 能给大家分享一下吗？ 知识点1.两点的所有连线中，线段最短. 即两点之间，线段最短.
2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点 的距离.
结束寄语
数学源于生活； 数学用于生活；
数学的美陶冶着你、我、他!
七年级数学上册
4.2（3）线段的性质及其应用
知识点
新课引入 线段的性质及其应用
为了节省时间， 怎样走最近？
如图，王老板要从公司A地到某宾馆B地找张经理洽谈生意，有四
条道路.
起点
终点
思考1 除上面四条路之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
思考2 如果能，在图上画出最短路线.
①
②
⑤
起点
③
终点
④
经过比较，我们发现一个关于线段的基本事实（线段的
变式训练
如果线段AB=5厘米,BC=3厘米，
那么A，C两点间的距离是( D )
A、8厘米
B、2厘米
C、8厘米或2厘米 D 、无法确定
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强化练习 人教版七年级数学上册教学课件4.2（3）线段的性质及其应用
1. 下列说法正确的是 ( C ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
B
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拓广探究
如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬 行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶 点C呢？说出你的理由.
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沿AB连线爬行最短.
解：如果要爬行到顶点C，有三种 情况：若蚂蚁爬行时经过面AD， 可将这个正方体展开，在展开图 上连接AC，与棱a(或b)交于D1（或 D2）,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最 短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也 分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线
性质）：
两点的所有连线中，线段最短.即两点之间，线
段最短.
⑤
分享：你能举例说明“两点之间，线段最短” 的实际应用吗？与同学们交流一下.
1 道路会尽可能修直一点.
2 小狗看见骨头会径直跑过去.
3 人们为了走捷径，有时会横穿马路.
为了走捷径，横穿马路。
违反交通规则！危险！不 可为！！！
学以致用
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
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3. 公园修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥 相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？
答:能更多地观赏湖面 风光，增加游人在桥上 行走的路程。
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4. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽 车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中 画出汽车站的位置.
解：如图，把两个村庄看作平面内的两 A
个点，连接AB与直线l交于点C，
点C即是建汽车站
C
l
的位置。
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3. 如图，AC < AB+BC， AB < AC+BC，
BC < AB+ AC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含
的数学道理是
两点之间，线段最短 .
A
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B
C
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问题 A、B两点之间的距离是多少？ ×
小结
A
×
B
线段AB的长度
规定：连接两点间的线段的长度，叫做这两点 的距离.
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典例精析 人教版七年级数学上册教学课件4.2（3）线段的性质及其应用
已知:A、B、C三点在同一直线上,且AB=7，BC=3， 求A，C两点间的距离. 解：如因图为1，A当B=点7，C在BCA=B3的，延长线上时，A 图(1) B C