苏科版八年级上册 数学 课件 6.1 函数
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苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件
2.判断两个变量具有函数关系的依据
对于一个变量x的每一个值，另一个 变量y都有唯一确定的值与之对应.
1.课本第138页练习1、2； 2.举出一些生活中函数的实例； 3.利用网络搜集有关函数发展史的材料.
今天我们用数学的眼睛看清了一些特殊 的的“变化”与“联系”，用智慧的钥匙 开启了“函数”的大门，从今往后，大家 就可以在函数的世界里遨游了......
S与半径R的大小密切相 关，你能大致描述它们
1
π
之间的关系吗？
2
4π
S= πR2
3
9π
4
16π
圆的面积随着半径的
变化而变化,随着半径
的确定而确定.
1.水库水位变化h与水库存水量Q变化情况． 2.搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式s=6n+2 3. 圆的面积 S与半径R的关系式S= πR2
上述问题都有怎样的共同之处呢？ 在上述例子中，每个变化的过程中都 存在着两个变量，
当其中的一个变量变化时，另一个变 量也在随着变化。
对于其中一个变量的每一个值，另一 个变量都有唯一的值与之对应.
一般地，在一个变化的过程中有两个变 量x和y。如果对于x的每一个值，y都有唯一
的值与它对应，我们称y是x的函数.
其中，x是自变量，y是因变量。
例题教学 1
下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ
3.矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
探索活动：
问题1：下表是根据某水库存水量Q与水库的深度h的变化情况列 成的表格，你能从表格中得到哪些信息？
水位/m
106
120
133
135
……
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ……
对于一个变量x的每一个值，另一个 变量y都有唯一确定的值与之对应.
1.课本第138页练习1、2； 2.举出一些生活中函数的实例； 3.利用网络搜集有关函数发展史的材料.
今天我们用数学的眼睛看清了一些特殊 的的“变化”与“联系”，用智慧的钥匙 开启了“函数”的大门，从今往后，大家 就可以在函数的世界里遨游了......
S与半径R的大小密切相 关，你能大致描述它们
1
π
之间的关系吗？
2
4π
S= πR2
3
9π
4
16π
圆的面积随着半径的
变化而变化,随着半径
的确定而确定.
1.水库水位变化h与水库存水量Q变化情况． 2.搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式s=6n+2 3. 圆的面积 S与半径R的关系式S= πR2
上述问题都有怎样的共同之处呢？ 在上述例子中，每个变化的过程中都 存在着两个变量，
当其中的一个变量变化时，另一个变 量也在随着变化。
对于其中一个变量的每一个值，另一 个变量都有唯一的值与之对应.
一般地，在一个变化的过程中有两个变 量x和y。如果对于x的每一个值，y都有唯一
的值与它对应，我们称y是x的函数.
其中，x是自变量，y是因变量。
例题教学 1
下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ
3.矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
探索活动：
问题1：下表是根据某水库存水量Q与水库的深度h的变化情况列 成的表格，你能从表格中得到哪些信息？
水位/m
106
120
133
135
……
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ……
6.1 函数(第2课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
最快速度为
＝450(米/分)．
－
当堂检测
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：
1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．
S最大为400，最小为0，0≤S≤400.
在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围.
例如，上题中自变量的取值范围是0≤S≤400.
新知巩固
1．函数y＝
＜1
中，自变量x的取值范围是( D )A．x≠0
－
C．x＞1
B．x
D．x≠1
2.商店有100支铅笔.如果卖出x支，还剩y支，那么y=_________；当x的
解：(3)当t从2变化到4时，s的值不变，
说明小明在途中滞留了2h.
s
60
50
40
30
20
10
P( 5，30 )
-3 -2 -1 1o 1 2 3 4 5 6 7 t
-2
-3
新知巩固
1.甲、乙两人出门散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回；乙遇到一位
朋友，并与朋友交谈了 10 min后，用 15 min 回到家里.在下列4个图像中，哪一
第6章 · 一次函数
6.1
函数（2）
第2课时 函数的表示方法
学习目标
1. 知道函数的三种表示方法；
2. 了解函数的图像与两变量之间的关系；
3. 能根据实际问题的意义以及函数表达式，确定函数
的自变量取值范围，会求出函数值.
讨论与交流
汽车在高速公路上匀速行驶. 如果行驶的时间为t(h)，行驶的路程为y(km).
y＝－2x＋12
＝450(米/分)．
－
当堂检测
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：
1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．
S最大为400，最小为0，0≤S≤400.
在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围.
例如，上题中自变量的取值范围是0≤S≤400.
新知巩固
1．函数y＝
＜1
中，自变量x的取值范围是( D )A．x≠0
－
C．x＞1
B．x
D．x≠1
2.商店有100支铅笔.如果卖出x支，还剩y支，那么y=_________；当x的
解：(3)当t从2变化到4时，s的值不变，
说明小明在途中滞留了2h.
s
60
50
40
30
20
10
P( 5，30 )
-3 -2 -1 1o 1 2 3 4 5 6 7 t
-2
-3
新知巩固
1.甲、乙两人出门散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回；乙遇到一位
朋友，并与朋友交谈了 10 min后，用 15 min 回到家里.在下列4个图像中，哪一
第6章 · 一次函数
6.1
函数（2）
第2课时 函数的表示方法
学习目标
1. 知道函数的三种表示方法；
2. 了解函数的图像与两变量之间的关系；
3. 能根据实际问题的意义以及函数表达式，确定函数
的自变量取值范围，会求出函数值.
讨论与交流
汽车在高速公路上匀速行驶. 如果行驶的时间为t(h)，行驶的路程为y(km).
y＝－2x＋12
苏科版八年级数学上册课件：6.1函数1
2.注意解题规范，书写工整。
10分钟后看谁能又快又准回答上 面问题并能完成检测题。
归纳总结
1.在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常 量．
2.在某果在一个变化的过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一 的值与它对应，那么我们称 y是 x的函数，x是自 变量．
要求：1.8分钟后独立完成。
2.注意解题规范，格式正确。
课堂小结
注意：
判断一个关系是不是函数关系，要从以下三 个方面入手：
（1）函数关系中必须有两个变量。
（2）一个变量的数值随另一个变量的数值 的变化而变化。
（3）其中一个变量每确定一个值，另一个 变量都有一个并且只有一个数值与之对应。
当堂训练
完成课本P（141）习题6.1第1,2， 3三题。 要求：1.独立完成。
6.1 函 数（1）
学习目标
1．通过简单实例，了解常量与变量的 意义．
2．从多角度、多层面地认识和理解函 数的意义，感受函数的多种表示形式．
3．能说出一些函数的实例，并能判断 两个变量间的关系是否是函数关系．
自学指导
认真看课本P(136-137)要求： 1.思考：什么是常量、变量？ 2.函数的定义是什么？ 3.完成“交流”
检测题
1.（1）设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与 圆柱的高h的关系满足 V R2h，这个式子中的常 量和变量分别是什么？
（2）设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底 面半径R的关系满足 V R2h ，在这个式子中的常 量和变量分别是什么？
2.下列关系式中，不是函数的是（ ）
A.y x 1 B.y x2 2x C.y 9 x(x 0) D.y x2 3
10分钟后看谁能又快又准回答上 面问题并能完成检测题。
归纳总结
1.在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常 量．
2.在某果在一个变化的过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一 的值与它对应，那么我们称 y是 x的函数，x是自 变量．
要求：1.8分钟后独立完成。
2.注意解题规范，格式正确。
课堂小结
注意：
判断一个关系是不是函数关系，要从以下三 个方面入手：
（1）函数关系中必须有两个变量。
（2）一个变量的数值随另一个变量的数值 的变化而变化。
（3）其中一个变量每确定一个值，另一个 变量都有一个并且只有一个数值与之对应。
当堂训练
完成课本P（141）习题6.1第1,2， 3三题。 要求：1.独立完成。
6.1 函 数（1）
学习目标
1．通过简单实例，了解常量与变量的 意义．
2．从多角度、多层面地认识和理解函 数的意义，感受函数的多种表示形式．
3．能说出一些函数的实例，并能判断 两个变量间的关系是否是函数关系．
自学指导
认真看课本P(136-137)要求： 1.思考：什么是常量、变量？ 2.函数的定义是什么？ 3.完成“交流”
检测题
1.（1）设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与 圆柱的高h的关系满足 V R2h，这个式子中的常 量和变量分别是什么？
（2）设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底 面半径R的关系满足 V R2h ，在这个式子中的常 量和变量分别是什么？
2.下列关系式中，不是函数的是（ ）
A.y x 1 B.y x2 2x C.y 9 x(x 0) D.y x2 3
苏科版数学八年级上册函数ppt演讲教学
2.甲、乙两人出门散步，用20min走了900m后，，甲随
即按原速返回；乙遇到一位朋友，个图像中，哪一个表示甲离家的路程
s(m)与时间t(min)之间的函数关系？哪一个表示乙离家的路程
与时间之间s 的函数关系？
s
900
900
100 O 10 20 30 40 50 t (1)
（2）小明出发5h时，距 离甲地有多远？
如图，当t=5时，s=30；小明出发5小时，距离甲地30km. （3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？
当t从2变化到4时，s的值不变，说明小明在途中滞 留了2h.
苏科版数学八年级上册函数ppt演讲教 学
苏科版数学八年级上册函数ppt演讲教 学
练习巩固
（1）当汽车行驶的时间为2h时，汽车行驶的路 程为 200km
（2）当汽车行驶的路程为350km时，汽车行驶 的时间为 3.5h
（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路 程为y(km)．那么y是x的函数吗？
怎样表示函数y与自变量t的关系？
苏科版数学八年级上册函数ppt演讲教 学
苏科版数学八年级上册函数ppt演讲教 学
注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一 定的范围．
苏科版数学八年级上册函数ppt演讲教 学
苏科版数学八年级上册函数ppt演讲教 学
练习巩固
1．商店有100支铅笔． （1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝ 100－x ； （2）当x越来越大时，y会发生什么变化？
y随x增大而减小． （3）请写出自变量取值范围．
s 900
100 O 10 20 30 40 50 t (2) s
900
100
100
O 10 20 30 40 50 t (3)
6.1 函数 苏科版数学八年级上册课件(共33张PPT)
个数值.
2. 一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函
数值时，一定要指明是自变量为多少时的函数值.
3. 对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实
际问题有意义.
感悟新知
2. 函数值
知2－讲
(1) 定义 如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对
应的值为b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.
(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系. 2. 函数的“三要素” (1)在一个变化过程中； (2)有两个变量； (3) 对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与
之对应.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意
思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只
有一个值与之对应，对自变量x 的不同值，y 的值可
以相同，如：函数y=x2, 当x=1 和x=－1时，y 的对应
值都是1.
感悟新知
知识点 2 函数自变量的取值范围与函数值
知2－讲
1. 自变量的取值范围 (1) 确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数表达式
感悟新知
特别提醒
知1－练
判断两个变量是否具有函数关系，只需看它们是否
符合定义中的“三要素”即可，但要注意对于自变量x
取不同的数值，与之对应的y 的值不一定不同；只要有
唯一值与之对应即可.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是函数关系，例如当x=2 时，y=2 或－2， 对于x 每取一个值，y 都有两个对应值，不满足唯一确 定条件. (2)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与之 对应；其中x 是自变量，y 是自变量的函数.
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件
情境三
T（0 C） 南京冬季的某一天气温变化图
10 8 6
4 2
t（h） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
-2 -4
巩固：
二．判断正误
1.y=2x中的y是x的函数.…………( √ )
2.某地一天中的时间是气温的函数.
……………………（ X ）
1、本节课学了哪几个概念？ 2、你能描述一下函数的概念吗？ 3、本节课你还有什么收获和体会？
1.完成课后习题 2.寻找生活中存在的函数关系 3.查阅资料了解函数概念的发展史
汽车以100千米/时的速度从甲地向乙地匀 速行驶,行驶路程S 千米与行驶时间t小时 之间的关系可以用下图表示：
用一根2m长的铁丝围成一个长方形.
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？ （2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少？ （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
李善兰
概念巩固
按图示的运算程序，输 入一个实数x ，便可以输 出一个相应的实数y.
输入x
+2 ×5 －4 输出y
思考:
成绩表:
学号x … 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 …
成绩f … 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69 …
学号x是成绩f 的函数吗？为什么？
柴的根
数
数
思考：以上各变化过程,有哪些共同特征？
※ 一个变化过程
※ 两个变量 ※一个变量变化时，另一个变量也 随之变化
※ 一个变量确定时，另一个变量也 “唯一”确定
■□ ■ □
一般地，在一个变化过程中的两个变量 x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一 的值与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量.
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.1 函数》公开课教案_20
6.1函数（1）教学目标：1．通过简单实例，了解常量与变量的意义；2．通过实例，多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的本质——对应；3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．教学重点：1．函数概念的建立；2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．教学难点：函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．教学过程：引入新课：初步感悟生活中的变化我们生活在一个千变万化的世界：随着四季的变化，气温也随之变化；随着年龄的增长，大家的个子越来越高．……“变化”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来困惑，所以“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变化过程中去感悟新知识．设计意图：由学生熟悉的话题引入，在观察星球变化、花儿开放的动态过程中，感悟变化. 任务1：初步感悟生活中的变量1.观察加油的过程，思考：涉及到哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？2.归纳两个新的概念：常量与变量的概念．3.你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？设计意图：由“变”到“变化的量”实现生活到数学的自然过渡．通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性．任务2：研究特殊的变量关系引入：在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．这节课的任务是在不同的变化过程中探索变量与变量之间的关系．在加油过程中，有哪些变量？当油量在变化时，金额怎么变？当油量取一个值时，金额有几个值？(1)学生独立思考、交流.(2)教师点拨：从三个方面探索变量之间的关系，关键词：变化，确定，对应.问题1 已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：从表格里可以看出：有几个变量？这些变量之间有什么关系？问题2 如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的变量．这两个变量间有什么关系？你能写出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式吗？说说你从关系式中获得的信息．问题3 下图是泰州市某一天的气温变化曲线。
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件
学以致用 T
5.如图是某地区某天
8时至16时温度随时间变
化的曲线图，
其中T (oc) 表示温度，
h
h（时）表示时刻。
（1）这个图像反映了____温__度__T_和__时__刻__h____之间的关系 （2）根据图像填表：
时刻h/时 8 10 11 12 13 14 16
温度T/ oc 16 19 20 22 23 23 19
120
133
135
…
2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
你认为蓄水量是水位的函数吗？说说你的看法！
对于蓄水量、水位这两个变量，水位的每一个值， 蓄水量都有唯一的值与它对应，所以蓄水量是水位的 函数。其中水位的高低是自变量。
问题3
如图是某地一天内的气温变化图
温度是时间的函数的吗？说说你的理由。 对于温度、时间这两个变量，时间的每一个值， 温度都有唯一的值与它对应，所以温度是时间的 函数。其中时间是自变量。
大家议一议
你还能举出生活中的某些变化过程， 并说明其中的常量和变量吗？
你能指出下列各式中的 常量和变量吗？
1.求余角的计算公式为∠B =900 -∠A
常量是______9_0_______变量是____∠__B_和__∠___A______
2.长方形的面积为100m2时，长方形的长a和长方形的宽b的关系 式为 a 100
在你看来，什么叫做函数呢?
函数
一般地，在一个变化的过程中的__两__个___变量,
例如x和y，如果对于x的每一个值， y都有__唯__一__的__值____与它对应， 那么我们称y是x的函数。其中x是自变量。
学以致用
1.用一根2m长的铁丝围成一个长方形。 ①当长方形的宽为0.1m时，长为_0_._9__m ②当长方形的宽为0.2m时，长为_0_._8__m
苏教科版初中数学八年级上册6.1 函数(1)
看一个水库蓄水问题． 库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
06
120
133
135 ……
从表中可以看出，
水位为 106 m 时，蓄水量为 2．30×107m3；
0×10 7．09×10 1．18×10 1．23×10
……
7
7
8
8
水 位 为 120 m 时 ， 蓄 水 量 为 7．09×107m3 ．
0.8m ； （3）在这个变化过程中有两个变量“长”
和“宽”，“长”随着“宽”的变化而变化；且
对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的
值与之对应，所以长方形的长是宽的函数．
在学生 中强调“ 义来思考 到定义去 生一种思
最后 生深入理 义，可根 选用．
漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个 沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变 哪几个变量，自变量是什么？
变化过程 一个量在 程中是常 一变化过 是变量（ 站刹车后 常量）．
变化过程中探索变量与变量之间的关系．
变量：波纹圆面积和半径．
看一个波纹问题．
圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径
起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作 的确定而确定．
向外扩展的圆．
语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系
64 81
代表左边的数字，用 y 代表右边的数字，那么变量 x 的函数？为什么？
列各变量之间的关系，不能构成函数关系的是
周长与半径； 形的宽一定，它的面积与长； 形的面积与周长； 三角形的面积与底边长． 先分析变化过程中变量间的关系（可先列出关系 函数概念加以识别．A、B、C 均符合；D 中底边上 量，故不止两个变量，所以不是函数关系．
苏教版八年级上册数学6.1 函数(1)
数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）作者：张琪（徐州市第三十一中学）
6.1 函数（1）
低与蓄水量有什么关系？
利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水看搭小鱼问题．
搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加说出搭小鱼过程中的常量和变量．
们重点讨论这两个变量间的关系：
出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的说说你从关系式中获得的信息．而增大，随着水位的下降而减少，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变．
变量：总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数．S＝8＋6（n－1），
由上面的关系式可知，在搭小鱼的过程中，火柴数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数s也保持一定．
结
个实际问题的共性为：
每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一着确定．
，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们函数，x是自变量．
前面的实例，现在可以用函数的思想来理解其中两个系了．
蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，蓄水量数；
鱼的过程中，总共需要的火柴数随所搭小鱼的条数的，所用火柴根数s是小鱼条数n的函数；学生在情景中感受和体会函数概念．由于
触函数概
习中重在
概念：通过
实例，让学
事物的变
索在这个
变量之间
提升认识
念．。
苏科版数学八年级上册6.1《函数》说课稿1
苏科版数学八年级上册6.1《函数》说课稿1一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.1《函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念和性质的重要章节。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质以及函数的表示方法等。
通过对本章的学习，使学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的运算、方程的解法等基础知识。
但函数概念的引入对学生来说较为抽象，需要通过具体实例来帮助学生理解和接受。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以便在学习过程中能够主动探索和发现函数的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解函数的概念，掌握函数的性质，学会用函数的表示方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和探究，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、函数的性质以及函数的表示方法。
2.教学难点：函数概念的理解，特别是函数的单射性、满射性和一一对应性。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解函数的定义、性质以及表示方法，通过具体例子使学生理解和掌握。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用函数知识解决问题，巩固所学内容。
4.小组讨论：让学生分组讨论，发现函数的性质，培养学生团队合作意识和自主学习能力。
5.课堂练习：布置一些练习题，让学生及时巩固所学知识，及时发现问题并加以解决。
6.总结归纳：对本节课的内容进行总结，使学生对函数的概念和性质有一个清晰的认识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出函数的关键概念和性质。
苏科版数学八年级上册函数课件
探究
常量：
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．
变量：
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
展示
你还能举诞生活中的某些变化过 程，并说明其中的常量和变量吗？
展示
请你用有关字母的代数式表示y，并指 出其中的常量和变量.
（1）n边形的内角和为y=（n-2）·1.80°
（2）以30千米/时匀速运动的汽车在t小时行驶的 路程y= 30t .
初中数学 八年级(上册)
6.1 函数（1）
探究
列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段， 列车在匀速行驶的过程中，哪些量没有变化？哪些量不 断变化的？
探究
在这一过程中，没有变化的量是： 列车匀速行驶的速度的数值不变； 从甲地到乙地的路程的数值不变．
在这一过程中，变化了的量是： 列车行驶的时间在不断变化； 列车距离起点和终点的路程也在不断变化．
S 8 6(n 1)
合作
活动三 如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就 要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．
在这一变化过程中的变量是 总 共 需 要 的 火 柴 数 和 所 搭 小 鱼 的条数． 这两个变量之间的关系是： S＝8＋6(n－1) 总共需要的火柴数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n 的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数s也保持一定．
x/㎏
0
1
2
3
4
y/㎝
12
12.5
13
13.5
14
根据上述关系，回答下列问题：
（1）弹簧不挂物体时的长度是 12 ㎝
（2）所挂物体的质量为1㎏时，弹簧伸长 0.5 ㎝
（3）预测挂6㎏的物体时，弹簧的长度（在弹性限度内）
数学八年级上册第6章第一节《函数》
车般后有仍经将验滑公行 式 ss米，v一2
其中v表示刹车前汽3车00
的速度（单位：千米/ 时）
（距1离）s是计多算少当？v分别为50，60，100时，相汽应车的速度滑v行
（2）给定一个v值，你
能求出相应的s值吗？
（3）其中对于给定的每一个速
s v2 300
度v ，滑行距离 s 对应有几个值？
滑行距离s
问题2
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想：
， 1、随着层数的增加，物
体的总数和如何变化的？
3、其中对于给定的每一个层数n
2、请填写下表：
物体总数 y对应有几个值？
……
层数n 0 1 2 3 4 5
n
物体总 数y=
0
1361015 Nhomakorabea…… n(n 1)
2
问题三：在平整的
公路上，汽车紧急刹
(3)自变量是：n ,因变量是 ：s ；s 是 n 的函数.
练 下面各题中分别有几个变量？你能将其中 训 某个变量看成是另一个变量的函数吗？
（1）每一个同学购一本数学书，书的单价为10元，
则x个同学共付y元。
y = 10x
（2）计划购买150元的乒乓球，则所购的总数m（个）
与单价n（元）的关系。
n=
2、函数的定义：
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。
3、函数的表示法：可以用三种方法 ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法）
课后训练
学案第4——5页
谢谢， 各位老师！
0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
其中v表示刹车前汽3车00
的速度（单位：千米/ 时）
（距1离）s是计多算少当？v分别为50，60，100时，相汽应车的速度滑v行
（2）给定一个v值，你
能求出相应的s值吗？
（3）其中对于给定的每一个速
s v2 300
度v ，滑行距离 s 对应有几个值？
滑行距离s
问题2
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想：
， 1、随着层数的增加，物
体的总数和如何变化的？
3、其中对于给定的每一个层数n
2、请填写下表：
物体总数 y对应有几个值？
……
层数n 0 1 2 3 4 5
n
物体总 数y=
0
1361015 Nhomakorabea…… n(n 1)
2
问题三：在平整的
公路上，汽车紧急刹
(3)自变量是：n ,因变量是 ：s ；s 是 n 的函数.
练 下面各题中分别有几个变量？你能将其中 训 某个变量看成是另一个变量的函数吗？
（1）每一个同学购一本数学书，书的单价为10元，
则x个同学共付y元。
y = 10x
（2）计划购买150元的乒乓球，则所购的总数m（个）
与单价n（元）的关系。
n=
2、函数的定义：
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。
3、函数的表示法：可以用三种方法 ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法）
课后训练
学案第4——5页
谢谢， 各位老师！
0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
6.1函数(第一课时)课件 苏科版数学八年级上册
s=100t W=6.41m
气温与时间
有什么共同特征？
（1）都有两个变量
（2）一个变量随着另一个变量的变化而变化
排队人数与时间
s=100t
①每取一个t，只能得到一个s，无法得到多个s， t的变化导致了s的变化.
对于每一个t，有唯一的s与它对应 称：t为自变量，s为因变量, s是t的函数
W=6.41m
对于每一个_α__，都有唯一的_H__与 它对应，则__H__是__α__的函数
对于每一个_H__，都有唯一的_α__与 它对应，则__α__是__H__的函数
思考：哪句话是正确的？
下图是小明历次数学考试成绩的折线图：
（1）成绩是考试次数的函数吗？为什么？ （2）考试次数是成绩的函数吗？为什么？
例1：用一根长6米的铁丝围成一个长方形，设长方形的两条边分别为 x米和y米. （1）写出x和y的数量关系. （2）当x=1时，y=______；当y=2.5时，x=_______. （3）y是x的函数吗？x是y的函数吗？为什么？ （4）设这个长方形的面积为S平方米，则S是x的函数吗？
一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于 每一个x，都有唯一的y与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量，y是因变量.
小明终于坐上了摩天轮，请你思考，在小明旋转一圈的过程中， 存在哪些常量？哪些变量？这些变量间是否存在函数关系？
设小明离地的高度是H米，旋转角度是α(0°<α<360°)
你能从变量的角度分析这张图中的信息吗？
时间、气温是变量
气温随着时间的变化而变化
小明想去玩摩天轮，于是打开了景区的软件，找到了昨天摩天轮项目 各个时刻的排队人数统计表，请你再分析一下表中反映的变量关系.
苏科版八年级上册 数学 课件 6.1 函数(22张PPT)
小鱼的条数n（条）
1
2
3 4 ...
所需火柴的根数S(根) 8 14 20 26 ...
用含有n的式子表示S: S=8+6(n-1).或S=6n+2
针对这一变化过程，仿照前面两个问题分析 的方式，你能提出哪些问题？怎样回答？
归纳总结：
s=200t
S=5a a
5
你举出的实 例有这些特
点吗？
上这述些的变每化个过变程化中过，程有中什都么有共两同个的变特量点，？并且其 中一个变量变化时，另一个变量也随着变化； 一个变量确定时，另一个变量有唯一的值与之 对应。
已宿知迁水11库月的8日水6：位0变0—化18与:00蓄温水度变量化变化情况如下表所示：
温度是时间的函数 时间是自变量
蓄水量是水位的函数 水位是自变量
试一试：
一般地，在一个变化的过程中有两个变量ｘ和ｙ ，如果对于ｘ的每一个值，ｙ都有唯一的值与它对 应，那么我们称：ｙ是x的函数.
小鱼的条数n（条）
1
问题二：
宿迁11月8日6：00—18:00温度变化
213？...随在当（（（着这时123时一间）））间过取711:04的程定0::000变中一00的的的化个,温有温温确,度温变度度定是度量是是的有吗值变？116时化是28o,C；什吗对ooCC；。么？应？温度的取值是否唯一确定
问题三：搭小鱼
……
根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表
了n元钱，其中常量是 6，变量是 m. 、n
3.长方形的长为a，宽为5，它的面积S，其中常量是__5__，变
量是_a__、__S___。
Sa
5
你还能举出 一些类似的 实例吗？
感受生活：
水库水位的及时测量和报告对 防洪抗洪起到非常重要的作用 。
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其中，x是自变量， y是因变量.
莱布尼兹 （德国）
李善兰 （清代）
翻译
function
函数
凡此变数函彼变数，则此为彼之函数 . （这里的“函”有包含的意思.）
y x中,y是x的函数吗？
想一想
金额油量 金额是油量的函数吗？
S =4n
s是n的函数吗？
年份 1953
人口数 (亿)
6.02
温度 8 T(C)
观察
在加油的过程中，哪些量是变化的，哪些量 是不变的
油的单价不变 油量是变化的，金额是变化的
在某一变化过程中, 数值保持不变的量叫做常量；
可以取不同数值的量叫做变量.
找出下面问题中常量和变量： 试一试
1.汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h， 行驶路程为 s km．
常量: 60 ， 变量: t ，s.
化 过
程
4只青蛙 n只青蛙
16条腿 n对变于化n时的，每s一是个否值随，着sn都的有变唯化一而的变
4n 条好腿吧！化我值？只与当想它n回对确家应定. 时，s是否也能确定？
小薇数着青蛙往舅舅家走去……
在门口碰到了做作业的表弟，貌似小表弟在做数学， 表弟是这样做的：
a 1
a 1
同学们，你们觉得对吗？
a 1
我们的探索和研究也接近尾声， 下面就请同学们运用函数的概念 来解决几个小问题.
练一练
1.下列表格反映了一个变化过程中y与x的 关系，其中y 是x的函数吗？
(1)
(2)
练一练
2.在平行四边形面积公式 S a • h（a表示平行四
边形的底，h表示底边上的高），若a固定，h是自变 量，则a是____量，而面积S常是____的函数；若hh固定， a是自变量，则常量是____，而面积S是__h__的函数；
（1）当长方形的宽为2m时，长为 _8___ m；
（2）当长方形的宽为4m时，长为 __6__ m；
（3）当长方形的宽为b m时，长为（_1_0_-_b_）_ m.
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？ （5）长方形的宽是长的函数吗？为什么？ （6）长方形的面积是宽的函数吗？为什么？
忙碌中，小薇假期的一天结束了
6.1 函数
我们生活在一个瞬息万变的世界里，在这个 世界里，许多东西相互之间是有一定联系的.今 天，就让我们用数学的眼睛，来一同观察这些 “变化”与“联系”......
我们的学习从这里开始……
国庆黄金周天气晴朗，小薇一家开着车去苏 州舅舅家作客.请同学们一起跟随小薇踏上旅 程,开始我们今天的探索与学习.
人口数 (亿) 6.02 7.23 10.32 11.60 12.95 13.71
温度 8 T(C)
6
4
2
时间
0
24 6
8 10 12 14 16 18 2 22 24 t(时)
0
-2
-4
列表法
图像法
帮舅舅围鸡舍……
舅舅说最近村子里有黄鼠狼，小薇准备帮助舅 舅用一段20m长的栅栏围一个长方形鸡舍……
同学们,你们能从刚才的几个变化过程中找到它 们的共同之处吗？
金额与油量
每个变化过程中都有_两__个变量，x 和 y
S=4n
人口数与年份 温度T与时间t
其中 一个变x 量化时， 另一个也变__量y______随__之_；变化
对于 其中一x的个每变一量个值， 另一个有变__量y___值唯与一之对应.
一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y,如 果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么我们称y是x的函数.
对应.
s=4n
两个变量
对于n的每一个值,s都 有唯一的值与它对应.
对于变量x的每一个值,
进y 一 x步的研究，由两个“变唯量一”变量深y与入之对…应…的值并 不唯一.
饭后铺在桌上的一张旧报纸引起 了小薇的注意……
新中国成立以来，我国已经进行了六次人口普查. 下表是我国六 次人口普查的人口数统计表.
小鱼条数（n） …… 1 火柴的根数（s）…… 8
6
1964 1982 1990 2000
7.23 10.32 11.60 12.95
4
2
时间
0
24
6
8 10 12 14 16 18 2
22 24 t(时)
0
-2
-4
2010 13.71
人口数是年份的函数吗？ 温度T是时间t的函数吗？
函数的三种表示方法
S =4n（函数解析式） 解析法
年份
1953 1964 1982 1990 2000 2010
a
若S 固定，则常量是____，____是____的函数
练一练
3.(1)若每吨民用自来水的价格为2.8元，所交水 费 金额为y（元），使用自来水的数量为x（吨）， 则 y 是 x 的函数吗？为什么？
(2)底边为6(m)的三角形面积为s(㎡),高为h (m)， s 是h的函数吗？为什么？
练一练
4.根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系， 说说你从中获得的信息.
下图是苏州冬季一天的气温变化曲线.
温度 8 T(C)
6
任意给出这天中的某 一时刻t，你能说出这 一时刻的气温T吗？
4
2 时间
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(时) -2
-4 在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？ 温度随着 的时变间化而变化.
对于 时间的每一个值， 都温有度唯一的值与它对应.
a 1
为了让表弟改正自己的错误，小薇随即列了一 张表格让表弟填写：
姐姐的测试……
已知：y x
对于变量x的每一个 变
两个变量
值，变量y有唯一值和 它对应吗？
化
过
x …… 2 3 5.5 ……
程
y …… 2 3 5.5 ……
不唯一
刚才的几个变化过程中有什么不同之处吗？
金额与油量
两个变量
对于油量的每一个值, 金额都有唯一的值与它
年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010
人口数(亿) 6.02 7.23
(1)在这一变化过程中，有几个变 量？分别是什么？ (2)在这一变化过程中，两个变量之 间有什么关系？
10.32 11.60 12.95 13.71
人口数随着 年份的变化而变化.
对于 年份的每一个值， 都人有口唯数一的值 与它对应.
2.圆形水波慢慢地扩大，在这一变化的过程中，当圆的 半径为r ，圆的面积为S ,在这个变化的过程中，变化的 量是？
变量: r，s.
走小在薇乡准间备小到路苏上州…园…林逛逛……
青蛙想的只象数中…青蛙的腿数
用n表示 用s表示
实际上两…个变量
1只青蛙 2只青蛙 3只青蛙
4条腿 8条腿 12条腿
变
s=4n
莱布尼兹 （德国）
李善兰 （清代）
翻译
function
函数
凡此变数函彼变数，则此为彼之函数 . （这里的“函”有包含的意思.）
y x中,y是x的函数吗？
想一想
金额油量 金额是油量的函数吗？
S =4n
s是n的函数吗？
年份 1953
人口数 (亿)
6.02
温度 8 T(C)
观察
在加油的过程中，哪些量是变化的，哪些量 是不变的
油的单价不变 油量是变化的，金额是变化的
在某一变化过程中, 数值保持不变的量叫做常量；
可以取不同数值的量叫做变量.
找出下面问题中常量和变量： 试一试
1.汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h， 行驶路程为 s km．
常量: 60 ， 变量: t ，s.
化 过
程
4只青蛙 n只青蛙
16条腿 n对变于化n时的，每s一是个否值随，着sn都的有变唯化一而的变
4n 条好腿吧！化我值？只与当想它n回对确家应定. 时，s是否也能确定？
小薇数着青蛙往舅舅家走去……
在门口碰到了做作业的表弟，貌似小表弟在做数学， 表弟是这样做的：
a 1
a 1
同学们，你们觉得对吗？
a 1
我们的探索和研究也接近尾声， 下面就请同学们运用函数的概念 来解决几个小问题.
练一练
1.下列表格反映了一个变化过程中y与x的 关系，其中y 是x的函数吗？
(1)
(2)
练一练
2.在平行四边形面积公式 S a • h（a表示平行四
边形的底，h表示底边上的高），若a固定，h是自变 量，则a是____量，而面积S常是____的函数；若hh固定， a是自变量，则常量是____，而面积S是__h__的函数；
（1）当长方形的宽为2m时，长为 _8___ m；
（2）当长方形的宽为4m时，长为 __6__ m；
（3）当长方形的宽为b m时，长为（_1_0_-_b_）_ m.
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？ （5）长方形的宽是长的函数吗？为什么？ （6）长方形的面积是宽的函数吗？为什么？
忙碌中，小薇假期的一天结束了
6.1 函数
我们生活在一个瞬息万变的世界里，在这个 世界里，许多东西相互之间是有一定联系的.今 天，就让我们用数学的眼睛，来一同观察这些 “变化”与“联系”......
我们的学习从这里开始……
国庆黄金周天气晴朗，小薇一家开着车去苏 州舅舅家作客.请同学们一起跟随小薇踏上旅 程,开始我们今天的探索与学习.
人口数 (亿) 6.02 7.23 10.32 11.60 12.95 13.71
温度 8 T(C)
6
4
2
时间
0
24 6
8 10 12 14 16 18 2 22 24 t(时)
0
-2
-4
列表法
图像法
帮舅舅围鸡舍……
舅舅说最近村子里有黄鼠狼，小薇准备帮助舅 舅用一段20m长的栅栏围一个长方形鸡舍……
同学们,你们能从刚才的几个变化过程中找到它 们的共同之处吗？
金额与油量
每个变化过程中都有_两__个变量，x 和 y
S=4n
人口数与年份 温度T与时间t
其中 一个变x 量化时， 另一个也变__量y______随__之_；变化
对于 其中一x的个每变一量个值， 另一个有变__量y___值唯与一之对应.
一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y,如 果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么我们称y是x的函数.
对应.
s=4n
两个变量
对于n的每一个值,s都 有唯一的值与它对应.
对于变量x的每一个值,
进y 一 x步的研究，由两个“变唯量一”变量深y与入之对…应…的值并 不唯一.
饭后铺在桌上的一张旧报纸引起 了小薇的注意……
新中国成立以来，我国已经进行了六次人口普查. 下表是我国六 次人口普查的人口数统计表.
小鱼条数（n） …… 1 火柴的根数（s）…… 8
6
1964 1982 1990 2000
7.23 10.32 11.60 12.95
4
2
时间
0
24
6
8 10 12 14 16 18 2
22 24 t(时)
0
-2
-4
2010 13.71
人口数是年份的函数吗？ 温度T是时间t的函数吗？
函数的三种表示方法
S =4n（函数解析式） 解析法
年份
1953 1964 1982 1990 2000 2010
a
若S 固定，则常量是____，____是____的函数
练一练
3.(1)若每吨民用自来水的价格为2.8元，所交水 费 金额为y（元），使用自来水的数量为x（吨）， 则 y 是 x 的函数吗？为什么？
(2)底边为6(m)的三角形面积为s(㎡),高为h (m)， s 是h的函数吗？为什么？
练一练
4.根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系， 说说你从中获得的信息.
下图是苏州冬季一天的气温变化曲线.
温度 8 T(C)
6
任意给出这天中的某 一时刻t，你能说出这 一时刻的气温T吗？
4
2 时间
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(时) -2
-4 在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？ 温度随着 的时变间化而变化.
对于 时间的每一个值， 都温有度唯一的值与它对应.
a 1
为了让表弟改正自己的错误，小薇随即列了一 张表格让表弟填写：
姐姐的测试……
已知：y x
对于变量x的每一个 变
两个变量
值，变量y有唯一值和 它对应吗？
化
过
x …… 2 3 5.5 ……
程
y …… 2 3 5.5 ……
不唯一
刚才的几个变化过程中有什么不同之处吗？
金额与油量
两个变量
对于油量的每一个值, 金额都有唯一的值与它
年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010
人口数(亿) 6.02 7.23
(1)在这一变化过程中，有几个变 量？分别是什么？ (2)在这一变化过程中，两个变量之 间有什么关系？
10.32 11.60 12.95 13.71
人口数随着 年份的变化而变化.
对于 年份的每一个值， 都人有口唯数一的值 与它对应.
2.圆形水波慢慢地扩大，在这一变化的过程中，当圆的 半径为r ，圆的面积为S ,在这个变化的过程中，变化的 量是？
变量: r，s.
走小在薇乡准间备小到路苏上州…园…林逛逛……
青蛙想的只象数中…青蛙的腿数
用n表示 用s表示
实际上两…个变量
1只青蛙 2只青蛙 3只青蛙
4条腿 8条腿 12条腿
变
s=4n