第六章 多阶段抽样(格式整齐)

当地多，此时对该群作普查会感到“心有余而力不足”。特
别当群内的次级单元差异不大，即c 比较大，这种情形下
对群内所有的次级单元一一访问似乎完全没有必要，一个省
时省钱又省力的念头会在调查者的头脑中油然而生，何不在
抽到的群内再作一定方式的抽样呢？这种在选中的初级单元
中再进行抽样的方法称为二阶抽样。倘若在抽取的次级单元
中又包含许多更次一级的单元，在这些单元中继续抽样就自
然地称为三阶抽样。
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二阶抽样与分层抽样、整群抽样的一个共同特点是：将 总体分为若干个群；所不同的是：分层抽样是每个群内都进 行抽样，整群抽样是抽若干个群再在群内普查，而二阶抽样 则是抽若干个群再在群内抽样。因此，可将分层抽样与整群 抽样看作是二阶抽样的特殊情况。
1 N M
1N
Y

NMHale Waihona Puke Baidu
i 1
Yij
j 1

N
Yi
i 1
—总体平均值
S12

1 N 1
N
(Yi
i 1
Y )2
—总体中初级单元(群)间方差
S
2 2

1 N (M 1)
N i 1
M
(Yij Yi )2—初级单元(群)内的方差
j 1
将Y 改为 y ，N改为n，M改为m，则为相应的样本指标值
1 nm
n i 1
m j 1
yij
容易证明，这个估计量 y 是 Y 的无偏估计。
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其方差为：
Var( y)

1 f1 n
S12

1 f2 nm
S22
n 其中 f1 N
，
f2

m M
方差的无偏估计为：
v( y) 1 f1 n
s12
f1
(1 nm
f2
)
s22
总体平均数95％的置信区间为
( y 1.96 v( y) , y 1.96 v( y))
总体总数 Y 的估计为： y NM y
方差的无偏估计为：v( y) ( NM )2 v( y)
(6.1) (6.2)
总体总数95％的置信区间为
( y 1.96 v( y) , y 1.96 v( y))
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第六章 多阶段抽样
Multi-Stage Sampling
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第六章 多阶段抽样
• [教学目的]
• [重点与难点]
通过本章的教学，使
本章的重点是初级单
学生了解多阶段抽样的
元大小相等的二阶抽
定义和抽选方法与推断
样和初级单元大小不
原理；掌握初级单元大
等的二阶抽样方法。
小相等的二阶抽样和初
难点是初级单元大小
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第 i 群内次级单元间的方差记为：
S
2 2i

1 M 1
M
(Yij
j 1
Yi )2
显然有 S22

1 N
N
S22i ——所有 S22i的平均数。
i 1
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1、估计量及其方差
总体平均数 Y 的估计是用样本平均数进行估计的
y

1 n
n i 1
yi

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另外，多阶抽样方法可以用到关于散料的抽 样。所谓散料是指连续松散的不易区分为个体或 抽样单元的材料。
例如，煤、粮食、水泥、化肥等原料的质量 检测，此时抽样单元常常需要人为划分，一般取 自然单位，诸如一公斤、一杯子等；而初级单元 则为包装袋、一卡车、一个车皮等。这种数量众 多的散料的质量检测采用二阶或多阶抽样也许是 最有效的手段.为方便,本章主要讨论二阶抽样。
抽样形式 分层抽样 整群抽样 二阶抽样
第一阶段 抽全部 抽部分 抽部分
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第二阶段 抽部分 抽全部 抽部分
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抽样过程可以分为以下几个步骤（以二阶抽样为例）：
总体
N
一阶单元
R1
R2
R3
R4 …… R130
抽取一阶单元 抽取二阶单元
R1
R4
R33
R98 R110
n1
n2
n3
n4
n5
样本
n
可以看出，二阶抽样在组织技术上是整群抽样和分层抽样的综合.
部门的社会经济发展状况，希望抽样调查能同时 满足全国性和地方性的需要。因而采用二阶或多 阶抽样，在一定程度上能够满足各级政府、部门 对调查资料的需求。
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3、有利于减少抽样误差、提高抽样估计精度。 这种抽样调查方法，可以使每个一阶样本单位 分布比较均匀，具有很好的代表性；对于方差 大的阶段多抽些样本单位以提高精度。
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二、二阶与多阶抽样的优点
1、它具有实施上的方便，比如在编制抽样框时 那些没有被抽到的群或次一级群内的单元就没有 必要也去编制抽样框。仅需对那些已抽中的单元 才去准备下一级单元的抽样框，而且许多抽样调 查常常采用行政系统及隶属单元，这给多阶抽样 本身创造了有利的条件。
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2、 能够满足各级政府部门对抽样调查资料的需求。 因为各级政府领导都关心全国和本地区、本
Yij ——表示第 i 初级单元中第 j 个次级单元
i 1, 2, , N; j 1, 2, , M
yij ——表示样本中第 i 初级单元中第 j个次级单元的观测值
i 1, 2, , n; j 1, 2, , m
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M
Yi Yij —第 i 初级单元总和 j 1
Yi Yi M —第 i 初级单元平均值
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§6.2 初级单元大小相等的二阶抽样
先作一些基本假设：
（1）初级单元中包含的次级单元个数同为M，
因此在抽中的初级单元中再抽取的次级单元个数也 相等，记为 m
（2）两个阶段的抽样方法都是简单随机抽样。
（3）在抽中的若干初级单元中作第二阶抽样是 相互独立进行的。
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再引进一些必要的记号：
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例6.1 新华书店某柜台上月共用去发票70本，每本100张， 现随机从中抽出10本，每本随机抽出15张发票，得到数据 如下表：给出上月柜台营业总额的估计及其方差。
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i
yij
j 1
1 375.25
2 408.30
3 323.40
4 502.50
5 234.00
6 387.75
7 284.20
级单元大小不等的二阶
相等的二阶抽样和初
抽样方法；明确多阶段
级单元大小不等的二
抽样的其他有关问题。
阶抽样方法。
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本章结构
§6.1 引言
§6.2 初级单元大小相等的二阶抽 样
§6.3 初级单元大小不等的二阶抽 样
4. §6.4三阶及多阶抽样
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§6.1 引言
一、概念
在整群抽样中，如果抽中的群内所含的次级单元个数相
8 256.60
9 314.10
10 280.50
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yi2j
j 1
11280.25 12115.99 8752.76 17833.75 3953.00 11302.50 6573.04 4822.36 6921.01 5827.25高级材料