相似三角形复习旋转型相似(练习单)

相似三角形复习旋转型相似(练习单)
模型：
例1.已知：如图，∠1= ∠2 , ∠3= ∠4, 求证：∠ABD= ∠ACE.
例2.正△ABC和正△DEF的边AB,ED 的中点重合于点O, △DEF绕点O旋转一定角度，连接AD,CF.当AD=1时，求CF 的长度。

练习1.如图，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一定角度，求线段DG与CF的比值.
练习2.如图，将一副三角尺(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △EDF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)如图摆放，D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将△EDF 绕点D 顺时针旋转α(0°＜α＜60°)至△E ′DF ′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，求PM CN
的值．
练习3.如图,已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点 A （-1，0）、 B(3,0)和C(0,-3),线段BC 与抛物线的对称轴相交于点P . M 、N 分别是线段OC 和x 轴上的动点,运动时保持 ∠MPN=90 °不变.连结MN,设MC=m 。

(1)求抛物线的函数解析式;
(2)用含m 的代数式表示△PMN 的面积S,并求S 的最大值.
练习4.如图，已知A 是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线
y ＝－x 于点N. 若P 是线段ON 上的一个动点，∠APB ＝30°，BA ⊥PA ，点P 在线段ON 上运动时，点A 不变，点B 随之运动，则当点P 从点O 运动到点N 时，求点B 运动的路径长．。