高二数学期中试卷答案
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上海交通大学附属中学-第一学期
高二数学期中试卷
本试卷共有22道试题,满分100分,考试时间90分钟。
请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上
(本试卷允许使用计算器。凡属用计算器所得之值,请精确到小数点后3位)
命题:侯磊 审核:杨逸峰
一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,
否则一律得零分。
1、 已知矩阵1012A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭,2413B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭
,则2A -3B=____412513--⎛⎫
⎪-⎝⎭ _____________。 2、 已知112a =
,*11()n n n a a n N a +=+∈,则4a =____941
290
_____________。
3、 已知向量AB =(k,1),AC =(1,0),△ABC 是直角三角形,则k=___0或1_________。
4、 已知向量a 和b 夹角为120°,且|a |=2|b |=5,则(2a -b )·a =____
225
4
_______。 5、 已知点P 分有向线段21P P 的比是2,则P 2分有向线段1PP
所成的比是 - 3 。
6、 e 为非零向量,3=e ,5-=e ,且||||BC =,则四边形ABCD 的形状
是 等腰梯形 。
7、 由1n =,2n =,3n =,…
可得的归纳猜想是______*,n m m N ∈ _____________________。
8、 若22121212
(232323)
n n n S =
++++++,则lim n n S →∞=_________2_________。
9、 设数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列命题中正确的是__1、2、4_______(填写正确
命题的编号)。
(1) 2(,)n S an bn a b R =+∈,则{}n a 为等差数列;
(2) 数列{}n a 为等差数列,则必存在实数,k l 使得n a kn l =+; (3) {}n a 为等差数列,则数列()n a n b c c R =∈为等比数列; (4) {}n a 为等比数列,且lim 5n n S →∞
=,则lim 0n n a →∞
=
10、用数学归纳法证明“1+
21+31+…+1
21-n <n (n ∈N *,n >1)”时,由n =k (k >1)不等式成立,推证n =k +1时,左边应增加的项数是 2k 项 。 11、已知a 、b 为两个非零向量,有以下命题:①2
a =2
b ,②a ·b =2
b ,③|a |=|b |且
a ∥
b ,以其中两个为条件,一个为结论的真命题有__2_______个。
12、对n 个向量a 1→,a 2→,……,a n →,若存在n 个不全为零的实数k 1,k 2,……,k n ,使
得k 1a 1→+k 2a 2→+……+k n a n →=0,则称向量a 1→,a 2→,……,a n →是“线性相关”的,按此规定,能说明平面向量1(2,0)a =,2(1,1)a =-,3(2,2)a = “线性相关”的实数k 1,k 2,k 3依次可以取__-2、2、1__________。
二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个
结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在对应的空格内,选对得3分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),一律得零分。
13、在100和200之间能被3整除的所有数的和是
( A )
(A) 4950
(B) 9900
(C) 4800 (D) 9600 14、下列命题正确的是
(
C
)
(A) 向量AB 与CD 是平行向量,则直线AB 与CD 平行
(B) 设A 、B 、C 、D 是某个四边形的四个顶点,则这个四边形是平行四边形的充要条件是AB =DC
(C) 非零向量a 与b 平行,则a 与b 方向相同或相反
(D) 单位向量都相等
15、G 为△ABC 内一点,且满足AG BG CG →+→+→=→
0,则G 为△ABC 的
( D )
(A) 外心 (B) 内心 (C) 垂心 (D) 重心
16、数列{}n a 满足递推公式*14()n n a a n N +=-∈,则下列叙述正确的是
(
D
)
(A) 数列{}n a 是单调递增数列 (B) 数列{}n a 极限必不存在 (C) 数列{}n a 的前n 项和S n =2n
(D) 以上都不对
三、解答题(本大题满分52分)本大题共有6小题,解答下列各题必须写出必要的步骤。
17、(本题满分6分)已知矩阵121A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,()111B =-,4610C ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
,求:(AB)C 和(3A-2C)B 。
解:18()()821618AB C A BC ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()5555(32)611166617171717A C B ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭
18、(本题满分8分)数列{a n }的前n 项和S n =n 2-7n -8,
(1) 求数列{a n }的通项公式; (2) 数列{|a n |}的前n 项和T n 。
解:(1) 1121n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩,得282
141n n n a n -≥⎧=⎨-=⎩。
(2)0n a ≥得4n ≥,所以3
324n
n n S n T S S n -≤⎧=⎨
-≥⎩,22783
7324n n n n T n n n ⎧-++≤=⎨-+≥⎩
。 19、(本题满分8分)已知数列{a n }是等比数列,首项a 1=8,公比q>0,令b n =log 2a n ,
设S n 为{b n }的前n 项和,若数列{b n }的前7项的和S 7最大,且S 7≠S 8,求数列{a n }的公比q 的取值范围。