现代分离方法与技术第3章 分离过程的动力学
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3章 分离过程动力学
3.1 分子迁移---费克(Fick)第一定律 3.2 流体的迁移与扩散 3.3 带的迁移---费克第二定律 3.4 有流存在下的物质运输
3.1 分子迁移---费克第一定律
• 在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的 扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J 表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散 通量越大。这就是费克第一定律。负号表示扩散方 向与浓度梯度方向相反。
dc J U c D dx
J： 流量密度, mol/cm2； U：分子运动的平均速 度, cm/s；c：溶质的浓度，mol/cm3；D：扩散系 数。 RT
D f
RT D f
f---分子阻力常数
~ f ---每摩尔运动着的分子的阻力常数 ，即摩尔摩擦系数
~ f NA f
~ f 6N Ar
用泰勒公式展开Jx+dx得： dJ J x dx J x dx dx
溶质流过单位面积的体积元
dc dJ dt dx
连续性方程
3.3 带的迁移—费克第二扩散定律
dc dJ dt dx
无外场时, 得：
dc d c D 2 dt dx
dc J D dx 2
一维扩散情况下的费克第二定律
3.2 流体的迁移与扩散 2) 在毛细管中的迁移 在毛细管中进行的分离:毛细管电泳、毛细管液相色
谱、纸色层、薄色层等。
• 压力梯度下的毛细管中的流体的流量公式：
r p Q 8L
4
Q---达平衡时单位时间内流体的总流量 p---进出口压差 L---毛细管长度 ---黏度系数 r---毛细管半径
对此方程进行求解，以表示浓度随时间和距离的变化方式， 或者尝试脉冲随时间变化的移动及其演变的方式。 同理推导二维和三维扩散情况下的费克第二定律: 2 2 2c 2c 2c dc c c dc D 2 2 2 D 2 2 x x dt y z dt y
带的形成与扩展
◆ 在多数分离方法中，分离过程中溶质是以不连续
带的形式分布的，如色谱和电泳。
◆ 其分离的成功与否在很大程度上取决于能否使这
些带保持很窄并防止在相互重叠时，以互为杂质的 形式将临近带引入各自的带中，所以抑制带的扩展 是分离过程的主要目的之一。
3.4 有流存在下的物质运输
• 在前面的讨论中，只考虑了溶质本身的迁移，即假 设介质（气体或溶剂）是不流动的。然而，在很多 分离体系中，载带溶质的介质也处于流动状态。所 谓的流是指溶质迁移过程中介界质也在流动（迁 移）。
1) 流体的迁移
• 剪切应力：一种流体以非均 匀线速度u在x轴方向移动， 对于相距dy的两个层面而言， 上层的移动要比下层要快， 为使这两层流体保持不变的 流速，就需要施加一个F，单 位面积上感受到的这种力称 为剪切应力。 由剪切作用产生的流体作用梯度
u F du F S lim y dy A u 0
3.3 带的迁移—费克第二扩散定律
溶质的浓度在扩散方向上是随时间而变化的。 根据质量守恒定律，单位时间内在x处扩散而进入到 小体积元dx的物质流减去在x+dx扩散出的物质流，等于 单位时间内体积元dx中积累的物质量。
J x J x dx dm dx dc dx s dt dx dt
V---时间t内流过该管截面积处的体积；p1---入口处压力；p2---出 口处压力；L---毛细管长度；r---毛细管半径； 黏度系数
► 液体粘度系数与温度T的关系:η= AeE/RT
E流的活化能，取决于流物质通过能垒的特性；A常数
► 气体粘度系数与T的关系:η= A’T1/2
3.2 流体的迁移与扩散
3) 流体的扩散
◆
一种气体在另一种气体中的扩散取决于分子 本身的迁移性质。
◆
气体分子的迁移仍然遵守费克第一扩散定律。 式中的扩散系数对不同的气体来说是不一样的， 且它的数值只能由实验获得。
3.2 流体的迁移与扩散
4） 超临界流体中的迁移与扩散 • 超临界流体又叫致密液体，由于其溶解能力对压 力的变化非常敏感，而且可以在较宽的压力范围
流体的黏度系数,为单位面积上能使相距1 cm的另 一平行流层上产生1 cm/s流速差的剪切应力，g/(cm· s)。
3.2 流体的迁移与扩散
1) 流体的迁移 时间t内流过该管横截面 上的体积为： 4 r t (p1 p2 ) V 8L 泊箫叶(Poiseuille)公式
毛细管中流体迁移状态
r----球形溶质分子的半径 介质黏度系数 NA---阿伏加德罗常数
费克第一定律的通式：
dy J ( x) A dx
J(x)—沿x轴方向的流； A—比例系数； dy/dx —指在x轴方向的梯度；
3.2 流体的迁移与扩散
• 一个体系达平衡前存在两种相伴相生的趋势：定 向迁移和非定向扩散，即分离与混合。 • 定向迁移：在外场如压力梯度、浓度梯度、电位 梯度、温度梯度，或内部化学势的作用下趋于平 衡方向的移动。 • 非定向扩散：溶质分子的随机运动趋势使溶质从 高浓度区域向低浓度区域扩散，使分离开的溶质 又重新混合。 • 分离是设法强化定向迁移和减小非定向扩散。
内变化，因此，可通过降低体系压力进而降低组
分的溶解度，使溶解其中的组分进行分离。 • 相对于普通液体而言具有较好的输送性能，广泛 应用于溶剂萃取和色谱中。
3.3 带的迁移---费克第二定律
• 费克第二定律是在第一定律的基础上推导 出来的。费克第二定律指出，在非稳态扩 散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化 率等于该处的扩散通量随距离变化率的负 值。
介质对溶质迁移产生的流密度:
J u 'c
'
有流存在时的溶质流密度:
J Uc u c 2 dc d c ' dc (Y u ) D 2 dt dx dx
思考题
1. 在有流和无流情况下，溶质分子的迁移用 什么公式描述？对公式的物理wenku.baidu.com义作简单 描述。 2. 费克扩散定律描述的是什么样特殊条件下 的溶质分子的迁移？
3.1 分子迁移---费克(Fick)第一定律 3.2 流体的迁移与扩散 3.3 带的迁移---费克第二定律 3.4 有流存在下的物质运输
3.1 分子迁移---费克第一定律
• 在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的 扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J 表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散 通量越大。这就是费克第一定律。负号表示扩散方 向与浓度梯度方向相反。
dc J U c D dx
J： 流量密度, mol/cm2； U：分子运动的平均速 度, cm/s；c：溶质的浓度，mol/cm3；D：扩散系 数。 RT
D f
RT D f
f---分子阻力常数
~ f ---每摩尔运动着的分子的阻力常数 ，即摩尔摩擦系数
~ f NA f
~ f 6N Ar
用泰勒公式展开Jx+dx得： dJ J x dx J x dx dx
溶质流过单位面积的体积元
dc dJ dt dx
连续性方程
3.3 带的迁移—费克第二扩散定律
dc dJ dt dx
无外场时, 得：
dc d c D 2 dt dx
dc J D dx 2
一维扩散情况下的费克第二定律
3.2 流体的迁移与扩散 2) 在毛细管中的迁移 在毛细管中进行的分离:毛细管电泳、毛细管液相色
谱、纸色层、薄色层等。
• 压力梯度下的毛细管中的流体的流量公式：
r p Q 8L
4
Q---达平衡时单位时间内流体的总流量 p---进出口压差 L---毛细管长度 ---黏度系数 r---毛细管半径
对此方程进行求解，以表示浓度随时间和距离的变化方式， 或者尝试脉冲随时间变化的移动及其演变的方式。 同理推导二维和三维扩散情况下的费克第二定律: 2 2 2c 2c 2c dc c c dc D 2 2 2 D 2 2 x x dt y z dt y
带的形成与扩展
◆ 在多数分离方法中，分离过程中溶质是以不连续
带的形式分布的，如色谱和电泳。
◆ 其分离的成功与否在很大程度上取决于能否使这
些带保持很窄并防止在相互重叠时，以互为杂质的 形式将临近带引入各自的带中，所以抑制带的扩展 是分离过程的主要目的之一。
3.4 有流存在下的物质运输
• 在前面的讨论中，只考虑了溶质本身的迁移，即假 设介质（气体或溶剂）是不流动的。然而，在很多 分离体系中，载带溶质的介质也处于流动状态。所 谓的流是指溶质迁移过程中介界质也在流动（迁 移）。
1) 流体的迁移
• 剪切应力：一种流体以非均 匀线速度u在x轴方向移动， 对于相距dy的两个层面而言， 上层的移动要比下层要快， 为使这两层流体保持不变的 流速，就需要施加一个F，单 位面积上感受到的这种力称 为剪切应力。 由剪切作用产生的流体作用梯度
u F du F S lim y dy A u 0
3.3 带的迁移—费克第二扩散定律
溶质的浓度在扩散方向上是随时间而变化的。 根据质量守恒定律，单位时间内在x处扩散而进入到 小体积元dx的物质流减去在x+dx扩散出的物质流，等于 单位时间内体积元dx中积累的物质量。
J x J x dx dm dx dc dx s dt dx dt
V---时间t内流过该管截面积处的体积；p1---入口处压力；p2---出 口处压力；L---毛细管长度；r---毛细管半径； 黏度系数
► 液体粘度系数与温度T的关系:η= AeE/RT
E流的活化能，取决于流物质通过能垒的特性；A常数
► 气体粘度系数与T的关系:η= A’T1/2
3.2 流体的迁移与扩散
3) 流体的扩散
◆
一种气体在另一种气体中的扩散取决于分子 本身的迁移性质。
◆
气体分子的迁移仍然遵守费克第一扩散定律。 式中的扩散系数对不同的气体来说是不一样的， 且它的数值只能由实验获得。
3.2 流体的迁移与扩散
4） 超临界流体中的迁移与扩散 • 超临界流体又叫致密液体，由于其溶解能力对压 力的变化非常敏感，而且可以在较宽的压力范围
流体的黏度系数,为单位面积上能使相距1 cm的另 一平行流层上产生1 cm/s流速差的剪切应力，g/(cm· s)。
3.2 流体的迁移与扩散
1) 流体的迁移 时间t内流过该管横截面 上的体积为： 4 r t (p1 p2 ) V 8L 泊箫叶(Poiseuille)公式
毛细管中流体迁移状态
r----球形溶质分子的半径 介质黏度系数 NA---阿伏加德罗常数
费克第一定律的通式：
dy J ( x) A dx
J(x)—沿x轴方向的流； A—比例系数； dy/dx —指在x轴方向的梯度；
3.2 流体的迁移与扩散
• 一个体系达平衡前存在两种相伴相生的趋势：定 向迁移和非定向扩散，即分离与混合。 • 定向迁移：在外场如压力梯度、浓度梯度、电位 梯度、温度梯度，或内部化学势的作用下趋于平 衡方向的移动。 • 非定向扩散：溶质分子的随机运动趋势使溶质从 高浓度区域向低浓度区域扩散，使分离开的溶质 又重新混合。 • 分离是设法强化定向迁移和减小非定向扩散。
内变化，因此，可通过降低体系压力进而降低组
分的溶解度，使溶解其中的组分进行分离。 • 相对于普通液体而言具有较好的输送性能，广泛 应用于溶剂萃取和色谱中。
3.3 带的迁移---费克第二定律
• 费克第二定律是在第一定律的基础上推导 出来的。费克第二定律指出，在非稳态扩 散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化 率等于该处的扩散通量随距离变化率的负 值。
介质对溶质迁移产生的流密度:
J u 'c
'
有流存在时的溶质流密度:
J Uc u c 2 dc d c ' dc (Y u ) D 2 dt dx dx
思考题
1. 在有流和无流情况下，溶质分子的迁移用 什么公式描述？对公式的物理wenku.baidu.com义作简单 描述。 2. 费克扩散定律描述的是什么样特殊条件下 的溶质分子的迁移？