清华大学“C语言程序设计”期末试卷

输入： 先读入一个字符串，字符总数不超过 100 并且不会有格式错误的代数式。 然后读入一实数作为 x0 的值。
输出：
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包含两个实数，分别是函数值和导函数值。把所得结果保留 2 位小数输出。如果出 现分母为 0 的情况则只输出一个字符串"error"。
样例： 输入 x*(x+x/x) 100 输出 10100.00 201.00
输入： 第 1 行 1 个整数 n，表示被转换的数的进制（2 < = n < = 30） 第 2 行 1 个整数 m，表示转换后的数的进制（2 < = m < = 30） 第 3 行有 1 个 n 进制的数。
Байду номын сангаас
输出： 仅１行，为转换后的 m 进制的数。
样例： 输入 2 8 100110010 (注意：不要使用标准的进制转换函数) 输出 462
样例 2 输入 999999 999999 999999999 输出 999999000 999 0 0
第二部分
用指定方法设计程序 （每题 15 分，共 30 分）
2-1. 约数个数 ( 2-1.cpp ) 一个正整数的约数定义为能够整除它的所有正整数。如 24 的约数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24，共 8 个。我们称 24 的约数个数为 8。下面给出一种求约数个数的方法， 仍以 24 为例： 首先将 24 分解质因数，并表示成幂积的形式：24=23*31； 然后将每个质因数的幂加 1 后相乘，(3+1)*(1+1)=8，即 24 的约数有 8 个。 再以 90 为例：90=21*32*51，(1+1)*(2+1)*(1+1)=12，于是 90 共有 12 个约数， 它们分别是 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90。
1-5. 铅笔工厂 ( 1-5.cpp ) 在铅笔工厂里，一支铅笔要经过下列工序：首先在一台机器中喷上彩漆，随后在另 一台机器中喷上清漆。遗憾的是这两台机器都有一些毛病。上彩漆的机器在每处理 n 支铅笔后就“罢工”一次（也就是下一支铅笔将不被喷上彩漆），而上清漆机器在 处理 m 支铅笔后“罢工”一次。于是这所工厂出产四种铅笔，一种是成品铅笔，一种 是只上过彩漆的铅笔，一种是只上过清漆的铅笔，最后一种是没有上过任何漆的铅 笔。 请编写程序，对给定的 n, m 和 k (被处理的铅笔总数)，计算四种铅笔的数量。 例如，n=3, m=5 以及 k=17，那么铅笔的处理情况如下图： 1 彩 漆 清 漆 17 支铅笔中，有 12 支是成品。而第 12 支是什么漆也没上的；第 6 支只上了彩漆， 还有 3 支只上了清漆。 √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ 2 √ 3 √ 4 × 5 √ 6 √ 7 √ 8 × 9 √ 10 √ 11 √ 12 × 13 √ 14 √ 15 √ 16 × 17 √
1-4.竖式打印 ( 1-4.cpp ) 键盘输入两个两位正整数 a，b ( 11 < = a,b < = 99，且 a 和 b 都不包含数字’0’ )，在 屏幕上输出 a 与 b 相乘的竖式。注意尽量按照样例的格式进行输出。
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样例: 输入 25 12 * 输出 25 12 50 25 -----300 ------
另外，你的程序应当有适当的注释（3 分）
输入： 输入仅一行，包含两个正整数 k, n，之间用空格隔开。其中 1 < k, n < 106。
输出： 输出仅一行，包含两个正整数 c 和 t，分别表示 k 的约数个数和 1~n 中约数个数不 同的类的数目。
样例： 输入 6 10 输出 44
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2-2. 多项式加法 ( 2-2.cpp ) 我们可以用链表来表示一元多项式。多项式的每个非零项都用一个节点 P 表示，即 在 P 中储存该项的系数(coefficient)和指数(exponent)，且不同的节点中指数必须不 同。这些非零项按照指数递增的顺序串在一起，形成一个链表。例如，多项式 -4+3x^2 可以这样表示：
键盘输入实数 a 和 b(0 < a, b < 100)，计算该函数当 x=a, y=b 的值并输出到屏幕。输 入值最多有四位小数，输出时四舍五入保留两位小数。
1
样例： 输入 9.2 5.6 输出 36.47
1-3.进制转换 ( 1-3.cpp ) 请将一个 n 进制的数转换成 m 进制的数， 并输出.(在 10 进制以上的数中 A 代表 10， B 代表 11,以此类推)
输入：
3
仅一行，三个整数 n, m 和 k。0 < n < 106, 0 < m < 106, 0 < k < 109。
输出： 在一行中依次输出下列 4 个数： a) 铅笔成品数。 b) 没被上漆的铅笔数。 c) 上过彩漆而没上清漆的铅笔数。 d) 上过清漆而没上彩漆的铅笔数。
样例 1 输入 3 5 17 输出 12 1 1 3
coefficient -4
Exponent 0
next
coefficient 3
exponent 2
next NULL
用有序链表的插入的方法可以进行两个一元多项式的加法，我们称相加之后的多项 式为结果多项式。你应当写一个程序， 从键盘输入两个多项式，并计算出它们的和（需要合并同类项）。为了检验你的结 果是否正确，我们安排了两个任务进行独立评分。
输出： 仅 1 行，为运算的结果。
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样例：计算 4287＋463 输入 1 4 4 2 8 7 0 4 6 3 说明 1 表示做加法 4 表示 4 位数 最高位 次高位 …… 最低位 输出 4750
（注意：本题不得使用>64K 内存）
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式的项数。以下 m 行每行两个整数 c 和 e，表示该项的系数和指数。两个多项式均 以升幂排列顺序给出，每项的系数 c 满足(-100 < = c < = 100),指数 e 满足 (0 < = e < = 10)。测试数据保证结果多项式的每一项当 x=x0 时的值都不大于 10000。
输出： 第一行包含一个整数，即多项式的值。即任务一。 第二行包含一个字符串，即多项式的手写表示，格式参考样例输出。即任务二。
输入： 第 1 行为一个整数 t，表示任务的类型，t=1 表示做加法，t=2 表示做减法。 第 2 行为 1 个整数 n，表示需要计算的数的位数。 以后 n 行，每行为 2 个数字，分别是同一位上的被加数和加数（当 t=1 时）；或被 减数和减数（当 t=2 时）。从第 3 行起，位数依次由高到低，第 3 行为最高位，第 n+2 行为最低位。
样例： 输入 1 2 -4 0 32 1 -2 2 输出 3 -4+x^2
第三部分
综合问题 （任选一题完成，共 10 分）
3-A. 代数式处理 ( 3-A.cpp ) 读入一个仅含变量 x 的代数式和 x 的值， 输出该式在 x=x0 处的函数值和导函数的值。 表达式中除了字母 x 和+, -, *, /, (, )外没有其他字符
任务一 输入不超过 100 的正整数 x0，输出当 x=x0 时结果多项式的值。（6 分）
任务二 把结果多项式按照指数递增的顺序输出，格式参考样例输出。注意，你的输出应当 符合手写习惯，例如 “1x^2”应当写成”x^2”。（6 分）
另外，你的程序应当有适当的注释（3 分）。
输入 第一行包含一个正整数 x0，即任务一中变量 x 的值。 第二行包含一个整数 n，即第一个多项式的项数。从第 3 行开始的以下 n 行每行两 个整数 c 和 e，表示该项的系数和指数。再下一行包含一个整数 m，即第二个多项
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根据上面的方法，你的程序需要完成两个任务：
任务一： 输入一个正整数 k，在屏幕上输出 k 的约数的个数 c。（6 分）
任务二： 输入一个正整数 n，将 1~n 按照约数个数的不同进行分类，在屏幕上输出约数个数 不同的类的数目 t。（6 分） 例如：当 n=10 时，约数个数不同的类共有 4 类，它们分别是： 约数个数为 1 的类：{ 1 }； 约数个数为 2 的类：{ 2, 3, 5, 7 }； 约数个数为 3 的类：{ 4, 9 }； 约数个数为 4 的类：{ 6, 8, 10 }；
第一部分 基础问题 (每题 12 分，共 60 分)
1-1.自我介绍 ( 1-1.cpp ) 在屏幕上输出你的学号和姓名，各占一行。
1-2.递归函数 ( 1-2.cpp ) 有这样一个函数：
x y x x y 且x, y至少有一个小于1 0 F ( x, y ) F (0.7 x 3, y ) F ( x, y 8.4) x y 1 x y 1 y x 1 F ( x / 2, y 1) F ( x 1, y / 3) x y
清华大学本科《C 语言程序设计》期末考试试题
试卷说明： 考试形式为上机考试，考试时间总计 3 小时 请在 C 盘根目录下建立一个子目录，以自己的学号命名，并将所有的程序存入 此目录。如，学号为 010000 的同学，需要建立目录 C:\010000，并将程序存入 此目录。按照题目名称中指定文件名保存你的程序，并保存一个备份，以免程 序被意外破坏。例如，第一题应当保存一个叫做 1-1bak.cpp 的文件。 3-A 和 3-B 最多只能选择一道题目。如果同时存在 3-A.cpp 和 3-B.cpp，我们将 随机选择一道题目进行评分。 所有题目采用键盘输入和屏幕输出，你的程序不得访问任何文件。 评分时将查看源程序，请严格遵守题目中给出的限制。
3-B.宇宙加减法 ( 3-B.cpp ) 众所周知，我们现在的 c 语言用 int 或 long 来表示整数，但是在很多情况下，它们 的范围是远远不够的，这就需要我们自己来设计程序，计算比较大的数的加减法， 从现代科学角度来说 1000 位的数是足够的了， 但是我们希望你能计算 1000000 位数 以内的加减法，以适应未来的科学计算要求。