地理数据统计资料
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地理数据分析
7.1 一元线性回归分析
回归分析
回归分析方法是研究要素之间具体的数量关系的一种 强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素 之间具体的数量关系的数学模型。 一元线性回归描述的是两个要素（变量）之间的线性 相关关系。
y a bx
式中：a和b为待定参数； ε为随机变量。
1 1 X 1
x11 xk1 y1 b0 y b x12 xk 2 2 Y b 1 x1n xkn y n bk
( X T X ) b X T Y b ( X T X )1 X T Y
练习1
步聚
1、录入数据。 2、作散点图。 3、模型估计。 4、回归建模。 5、模型检验。
模型估计
回归建模
结果分析
结果分析
结果分析
预测
1981：27.5 代入公式
7.2 多元线性回归分析
多元回归原理
1.多元线性回归模型的建立
y i 0 1 x1i k xkn i 式中，y受k个自变量x1 xk的影响， 共有i 1,2 n个观测值, 为待定系数， 如果b为的拟合值，则： ˆ b0 b1 x1 bk xk y b0 , b1 bk 为偏回归系数。
将b0代入其它各式后：
n n n n x1i ( x1i x1 ) b1 x1i ( x2i x2 ) b2 x1i ( xki xk ) bk x1i ( yi y ) i 1 i 1 i 1 i 1 n n n n x2i ( x1i x1 ) b1 x2i ( x2i x2 ) b2 x2i ( xki xk ) bk x2i ( yi y ) i 1 i 1 i 1 i 1 n n n n xki ( x1i x1 ) b1 xki ( x2i x2 ) b2 xki ( xki xk ) bk xki ( yi y ) i 1 i 1 i 1 i 1
多元回归原理
2.根据最小二乘法计算估计值b
ˆ i ) ( yi b0 b1 x1i bk xki ) 2 min Q ( yi y
2 i 1 i 1 n n
取极值的必要条件：
n Q b 2 ( yi b0 b1 x1i bk xki ) 0 i 1 0 Q n 2 ( yi b0 b1 x1i bk xki ) x ji 0 i 1 b j
多元回归原理
方 程 组 整 理
n n n nb0 ( x1i )b1 ( xki )bk yi i 1 i 1 i 1 n n n n ( x1i )b0 x1i x1i b1 ( x1i xki )bk x1i yi i 1 i 1 i 1 i 1 n n n n ( xki )b0 xki x1i b1 ( xki xki )bk xki yi i 1 i 1 i 1 i 1
多元回归方程的另一种表达
方程组中的任意一项都可以化为以下形式：
一元回归分析
一元回归模型显著性检验
ˆi )2 ( y ˆi y )2 Q U S总 ( yi y ) 2 ( yi y
i 1 i 1 i 1 n n n
Q为误差平方和或剩余平 方和，U为回归平方和。 U Q n2 F(1,n 2 )
U 下面是检验 是大概率事件，还是小 概率事件。 Q n-2 注意，前提假设是回归 模型不显著。
ˆx ˆa ˆ b y ˆ分别是参数a和b的拟合值。 ˆ 是y的估计值，a ˆ和b 式中：y
一元回归分析
参数a和b的最小二乘估计
n n
ˆ i ) 2 ( yi a bxi ) 2 min Q ( yi y
i 1 i 1
Biblioteka Baidu
取极值的必要条件：
n Q 2 ( yi a bxi ) 0 a i 1 Q n 2 ( yi a bxi ) xi 0 i 1 b
多元回归方程的另一种表达
n n n 方 nb0 ( x1i )b1 ( xki )bk yi i 1 i 1 i 1 n 程 n n n ( x1i )b0 x1i x1i b1 ( x1i xki )bk x1i yi 组 i 1 i 1 i 1 i 1 整 n n n n ( xki )b0 xki x1i b1 ( xki xki )bk xki yi 理 i 1 i 1 i 1 i 1 b0 y-x1b1 x2b2 xk bk 第一个式子可解为：
7.1 一元线性回归分析
回归分析
回归分析方法是研究要素之间具体的数量关系的一种 强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素 之间具体的数量关系的数学模型。 一元线性回归描述的是两个要素（变量）之间的线性 相关关系。
y a bx
式中：a和b为待定参数； ε为随机变量。
1 1 X 1
x11 xk1 y1 b0 y b x12 xk 2 2 Y b 1 x1n xkn y n bk
( X T X ) b X T Y b ( X T X )1 X T Y
练习1
步聚
1、录入数据。 2、作散点图。 3、模型估计。 4、回归建模。 5、模型检验。
模型估计
回归建模
结果分析
结果分析
结果分析
预测
1981：27.5 代入公式
7.2 多元线性回归分析
多元回归原理
1.多元线性回归模型的建立
y i 0 1 x1i k xkn i 式中，y受k个自变量x1 xk的影响， 共有i 1,2 n个观测值, 为待定系数， 如果b为的拟合值，则： ˆ b0 b1 x1 bk xk y b0 , b1 bk 为偏回归系数。
将b0代入其它各式后：
n n n n x1i ( x1i x1 ) b1 x1i ( x2i x2 ) b2 x1i ( xki xk ) bk x1i ( yi y ) i 1 i 1 i 1 i 1 n n n n x2i ( x1i x1 ) b1 x2i ( x2i x2 ) b2 x2i ( xki xk ) bk x2i ( yi y ) i 1 i 1 i 1 i 1 n n n n xki ( x1i x1 ) b1 xki ( x2i x2 ) b2 xki ( xki xk ) bk xki ( yi y ) i 1 i 1 i 1 i 1
多元回归原理
2.根据最小二乘法计算估计值b
ˆ i ) ( yi b0 b1 x1i bk xki ) 2 min Q ( yi y
2 i 1 i 1 n n
取极值的必要条件：
n Q b 2 ( yi b0 b1 x1i bk xki ) 0 i 1 0 Q n 2 ( yi b0 b1 x1i bk xki ) x ji 0 i 1 b j
多元回归原理
方 程 组 整 理
n n n nb0 ( x1i )b1 ( xki )bk yi i 1 i 1 i 1 n n n n ( x1i )b0 x1i x1i b1 ( x1i xki )bk x1i yi i 1 i 1 i 1 i 1 n n n n ( xki )b0 xki x1i b1 ( xki xki )bk xki yi i 1 i 1 i 1 i 1
多元回归方程的另一种表达
方程组中的任意一项都可以化为以下形式：
一元回归分析
一元回归模型显著性检验
ˆi )2 ( y ˆi y )2 Q U S总 ( yi y ) 2 ( yi y
i 1 i 1 i 1 n n n
Q为误差平方和或剩余平 方和，U为回归平方和。 U Q n2 F(1,n 2 )
U 下面是检验 是大概率事件，还是小 概率事件。 Q n-2 注意，前提假设是回归 模型不显著。
ˆx ˆa ˆ b y ˆ分别是参数a和b的拟合值。 ˆ 是y的估计值，a ˆ和b 式中：y
一元回归分析
参数a和b的最小二乘估计
n n
ˆ i ) 2 ( yi a bxi ) 2 min Q ( yi y
i 1 i 1
Biblioteka Baidu
取极值的必要条件：
n Q 2 ( yi a bxi ) 0 a i 1 Q n 2 ( yi a bxi ) xi 0 i 1 b
多元回归方程的另一种表达
n n n 方 nb0 ( x1i )b1 ( xki )bk yi i 1 i 1 i 1 n 程 n n n ( x1i )b0 x1i x1i b1 ( x1i xki )bk x1i yi 组 i 1 i 1 i 1 i 1 整 n n n n ( xki )b0 xki x1i b1 ( xki xki )bk xki yi 理 i 1 i 1 i 1 i 1 b0 y-x1b1 x2b2 xk bk 第一个式子可解为：