人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样》优质课教案_25

人教A版普通高中课程标准试验教科书数学3 必修
第二章统计
2.1.2 系统抽样教学设计
一、教材分析
系统抽样是承接简单随机抽样，学生接触的第二种抽样方法，同时也为分层抽样做铺垫，更是用样本估计总体的基础，在教材中起着承上启下的作用。

二、学情分析
这一节知识比较简单，学生理解起来并不困难，但是要学生从实际情况中，分析出系统抽样的特性，再自己归纳总结出系统抽样的步骤，这就有一些难度了，其中体现了数学建模的核心素养，本节课我通过传送带的实例，引导学生找到抽样的方法，并提炼初具体步骤，最终得到系统抽样的定义。

三、教学目标
1.引导学生构建系统抽样的定义和步骤；
2.能利用系统抽样解决一些简单问题；
3.培养学生的数学建模核心素养.
设计意图：系统抽样定义的构建和应用是本节课的核心，也是难点，需要给学生充分的时间，让他们自己总结，归纳，得出结论.因此，教学目标定位为引导学生构建定义、应用定义，培养学生建模的核心素养。

四、教学重难点
教学重点：系统抽样的应用
教学难点：系统抽样定义的建构
五、教学方法、工具
启发式教学、引导式；
教学工具：PPT课件，实物展台，电子白板，白板.
六、教学过程
1.情景创设：学生观察图片，感受传送
带的情形.
设计意图：这张图片来源于生活，学生不
会有距离感，让学生感受数学来源于生
活，服务于生活；同时又能提起学生的学
习兴趣，尽快进入上课状态.
问题1：这是某饮料公司生产线上的传送
带，现要检测其质量，需从中选取50瓶
进行检测，你觉得怎样抽取比较合适？
设计意图：学生前面学习了简单随机抽
样，对于抽样刚刚有了一点认识，先把问
题抛给学生，他们自然会先考虑，能否用简单随机抽样来解决这个问题，发现有问题后才会觉得需要一个新的方法来解决这个问题.
2.问题探究：
思考1：我们上节课学习的抽签法，随机数表法能否比较方便的解决问题1？
那你有没有别的方法呢？
设计意图：引导学生利用已有知识来解决问题，碰到问题后要积极思考对策，养成用数
学的眼光思考世界的习惯.
思考2：如果传送带是匀速前进的，上面的饮料分布也是均匀的，让图中的工作人员每隔10分钟就从面前拿出一瓶饮料进行检测，可以吗？
设计意图：设计一个条件，引导学生往这方面思考，如果有学生能直接想到这个方法是最好不过，没有的话也没关系，教师铺一个台阶，降低难度.构建一个系统抽样的案例，直观的展现给学生，让他们先感知，再思考.
思考3：上面方法好像很方便，它有什么特点？
设计意图：在学生遇到问题时给出一个简洁的解决方案，往往能让学生眼前一亮，那么接下来就要探究其实质了，这种取样方法的本质是什么呢？在特定条件下，学生不难感受到，等时间，等速度，会等距离.
思考4：该抽取方法能否保证每一瓶饮料“等可能”呢？决定抽取元素的关键在哪个地 方？
设计意图：简单随机抽样的基本原则是公平，那么这种方法是否满足呢？再仔细考量， 这个方法的核心其实在第一个元素的确定，那么我们用了什么抽样方法呢？随手一抽 简单随机抽样.培养学生的思辨能力，养成用辩证的眼光看事情的习惯，要探索事物的 本质.同时让学生对系统抽样基本上有了一个认识.
问题2：我们学校共有3000名学生，现要从中抽取30名进行问卷调查，按照刚刚的想 法，你觉得怎么样抽取比较合适呢？
设计意图：学以致用，进一步巩固刚刚的设想，同时通过这个问题，让系统抽样的步骤 成型：第一个要素——等距，如何保证？可以等分租，然后隔相同距离抽取，那么如何 让分组？——编号；第一个如何抽？——简单随机抽样.
问题3：在问题2中，经重新统计，我校学生总数为3005人，那么如何抽取呢？ 设计意图：问题的变式，不同情形的系统抽样，让学生学会处理.
3.新课
我们用的这种方法叫做系统抽样，
定义：将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

设计意图：通过前面的铺垫，学生可以非常顺利的得到这个定义了，不过还是需要对形 式进行确定.这个定义其实不是教材上的原话，而是对整个系统抽样的概述.
抽样步骤：一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按以下 步骤进行系统抽样：
（1）先将总体的N 个个体编号，有时可以直接利用个体自身所带的号码，如学号、准 考证号、门牌号等；
（2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k ，当n N 是整数时，k=n N ；当n N
不
是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个数N ˊ能被n 整除，这时 k=n '
N
；
（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号ι;
(4)按照事先确定的规则（通常将ι加上间隔k ）抽取样本：ι，ι+k ，ι+2k ，…，ι+（n-1）k ，抽样规律是以ι为首项，公差为k 的 等差数列抽取。

设计意图：让学生更加清楚和了解系统抽样的操作方法，也更清楚系统抽样的本质.
注：（1）当总体容量N较大时,采用系统抽样；
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等；
（3）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

设计意图：让学生明白系统抽样的实质.
思考:下列抽样中不是系统抽样的是（）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

设计意图：让学生清晰概念.
思考：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
设计意图：联系就知，比较新知，培养学生归纳、类比的能力，同时让学生更加清楚的认识系统抽样的优缺点.
4.例题讲解
例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

设计意图：让学生通过实际操作，进一步熟悉系统抽样的过程与步骤，规范学生答题格式.
例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C、1， 2， 3， 4， 5
D、2， 4， 6， 16，32
设计意图：让学生运用定义，熟悉定义.
例3 从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为（） A．99 B、99.5 C．100 D、100.5
例4 某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_______抽样方法。

设计意图：基础题，让学生快速完成，进一步巩固知识，也让学生找到自信.
当堂检测1.为了了解参加某次知识竞赛的1254名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D.5
2.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1~ 160编
号，按编号顺序平均分成20组，若第16组应抽出的号码是125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）
A. 7
B. 3
C. 4
D.5
3.在一个个体数目为2003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则
总体中每个个体被抽到的机会为______
设计意图：基础题，让学生检查自己的课堂掌握程度.
4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，
2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码是9.抽到的32
人中，编号落入[]
750
,
451的人数为 _______ .
设计意图：能力题，给学生一个提升.
5.一个总体中100个个体编号为0，1，2，3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，…9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0组（号码0~9）随机抽取的号码为l，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的
个位数为 ()k l + 或 ()10-+k l （如果
()10≥+k l ，若 l =6，则所抽取的10个号码
依次是 ________________. 设计意图：能力提升题，让各个层级的同学都有事情做，同时本题也告诉大家，等距抽样是一种最简单的系统抽样，系统抽样要看规则怎么定，不一定就是等距抽取.
4. 课堂小结
1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k ∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L ；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在确定分段间隔k 时应注意：分段间隔k 为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k 。

两种抽样方法比较
设计意图：回顾知识，对比理解更深刻.
7.课后作业
作业：1.学业分层评测（十）
学业达标 2,5,6,7,8
能力提升 2.
2.思考：某村共有居民150人，其中老人30人，青年100人，小孩20人，现要从中抽取30人进行体检，你觉得怎样抽取能比较真实的反应大家的健康情况？
设计意图：学业分层的几道题是对本节课的知识检验，2题是为下节课做准备，学生可以自己思考解决方法，也可以预习课本.
8.结束语
生活问题数积山，每个都查实难当；
如何量少质又高，样本为你解忧烦；
少量抽签数表法，多了系统等距量；
特色分层分步取，机会均等不偏帮。

设计意图：最后用几句通俗的话语对本节课进行结束，让学生对数学多一点兴趣，感受数学知识与文化的融合，另外在句子里面包含了本节的相关知识，可以帮助学生理解和应用。