福建省仙游县2017-2018学年上学期期末九年级质量检测数学试卷及答案(WORD版)

福建省仙游县2017-2018学年上学期期末九年级质量检测数学试卷
（满分：150分， 完卷时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
A.3x y =
B.3
y x
= C.y ＝3x D.y ＝x 2
3．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（ ） A ．
12 B ．45 C ．49 D ．59
4.若△ABC
～△DEF ，相似比为3：2，则对应高的比为（ ） A ．3:2 B ．3:5 C ．9:4 D ．4:9
5.一元二次方程X 2+X-2=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D.没有实数根
6.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠BOC 的大小是( ) A ．126° B.34° C.136° D ．68°
7.将抛物线2)1(2
+-=x y 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A ．4)2(2
++=x y B ．y ＝（x －4）2＋4 C ．2
)2(+=x y
D ．2)4(-=x y
8．为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%，设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A.69.05%（1＋2x ）＝70.72% B.69.05（1＋3x ）＝70.72 C.69.05（1＋x ）2＝70.72% D.69.05%（1＋x ）2＝70.72%
9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒， AC =3，
则CD 的长为( )
A ． 6 B
． C
D ．3 10．已知二次函数y ＝ax 2－bx －2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a －b 为整数时，ab 的值为（ ） A ． 14或34 B ．14或1 C ．34或12 D ．3
4或1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

） 11.抛物线
342++=x x y 的顶点坐标是____________．
12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．
13、若点P(x , －3）与点Q(4 , y) 关于原点对称，则 x ＋y ＝____________． 14
，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm ．
15.如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是______．
16．如图，在矩形ABCD 中，12=AB ,对角线AC ，BD 相交于点O ，OH ⊥BC
于点H ，连接DH 交OC 于点1O ，过1O 作
BC H ⊥110于点1H ，连接1DH 交OC 于2O ,过2
O 作BC H O ⊥22于点2H ······,则线段
=1010H O 。

三、解答题（本题共9小题，共86分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （8分）解方程x2＋2x－2＝0.
18．（8分）我国古代数学著作《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”其大意是:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的各是多少步?”试用列方程解应用题的方法求出问题的解。

19．（8分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：
（1）补全下面两个统计图（不写过程）；
（2）求该班学生比赛的平均成绩；
（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？
图1
N
M
F E
D
C
B
A
20．（8分）如图，正比例函数y 1=﹣3x 的图象与反比例函数y 2=的图象交于A 、B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC=AO ，△ACO 的面积为12． （1）求k 的值；
（2）根据图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．
21.（8分）如图1，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在︵BC 上， ︵AC ＝︵BF ，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ，求证：直线MN 是该圆的切线.
22.(10分)黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。

黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。

这个比值，被称为黄金分割数。

我国著名数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种0.618法也应用了黄金分割数。

定义：点C 在线段AB 上，若满足AC 2=BC •AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点(如图1).
如图2，△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ． （1） 求证：点D 是线段AC 的黄金
分割点；
（2） （2）求出线段AD 的长．
23．(10分)仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”。

近年来，在政府的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济收入。

某果园有130棵柚子树，每棵树结150个柚子，现准备多种一些柚子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚子。

假设果园多种了x棵柚子树．
(1)直接写出平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系；
(2)果园多种多少棵柚子树时，可使柚子的总产量y最大？最大值为多少？
24.（12分）（1）【特殊发现】如图1，AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,连接BD,过A作AF⊥BD,交BD于E,交BC于F,若BF=1，BC=3，则AB·CD= ；
（2）【类比探究】如图2，在线段BC上存在点E,F，连接AF,DE交于点H，若∠ABC=∠AHD=∠ECD,求证：AB·CD=BF·CE；
（3）【解决问题】如图3，在等腰△ABC中，AB=AC=4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线DM∥BC,在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H,使∠FHC=∠ABC,问：DF·BC是否为定值？若是，请求出，若不是，请说明理由.
图1 图2 图3
25.(14分)已知函数m x m x y 2)3(2+-+-=（m 为常数）． （1）试判断该函数的图象与x 轴的公共点的个数；
（2）求证：不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数642++=x x y 的图象上；
（3）若直线y=x 与二次函数图象交于A 、B 两点，当﹣4≤m ≤2时，求线段AB 的最大值和最小值。

2017—2018学年上学期仙游县九年级
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.(-2，-1) 12. 5 13、 -1 14. 3
15. 38° 16. 1
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2，
∴ △＝b 2－4ac ＝12. ……………………………4分 ∴ x ＝－b ±b 2－4ac
2a
＝－2±232
. ……………………………6分
∴ x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3． ……………………………8分 18.（本题满分8分）
解：设矩形长为x 步，宽为（x -12）步 …………………1分 x （x -12）=86 ………………………3分 x 2-12x -864=0
解得x 1=36 x 2=-24（舍） ………………………………6分 ∴x -12=24 ………………………………7分 答：该矩形长36步，宽24步 ………………………………8分 19.（本题满分8分） 解：（1）4÷10%=40（人），
C 等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12（人）， C 等级的人数所占的百分比12÷40=30%． 两个统计图补充如下：
…………………2分
（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）； …………………4分 （3）列表为：
………………6分
由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，………………7分
所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P= =．………………8分 20.（本题满分8分） 解：（1）如图，过点A 作AD ⊥OC ， ∵AC=AO ， ∴CD=DO ，
∴S △ADO =S △ACD =6，
∴k=-12； …………………4分
（2）根据图象得：当y 1＞y 2时，x 的范围为x ＜﹣2或0＜x ＜2． ……8分 21.（本题满分8分）
证明：设该圆的圆心为点O ，
在⊙O 中，∵ ︵AD ＝︵
BF ，
∴ ∠AOC ＝∠BOF .
又 ∠AOC ＝2∠ABC ，∠BOF ＝2∠BCF ， ∴ ∠ABC ＝∠BCF . …………………2分 ∴ AB ∥CF . …………………3分 ∴ ∠DCF ＝∠DEB .
∵ DC ⊥AB ，
∴ ∠DEB ＝90°．
∴ ∠DCF ＝90°．…………………4分
∴ DF 为⊙O 直径. …………………5分 且 ∠CDF ＋∠DFC ＝90°. ∵ ∠MDC ＝∠DFC ，
∴ ∠MDC ＋∠DFC ＝90°.
即 DF ⊥MN . …………………7分 又∵ MN 过点D ，
∴ 直线MN 是⊙O 的切线 . …………………8分 22.（本题满分10分） 解：（1）∵∠A=36°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=72°。

…………………2分 ∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°。

∴AD=BD ，BC=BD 。

∴△ABC ∽△BDC 。

…………………4分
∴，即。

N
M F E D C
B
A
∴AD 2
=AC •CD 。

…………………6分 ∴点D 是线段AC 的黄金分割点。

（2）由（1）AD 2
=AC •CD ，
即AD 2=AC •（AC ﹣AD ），AD 2=1﹣AD ，AD 2
+AD ﹣1=0。

…………………8分
解得AD=（舍去负值）。

∴AD=。

…………………10分
23（本题满分10分）
解：(1)平均每棵树结的柚子个数n(个)与x 之间的关系为： n ＝150－x(0≤x ＜150)．…………………4分
(2)设果园多种x 棵柚子树时，可使柚子的总产量为y ，则
y ＝(150－x)(130＋x)=-x 2+20x ＋19500＝－(x －10)2
＋19600，……………8分 ∴当x ＝10时，y 最大＝19600.…………………9分
即当果园多种10棵柚子树时，可使柚子的总产量最大，最大为19600个．……………10分 24.（12分）解：
(1)3; ………………………2分
(2)容易由∠ABC=∠AHD=∠ECD,得到∠AFB=∠EDC, ………………………3分 从而△ABF ∽△ECD ， ………………………4分 那么AB ·CD=BF ·CE ； ………………………5分 （3）法一：（模型法）解：是，DF ·BC=12， ………………………6分 理由如下：
如图，在DA 的延长线上取一点N ，使∠DNF=∠ABC, ………………………7分 由AB=AC,DM ∥BC,可得：∠ADM=∠AMD=∠ABC=∠ACB ∠FMC=∠DNF, ∴△FDN ∽△ABC ，且DF=NF,∴
BC
DN
AB NF =
即NF ·BC=ND ·AB, ………………………9分 又由∠ABC=∠FHC,得∠ABF+∠FBC=∠FBC+∠ECB, ∴∠ABF=∠ECB,∴△NFB ∽△BEC, ∴
BC
NB
BE NF =
即NF ·BC=NB ·BE, ………………………11分 ∴NB ·BE=ND ·AB,依题意得：AD=DE=1，BE=2， ∴NB ·2=ND ·4，∴NB=2ND,∴ND=BD=3，
∴NB=6，∴NF ·BC=6×2=12即DF ·BC=12。

………………12分
法二:(平行法)取BC 的中点K,连接EK,由E 为AB 中点， ∴EK ∥
2
1
AC,得∠ADM=∠ABC=∠EKB, ∴∠BDF=∠EKC,再由法一可知：∠DBF=∠ECB ，
∴△FDB ∽△EKC,∴
CK
DB
EK DF =
,即DF ·CK=EK ·DB, 由法一得：DB=3，EK=BE=2，CK=2
1
BC,
∴DF ·2
1
BC=2×3，∴DF ·BC=12。

法三：延长FD,CE 交于点G,由法一得：∠ADM=∠AMD,∠ABF=∠ECB, ∴∠BDM=∠CMD,又∵DF ∥BC,∴∠G=∠ECB,∴∠G=∠ABF, ∴△GMC ∽△BDF,∴
GM
DB
MC DF =
,∴DF ·GM=MC ·DB=3×3=9， 又∵GD ∥BC,DE=1，BE=2，
∴△GED ∽△CEB,∴
2
1
==BE DE BC GD , 同理4
1
=BC DM ,∴GM=GD+DM=21BC+41BC=43BC,
∴DF ·4
3
BC=9，∴DF ·BC=12。

25.(1)∵△=(m −3)2
+8m=(m+1)2
+8>0，
则该函数图象与x 轴的公共点的个数2个， ………………………2分 （2）y=-x 2+（m-3）x+2m
=-（x-
）2+
………………………4分
把x=代入y=x 2+4x+6=（x+2）2+2
y=（+2）2+2=+2 ………………………6分 = ………………………8分
则不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数y=x 2+4x+6的图像上。

（3）设直线y=x 与y=-x 2+（m-3）x+2m 的交点为A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）,联立方程有： ⎩⎨⎧+-+-==m
x m x y x y 2)3(2得：x 2-(m-4）x-2m=0 ……………9分 ∴x 1 + x 2=m-4,x 1x 2=-2m
∴(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2
=(m-4）2-4(-2m) ………………………10分
=m 2+16 ………………………11分
（也可用求根公式求得该式） ∴AB =1622+m ………………………12分
∵﹣4≤m ≤2
∴当m=0时，min AB =24，………………………13分 当m=-4时，max AB =8 ………………………14分。