福建省仙游县2017-2018学年上学期期末九年级质量检测数学试卷及答案(WORD版)

福建省仙游县2017-2018学年上学期期末九年级质量检测数学试卷

（满分：150分， 完卷时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）

A.3x y =

B.3

y x

= C.y ＝3x D.y ＝x 2

3．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（ ） A ．

12 B ．45 C ．49 D ．59

4.若△ABC

～△DEF ，相似比为3：2，则对应高的比为（ ） A ．3:2 B ．3:5 C ．9:4 D ．4:9

5.一元二次方程X 2+X-2=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D.没有实数根

6.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠BOC 的大小是( ) A ．126° B.34° C.136° D ．68°

7.将抛物线2)1(2

+-=x y 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）

A ．4)2(2

++=x y B ．y ＝（x －4）2＋4 C ．2

)2(+=x y

D ．2)4(-=x y

8．为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%，设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A.69.05%（1＋2x ）＝70.72% B.69.05（1＋3x ）＝70.72 C.69.05（1＋x ）2＝70.72% D.69.05%（1＋x ）2＝70.72%

9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒， AC =3，

则CD 的长为( )

A ． 6 B

． C

D ．3 10．已知二次函数y ＝ax 2－bx －2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a －b 为整数时，ab 的值为（ ） A ． 14或34 B ．14或1 C ．34或12 D ．3

4或1

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。） 11.抛物线

342++=x x y 的顶点坐标是____________．

12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．

13、若点P(x , －3）与点Q(4 , y) 关于原点对称，则 x ＋y ＝____________． 14

，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm ．

15.如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是______．

16．如图，在矩形ABCD 中，12=AB ,对角线AC ，BD 相交于点O ，OH ⊥BC

于点H ，连接DH 交OC 于点1O ，过1O 作

BC H ⊥110于点1H ，连接1DH 交OC 于2O ,过2

O 作BC H O ⊥22于点2H ······,则线段

=1010H O 。

三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （8分）解方程x2＋2x－2＝0.

18．（8分）我国古代数学著作《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”其大意是:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的各是多少步?”试用列方程解应用题的方法求出问题的解。

19．（8分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：

（1）补全下面两个统计图（不写过程）；

（2）求该班学生比赛的平均成绩；

（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？

图1

N

M

F E

D

C

B

A

20．（8分）如图，正比例函数y 1=﹣3x 的图象与反比例函数y 2=的图象交于A 、B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC=AO ，△ACO 的面积为12． （1）求k 的值；

（2）根据图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．

21.（8分）如图1，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在︵BC 上， ︵AC ＝︵BF ，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ，求证：直线MN 是该圆的切线.

22.(10分)黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比值，被称为黄金分割数。我国著名数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种0.618法也应用了黄金分割数。

定义：点C 在线段AB 上，若满足AC 2=BC •AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点(如图1).

如图2，△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ． （1） 求证：点D 是线段AC 的黄金

分割点；

（2） （2）求出线段AD 的长．