磁场的边界条件

B1n B2n
B1 cos1 B2 cos 2
在均匀磁介质的分界面处磁感 应强度矢量的法向分量连续。
在均匀磁介质的分界 面处磁场强度矢量的 法向分量不连续。
B、H 的切向分量
在界面处做一个环路
r1H1n r 2 H 2n H1 1 l
h
r1
l 为一级无穷小
磁路定理 在截面积为 S、长为 l，磁导率为 的铁环上绕以紧密 的线圈N匝，设线圈中通有电流 I，根据安培环路定律
H dl I
L
lH NI
B 0 r H m BS 0 r HS
R2
B
R1
0 r NIS NI m l l / S 与欧姆定律对比 I R l / S
当全部磁畴都沿外磁场方向时，铁磁质的磁化就达到 饱和状态。饱和磁化强度MS等于每个磁畴中原来的磁 化强度，该值很大，这就是铁磁质磁性r大的原因。 磁滞 (hysteresis) 现象是由于掺杂和内应力等的作用， 当撤掉外磁场时磁畴的畴壁很难恢复到原来的形状， 而表现出来。
磁滞伸缩 (magnetostriction) 是因磁畴在 外磁场中的取向，改变了晶格间距而引 起的。 当温度升高时，热运动会瓦解磁畴内磁矩的规则排列； 在临界温度（相变温度Tc ）时，铁磁质完全变成了顺 磁质。居里点 Tc (Curie Point)
产生H>HC使磁芯呈+B态，则–脉冲 产生H< – HC使磁芯呈– B态，可做 为二进制的两个态。
B
HC
HC H
铁磁质磁化的机制
铁磁性主要来源于电子的自旋磁矩。
* 交换力：电子之间的交换作用使其在自旋
平行排列时能量较低，这是一种量子效应。
* 磁畴(magnetic domain)：原子间电子交换耦合作用
很强，促使其自旋磁矩平行排列形成磁畴－－自发的 磁化区域。磁畴大小约为1017－1021个原子/10-18米3 。
* 磁畴的变化可用金相显微镜观测
在无外磁场的作用下磁畴取向平均抵消，能量最低，不显磁性。
在外磁场较弱时，自发磁化方向与外磁场方向相同 或相近的那些磁畴逐渐增大（畴壁位移），在外磁 场较强时，磁畴自发磁化方向作为一个整体，不同 程度地转向外磁场方向。
例题二：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为 r1 外面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，该面也通有 电流 I，圆柱面外为真空，且R1<r<R2， r2 >r1 求B和 H的分布，在R1处的磁化电流I’? 解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心 I R1 在垂直于轴的平面 r R1 R2 内取圆为安培回路： I I 2rH1 2 r 2 R1 I r 1 0 I H1 r 2 B1 r 2R1 2 H 2R1 同理 I r 2 0 I H2 B2 2r 2r
h 为二级无穷小
r2 2 H 2

L
环 H dl H1 sin 1 l H 2 sin 2 l H 侧h 0 路
H1 sin 1 H 2 sin 2
H1t H 2t
在均匀磁介质的分界面处磁场 强度矢量的切向分量连续。
H1
§9.4 磁场的边界条件
磁场的边界条件给出磁介质分界面处，磁场的物理 量所应遵守的规律。 高圆 以下讨论两种各向同性的均匀 斯柱 磁介质分界面处， 面形 B1 H、B 行为
H、B 的法向分量
1
高斯面上下底面积为 2 dS r 高为 h
h
r1
r 2 2 B 2
H M 0 B M H
B
§9.5 简单磁路
磁感应线 B （磁力线）是闭合曲线。 磁路中铁磁质的 o r 很大，磁化束缚 电流比励磁电流大得多，磁场大大加 强，磁力线非常密集，磁力线几乎平 行于界面，漏到外面的磁通量很小很 小，磁力线集中在铁磁材料中。 电工设计中常要计算磁路中各处的磁场。 磁感应线B（磁力线）集中的通路叫磁路。 与电路的这些相似性以及磁通连续定理 和安培环路定律，可提供一个分析和计算 磁场的有力工具—磁路定理。
目录
H、B 的法向分量 H、B 的切向分量
§9.5 铁磁质
§9.4 磁场的边界条件
例题一：一个带有很窄缝隙的永磁环
磁化曲线 铁磁质的应用 铁磁质磁化的机制
例题二：载流无限长磁介质圆柱磁场分布。
§9.6 简单磁路
磁路定理
例题三：铁环气隙中的磁感应强度。清华书P273
r
B, r
B~H
o H
结果一
铁磁质的 r不一定是个常数， 它是 H 的函数
r ~ H
H
磁滞回线--不可逆过程 起始磁化曲线；
结果二 饱和磁感应强度 BS
B
Br
BS Hc H
Hc
剩磁 Br 矫顽力 H c
B的变化落后于H，从而具有剩磁，即磁滞效应
每个 H 对应不同的 B 与磁化的历史有关。
L
I在稳恒电路中无论导线粗细电流强度均相等
m在磁路中无论铁芯截面积大小磁感应通量均相等
电路与磁路相对比
Iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m

l R S
I
m NI
l Rm S
m
磁动势（磁通势） 磁化力、安匝数
磁阻

R
m
Rm
* 对于串接的铁磁质应用安培环路定律 Bi li mili NI H dl H i li L i i i i i Si li mi m NI m S m Rmi i i i i
H B
j' n ˆ j' M
n 因传导电流 I 0为零 ˆ B B B M 2 1 3 0 及边界条件
0
B2 H 2 H3 M2 0 0 对于 B 窄隙可略 场点是否在磁介质内对于 H 是很重要的。
h
定 理
1
l r1
B 0 r H
B1t B2t r1 r 2
r2 2 H 2
在均匀磁介质的分界面处磁感应强度 矢量的切向分量不连续。
B1t tg1 B1n
B2 t tg 2 B2 n
B1
1
r1
r2 2 B 2
M M1 0，M 2 M 3 M
H1 M
磁化曲线
§9.5 铁磁质
I
I
装置：环形螺绕环; 铁磁质Fe,Co,Ni及
稀钍族元素的化合物，能被强烈地磁化
原理:励磁电流 I; 用安培定理得H
NI H 2R
R
实验测量B,如用感应电动势测量 或用小线圈在缝口处测量； 由 B 得出 r ~ H 曲线
m1 m2 1 1 m Rm m1 m 2 m Rm ( ) Rm1 Rm 2 Rm1 m Rm 1 ( 1 1 ) 总磁阻的倒数等于分 Rm Rm1 Rm 2 Rm 2 支磁路磁阻的倒数和
例题三：铁环气隙中的磁感应强度。清华书P273 设长度l=0.5m，截面积S=410-4m2,环上气隙的宽度 =10-3m.环上一部分绕有N=200匝线圈，设通过线 圈的电流I=0.5A，铁芯r=5000，求铁环气隙中的B? 看成串接的磁路，并因磁通连续且 B <<l ，气隙的B与铁环中的相同。 Bl B NI H i li 0 r 0 i 0 NI B 0.114T l / r 由于空气的 r远小于铁芯 r ，所以即使一毫米的气隙 也会大大影响铁芯内磁场。本例题中，有气隙和没有 气隙相比，磁感应强度减弱到十分之一。
在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的
磁滞损耗与磁滞回线所包围的面积成正比。
结果三
铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状 会随之变化，称为磁致伸缩（10-5数量级）它可用做 换能器，在超声及检测技术中大有作为。
结果四
每种磁介质当温度升高到一定程度时， 由高磁导率、磁滞、磁致伸缩等一系 列特殊状态全部消失，而变为顺磁性。 这温度叫临界温度，或称铁磁质的居里点。 不同铁磁质具有不同的转变温度
li NI m H i li i Si i i
磁动势 磁压降
闭合磁路的磁动势等于各磁路上磁位降落之和。
*对于并接的铁磁质应用安培环路定律 NI H 0l0 H1l1 NI H 0l0 H 2l2
mi Rmi H i li
令： m Rm NI m0 Rm0 m1Rm1 m 2 Rm 2 m Rm m1 m2 m
根据高斯定理
r 为一级无穷小
为二级无穷小 h B dS B1 cos 1dS B2 cos 2 dS B侧面 2rh 0
S
B dS B1 cos 1dS B2 cos 2 dS B侧面 2rh 0
S
B 0 r H
如：铁为 1040K，钴为 1390K， 镍为 630K
B
Hc
铁磁质的应用
* 作变压器的软磁材料。纯铁，硅钢
坡莫合金(Fe，Ni)，铁氧体等。
r大，易磁化、易退磁（起始磁化率大）。 饱和磁感应强度大，矫顽力(Hc)小，磁滞 回线的面积窄而长，损耗小（HdB面积小）。
Hc
H
还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件的磁芯、磁棒。
B
B
例题一：一个带有很窄缝隙的永磁环，已知其磁化 强度为 M，方向如图，试求图中所标各点的 B 和H 分子电流观点介质表面的磁化电流
ˆ j' M n
2 1 3
窄隙永磁环宛如一个面电流密度为 j ' M 的螺绕环，附加的磁场 B' 0 j ' 0 M 方向与 M 相同
B2
B1t B2t r1 r 2
B1n B2n
可从磁导率判断B线 偏离法线的程度
tg1 r1 tg 2 r 2
磁屏蔽
r1 1 r 2 r1 2
B1
有铁磁质包围的空腔，不会有 外磁场进入腔内外界 B线进入 铁磁质后折离法向与界面平行 所以，再离开腔的B就很小了
H 3 0 B3 0
R2 r
r
R1
R2
求解半径为R1的界面上的磁化面电流 I’
在r<R1和 R1<r<R2处磁化强度：
( r1 1) Ir M1 r R1 2 0 2R1 因为磁导率均大于1， ( r 2 1) I M2 R1 r R2 所以M方向与H相同。 2r 在半径R1内外侧的磁化电流密度 ˆ) I ( k ˆ ( r1 1) I ˆ n 1 ˆ1 j '1 M1 n k 2R1 M1 ( r 2 1) I ˆ ˆ) I (k ˆ2 j '2 M 2 n k ˆ2 n 2R1 ( r 2 r1 ) I 与产生磁化场的内圆 M 2 I ' | j '2 | | j '1 | 柱传导电流方向相同。 2R1
* 作永久磁铁的硬磁材料
钨钢，碳钢，铝镍钴合金 矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
HC
B H
HC
还用于磁电式电表中的永磁铁。耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
* 作存储元件的矩磁材料
锰镁铁氧体，锂锰铁氧体 Br=BS ，Hc不大，磁滞回线是 矩形。用于记忆元件，当+脉冲