常用逻辑用语

【自主解答】 (1)∵p 为假命题，q 为真命题， ∴p∧q 为假命题， p∨q 为真命题，綈 p 为真命题. (2)∵p 为假命题，q 为假命题，∴p∧q 为假命题， p∨q 为假命题，綈 p 为真命题. (3)p 为真命题，q 为真命题，∴p∧q 为真命题， p∨q 为真命题，綈 p 为假命题. (4)p 为真命题，q 为假命题，∴p∧q 为假命题， p∨q 为真命题，綈 p 为假命题.
判断正误： (1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.( ) (2)“p∨q 为假命题”是“p 为假命题”的充要条件.( )
(3)命题“p∨(綈 p)”是真命题.( ) (4)梯形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题.( )
【解析】 (1)×.逻辑联结词“且”“或”也可以出现在命题的条件中. (2)×.“p∨q 为假命题”是“p 为假命题”的充分不必要条件.
(3)√.命题 p 与綈 p 必有一个是真命题，另一个是假命题，故 p∨(綈 p)是真命 题.
(4)×.梯形的对角线相等且平分是“p∧q”的形式命题.
【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×
教材整理 2 含逻辑联结词的命题的真假判断 阅读教材 P10 例 2 以上部分，完成下列问题. 含逻辑联结词的命题的真假判断
【精彩点拨】 明确“p∨q”“p∧q”“綈 p”→明确每组命题→分别用逻辑 联结词构造命题
【自主解答】 (1)“p∨q”：π 是无理数或 e 不是无理数；“p∧q”：π 是无 理数且 e 不是无理数；
“綈 p”：π 不是无理数.
(2)“p∨q”：方程 x2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； “p∧q”：方程 x2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；
题的真假. (1)p：6<6，q：6＝6； (2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分； (3)p：函数 y＝x2＋x＋2 的图象与 x 轴没有公共点，q：不等式 x2＋x＋2<0 无
解； (4)p：函数 y＝cos x 是周期函数，q：函数 y＝cos x 是奇函数.
【精彩点拨】 命题的构成→p、q 的真假→复合命题的构成
[小组合作型]
含逻辑联结词命题的构成
分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式的命题：
(1)p：π 是无理数，q：e 不是无理数； (2)p：方程 x2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根，q：方程 x2＋2x＋1＝0 的两根 的绝对值相等； (3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于 与它不相邻的任何一个内角.
“綈 p”：方程 x2＋2x＋1＝0 没有两个相等的实数根. (3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相 邻的任何一个内角； “p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻 的任何一个内角；
“綈 p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.
1. 利 用 逻 辑 联 结 词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 构 造 新 命 题 ， 关 键 是 要 理 解 “或”“且”“非”的含义.
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 2：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 3：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________
阶
阶
段
段
一
三
1.2 简单的逻辑联结词
学
阶 段 二
业 分 层 测
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评
1.了解“或”“且”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”、“p∧q”命题的 真假规律.(重点、难点)
2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题.(易混点)
[基础·初探] 教材整理 1 逻辑联结词及命题的构成形式 阅读教材 P9 例 1 以上部分，完成下列问题. 1.逻辑联结词 命题中的 “或”、“且”、“叫非做逻”辑联结词.
(2)这个命题是“p 或 q”的形式，其中，p：1 是合数；q：1 是质数. (3)这个命题是“p 且 q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员. (4)这个命题是“p 且 q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q： 这些文学作品政治上有错误.
含逻辑联结词的命题的真 假判断
分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈 p”形式的命
p q p∨q p∧q 綈p
真真 真
真
假
真假 真
假
假
假真 真
假
真
假假 假
假
真
命题“35 是 7 的倍数或 15 是 7 的倍数”是________命题(填“真”或“假”). 【解析】 “35 是 7 的倍数”是真命题，“15 是 7 的倍数”是假命题. ∴命题“35 是 7 的倍数或 15 是 7 的倍数”是真命题. 【答案】 真
2.构造新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题适当地简化.
[再练一题] 1.分别指出下列命题的构成形式. (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1 是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误.
【导学号：24830009】
【解】 (1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是 老师.
2.命题的构成形式
(1)用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题， 记作“ p∨q”，读作 p或q .
(2)用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题， 记作“ p∧q ”，读作 p且q . (3)对一个命题 p 进行否定，就得到一个新命题，记作“ 綈p ”，读作 “ 非p ”或 p的否定.