湖南省长沙市南雅中学2018年九年级第七次月考数学试题
湖南省长沙市雨花区南雅中学2018-2019学年九年级(上)开学数学试卷 含解析
2018-2019学年九年级（上）开学数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列实数中，为无理数的是（）A．2 B．﹣1 C．D．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣1＝﹣2 B．C．x3•x＝x2D．（﹣4x4）÷（2x2）＝﹣2x24．函数y＝中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤25．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，806．已知3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．5 D．67．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线相等且平分D．正方形的对角线互相垂直、相等且平分9．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．点格点C′的坐标（）A．（0，4）B．（2，5）C．（0，﹣4）D．（﹣2，5）10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h11．若一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．12．若正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：4x2﹣16x+16＝．14．若x、y为实数，且|x+y|+＝0，则的值为．15．已知方程组的解满足不等式x+y＜0，则a的取值范围是．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝cm．17．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为．18．若实数a，b满足a+b2＝2，则2a2+7b2的最小值是．三．解答题（共8小题）19．计算：（）﹣1﹣+（π﹣1）0+|﹣|20．先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．21．我校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加校外拓展活动，现随机抽取我校的部分学生，调查他们最喜欢去的地方（A：方特，B：世界之窗，C：韶山，D：其他）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a），（b），请问：（1）我校共调查了名学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我校共有学生6000人，请估计我校最喜欢去韶山的人数．22．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是x＝1，请求出k的值．23．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB中点．（1）求证：四边形BCDE是菱形．（2）若AD＝6，BD＝8，求四边形BCDE的周长和面积．24．某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．25．对于实数a和b，定义新运算“@”：a@b＝（1）计算20182018@（8@28）的值；（2）若（x﹣1）@（3﹣2x）＝2，求实数x的值；（3）设函数y1＝（2﹣x2）@（4x﹣x2），若函数y2＝y1﹣m的图象与x轴恰有两个交点，求实数m的取值范围．26．平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值．（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y＝﹣+2t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列实数中，为无理数的是（）A．2 B．﹣1 C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：2，﹣1是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，是开方开不尽的数，属于无理数，故选：C．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．2﹣1＝﹣2 B．C．x3•x＝x2D．（﹣4x4）÷（2x2）＝﹣2x2【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2﹣1＝，故此选项错误；B、﹣＝，故此选项错误；C、x3•x＝x4，故此选项错误；D、（﹣4x4）÷（2x2）＝﹣2x2，正确．故选：D．4．函数y＝中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．5．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A．6．已知3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．5 D．6【分析】设方程的另一个根是m，根据根与系数的关系列出关于另一根m的方程，解方程即可．【解答】解：设方程的另一个根是m，∵3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，∴3+m＝5，解得，m＝2，∴这个方程的另一个根是2故选：B．7．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题需先根据题意设出原计划每天修水渠x米，再根据已知条件列出方程即可求出答案．【解答】解：设原计划每天修水渠x米，根据题意得：＝20．故选：C．8．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线相等且平分D．正方形的对角线互相垂直、相等且平分【分析】根据特殊四边形的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分．B、错误．应该是矩形的对角线相等且互相平分．C、错误．菱形的对角线互相垂直且平分．D、正确．正方形的对角线相等且互相垂直平分．故选：D．9．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．点格点C′的坐标（）A．（0，4）B．（2，5）C．（0，﹣4）D．（﹣2，5）【分析】由图可知△ABC在第一象限，逆时针旋转90°后就到了第二象限，根据旋转的性质，旋转后所得图形与原图形全等，从而求出C′的坐标．【解答】解：原来点C的坐标为（5，2），逆时针旋转90°后就到了第二象限，旋转前后的三角形全等，画图，从而得C′点坐标为（﹣2，5），故选D．10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷1＝20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选：C．11．若一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，∴b2﹣4ac＝22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．12．若正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y＝mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y＝mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选：A．二．填空题（共6小题）13．分解因式：4x2﹣16x+16＝4（x﹣2）2．【分析】先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次因式分解．【解答】解：4x2﹣16x+16＝4（x2﹣4x+4）＝4（x﹣2）2．故答案为：4（x﹣2）2．14．若x、y为实数，且|x+y|+＝0，则的值为 1 ．【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入中计算即可．【解答】解：∵|x+y|+＝0，∴x+y＝0，y﹣2＝0，∴y＝2，x＝﹣2．∴＝（）2018＝1．故答案为1．15．已知方程组的解满足不等式x+y＜0，则a的取值范围是．【分析】①+②求出x+y＝﹣10﹣4a，根据已知x+y＜0得出﹣10﹣4a＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：，①+②得：﹣x﹣y＝10+4a，∴x+y＝﹣10﹣4a，∵方程组的解满足不等式x+y＜0，∴﹣10﹣4a＜0，解得：a＞﹣，故答案为：a＞﹣．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝ 4 cm．【分析】根据题意推出AB＝AB1＝2，由AE＝CE推出AB1＝B1C，即AC＝4．【解答】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．故答案为：4．17．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5 ．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x ≥ax+4的解集即可．【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝1.5，∴A（1.5，3），∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5．故答案为：x≥1.518．若实数a，b满足a+b2＝2，则2a2+7b2的最小值是．【分析】根据a+b2＝2求出a的取值范围，再把代数式变形，然后结合函数的性质及b 的取值范围求得结果．【解答】解：∵a+b2＝2，∴a＝2﹣b2∴2a2+7b2＝2（2﹣b2）2+7b2＝2b4﹣b2+8＝2（b2﹣）2+，∵b2≥0，∴2（b2﹣）2+＞0，∴当b2﹣＝0，即b＝时，2a2+7b2的值最小．∴最小值是．故答案是：．三．解答题（共8小题）19．计算：（）﹣1﹣+（π﹣1）0+|﹣|【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：（）﹣1﹣+（π﹣1）0+|﹣|＝2﹣2+1+＝3﹣．20．先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷[+1]＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣．21．我校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加校外拓展活动，现随机抽取我校的部分学生，调查他们最喜欢去的地方（A：方特，B：世界之窗，C：韶山，D：其他）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a），（b），请问：（1）我校共调查了100 名学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我校共有学生6000人，请估计我校最喜欢去韶山的人数．【分析】（1）根据A的人数除以A所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据有理数的减法，可得B的人数，根据B的人数，可得答案；（3）根据有理数的减法，可得C所占的百分比，根据总人数乘以C所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）共调查的人数40÷40%＝100（人），故答案为：100；（2）B的人数为100﹣40﹣25﹣5＝30人，C所占的百分比1﹣30%﹣40%﹣5%＝25%，补充完整为：（3）我校最喜欢去韶山的人数6000×25%＝1500人．22．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是x＝1，请求出k的值．【分析】（1）由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）将x＝1代入方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：（1）∵x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0有实数根，∴△＝4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）＝4k2﹣24k+36﹣4k2+16k+4＝40﹣8k≥0，解得：k≤5；（2）将x＝1代入方程得：12﹣2（k﹣3）+k2﹣4k﹣1＝0，即k2﹣6k+6＝0，△＝（﹣6）2﹣4×6＝12，解得k＝＝3±，所以，k＝3+或k＝3﹣．23．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB中点．（1）求证：四边形BCDE是菱形．（2）若AD＝6，BD＝8，求四边形BCDE的周长和面积．【分析】（1）由题意易得DE＝BE，再证四边形BCDE是平行四边形，即证四边形BCDE是菱形．（2）根据勾股定理和菱形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE＝AB，DE＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴BE＝DE，∴∠EDB＝∠EBD，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD＝∠CDB，∴∠EDB＝∠EBD＝∠CDB＝∠CBD，∵BD＝BD，∴△EBD≌△CBD（ASA），∴BE＝BC，∴CB＝CD＝BE＝DE，∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）（2）∵△ABD是Rt△，AD＝6，BD＝8，∴AB＝，∴，∵E为AB中点，∴，∴DE＝BD＝6，菱形BCDE的面积＝24，∴菱形BCDE的周长＝20．24．某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．【分析】（1）根据图表得出16x+12y+10（20﹣x﹣y）＝240，从而求出y与x的关系式即可；（2）利用（1）中关系式即可得出方案；（3）分别求出（2）中方案的利润即可．【解答】解：（1）∵厂方计划由20个工人一天内加工完成，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，∴加工丙种配件的人数为（20﹣x﹣y）人，∴16x+12y+10（20﹣x﹣y）＝240，∴y＝﹣3x+20；（2）设加工丙种配件的人数为z＝（20﹣x﹣y）人，当x＝3时，y＝﹣3×3+20＝11，z＝20﹣3﹣11＝6，当x＝4时，y＝8，z＝8，当x＝5时，y＝5，z＝10，其他都不符合题意，∴加工配件的人数安排方案有三种；（3）由图表得：方案一利润为：3×16×6+11×12×8+10×6×5＝1644元，方案二利润为：4×16×6+8×12×8+10×8×5＝1552元，方案三利润为：5×16×6+5×12×8+10×10×5＝1460元，∴应采用（2）中方案一，最大利润为1644元．25．对于实数a和b，定义新运算“@”：a@b＝（1）计算20182018@（8@28）的值；（2）若（x﹣1）@（3﹣2x）＝2，求实数x的值；（3）设函数y1＝（2﹣x2）@（4x﹣x2），若函数y2＝y1﹣m的图象与x轴恰有两个交点，求实数m的取值范围．【分析】（1）20182018@（8@28）＝20182018@（8+28），即可求解；（2）分x﹣1≤3﹣2x、x﹣1＞3﹣2x两种情况，分别求解即可；（3）分（2﹣x2）≤（4x﹣x2）、（2﹣x2）＞（4x﹣x2）两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）20182018@（8@28）＝20182018@（8+28）＝20182018﹣36＝20181982；（2）①当x﹣1≤3﹣2x，即x时，（x﹣1）@（3﹣2x）＝（x﹣1）+（3﹣2x）＝2，解得：x＝0；②当x﹣1＞3﹣2x，同理可得：x＝2；故x＝0或2；（3）①当（2﹣x2）≤（4x﹣x2），即x，y2＝y1﹣m＝（2﹣x2）﹣（4x﹣x2）﹣m，△＝16﹣4×（﹣2）（2﹣m）＞0，解得：m＜6；②当（2﹣x2）＞（4x﹣x2），同理可得：y2＝y1﹣m＝（2﹣x2）﹣（4x﹣x2）﹣m＝﹣4x+m+2，该函数与x轴只有一个交点，故舍去；综上，m＜6．26．平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值．（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y＝﹣+2t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先根据矩形的性质求出DO的长，进而得出t的值；（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB＝90°或∠PBQ＝90°，进而利用勾股定理分别分析得出PB2＝（12﹣2t）2+（4﹣2t）2，QB2＝（12﹣4t）2+42，PQ2＝（4t﹣2t）2+（2t）2＝8t2，再分别就∠PQB＝90°和∠PBQ＝90°讨论，求出符合题意的t值即可；（3）存在这样的t值，若将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形，根据平行四边形的性质和对称性可求出t的值．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝∠OAB＝90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOQ＝45°，∴在Rt△AOD中，∠ADO＝45°，∴AO＝AD＝4，OD＝4，∴t＝＝2；（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB＝90°或∠PBQ＝90°．如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POQ＝45°，∴∠OPG＝45°，∵OP＝2t，∴OG＝PG＝2t，∴点P（2t，2t）又∵Q（4t，0），B（12，4），根据两点间的距离公式可得：PB2＝（12﹣2t）2+（4﹣2t）2，QB2＝（12﹣4t）2+42，PQ2＝（4t﹣2t）2+（2t）2＝8t2，①若∠PQB＝90°，则有PQ2+BQ2＝PB2，即：8t2+[（12﹣4t）2+42]＝（12﹣2t）2+（4﹣2t）2，整理得：t2﹣2t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝2，∴t＝2，②若∠PBQ＝90°，则有PB2+QB2＝PQ2，∴[（12﹣2t）2+（4﹣2t）2]+[（12﹣4t）2+42]＝8t2，整理得：t2﹣10t+20＝0，解得：t＝5±．∴当t＝2或t＝5+或t＝5﹣时，△PQB为直角三角形．（3）存在这样的t值，理由如下：将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形．∵PO＝PQ，由P（2t，2t），Q（4t，0），知旋转中心坐标可表示为（3t，t），∵点B坐标为（12，4），∴点B′的坐标为（6t﹣12，2t﹣4），代入y＝﹣（x﹣2t）2+2t，得：2t2﹣13t+18＝0，解得：t1＝，t2＝2．。
2018年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学一模试卷
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的
值．
24．（9 分）如图，圆 O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交圆 O 于点 E，交
BC 于点 D，过点 E 作直线 l∥BC．
（1）判断直线 l 与圆 O 的关系，并说明理由；
（2）若∠ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，求证：BE＝EF；
内（元）；②若只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响， 成本为 a 元/件（a 为常数，10≤a≤40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴 纳 x2 元的附加费，月利润为 W 外（元）．
（1）若只在国内销售，当 x＝1000（件）时，y＝
（元/件）；
（2）分别求出 W 内、W 外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；
有
个．
17．（3 分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的
基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术
是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：
牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两．问：
A．4
B．4
C．8
D．8
11．（3 分）如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30
米的 B 处，测得树顶 A 的仰角∠ABO 为 α，则树 OA 的高度为（ ）
A．
米
B．30sinα 米
C．30tanα 米
D．30cosα 米
12．（3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐标为（6，4），反比例函数 y＝ 的图象与 AB 边交于点 D，
长郡教育集团2018届初三下学期7限数学试卷(含答案)
+' ! ,' # -' ( .' ) 如图 在同一时刻 身高 ! 一 ! $ ! 0 * 米的小丽在阳光下的影长为 # 0 % 米 棵大树的影长为%米 则这棵树的高度为
+' ! 0 %米
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弦( 且 '( 点 ) 是圆上一点 则 如图 在 (, 中 *3#槡 ( ) *3) % 8 ! ! ! (, 的半径是
三 解答题 本大题共"个小题 共* * 分 本题满分*分 ! 7 ! ! $ # $ ! " 计算 %4 ! 4 & ! 4槡 # 9 : ;) % 8 & 槡 (
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长郡教育集团初三第七次限时检测数学!第! 共 "页 ( 页
本题满分*分 # $ ! ( 4 $ ! 解方程 ! 4 ! 3 $& ) ) & $
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长沙市南雅中学2018年下学期初三数学期末考试试卷
长沙市南雅中学2018年下学期初三上册数学期末考试试卷满分：120分，时量120分钟一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、下列各组数中，相等的是（）A ．B ．C ．D ．A ．2)3(和23B ．23与23C ．33与33D ．3)3(与332、下列各式计算正确的是（）A ．633aaaB ．826)(aa C ．628aaaD ．4)4(23、一次函数b kx y 的图像如图所示，当0y时，x 的取值范围是( )A ．2xB ．2x C ．0xD ．0x4、有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A ．10B ．10C ．2D ．25、已知反比例函数xk y 2，其图象在第一、第三象限内，则k 的取值范围是（）A ．2kB ．2kC ．2k D ．任意实数6、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7、一个均匀的正方体六个面上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，右图是这个正方体的表面展开图，抛掷这个正方体，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的21的概率是（）A ．61B ．31C ．21D ．328、⊙1O 、⊙2O 的半径分别为4和6，圆心距离821O O ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离9、下图※是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图正确的是（）10、如图，下列说法中错误的是（）A ．OA 方向是北偏东30°B ．OB 方向是北偏西15°C ．OC 方向是南偏西25°D ．OD 方向是东南方向二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11、北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持．据统计，某日北京申奥网站的方问人次为208547，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字并用科学记数法表示是人12、若0)2(32b a ，则点),(b a M 关于x 轴的对称点N 的坐标为13、在函数21xy中，自变量x 的取值范围是14、一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时，现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做，完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x 小时，则所列的方程为15、分解因式：x xx4423=16、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ，则圆锥的侧面积为2cm17、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点∠AOC=100°则∠D= 18、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后，假若∠1=50°，则∠AEF=三、解答题（本题共2小题，每题6分，共12分）19、计算：2330tan 316)21(0220、先化简，再求值：1)131(2xx xx x x ，其中2x 。
2017-2018学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级(上)期末数学试卷及答案考点详解
2017-2018学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．2和C．2和﹣ D．和﹣22．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．x2+x2=x4C．（3x2）2=6x4D．x（x﹣1）=x2﹣x3．（3分）如图图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，45．（3分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A． B．C．D．6．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（3分）正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为（）A．B．C．2 D．18．（3分）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣49．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+44010．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边定是矩形B．顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形C．对角线互相平分且相等的四边形一定是菱形D．经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分11．（3分）如图，函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜﹣112．（3分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2DG，BG分别交AE、AF于点M、N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S=S四边形AMGD．其△GNF中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）﹣27的立方根是．14．（3分）已知二元一次方程组，则x﹣y=．15．（3分）使代数式+有意义的x的取值范围是16．（3分）若圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，其底面圆半径为2，则圆锥的母线长为．17．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，此时B处与灯塔P的距离约为海里．（结果取整数，参考数据：≈1.7，）18．（3分）如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=2，过点A作AB⊥x轴于点B，则△OAB的周长为．三、解答题（本题共8个小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣|﹣•tan30°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（+x﹣2），其中x=+1．21．（8分）我校初三某班50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表所示：（1）填空：a=，b=；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“立定跳远”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生、2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，请用列表法或树形图法求所抽取的两名学生中至多有一名男生的概率．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD 于F．（1）求证：△FDC≌△FEA（2）若AB=4，BC=6，求图中阴影部分的面积．23．（9分）如图，已知△ABC中BA=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于D点，过点D作DF丄BC交AB的延长线于点E，垂足为F，（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sinA=，求EB的长．24．（9分）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=．（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．25．（10分）定义：若存在实数对坐标（x，y）同时满足一次函数y=px+q和反比例函数y=，则二次函数y=px2+qx﹣k为一次函数和反比例函数的“联姻”函数．（1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数y=﹣x+3和反比例函数y=是否存在“联姻”函数，若存在，写出它们的“联姻”函数和实数对坐标．（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y=（1+n）x+2m+2与反比例函数y=存在“联姻”函数y=（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2015，求m 的值．（3）若同时存在两组实数对坐标[x1，y1]和[x2，y2]使一次函数y=ax+2b和反比例函数y=为“联姻”函数，其中，实数a＞b＞c，a+b+c=0，设L=[x1﹣x2]，求L 的取值范围．26．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B，且点A（1，0），与y轴交于点C（0，2），其对称轴为直线x=（1）求这条抛物线的解析式；（2）若在x轴上方的抛物线上有点D，使△BCD的内心恰好在x轴上，求此时△BCD的面积；（3）在直线BC上方的抛物线上有一动点P，过P作PM丄x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以B、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．2和C．2和﹣ D．和﹣2【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：A.2和﹣2是相反数，正确；B.2和不是相反数，故本选项错误；C.2和﹣不是相反数，故本选项错误；D.和﹣2不是相反数，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．x2+x2=x4C．（3x2）2=6x4D．x（x﹣1）=x2﹣x【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方及单项式乘多项式的运算法则计算可得．【解答】解：A、x3•x2=x5，此选项错误；B、x2+x2=2x2，此选项错误；C、（3x2）2=9x4，此选项错误；D、x（x﹣1）=x2﹣x，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方及单项式乘多项式的运算法则．3．（3分）如图图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a ﹣2+b﹣2+c﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]= [（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选：B．【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．5．（3分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A． B．C．D．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（3分）正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为（）A．B．C．2 D．1【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴半径为2的正六边形的内切圆的半径为．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．8．（3分）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+440【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．10．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边定是矩形B．顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形C．对角线互相平分且相等的四边形一定是菱形D．经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．【解答】解：∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴A错误；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴B错误；∵对角线互相平分且相等的四边形一定是矩形，∴C错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴D正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．11．（3分）如图，函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜﹣1【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是以交点为分界．12．（3分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2DG，BG分别交AE、AF于点M、N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S=S四边形AMGD．其△GNF中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF 和S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF于H，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，∵S△ABF=AF•BN=AB•BF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF﹣NF=，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH=，NH=，BN∥EH，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG=BG﹣BN=，∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CG•CF+NF•NG=1+=，S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN•GN+AD•DG=+=，∴S四边形CGNF ≠S四边形ANGD，④错误；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和对应边成比例的性质，正方形的性质，本题中令AB=3求得AN，BN，NG，NF的值是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．14．（3分）已知二元一次方程组，则x﹣y=．【分析】方程组两方程相加即可求出x﹣y的值即可．【解答】解：，①+②得：4x﹣4y=7，则x﹣y=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（3分）使代数式+有意义的x的取值范围是﹣3＜x≤0【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：根据题意知，解得：﹣3＜x≤0，故答案为：﹣3＜x≤0．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式与分式有意义的条件，本题属于基础题型．16．（3分）若圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，其底面圆半径为2，则圆锥的母线长为6．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，则：，解得l=6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．17．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，此时B处与灯塔P的距离约为95海里．（结果取整数，参考数据：≈1.7，）【分析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=40，由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=，即可求出即可．【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，∴∠MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP•sin∠PAD=80×=40（海里），∵∠BPD=45°，∴∠B=45°．在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===40×≈95（海里），故答案为：95．【点评】此题主要考查了方向角含义、勾股定理的运用，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．18．（3分）如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=2，过点A作AB⊥x轴于点B，则△OAB的周长为5．【分析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2=AB2+OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB•OB的值，根据配方法求出（AB+OB）2，由此即可得出AB+OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵点A在函数y=（x＞0）的图象上，∴设点A的坐标为（n，）（n＞0），在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，∴OA2=AB2+OB2=8，又∵AB•OB=5，∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB•OB=8+2×5=18，∴AB+OB=3，或AB+OB=﹣3（舍去）．=AB+OB+OA=3+2=5．∴C△ABO故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式的运用．解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键．三、解答题（本题共8个小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣|﹣•tan30°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=﹣×+1﹣2=﹣1+1﹣2=﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：（+x﹣2），其中x=+1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+x﹣2）===，当x=+1时，原式===1+．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）我校初三某班50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表所示：（1）填空：a=0.24，b=16；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“立定跳远”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生、2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，请用列表法或树形图法求所抽取的两名学生中至多有一名男生的概率．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）用360°乘以“立定跳远”对应的频率即可得；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名男生的情况，即可求出所求概率．【解答】解：（1）a=12÷50=0.24，b=50×0.32=16，故答案为：0.24、16；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“立定跳远”对应扇形的圆心角的度数为360°×0.18=64.8°；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名学生中至多有一名男生的结果数为14，所以所抽取的两名学生中至多有一名男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD 于F．（1）求证：△FDC≌△FEA（2）若AB=4，BC=6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=CD ，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B ，AB=AE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF ，EF=DF ，根据勾股定理得到DF 的长，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，∴∠E=∠B ，AB=AE ，∴AE=CD ，∠E=∠D ，在△AEF 与△CDF 中，，∴△AEF ≌△CDF （AAS ）；（2）∵AB=4，BC=6，∴CE=AD=6，AE=CD=AB=4，∵△AEF ≌△CDF ，∴AF=CF ，EF=DF ，∴DF 2+CD 2=CF 2，即DF 2+42=（6﹣DF ）2，∴DF=，∴阴影部分的面积=S △ACD ﹣S △CDF =×4×6﹣×4×=．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算；翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．23．（9分）如图，已知△ABC中BA=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于D点，过点D作DF丄BC交AB的延长线于点E，垂足为F，（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sinA=，求EB的长．【分析】（1）欲证明DE是切线，只要证明DE⊥OD即可；（2）首先解直角三角形△ABD，求出BD，由△DBF∽△ABD，可得=，推出BD=，由BF∥OD，可得=，即可求出BE；【解答】（1）证明：连接OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∵BC=BA，∴AD=DC，∵OB=OA，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ADB中，sinA==，AB=10，∴BD=，∵BF∥OD，∴∠DBF=∠ODB，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠DBF=∠ABD，∵∠DFB=∠ADB=90°，∴△DBF∽△ABD，∴=，∴BD=，∵BF∥OD，∴=，∴=，∴BE=10．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理、锐角时函数、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（9分）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=．（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．【分析】（1）根据：年利润=（售价﹣成本）×年销售量，结合x的取值范围可列函数关系式；（2）将（1）中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；（3）根据题意知W≥750，可列关于x的不等式，求解可得x的范围．【解答】解：（1）当40≤x＜60时，W=（x﹣30）（﹣2x+140）=﹣2x2+200x﹣4200，当60≤x≤70时，W=（x﹣30）（﹣x+80）=﹣x2+110x﹣2400；（2）当40≤x＜60时，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；当60≤x≤70时，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+625，∴当x＞55时，W随x的增大而减小，∴当x=60时，W取得最大值，最大值为：﹣（60﹣55）2+625=600，∵800＞600，∴当x=50时，W取得最大值800，答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；（3）当40≤x＜60时，由W≥750得：﹣2（x﹣50）2+800≥750，解得：45≤x≤55，当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x（元/件）的取值范围为45≤x≤55．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，梳理题目中的数量关系，得出相等关系后分情况列出函数解析式，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键．25．（10分）定义：若存在实数对坐标（x，y）同时满足一次函数y=px+q和反比例函数y=，则二次函数y=px2+qx﹣k为一次函数和反比例函数的“联姻”函数．（1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数y=﹣x+3和反比例函数y=是否存在“联姻”函数，若存在，写出它们的“联姻”函数和实数对坐标．（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y=（1+n）x+2m+2与反比例函数y=存在“联姻”函数y=（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2015，求m 的值．（3）若同时存在两组实数对坐标[x1，y1和[x2，y2]使一次函数y=ax+2b和反比]例函数y=为“联姻”函数，其中，实数a＞b＞c，a+b+c=0，设L=[x1﹣x2]，求L 的取值范围．【分析】（1）只需将y=﹣x+3与y=组成方程组，并求出该方程组的解即可解决问题；（2）根据题意得，解得．然后根据t＜n＜8m求出n的取值范围，进而求出m的取值范围，就可求出整数m的值；（3）由a＞b＞c，a+b+c=0可得a＞0，c＜0，a＞﹣a﹣c，﹣a﹣c＞c，即可得到（2b）2﹣4ac＞0，﹣2＜＜﹣，由题可得x1+x2=﹣，x1•x2=，从而得到L= ===2，利用二次函数的增减性并结合﹣2＜＜﹣即可得到L的取值范围．【解答】解：（1）联立，解得或．则一次函数y=﹣x+3和反比例函数y=存在“联姻”函数，它们的“联姻”函数为y=﹣x2+3x﹣2，实数对坐标为（1，2），（2，1）；（2）根据题意得：，解得．∵t＜n＜8m，∴解得6＜n＜24，∴9＜n+3＜27，∴1＜＜3，∴1＜m＜3．∵m是整数，∴m=2；（3）∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，a＞﹣a﹣c，﹣a﹣c＞c，∴（2b）2﹣4ac＞0，﹣2＜＜﹣，∴方程ax2+2bx+c=0有两个不相等的实根．由题可得：x1、x2是方程ax+2b=﹣即ax2+2bx+c=0的两个不等实根．∴x1+x2=﹣，x1•x2=，∴L=====2=2=2=2=2，∵﹣2＜＜﹣，∴＜L＜2．【点评】本题是一道阅读题，主要考查阅读理解能力，在解决问题的过程中用到了解方程组、解不等式组、根与系数的关系、完全平方公式等知识，有一定的难度，运用配方法及二次函数的增减性是解决第（3）小题的关键．26．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B，且点A（1，0），与y轴交于点C（0，2），其对称轴为直线x=（1）求这条抛物线的解析式；（2）若在x轴上方的抛物线上有点D，使△BCD的内心恰好在x轴上，求此时△BCD的面积；（3）在直线BC上方的抛物线上有一动点P，过P作PM丄x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以B、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用对称性确定B（4，0），设交点式y=a（x﹣1）（x﹣4），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）作C点关于x轴的对称点E（0，2），连接BE交抛物线于D，如图1，则OB平分∠CBD，根据三角形内心的定义可判断△BCD的内心恰好在x轴上，利用待定系数法确定直线BE的解析式为y=﹣x+2，再通过解方程组=S△BCE﹣S△DCE进行计算即可；得D（2，1），然后根据三角形面积公式，利用S△BCD（3）如图2，设P（x，﹣x2+x﹣2）（0＜x＜4），则M（x，0），由于∠AOC=∠BMP=90°，根据相似三角形的判定方法，当=时，△PMB∽△AOC，即=，当=时，△PMB∽△COA，即=，然后分别解绝对值方程求出x即可得到满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，0）和点B关于直线x=对称，∴B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），把C（0，﹣2）代入得a•（﹣1）•（﹣4）=﹣2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣4），即y=﹣x2+x﹣2；（2）作C点关于x轴的对称点E（0，2），连接BE交抛物线于D，如图1，则OB平分∠CBD，∴△BCD的内心恰好在x轴上，设直线BE的解析式为y=kx+b，把B（4，0），E（0，2）代入得，解得，∴直线BE的解析式为y=﹣x+2，解方程组得或，则D（2，1），∴S=S△BCE﹣S△DCE=×4×4﹣×4×2=4；△BCD（3）存在．如图2，设P（x，﹣x2+x﹣2）（0＜x＜4），则M（x，0），∵∠AOC=∠BMP=90°，∴当=时，△PMB∽△AOC，即=，解方程﹣x2+x﹣2=（4﹣x），解得x1=2，x2=4（舍去），此时P点坐标为（2，1）；解方程﹣x2+x﹣2=﹣（4﹣x），解得x1=0（舍去），x2=4（舍去）；当=时，△PMB∽△COA，即=，解方程﹣x2+x﹣2=2（4﹣x），解得x1=5（舍去），x2=4（舍去）；解方程﹣x2+x﹣2=﹣2（4﹣x），解得x1=4（舍去），x2=﹣3（舍去），综上所述，满足条件的P点坐标为（2，1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和三角形内心的定义；会利用待定系数法求函数解析式；灵活利用相似三角形的判定方法；理解坐标与图形性质．。
【精品】2018最新年湖南省长沙市南雅中学九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年湖南省长沙市南雅中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）4的平方根是（）
A．2B．﹣2C．±2D．16
2．（3分）下列实数中，无理数是（）
A．B．C．D．
3．（3分）不等式组的解集是（）
A．1＜x＜3B．x＞3C．x＞1D．x＜1
4．（3分）如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM：OP=4：5，则cosα的值等于（）
A．B．C．D．
5．（3分）下列多边形一定相似的为（）
A．两个矩形B．两个菱形
C．两个正方形D．两个平行四边形
6．（3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）A．60cm B．45cm C．30cm D．cm
7．（3分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）
8．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）。
2018年湖南省长沙市南雅中学小升初数学试卷(7月份)(解析版)
25． （6 分）某公司全体员工工资情况如下表．
这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？ 你认为用哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？ 26． （6 分）甲、乙两车同时从两地相向而行，当甲车行了全程的 65%时，与乙车在距中点 9 千米处相遇．甲车行了多少千米？ 27． （6 分）新华书店新进了一批儿童读物，第一天卖出总数的 ，第二天卖出的书是第一 天的 2 倍还多 200 本，两天共卖出 5000 本．新进的这批儿童读物共有多少本？ 28． （6 分）小红看一本故事书，第一天看了 45 页，第二天看了全书的 数恰好比第一天多 20%，这本书一共有多少页？
6． （3 分）有一个六个面上的数字分别是 1、2、3、4、5、6 的正方体骰子．掷一次骰子， 得到合数的可能性是 ，得到偶数的可能性是 ．
7． （3 分）把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥体后，它的体积减少了 40 立方厘米，原来 圆柱体的体积是 立方厘米．
8． （3 分）在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时尚余 8 米，把绳子三折垂到水面时， 尚余 2 米，绳长 米．
） B．6 张 C．8 张
13． （3 分）某工人原计划 10 小时完成的工作，8 小时就全部完成了，他的工作效率比原计 划提高了（ A．20% ） B．120% C．25% D．80% ） D．4.95
14． （3 分）一个两位小数精确到十分位是 5.0，这个数最小是（ A．4.99 B．5.1 C．4.94
二、选择题（每题 3 分，共 24 分） 11． （3 分）在一个长 8 分米，宽 6 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ 分米． A．8 B．6 C．4 D．3 ）
12． （3 分）用大小相等的长方形纸，每张长 12 厘米，宽 8 厘米．要拼成一个正方形，最少
湖南省长沙市南雅中学九年级数学10月月考试题(含解析) 新人教版
湖南省长沙市南雅中学2016届九年级数学10月月考试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是( )A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=13．某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为( )A．2.073×1010元B．2.073×1011元C．2.073×1012元D．2.073×1013元4．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A．中线 B．角平分线 C．高D．中位线5．济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁） 12 13 14 15人数 3 5 6 4这18名队员年龄的众数和中位数分别是( )A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁6．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是( )A．B．C．D．7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是( )A．45° B．120°C．60° D．90°8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为( )A．10 B．8 C．6 D．49．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线y=x2﹣2x+d与x轴有两个不同的交点，则点P( )A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．无法确定10．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=( )A．80° B．70° C．60° D．50°11．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为( )A．B．C．D．12．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( )A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|=__________．14．分解因式：3x2﹣12y2=__________．15．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个相等的实数根，则m的值是__________．16．抛物线y=x2﹣2x的顶点坐标是__________．17．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=__________°．18．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是__________cm．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．计算：|2﹣|﹣0+（）﹣1+．20．先化简，再求值：+（2+），其中x=．21．重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．22．已知如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD=10，BD 交AC于点E，连接DC．（1）求∠AEB的度数；（2）求弦AC的长度．23．2011年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2013年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2014年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2014年报废的汽车数量是2013年底汽车拥有量的10%，求2013年底至2014年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，OA=8，以OA为直径作⊙M，点C在⊙M上，∠AOC=45°，四边形ABCO为平行四边形．（1）求证：BC为⊙M的切线．（2）求点B的坐标．（3）若D点坐标为（3，﹣3），求∠OCD的度数．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求m的值及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（6，2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求k的取值范围．26．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．2015-2016学年湖南省长沙市南雅中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．2．下列计算正确的是( )A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．【点评】此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．3．某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为( )A．2.073×1010元B．2.073×1011元C．2.073×1012元D．2.073×1013元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2073亿用科学记数法表示为2.073×1011．故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A．中线 B．角平分线 C．高D．中位线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【专题】应用题．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．5．济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁） 12 13 14 15人数 3 5 6 4这18名队员年龄的众数和中位数分别是( )A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁【考点】众数；中位数．【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．【解答】解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，∴这18名队员年龄的众数是14岁；∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，∴这18名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是( )A．45° B．120°C．60° D．90°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB即可．【解答】解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，即∠AOB是旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO=∠ABO=45°，∴∠AOB=180°﹣45°﹣45°=90°，即旋转角是90°，故选D．【点评】本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，题型较好，难度适中．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为( )A．10 B．8 C．6 D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长．【解答】解：如图所示，连接OD．∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又∵CD=16，∴CE=DE=CD=8，又∵OD=AB=10，∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：OE2+DE2=OD2，∴OE==6，则OE的长度为6，故选C．【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．9．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线y=x2﹣2x+d与x轴有两个不同的交点，则点P( )A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；抛物线与x轴的交点．【分析】根据△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，可求出d的取值范围，再根据点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r ②点P在圆上⇔d=r ③点P在圆内⇔d＜r即可判断点P的位置．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+d与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即d＜1，∵⊙O的半径为1，∴d＜r，∴点P在圆内．故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系以及抛物线与x轴的交点，是中考中常见题目．10．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=( )A．80° B．70° C．60° D．50°【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角可得出∠DAC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°．根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=70°，故选B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．11．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为( )A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【专题】转化思想．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．则扇形FDE的面积是：=．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，则在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．则阴影部分的面积是：﹣．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．12．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】按等量关系“阴影面积=以AB为直径的半圆面积﹣以AP为直径的半圆面积﹣以PB 为直径的半圆面积”列出函数关系式，然后再判断函数图象．【解答】解：设P点运动速度为v（常量），AB=a（常量），则AP=vt，PB=a﹣vt；则阴影面积S===﹣+t由函数关系式可以看出，D的函数图象符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是面积随动点匀速运动时变化的关系，关键是列出函数关系式，再与函数图象对照．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|=1．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴|x﹣1|+|x﹣2|=x﹣1+2﹣x=1．故答案为：1．【点评】化简有理数，注意去绝对值号，若绝对值里本身是正数，绝对值后等于本身，若绝对值里本身是负数的，绝对值之后等于本身的相反数．14．分解因式：3x2﹣12y2=3（x﹣2y）（x+2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣12y2，=3（x2﹣4y2），=3（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后，可以利用平方差公式进行二次分解．15．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个相等的实数根，则m的值是．【考点】根的判别式．【分析】根据方程x2+（1﹣m）x+=0有两个相等的实数根，则△=（1﹣m）2﹣4×=0，求出m的值即可．【解答】解：∵方程x2+（1﹣m）x+=0有两个相等的实数根，∴△=（1﹣m）2﹣4×=0，∴1﹣2m=0，∴m=，故答案为．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．抛物线y=x2﹣2x的顶点坐标是（1，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法把二次函数化成顶点式的形式，即可解答．【解答】解：y=x2﹣2x=（x2﹣2x+1）﹣1=（x﹣1）2﹣1，则顶点坐标是（1，﹣1）．故答案是（1，﹣1）．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，正确理解配方法是关键．17．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=24°．【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质得出OA⊥AP，利用圆心角和圆周角的关系解答即可．【解答】解：连接OA，如图：∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠ABP=33°，∴∠AOP=66°，∴∠P=90°﹣66°=24°．故答案为：24．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出OA⊥AP，再利用圆心角和圆周角的关系解答．18．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是4cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．计算：|2﹣|﹣0+（）﹣1+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数．，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣﹣1+3+=4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则是解答此题的关键．20．先化简，再求值：+（2+），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+=+===x+3，当x=﹣1时，原式=﹣1+3=+2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%=200人，（2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），∵喜欢乒乓球人数为60（人），∴所占百分比为：×%=30%，∴喜欢排球的人数为：200×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=20（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）由（1）可知喜欢排球所占的百分比为：×100%=10%，∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=．【点评】本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中．22．已知如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD=10，BD 交AC于点E，连接DC．（1）求∠AEB的度数；（2）求弦AC的长度．【考点】圆周角定理．【分析】（1）因为∠A=50°，∠ABC=60°，所以利用三角形的内角和可得∠ACB=70°，利用同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠D=50°，又因为∠BCD是直径所对的圆周角，所以等于90°，因此可得∠ECD=20°，利用内角和与对顶角相等可得∠AEB等于110°；（2）连接AO．CO，过O作OH⊥AC于H，根据圆周角定理得到∠AOH=60°，根据三角函数的定义得到AH=AO•=，根据等腰三角形的性质即可得到结论．AC=2AH=5．【解答】解：（1）如图1，连接AE，∵∠A=50°，∠ABC=60°，∴∠ACB=70°，∵BD是圆O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠ACD=20°，∴∠ABD=∠ACD=20°，∴∠AEB=180°﹣（∠BAE+∠ABE）=180°﹣（50°+20°）=110°；（2）如图2，连接AO．CO，过O作OH⊥AC于H，∵∠ABC=60°，∴∠AOH=60°，∵BD=10，∴AO=5，∴AH=AO•=，∵OA=OC，∴AC=2AH=5．【点评】本题重点考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形的内角和等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．23．2011年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2013年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2014年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2014年报废的汽车数量是2013年底汽车拥有量的10%，求2013年底至2014年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2011年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2013年底，该市的汽车拥有量已达144万辆可列方程求解．（2）设2013年底到2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，则2014年底全市的汽车拥有量为144（1+y）×90%万辆，根据要求到2014年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解．【解答】解：（1）设2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，得100（1+x）2=144，1+x=±1.2，则x1=0.2=20% x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2013年底到2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）﹣144×10%≤155.52，解得：y≤0.18．答：2013年底至2014年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用，重点考查理解题意的能力，根据增长的结果做为等量关系列出方程求解，根据2014车的总量这个不等量关系列出不等式求解．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，OA=8，以OA为直径作⊙M，点C在⊙M上，∠AOC=45°，四边形ABCO为平行四边形．（1）求证：BC为⊙M的切线．（2）求点B的坐标．（3）若D点坐标为（3，﹣3），求∠OCD的度数．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接CM，求出∠OCM=∠COA=45°，求出∠CMA=90°，根据平行四边形的性质求出∠BCM=∠CMA即可；（2）求出OM和CM值，即可求出B的坐标；（3）连接AD，过D作DN⊥OA于N，根据D的坐标求出DO的值，得出∠OAD=∠OCD，在Rt△AND 中，根据解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接CM，∵OM=CM，∠AOC=45°，∴∠AOC=∠OCM=45°，∴∠CMA=45°+45°=90°，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC∥OA，∴∠BCM=180°﹣90°=90°，∴MC⊥BC，∵MC是半径，∴BC是⊙M的切线；（2）解：∵OA=8，∴OM=4，∴MC=OM=4，∴B的横坐标是4+8=12，即B的坐标是（12，4）；（3）解：连接AD，过D作DN⊥OA于N，∵D（3，﹣3），∴ON=3，DN=3，∴DO===6，∵OA=8，由圆周角定理得：∠OAD=∠OCD，即sin∠OCD=sin∠OAD==．【点评】本题主要考查了平行四边形性质，解直角三角形，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，作出适当的辅助线是解答此题的关键．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求m的值及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（6，2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求k的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将点A的坐标代入得到关于m的一元一次方程，可求得m=1，然后求得对称轴方程，根据抛物线的对称性求得点B的坐标；（2）将m=1代入得带抛物线的解析式，根据x的范围以及二次函数的性质确定出y的最大值和最小值即可；（3）根据题意作出函数图象，由图象直接回答问题．【解答】解：（1）∵将A（3，0）代入，得m=1，∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3．令x2﹣2x﹣3=0，解得：x=3或x=﹣1，∴B点的坐标（﹣1，0）．（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．∵当﹣2＜x＜1时，y随x增大而减小，当1≤x＜3时，y随x增大而增大，∴当x=1，y最小=﹣4．又∵当x=﹣2，y=5，∴y的取值范围是﹣4≤y＜5．（3）函数图象如图所示：（3）当直线y=kx+b经过B（﹣1，0）和点（6，2）时，解析式为y=x+．当直线y=kx+b经过（0，﹣3）和点（6，2）时，解析式为y=x﹣3．由函数图象可知；k的取值范围是：＜k＜．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数M的图象是解题的关键．26．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．【考点】二次函数综合题．。
精品解析：湖南省长沙市南雅中学2018届九年级下学期第七次月考化学试题(解析版)
南雅中学2018年第七次月考考试试卷初三年级化学科目可能用到的相对原子质量:H~1 C~12 N~14 O～16 Mg～24 S～32 C1～35.5 Ba~137一、选择题 (本大题共15小题,每小题只有一个选项符合题意,每小题3分,共45分)1.日常生活中的下列变化,属于物理变化的是（）A. 酒精挥发B. 铁锅生锈C. 饭菜变馊D. 粮食酿酒【答案】A【解析】【详解】A、酒精挥发由液态变为气态，只是状态发生了变化，没有新物质生成，属于物理变化；B、铁锅生锈时，生成了主要成分是氧化铁的新物质，属于化学变化；C、饭菜变馊有菌类物质生成，属于化学变化；D、粮食酿酒有乙醇生成，属于化学变化。
故选A。
【点睛】搞清楚物理变化和化学变化的本质区别是解答本类习题的关键。
判断的标准是看在变化中有没有生成其他物质．一般地，物理变化有物质的固、液、气三态变化和物质形状的变化。
2.正确的实验操作是实验安全和成功的基本保障之一,下列有关实验操作错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A、蒸发时，应用玻璃棒不断搅拌，以防止局部温度过高，造成液体飞溅，图中所示操作正确；B、用pH试纸测定未知溶液的pH时，正确的操作方法为用玻璃棒蘸取少量待测液滴在干燥的pH试纸上，与标准比色卡对比来确定pH，图中所示操作正确；C、连接试管和胶塞时，不能把试管直放到桌面上用力压，这样容易使试管破裂，图中所示操作错误；D、稀释浓硫酸将浓硫酸沿容器壁慢慢注入水中，并用玻璃棒不断搅拌，图中所示操作正确。
故选C。
3.空气是一种重要的自然资源,下列有关空气及组成成分的说法正确的是（）A. 空气由氮气、氧气、氢气、稀有气体等物质组成B. 工业上可以利用分离液态空气法制氧气C. 氧气可以支持燃烧,说明氧气具有可燃性D. 实验室可用铁丝燃烧的方法测定空气中氧气的含量【答案】B【解析】【详解】A、空气由氮气、氧气、稀有气体等物质组成，空气中不含有氢气，故A错误；B、利用氧气和氮气的沸点不同，工业上可以利用分离液态空气法制氧气，故B正确；C、氧气可以支持燃烧，具有助燃的性质，但不具可燃性，故C错误；D、铁丝在空气中不能燃烧，实验室不能用铁丝燃烧的方法测定空气中氧气的含量，故D错误。
湖南省长沙市雨花区南雅中学2018-2019年九年级(下)开学数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（下）开学数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 实数-3，√2，20，π，0.121221222…中，有理数的个数是（）6A.2B.3C.4D.52、(3分) 下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.（a4）3=a12C.a2•a3=a6D.a6÷a2=a33、(3分) 2011年7月2日，杭州“最美妈妈”吴菊萍奋力接住了从10楼坠落的两岁妞妞，据估算接住妞妞需要承受约2950牛顿的冲击力，2950牛顿保留两个有效数字约为（）A.29.5×102B.2.95×103C.29×102D.3.0×1034、(3分) 不等式组{2x+3>53x−1<5的解集是（）A.1＜x＜2B.x＞1C.x＜2D.x＜1或x＞25、(3分) 下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆6、(3分) 如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A.4 5B.35C.43D.347、(3分) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A.a＜0B.abc＞0C.a+b+c＞0D.b2-4ac＞08、(3分) 若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A.-1B.1C.-4D.49、(3分) 有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A.事件A、B都是随机事件B.事件A、B都是必然事件C.事件A是随机事件，事件B是必然事件D.事件A是必然事件，事件B是随机事件10、(3分) 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A.①②B.②③C.②④D.③④11、(3分) 下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A.y=x2B.y=x-1C.y=34x D.y=1x12、(3分) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F ，BG⊥AE ，垂足为G ．若BG=4√2，则△CEF 的面积是（ ）A.√2B.2√2C.3√2D.4√2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 分解因式：mx 2-6mx+9m=______．14、(3分) 使代数式√2x−13−x 有意义的x 的取值范围是______．15、(3分) 甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：S 甲2=1.5，S 乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是 ______．（选填“甲”或“乙”）16、(3分) 已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为______．17、(3分) 已知关于x 的分式方程2x+2−ax+2=1的解为负数，那么字母a 的取值范围是______．18、(3分) 已知：C 32=3×21×2=3，C 53=5×4×31×2×3=10，C 64=6×5×4×31×2×3×4=15，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算：C 86=______，C 106=______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19、(6分) 计算：（√2）0+√12-tan60°+（13）-2．20、(6分) 先化简：（3a+1-a+1）÷a 2−4a+4a+1，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21、(8分) 2014年世界杯足球赛6月12日-7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．22、(8分) 如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）23、(9分) “城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）24、(9分) 如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=4，AC=6，求⊙O的直径．525、(10分) 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （a ，b ）和点Q （a ，b′），给出如下定义：若b ′={b , a ≥1−b , a <1，则称Q 点为P 点的限变点。
2018年湖南长沙南雅中学理实班招考数学卷含答案
⎨7 南雅高中部理实班招生初三数学试卷本试卷共有 20 道小题，满分 100 分，时间 90 分钟2018-3-11填空题（共 20 小题，每题 5 分，共 100 分）1. 若不等式组⎧x - 2m < 1恰有 3 个整数解，则 m 的范围为。
⎩1 - 2x ≤ 54.如图， ∆ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC = 120mm ，高 AD = 80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、 AC 上，这个正方形零件的边长是mm 。
5.已知 a 、b 为有理数， m 、 n 分别表示5 - 的整数部分和小数部分，且 amn + bn 2 = 1， 则 2a + b =。
6.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 4x + m = 0 。
若方程两实数根分别为 x ， x ，且满足125x 1 + 2x 2 = 2 ，则实数 m 的值为。
7.如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上一点，且 BP = 1，点 D 为 AC 边上一点若∠APD = 60︒，则CD 的长为。
8.九年级（3）班的 50 名同学进行物理、化学两中实验测试，经最后统计知，物理实验做对的有 40 人，化学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种实验都做对的有 人。
9.如图，平行四边形 AOBC 中，对角线交于点 E ，双曲线 y = k(k > 0)经过 A ， E 两点，x若平行四边形 AOBC 的面积为 18，则 k =。
10.分式方程 x x - 1 - 1 = m (x - 1) (x + 2 )有增根，则 m =。
11.已知不等式 ax + b > 0 的解集为 x > 3，则不等式bx - a < 0 的解集是 。
12.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 、F 分别在 AB 、AD 上，且 AE = 1 AB , AF = 1AD ，3 4连结 EF 交对角线 AC 于G ，则 AG= 。
湖南省长沙市南雅中学2018-2019学年下学期初三入学考试卷数学
南雅中学2019年下学期入学考试试卷初三数学一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ）A. 3.14B.13C.D.2. 下列运算正确的是（ ） A. 326x x x ⋅=B. ()339xx =C. 5510x x x +=D.633x x x -=3. 根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2018年11月11日24时，天猫双11全球狂欢节总交易额约2135亿元，2135用科学记数法表示为（ ） A. 32.13510⨯B. 40.213510⨯C. 42.13510⨯D.321.3510⨯4. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）ABCD5. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 3cm ，4cm ，5cm B. 8cm ，7cm ，15cm C. 5cm ，5cm ，11cmD. 13cm ，7cm ，20cm6. 一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x 千米，则列方程正确的是（ ） A. ()()254254x x +=-B. 2556x x +=C.6255x x += D.6255255x x+=+-7. 若3y =，则(),P y 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 关于x 的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值是（ ） A. 1-或5B. 1C. 5D. 1-9. 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A. 40B. 80C. 40或360D.80或36010. 如图，在直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AB 于点F ，若50A ∠=︒，则FCB ∠的度数为（ ） A. 30︒ B. 40︒ C. 50︒ D. 60︒11. 如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P 、Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ） A.12B. 1C.65D.32第11题图第12题图12. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac >；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 分解因式：2x y y -=；14. 不等式组25331x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是；15. 一次函数1y x =-+不经过第象限；16. 已知关于x 的一元二次方程2520x x n ++=有一个根为1，则另一个根为；17. 某公司决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分；18. 如图，M 点是ABC ∆的边AB 的中点，且2MC MB ==，设AC BC x +=，则x 的取值范围是.三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （61133-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭22. （6分）先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.21. （8分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查，将调查内容分为四组：:A 饭和蔡全部吃完；B ：有剩饭但菜吃完；C ：饭吃完但菜有剩；D ：饭和菜都有剩. 根据调查结果，绘制了如图所示两幅不完整的统计图.回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数，若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？22. （8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E . （1）求证：EDC EFA ∆≅∆；（2）若4AB =，6BC =，求图中阴影部分的面积.23. （9分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件，市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.（1）求出每天所得销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？ （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A 、B 两种营销方案？ 方案A ：每件商品涨价不超过5元；方案B ：每件商品的利润至少为16元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.24. （9分）如图，直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在线段AB 上（不含端点A 、B ）. （1）求A 、B 两点的坐标；（2）若:2:3OAC OBC S S ∆∆=，求点C 的坐标；（3）若//BD OA 交直线OC 于D ，AE OC ⊥于E ，交OB 于F ，P 为AB 中点，当点C 在线段BP 上滑动时，求证BD BF +的值不变.25. （10分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形，如菱形就是和谐四边形.（1）如图1，在梯形ABCD 中，//AD BC ，120BAD ∠=︒，75C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，求证：BD 是梯形ABCD 的和谐线；（2）如图2，在1216⨯的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A 、B 、C 均在格点上，请在答题卷给出的网格图上各找一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是喝些鲜，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD 中，AB AD BC ==，90BAD ∠=︒，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求BCD ∠的度数.图1图226. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(),m m ，点B 的坐标为(),n n -，抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ，已知实数m 、n ()m n <分别是方程2230x x --=的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD .①求BOD ∆面积的最大值，并写出此时点D 的坐标；②当OPC ∆为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标。
湖南省长沙市2018年7月中考数学试卷及参考答案详细解析
2018年湖南省中考数学试题及详细解析长沙市一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.(3.00分)﹣2的相反数是()A.﹣2B.﹣C.2D.2.(3.00分)据统计,2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元,经济总量迈入“万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为()A.0.102×105B.10.2×103C.1.02×104D.1.02×1033.(3.00分)下列计算正确的是()A.a2＋a3＝a5B.3C.(x2)3＝x5D.m5÷m3＝m24.(3.00分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm5.(3.00分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C.D.6.(3.00分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.(3.00分)将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是()A. B. C. D.8.(3.00分)下列说法正确的是()A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件9.(3.00分)估计＋1的值是()A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间10.(3.00分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是()A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11.(3.00分)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位,1里＝500米,则该沙田的面积为()A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米12.(3.00分)若对于任意非零实数a,抛物线y＝ax2＋ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16),则符合条件的点P()A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.(3.00分)化简：＝.14.(3.00分)某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成了如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度.15.(3.00分)在平面直角坐标系中,将点A′(﹣2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是.16.(3.00分)掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数为偶数的概率是.17.(3.00分)已知关于x方程x2﹣3x＋a＝0有一个根为1,则方程的另一个根为.18.(3.00分)如图,点A,B,D在⊙O上,∠A＝20°,BC是⊙O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,则∠OCB＝度.三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第22、23题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分。
南雅中学2018届初三中考一模数学答案
a)x
(3)
w内
1 100
x2
130x
1 100
(x
6500) 2
4225150
a)x
的最大值为 (750
5a)2
所以 (750 5a)2 422500 ，解得 a 280 （舍去）或 a 20
所以 a 20
24. （1） 与 相切。如图所示，连接 、 、 ， 交
，则
，在
中，
，所
以
，即点 的坐标为
，又因为点 在抛物线
上，所以
，解得 （不合题意，舍去）或
，故点 坐标为
。
综上所述，存在点 坐标为
或
时，使得
成立。
第4页共4页
x
x
函数 y 2 的不变值为 2 , q 2 2 , x
函数 y x 2 2 ,令 y x ,则 x x 2 2 ,计算得出: x1 1, x2 2 ,
函数 y x 2 2 的不变值为: 1,2 , q 3 ;
(2)①函数 y 2x 2 bx ,令 y x ,则 x 2x 2 bx ,
15. 24
18.
21．解：（1） ； ；补全条形统计图如图所示。
（2）调查结果中，“了解”和“基本了解”人数分别为 人和 人，故所占比例为：
，由样本估计总体可得，该校对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的
提议达到“了解”和“基本了解”人数为：1200 1 400 （人）。 3
（3）如表所示，共有 种等可能的情况，其中两人打平手的情况有 种，故两人打平的概率
数学答案
一、选择题（每题 3 分，共 36 分）
1
2
3
4
5
6
7
湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．20°4．下列运算正确的是（A ．22423a a a +=C ．236a a a = 5．若正多边形的一个外角是A ．360︒6．如图，一次函数y =次方程组2kx y by x -=-⎧⎨-=⎩的解是（二、填空题三、解答题m(2)接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是______h ，中位数是______h ；(3)求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数．21．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m ---=．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为12x x ，，且22121227x x x x +-=，求m 的值．22．如图，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，延长CD 到点F ，使DF=CE ，连接AF.(1)求证:四边形ABEF 是矩形；(2)连接OF ，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF 的长度.23．已知一箱苹果比一箱梨子的价格高30元，且用400元购买苹果的箱数和用250元购买梨子的箱数相等．(1)求苹果、梨子每箱各多少元？(2)若要购进苹果、梨子共60箱，且苹果的箱数不少于梨子的箱数的2倍，试求购买这两种水果总费用的最小值．24．如图，抛物线21y ax bx c =++的图象经过(6,0)A -，(2,0)B -，(0,6)C 三点，且一次函数6y kx =+的图象经过点B ．(1)求抛物线和一次函数的解析式．(2)点E ，F 为平面内两点，若以E 、F 、B 、C 为顶点的四边形是正方形，且点E 在。
2024年湘教新版九年级数学下册月考试卷含答案
2024年湘教新版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a-b一定（）A. 大于零B. 小于零C. 等于零D. 无法确定2、已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.3、【题文】如图,BC∥DE,∠1="100°," ∠AED="65°," 则∠A的大小是（）A. 25°B. 35°D. 60°4、若点P(x,y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3到y轴的距离为2则点P的坐标是()A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (2,3)5、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A. 不小于4.8ΩB. 不大于4.8ΩC. 不小于14ΩD. 不大于14Ω6、���A.B.C.D.7、如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行；则∠1的度数等于（）A. 55°B. 70°C. 90°评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的____．9、（2013秋•古田县校级月考）如图，△ABC中，∠C=90゜，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，∠DAC=20゜，∠B=____．10、如图，小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网____米处．图片11、（2008•娄底）2008年5月12日14时28分，我国汶川发生了8.0级特大地震．地震发生后，社会各界涌跃捐款捐物，支援灾区．截止到6月4日，国内外捐赠款物累计达436.81亿元人民币．436.81亿元用科学记数法（保留三个有效数字）表示为____元．12、【题文】如图所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°，则∠C=______°；13、如图，直线y1=x+n与y2=mx−1相交于点N则关于x的不等式x+n<mx−1的解集为 ______ ．14、已知2xm−1+4=0是一元一次方程，则m= ______ ．15、若一个三角形的三边长为m+1，8，m+3，当m=____时，这个三角形是直角三角形，且斜边长为m+3．16、若一个数的一个平方根为9，则它的另一个平方根为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）18、两个矩形一定相似．____．（判断对错）19、判断：方程=－３无解. （）20、判断：===20（）21、三线段满足只要则以三线段为边一定能构成三角形.22、几个因数相乘，负数个数为3，则积为负．____．（判断对错）23、两条不同直线的交点最多只有一个．____．（判断对错）24、一个数的相反数不会等于它的本身．____．（判断对错）25、-a2b2与y3没有系数．____．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)26、在Rt△ACB中；∠ABC=90°，BC=6cm，AB=8cm（1）求AC的长；（2）若点P从点B出发；以2cm/s的速度在BC所在的直线l上运动，设运动时间为t，那么当t为何值时，△ACP 为等腰三角形？评卷人得分五、作图题(共4题，共32分)27、（2015•安徽）如图；在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．28、如图所示，已知线段a，b，作一条线段等于2（a﹣b）．29、下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图；小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图．30、如图；在Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）；一次平移和以点O为位似中心进行位似变换得到△OA′B′．（1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形；（2）设P（a，b）为△ABC边上任意一点，依次写出这三次变换后点P对应点的坐标．评卷人得分六、其他(共1题，共5分)31、一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其它好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有____个好友．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据B在A的右边可得b＞a，从而可判断a-b的取值情况．【解析】【解答】解：由题意得：b＞a；故a-b一定小于0．故选B．2、C【分析】试题分析：根据黄金分割的定义可知：．故选C．考点：黄金分割．【解析】【答案】C．3、B【分析】【解析】∵BC∥DE；∴∠EDB=∠1=100°，∵∠EDB=∠AED+∠A ∴∠A=∠EDB-∠AED=100°-65°=35°．故选B．【解析】4、A【分析】解：∵点P(x,y)在第三象限；且点P到x轴的距离为3到y轴的距离为2∴x=−2y=−3∴点P的坐标是(−2,−3)．故选：A．根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．【解析】A5、A【分析】【分析】先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．【解析】【解答】解：由物理知识可知：I= ；其中过点（8，6），故U=48，当I≤10时，由R≥4.8．故选A．6、C【分析】故选C.【解析】C7、B【分析】已知a∥b；∴∠3=∠2=110°；又∠3+∠1=180°；∴∠1=180°-∠3=180°-110°=70°．故选：B．【解析】【答案】由已知木条b与a平行；所以得到∠3=∠2，又∠3+∠1=180°，从而求出∠1的度数．二、填空题(共9题，共18分)8、略【分析】【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而表示出圆锥的侧面积和底面积，比较即可．【解析】【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，则底面周长C=2πr．圆锥的侧面展开是扇形；母线是扇形的半径．∴扇形面积S扇= = = = CR；∴C=2πr= ；∴r= ；∴底面面积S底= ；∴S扇：S底=3；∴圆锥的侧面积是底面积的3倍；故答案为：3倍；9、略【分析】【分析】由AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，由等腰三角形的性质，可得∠B=∠BAD，继而可得∠ADC=2∠B，则可求得答案．【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于D；交AB于E；∴AD=BD；∴∠B=∠BAD；∴∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B；∵∠DAC=20゜；∠C=90゜；∴2∠B=∠ADC=90°-20°=70°；即∠B=35°．故答案为：35°．10、略【分析】如图所示：已知网高BE=0.8；击球高度CD=2.4，AB=5；由题意可得；△ABE∽△ACD∴∴AC===15∴BC=AC-AB=10∴她应站在离网10米处。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（上）第一次月考数学试卷审核：肖老师一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×10123．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠44．（3分）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m45．（3分）一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.66．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．189．（3分）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣310．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．11．（3分）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b%C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a﹣2b+c＞0；④ac﹣b+1=0，其中正确的为（）A．①②③B．③④C．①③D．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2y﹣y=．14．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．15．（3分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=度．16．（3分）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．17．（3分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则pq=．18．（3分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B 恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．20．（6分）解方程：=﹣1．21．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）22．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．23．（9分）七年级某班为了促进学生的学习，对有进步的学生进行奖励．请童老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）童老师根据学生情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍．请问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？24．（9分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，BD=6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）求⊙O的半径长．（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．25．（10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①y=x2+2x﹣1，判断下列抛物线②y=﹣x2+2x+1、抛物线③y=x2+2x+1、与已知抛物线①是否关联．（2）抛物线C1：y=﹣（x+9）2+6，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．（3）在（2）的条件下，A为抛物线C1：y=﹣（x+9）2+6的顶点，点B为与抛物线C1关联的抛物线的项点，是否存在AB为斜边的等腰直角△ABC．使其直角顶点C直线x=﹣10上？若存在，求出C点的坐标：若不存在，请说明理由．26．（10分）已知关于x二次函数y=x2+（k2+k﹣2）x+2k的图象与x轴从左到右分别交于A，B两点，与y轴交干点C，且A．B这两点关于原点对称．（1）求k的值．（2）若反比例函数y=图象与二次函数y=x2+（k2+k﹣2）x+2k的图象交于Q，R，S三点，且点Q 的横坐标为﹣1．点R（x R，y R），S（x s，y s）中的横坐标x R，x s分别是一元二次方程x2﹣x﹣m=0的解，求四边形ARBS的面积：（3）在（2）的条件下，P是反比例函数y=在第一象限的图象上的一个动点，直线MN与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点M和N，且与反比例函数的图象只有一个公共点P．请判断四边形ACMN的面积是否有最小值，若有，请求出这个最小值．若没有，请说明理由．2016-2017学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，∵|﹣2|=2，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选：A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选：D．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．（3分）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4【分析】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、（﹣1）0=1，正确，不符合题意；B、（﹣3）2÷=4，错误，符合题意；C、5x2﹣6x2=﹣x2，正确，不符合题意；D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．5．（3分）一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.6【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4．平均数=（2+3+4+4+5）÷5=3.6．故选：B．【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．6．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．7．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题关键．9．（3分）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得a=4，b=﹣1，a+b=3，故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．10．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．11．（3分）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b%C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【解答】解：∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，∴2月份鸡的价格为24（1﹣a%），∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），故选：D．【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a﹣2b+c＞0；④ac﹣b+1=0，其中正确的为（）A．①②③B．③④C．①③D．①③④【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；当x=﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，③正确；把B点坐标代入解析式可对④进行判断；．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②错误；当x=﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，③正确；∵OB=OC，C（0，c），∴B（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以④正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；袋子中球的总数为：4+2=6，∴摸到白球的概率为：=，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=35度．【分析】首先利用垂径定理证明，=，推出∠AOC=∠COB=70°，可得∠ADC=AOC=35°．【解答】解：如图，连接OA．∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=AOC=35°，故答案为35．【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．16．（3分）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（4，1）．【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点A（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴2=，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y==1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．17．（3分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则pq=16．【分析】由根与系数的关系可求得p、q的值，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，∴﹣p=﹣3+（﹣1）=﹣4，q=﹣3×（﹣1）=4，∴p=4，q=4，∴pq=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．18．（3分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B 恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为6．【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根据AB为AC的一半确定出∠ACE=30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE的长．【解答】解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=EC，即BE=EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，则AE=6，故答案为：6【点评】此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣1+3﹣2=9．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解方程：=﹣1．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：两边都乘2x，得1=4﹣2x，解得x=，经检验：x=是原分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程的根．21．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\22．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（9分）七年级某班为了促进学生的学习，对有进步的学生进行奖励．请童老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）童老师根据学生情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍．请问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？【分析】（1）根据“他们准备购买这两种笔记本共30本和购买奖品共花费了300元”即可列出两个关于A、B两种笔记本本数的方程，解方程组即可．（2）设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．根据总费用=12×A种笔记本的数量+8×B种笔记本的数量得出w（元）关于n（本）的函数关系式；根据“所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍”求出自变量的取值范围；然后根据一次函数的性质和自变量的取值可得n最小时，花费最少．【解答】解：（1）设他们购买A种笔记本x本，B种笔记本y本，依题意得：，解得．即他们购买A种笔记本15本，B种笔记本15本；（2）设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元，则B种笔记本买了（30﹣n）本．由题意可知：w=12n+8（30﹣n），又∵A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，∴，解得：15≤n≤20，∴w=4n+240（15≤n≤20）．∵4＞0，∴w随n的增大而增大，∴当n=15时，w取到最小值为300元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数及一元一次不等式组的应用；判断出笔记本数量的取值范围是解决本题的易错点．24．（9分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，BD=6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）求⊙O的半径长．（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接CO，由角的等量关系可以证得∠ACO=90°，即能证得切线存在，（2）由AC∥BD得到∠BEO=∠ACO=90°，在Rt△BEO中解得OB，．（3）首先证明△CDE≌△OBE，阴影部分面积等于S扇形OBC【解答】（1）证明：连接CO．∵∠CDB=∠OBD=30°，∴∠BOC=60°．∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°．∴∠ACO=90°．∴AC为⊙O切线．解：（2）∵∠ACO=90°，AC∥BD，∴∠BEO=∠ACO=90°．∴DE=BE=．在Rt△BEO中，sin∠O=sin60°=，∴．∴OB=6．即⊙O的半径长为6cm．（3）∵∠CDB=∠OBD=30°，又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE．∴（cm2）答：阴影部分的面积为6πcm2．【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积的计算和解直角三角形等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①y=x2+2x﹣1，判断下列抛物线②y=﹣x2+2x+1、抛物线③y=x2+2x+1、与已知抛物线①是否关联．（2）抛物线C1：y=﹣（x+9）2+6，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．（3）在（2）的条件下，A为抛物线C1：y=﹣（x+9）2+6的顶点，点B为与抛物线C1关联的抛物线的项点，是否存在AB为斜边的等腰直角△ABC．使其直角顶点C直线x=﹣10上？若存在，求出C点的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先求得抛物线①的顶点坐标，然后检验是否此点在抛物线②与③上，再求得抛物线②的顶点坐标，检验是否在抛物线①上即可求得答案；（2）首先求得抛物线C1的顶点坐标，则可得：点P在直线y=2上，则可作辅助线：作M关于P 的对称点N，分别过点M、N作直线y=2的垂线，垂足为E，F，则可求得：点N的坐标，利用顶点式即可求得结果；（3）根据勾股定理的逆定理，可得答案．【解答】解：（1）∵①抛物线y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的顶点坐标为M（﹣1，﹣2），∴②当x=﹣1时，y=﹣x2+2x+1=﹣1﹣2+1=﹣2，∴点M在抛物线②上；∵③当x=﹣1时，y=x2+2x+1=1﹣2+1=0，∴点M不在抛物线③上；∴抛物线①与抛物线②有关联；∵抛物线②y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2），经验算：（1，2）在抛物线①上，∴抛物线①、②是关联的；（2）抛物线C1：y=﹣（x+9）2+6的顶点M的坐标为（﹣9，6），∵动点P的坐标为（t，2），∴点P在直线y=2上，作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y=2的垂线，垂足为E，F，如图，则ME=NF=4，∴点N的纵坐标为﹣2，当y=﹣2时，﹣（x+1）2﹣2=﹣2，解得：x1=x2=﹣1，设抛物C2的解析式为：y=a（x+1）2﹣2，∵点M（﹣9，6）在抛物线C2上，∴6=a（﹣9+1）2﹣2，∴a=．∴抛物线C 2的解析式为：y=（x +1）2﹣2；（3）不存在，理由如下：A （﹣9，6），B （﹣1，2），C （﹣10，n ），AB 2=（﹣1+9）2+（2﹣6）2=80，AC 2=（﹣10+9）2+（n ﹣6）2=n 2﹣12n +37，BC 2=（﹣10+1）2+（n ﹣2）2=n 2﹣4n +85，由AB 为斜边的等腰直角△ABC ，得AC 2=BC 2且AC 2+BC 2=AB 2，即n 2﹣12n +37=n 2﹣4n +85①，且n 2﹣16n +37+n 2﹣4n +85=80②，解①得n=﹣6，方程②△=b 2﹣4ac=64﹣4×21=﹣20＜0，方程②无解，不存点C ，AB 为斜边的等腰直角△ABC ．【点评】此题考查了二次函数综合题，待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标的求解方法．此题综合性很强，难度较大，利用了勾股定理的逆定理．26．（10分）已知关于x 二次函数y=x 2+（k 2+k ﹣2）x +2k 的图象与x 轴从左到右分别交于A ，B 两点，与y 轴交干点C ，且A ．B 这两点关于原点对称．（1）求k 的值．（2）若反比例函数y=图象与二次函数y=x 2+（k 2+k ﹣2）x +2k 的图象交于Q ，R ，S 三点，且点Q 的横坐标为﹣1．点R （x R ，y R ），S （x s ，y s ）中的横坐标x R ，x s 分别是一元二次方程x 2﹣x ﹣m=0的解，求四边形ARBS 的面积：（3）在（2）的条件下，P 是反比例函数y=在第一象限的图象上的一个动点，直线MN 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点M 和N ，且与反比例函数的图象只有一个公共点P ．请判断四边形ACMN 的面积是否有最小值，若有，请求出这个最小值．若没有，请说明理由．【分析】（1）设A 点坐标为（x 1，0），B 点坐标为（x 2，0），由A 、B 两点关于原点对称，即可得x 1+x 2=0，又由x 1+x 2=﹣（k 2﹣3k ﹣4），即可求得k 的值；（2）由Q 点的坐标求出m 的值，从而确定一元二次方程y 2﹣my ﹣1=0即为y 2+y ﹣1=0，解得：y=，因为点R 在点S 的左边，所以y R =，y S =，由（1）得二次函数y=x 2﹣2，令x 2﹣2=0，解得：x 1=﹣，x 2=，所以A （﹣，0），B （，0），即可求得AB 的长，又由四边形ARBS 的面积为：S △ARB +S △ASB 求得答案；（3）设直线MN 的解析式为y=ax +b ，得出方程组，可得a=﹣，根据面积的和差，可得（4+b ++2），最后，依据完全平方公式可得到a 2+b 2≥2ab （当a=b 时，a 2+b 2=2ab ）可得答案． 【解答】解：（1）设A 点坐标为（x 1，0），B 点坐标为（x 2，0），∵A 、B 两点关于原点对称，∴x 1+x 2=0，又x 1+x 2=﹣（k 2﹣3k ﹣4），则k 2﹣3k ﹣4=0，解得k 1=﹣1，k 2=4，当k=4时，抛物线为y=x 2+8，此时△=﹣32＜0，舍去；当k=﹣1时，抛物线为y=x 2﹣2，此时△=8＞0，则抛物线与x 轴交于两点，故所求k 值为﹣1．（2）如图：∵Q 的坐标为（﹣1，﹣1），在y=上，∴﹣1=，解得：m=1，∴一元二次方程y 2﹣my ﹣1=0即为y 2+y ﹣1=0，解得：y=，因为点R 在点S 的左边，所以y R =，y S =， ∵点R 在点S 的左边，由（1）得二次函数y=x 2﹣2，令x 2﹣2=0，解得：x 1=﹣，x 2=，∴A （﹣，0），B （，0），C （0，﹣2）∴AB=|﹣（﹣）|=2，则四边形ARBS 的面积为：S △ARB +S △ASB =AB•|yR |+AB•|y S |=×2×1+×2×|=． （3）设MN 的解析式为y=ax +b ，联立MN 与反比例函数，得，化简，得ax2+bx﹣1=0，由于MN与反比例函数只有一个公共点，得△=b2+4a=0，即a=﹣．M（，0），N（0，b）．四边形ACMN的面积为|NC|•|MA|=（b+2）（+）=（4+b++2）=2++（b+），要四边形ACMN的面积最小，即：（b+）最小，∵b+≥2×，∴b+的最小值=2×=4∴四边形面积的最小值=2+2+．【点评】本题考查了二函数综合题，解（1）的关键是利用根与系数的关系；解（2）的关键是利用面积的和差；解（3）的关键是找出四边形ACMN取得最小值的条件．。
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南雅中学2018 年第七次月考考试试卷
考生注意：本试卷共三道大题， 26 小题，满分120分，时量120 分钟
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项， 本大题共12个小题，每小题3 分，共36 分） 1. - 2018 的倒数是（ ）
1 A.
B. 2018
C. 2018
- 2018
D. -
1 2018
2. 下列调查适合采取全面调查的是（ ） A. 了解观众对某电视剧的看法 B. 了解某批次灯泡的使用寿命 C. 了解长沙市初中学生近视情况 D. 对神舟11号飞船的零部件进行检查
3. 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m ，将0.00000004 用科学记数法表示为（ ）
A. 4 ⨯10
-6
B. 4 ⨯10
-8
C. 0.4 ⨯10
-7
D. 4 ⨯10
-7
4. 下列计算正确的是（ ）
A. (x
2 )
3
= x 6 B. 6xy - 3xy = 3
C.
x 2 ⋅ x 3 = x 6
D. x 10 ÷ x 5 = x
2
A. 0
B. 3
C. 5
D. 6
6.已知关于 x 的方程3x 2
- px - 4 = 0 的一个根是 x = 2 ，则 p 的值为（ ） A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.函数 y = x 的取值范围为（
）
A. x > 2
B. x ≥ 2
C. x ≠ 2
D. x < 2
8.一次函数 y = -2x +1的图象不经过下列哪个象限（
）
A.第四象限
B. 第三象限
C. 第二象限
D. 第一象限
9.下列说法命题错误的是（ ）
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.四个角都相等的四边形是矩形
10.在平面直角坐标系中，以点(1,-2)为圆心，1为半径的圆必与（
） A .y 轴相切 B. y 轴相交 C. x 轴相切
D. x 轴相交
11.如图，ΘO 的直径AB 与弦CD 垂直于点E ，AE = 8，CD = 8 ，则ΘO 的半径为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
第11 题图第12 题图
12.如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线
GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，对于下面四个结论：
① HG ⊥BE ；② HO // GB ，HO =1
BG ；③ S
2 正方形ABCD
: S
正方形ECGF
=1: 2 ；
④EM : MG =1: (1+ 2 ). 其中正确的结论有（）
A. 1个
B. 2 个
C. 3个
D. 4 个
二、填空题（本题共6 个小题，每小题3 分，共18分）
13. 因式分解：x3 - 2x2 y +xy 2 =；
14. 如图，直线AB 、CD 被BC 所截，若AB // CD ，∠1 = 45︒，∠2 = 35︒，则∠3 =度；
第14 题图第16 题图第18 题图
15.若关于x 的方程
2
x -3
= 2 -
m
3 -x
无解，则m 的值为；
16.如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，A B = 8 ，BC =10 ，EC =；
17.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm ，圆心角为240︒的扇形，则这个圆锥的底面半径长是；
18.如图，正方形ABCD 的边长为4 ，∆ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC
上有一点P ，使PD +PE 最小，则这个最小值为.
三、解答题（本题共8 个小题，共66 分）。