《电磁波与电磁场》3-恒定电场解析

沿横截面可以忽略的曲线流动的电流，称为线电流。
长度元 dl 上的电流 Idl 称为电流元。
欧姆定律的微分形式
大多数导电介质中，某点的传导电流密度J 与该点的电场强度 E 成正比，即
J E
式中， 称为电导率，单位为 S/m 。
值愈大表明导电能力愈强。
上式又称为欧姆定律 U IR 的微分形式。
欧姆定律的微分形式
电导率为无限大的导体称为理想导电体。 电导率为零的介质称为理想介质。
介质 银
紫铜 金 铝
黄铜 铁
电导率(S/m)
6.17 107
5.80 107 4.10 107 3.54 107 1.57 107
10 7
介质 海水 淡水 干土 变压器油 玻璃 橡胶
电导率(S/m) 4
10 3 10 5 10 11 10 12 10 15
方向）； J在S 某点的大小
为JS单位时间内垂直通过该点的单
位长度的电量；
电流与电流密度
z 电流与电流密度
关于面电流密度的说明
体电流与面电流是两种不同类型电流分布，并不是有体
电流就有面电流。
Js
lim
h0
hJ
0
J
线电流密度
当薄层的厚度h→0时，面电流
为理想面电流，此时只有当电
流密度J在边界上趋于无穷大 时，面电流密度Js才不为零。
t
稳恒电流方程
J 0 SJ dS 0
电荷守恒定律
由J＝ E可知，导体中若存在恒定电流，则必有维持该电
流的电场，虽然导体中产生电场的电荷作定向运动，但导体中 的电荷分布是一种不随时间变化的恒定分布，这种恒定分布电 荷产生的电场称为恒定电场。
恒定电场和静电场都是有源无旋场，具有相同的性质。
dI
dQ
v
dS
dt
J v 即为电流密度矢量。（A/m2）
通过截面积S的电流强度为
I
J dS
S
dS v P vdt
电流与电流密度
关于电流密度J的说明：
J是 反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个
空J是间位矢置量和场时分间布的；函数，即
J J r , t
J在空间某点的方向为该点电流流动的方向（即正电
电荷守恒定律
z 稳恒电流（恒定电流）
对稳恒电流的进一步讨论
空间的稳恒电流形成一个无源场，即空间不存在稳恒电 流的扩散源和汇集源，电流线形成连续的闭合曲线，没有起 点和终点； 流进某一区域（闭合面）的电流等于流出该区域的电流， 虽然在区域内的电荷不断流动，但区域中的电荷量始终保持 不变，形成一种动态的稳定； 通常电路可以看成是由线电流形成的，将积分形式的稳 恒电流方程应用于电路中的任意节点，即可得到电路中的基 尔霍夫电流方程，所以积分形式的稳恒电流方程又称为基尔 霍夫定律。
电流的几种分布方式：空间——体积电流体密度 J 面上——电流面密度 Js 线上——线电流 I
Байду номын сангаас流与电流密度
z 电流
带电粒子密度为N，粒子电量q，运动速度v，选取柱体如图。
dt 时间内，柱体中所有带电粒子经dS 流出，即dt 时间
内通过 dS 的电荷量为
dQ
Nqvdt
dS
v
dSdt
在dt 内通过dS电量为
形成电流的条件： 存在可以自由移动的电荷; 存在电场。
说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒
定电流，用I 表示。
电流与电流密度
一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往 是不同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流 来描述电流的分布状态。
引入电流密度来描述电流的分布情况
在理想导电体中能够存在恒定电场？
关于恒定电场欧姆定律的讨论：
在理想导体( )内，恒定电场为0
恒定电场可以存在于非理想导体内 在导电媒质内，恒定电场 E 和 J 的方向相同
电荷守恒定律
y 稳恒电流（恒定电流）
当电流不随时间变化时，称为稳恒电流。
为了保证空间任意点电流密度不随时间变化，则此点电
荷分布必须与时间无关，即 ，0则有
第3章 恒定电场
z 维持恒定电流的电场
本章内容
导电媒质的电流 恒定电场基本方程 导电介质分界面的衔接条件 恒定电场与静电场的比拟
电流与电流密度
电流 — 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：
单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即
i limΔq Δt dq dt Δt 0 单位: A （安） 电流方向: 正电荷的流动方向
i SJ dS
电流与电流密度
en et
JS
z 面电流
电流在厚度趋于零的薄层中流动 时，形成表面电流或面电流。
l
dh0 0
面电流密度矢量
设体电流密度为 J，薄层厚度为h，薄层横截面S，则穿
过截面的电流 为
ΔI J ΔS J ethΔl Jh etΔl Js etΔl
运动电流的电流密度不与电场强度成正比，而且 电流密度的方向与电场强度的方向也可能不同。
可以证明
J v
式中的 为电荷密度。
介质的导电性能也有均匀与非均匀、线性与非线 性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含 义与前相同。
上述公式仅适用于各向同性的线性介质。
焦耳定律: 引出——功率密度:
当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位时间 内电场力对电荷所作的功，即功率是
荷运动方向）； J在 空间某点的大小 为J单位时间内垂直通过包括该
点的单位面积的电量；
电流与电流密度
关于电流密度J的说明：
如果有N
种带电粒子，电荷密度为
N
,i平均速度为
，v i则
J ivi
仍虽然然可J的能 定存义在式电与流电，荷即i体1 不J密为度零有。关例，如但，空导间体中中总电时荷0
体密度 所以有
ΔI dI
JS
lim l0 Δl
dl
式通中过薄Js导体J即h层为上面任电意流有密向度曲，线单 l位的为电A流/为m（安培/米）
i l J S (en dl )
电流与电流密度
z 电流与电流密度
关于面电流密度的说明
J是S 反映薄层中各点电流流动情况的物理量，形成一
个空J在S 间某曲点面的的方矢向量为场该分点布电；流流动方向（即正电荷运动
，但 由0 于正电荷实际上是不动的，
J v v v 0
电流与电流密度
z 体电流
电荷在某一体积内定向运动所形
成矢的量电流来J称描为述体。电流，用电流密度
J
en
lim
S 0
i S
en
di dS
S
en
J
体电流密度矢量
正电荷运动的方向
单位：A / m2 （安/米2）
流过任意曲面S 的电流为